Stability of capillary hypersurfaces in a Euclidean ball
研究了单位欧氏球中毛细超曲面的稳定性。证明了浸入毛细超曲面与球的润湿部分所围成的广义物体的质心位于原点时，该超曲面是不稳定的。一个直接的结果是，所有已知的例子，除了全测地线和球冠是不稳定的。
2014-08-09 math.DG
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
2018-07-02 math.DG
More weakly biharmonic maps from the ball to the sphere
本文证明了维数大于4的欧几里得球与适当维数的欧几里得球面间存在两个真双调和映射，且低维时这两个映射是双能量的不稳定临界点。
2024-12-02 math.AP math.DG
Sobolev-Trace inequalities of order four
建立了欧氏d-球上的四阶Sobolev不等式，其中d大于或等于4.当d=4时，我们的不等式推广了欧氏2-球上经典的二阶Lebedev-Milin不等式.我们的方法依赖于双曲d球的散射理论的使用。作为应用，我们刻画了欧氏四球上与边界Robin算子耦合的共形拉普拉斯算子对应的对数行列式公式中主项的极值。
2015-09-20 math.AP math.DG
Free Boundary Minimal surfaces in the Euclidean Three-Ball close to the boundary
在欧氏空间中，构造了嵌入单位球的自由边界极小曲面（FBMS），这些曲面是紧的，任意靠近边界单位球，亏格为零，且它们的边界具有任意多个连通边界分支.该结构采用PDE胶合方法，表面是多个悬链环和两个平板的联合体的去奇异化。悬链环和圆盘的边界的并集是包含在单位球面中的大量有限数量的平行圆的并集，每个平行圆包含在恰好两个悬链环和圆盘的边界中。
2021-11-22 math.DG
Gap results for free boundary CMC surfaces in conformally Euclidean three-balls
在这项工作中，我们认为$M=(\mathbb{B}^3_r,\bar{g})$作为欧几里德三球半径$r$配备的度量$\bar{g}=e^{2h}\left\langle , \right\rangle$共形的欧几里德度量。我们表明，如果一个自由边界CMC表面$Σ$在$M$满足一个pinching条件的长度上的无痕的第二基本张量，其中涉及的支持功能的$Σ$，位置共形矢量场$\vec{x}$和它的潜在功能$σ,$然后要么$Σ$是一个磁盘或$Σ$是一个环形旋转对称。在一种特殊情况下，当$M$是高斯空间时，我们构造了$M$中具有严格凸边界的极小曲面的例子，说明了我们的结果.这些结果推广到了CMC情形，也推广到了其它许多不同的共形欧氏空间，这是李海忠和熊昌伟的主要结果。
2020-06-03 math.DG
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Transformation theorem and monotonicity of the numbers of almost Euclidean factors of geodesic balls
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
研究具有非负Ricci曲率的开流形，利用与广义Reifenberg条件相关的变换定理，在测地球几乎欧几里得因子数量单调时，证明其基本群有限生成且几乎阿贝尔，还给出无单调性时变换定理不成立的例子。
2026-11-09 math.DG
Epsilon regularity under scalar curvature and entropy lower bounds and volume upper bounds
例子表明，在数量曲率和Perelman熵上具有几乎欧几里德下界的黎曼流形在任何度量空间意义下都不需要接近于欧几里得空间.在这里，我们证明，如果另外假设一个几乎欧几里德上界的体积测地球，那么单位球在这样的空间是格罗莫夫-豪斯多夫关闭，实际上双-霍尔德和双- $W^{1,p}$同胚，欧几里德球。在同样的假设条件下，证明了一个紧性和极限空间结构定理。
2022-11-08 math.DG
On the volume functional of compact manifolds with boundary with constant scalar curvature
研究了具有给定边界度量的常数量曲率度量空间上的体积泛函。我们得到了度量是临界点的一个充分和必要条件，并证明了空间型中标准度量是临界点的唯一区域是测地线球.在数量曲率为零的情况下，假设边界可以等距嵌入欧几里得空间中作为紧严格凸超曲面，我们证明了临界点的体积总是不小于边界等距嵌入所包围的欧几里德体积，并且这两个体积相等的充要条件是临界点等距于标准欧几里德球.我们还导出了一个二阶变分公式，并应用它表明，在欧几里得球和“小”的双曲球和球面球在3至5维，标准的空间型度量确实是体积泛函的鞍点。
2008-07-17 math.AP math.DG
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
2020-10-06 math.AP math.DG
On stable CMC hypersurfaces with free-boundary in a Euclidean Ball
本文证明了：若$B$是欧氏空间中的一个球，其维数为$n$，$n\geq3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC超曲面$Σ$满足\[ nA\leq L\leq nA\left( \frac{1+\sqrt{1+4(n+1)H^2}}{2} \right)\,, \]，其中$L$，$A$和$H$分别表示$\partial Σ$的长度，$Σ$的面积和$Σ$的平均曲率.因此，如果边界$\partial Σ$被嵌入，则$Σ$必须是相对于球的中心的完全测地线或星形。这个结果是A. Ros和E. Vergasta \cite{R-V}。特别地，如果是$n=3$，则在$B$中具有自由边界的稳定CMC曲面只有全测地圆盘或球冠.最近我证明了这个结果。Nunes \cite{N}使用扩展的稳定性结果和修改的Hersch型平衡参数来获得对亏格的更好控制。我们不使用修改后的赫希类型参数。然而，我们使用了Nunes型稳定性引理和A. Ros和E. Vergasta
2016-06-30 math.DG
On the mean curvature type flow for convex capillary hypersurfaces in the ball
本文研究单位欧氏球中具有毛细边界的凸超曲面的平均曲率型流，证明严格凸初值下解长期存在并光滑收敛到球冠，并由此得到新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2022-12-05 math.AP math.DG
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
Euclidean Domains with Nearly Maximal Yamabe Quotient
本文证明欧几里得域若其Yamabe商几乎达到球的最大值，则该域几乎为球，并给出与拟共形系数的定性比较。
2025-01-21 math.AP math.DG
Free boundary minimal surfaces in the unit ball : recent advances and open questions
本文讨论了欧氏单位球中自由边界极小曲面的一些最新结果。这个问题一直是一个非常活跃的研究领域，在过去几年中，由于开创性的工作弗雷泽和舍恩的极值斯捷克洛夫本征值问题。我们回顾了几种不同的技术构造嵌入自由边界极小曲面在单位球的例子。其次，我们讨论了自由边界极小圆盘的一些唯一性结果和关于临界悬链面唯一性的猜想。我们还讨论了自由边界极小曲面的几种Morse指标估计。此外，我们描述的第一Steklov特征值的估计，这样的自由边界极小曲面和各种光滑紧性的结果。最后，我们还讨论了自由边界极小子流形的一些尖锐的面积界及相关问题。
2020-07-02 math.AP math.DG
Area bounds for minimal surfaces that pass through a prescribed point in a ball
设$Σ$是$n$维单位球$B^n$中通过点$y \in B^n$且满足$\partial Σ\subset \partial B^n$的$k$维极小子流形.我们证明了$Σ$的$k$ -维区域由$|B^k| \, (1-|y|^2)^{\frac{k}{2}}$从下到上有界.这解决了亚历山大和奥瑟曼在1973年的工作中留下的一个问题。
2017-01-27 math.AP math.DG
A family of free boundary minimal surfaces in the unit ball
利用等变微分几何，给出了单位球上的一族自由边界极小曲面。
2021-10-06 math.DG
Bernstein Type Theorems For Minimal Lagrangian Graphs of Quaternion Euclidean space
本文证明了四元数欧几里得空间$H^n\cong R^{4n}$中$n$维最小Lagrange图的Bernstein型结果.特别地，我们还得到了$C^n$中特殊Lagrange图的一个新的Bernstein定理
2006-07-07 math.AP math.DG
An elementary counterexample to Escobar's Steklov conjecture on the three-ball
Université Laval（拉瓦尔大学）
本文构造了单位三维球上满足正Ricci曲率与严格凸边界条件的显式多项式度量形变，作为Escobar关于Steklov特征值下界猜想的反例，其证明可人工验证。
2026-08-27 math.DG math.SP
Widths of balls and free boundary minimal submanifolds
我们观察到空间型中的$n$ -球的$k$维宽度由赤道$k$ -球的面积给出.我们还研究了空间型球中自由边界极小子流形面积的相关下界。
2022-07-28 math.DG
A Minimal Lamination of the Unit Ball with Singularities along a Line Segment
我们在欧氏空间的单位球中构造了一列紧致嵌入极小圆盘，它们的边界在球的边界上，并且曲率在从原点延伸的垂直轴的线段上的每一点处爆炸.进一步研究了最小极限层合的横向结构，发现了沿线段的可去奇点和原点的不可去可去奇点。这扩展了结果的冷和Minicozzi，他们建造了一个序列的曲率吹只在中心的球，院长的建设一个序列的曲率吹在一个规定的离散集的点，以及经典的情况下序列的重新缩放螺旋面的曲率吹沿整个垂直轴。
2009-04-01 math.AP math.DG
Area bounds for minimal surfaces in geodesic ball of hyperbolic space
在双曲空间$H^n$中，我们设置一个半径为$ρ$的测地线球。考虑一个通过测地球原点的$k$维极小子流形，其边界位于测地球的边界上。证明了它的面积不小于该测地球中通过原点的全测地$k$维子流形。这是$R^n$中相应问题的部分推广。
2016-12-08 math.DG
A sharp bound for the area of minimal surfaces in the unit ball
设λ是单位球B^n中与单位球正交的k维极小曲面。我们证明了R^k中的单位球的体积从下到上是有界的。这回答了R.肖恩
2012-01-10 math.DG
Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in a Geodesic Ball in the Sphere
本文将先前关于球面测地球中二维自由边界极小曲面面积的精确界推广到高维空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得情况下的工作。
2018-10-11 math.DG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in the three-ball
本文证明了三维欧几里得空间中单位球上的自由边界极小曲面中，平坦赤道盘和临界悬链面的特征在于它们的第二基本型的长度具有一个拼挤条件.
2016-08-19 math.DG
Free-boundary minimal surfaces with connected boundary in the $3$-ball by tripling the equatorial disc
在欧氏单位三球中，通过将赤道圆盘三倍于球面的胶合构造，构造了具有连通边界和预定高亏格的紧致嵌入双边自由边界极小曲面.除了赤道盘本身，这些是第一个例子，在三球的紧凑的自由边界极小曲面与连接的边界。
2017-12-27 math.DG
Another property of minimal surfaces in Euclidean space
得到了极小曲面的一个新性质。
2007-05-15 math.DG
Free Boundary Minimal Annuli Immersed in the Unit 3-Ball
利用线性化的加倍方法，我们进行了一个非旋转的适当浸入自由边界最小环在欧氏单位3-球的离散家庭的PDE胶合建设。我们构建的表面类似于赤道盘加入半悬链线桥的边界。
2022-12-19 math.DG
A remark on a curvature gap for minimal surfaces in the ball
我们推广到更高余维的早期特征的赤道盘和临界悬链线的第二基本型的长度在自由边界的极小曲面在三维欧几里德球由于L。安布罗齐奥和我。努内斯
2018-08-13 math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Non-existence of free boundary minimal Möbius bands in the unit three-ball
本研究证明单位三维欧氏球中不存在自由边界极小Möbius带，否定解答了Fernández、Hauswirth与Mira提出的相关问题，推进了微分几何领域相关研究。
2024-04-17 math.DG
A new eigenvalue problem for free boundary minimal submanifolds in the unit ball
本文的目的是证明对于Jacobi算子的某些（新的）自然本征值问题，单位球内任意具有自由边界的极小曲面的单位法线的分量是与本征值$-2$有关的本征函数;这一事实具有分析性（光谱）的后果，自由边界极小曲面的单位$3$ -球的指数$4$，并可能证明有用的，以表征这些。这也与$S^3$中极小曲面的情形有很强的相似性。
2019-01-06 math.DG
An asymptotic property of Huisken's functional on minimal submanifolds of Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中极小子流形上中曲率流的Huisken泛函的渐近性质。证明了欧几里得空间极小子流形上Huisken泛函的极限等于外渐近体积比。
2012-12-14 math.DG
Free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{H}^3$
该论文在双曲三维空间的测地球中构造了可数个单参数族的非旋转自由边界极小环面，这些环面共享棱柱对称群，并作为自由边界双曲悬链面的分叉出现。
2025-02-27 math.DG
In orbifolds, small isoperimetric regions are small balls
在一个紧凑的orbifold中，对于小的规定体积，一个等周区域接近一个小的度量球;在一个欧几里德orbifold中，它是一个小的度量球。
2008-06-28 math.DG math.MG
Singular minimal translation surfaces in Euclidean spaces endowed with semi-symmetric connections
本文研究了具有某种半对称（非）度量联络的三维欧几里得空间中的奇异极小平移曲面，并对其进行了分类。
2020-10-30 math.DG
On the classification of ruled minimal surfaces in pseudo-Euclidean space
本文在一般情况下给出了伪欧几里得空间中任意指标直纹极小曲面的一个完全分类。此外，我们还讨论了直纹极小曲面存在的条件，并给出了Bernstein型问题的一个反例。
2018-10-17 math.DG
On minimal hypersurfaces in Euclidean spaces and Riemannian manifolds
本文研究了极小与稳定极小超曲面的刻画问题，确立了其在 Euclid 空间中表现为超平面、在 Riemann 流形中表现为全测地子流形的条件。
2024-09-23 math.DG
On uniqueness of free boundary minimal annuli in geodesic balls of $\mathbb{S}^3_+$ and $\mathbb{H}^3$
本文研究了球面S³₊和双曲空间H³中测地球内自由边界极小环的唯一性，证明其与临界旋转环全等。
2025-12-26 math.DG
Free boundary minimal disks in convex balls
本文证明具有非负Ricci曲率的严格凸3-球在通用度量下至少存在3个嵌入自由边界极小2-圆盘，非通用情形至少2个，方法融合平均曲率流、极小极大理论与度理论，并证明该结果对通用度量是精确的。
2023-07-04 math.AP math.DG math.GT
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
2017-01-18 math.DG
Quasi-minimal Lorentz Surfaces with Pointwise 1-type Gauss Map in Pseudo-Euclidean 4-Space
四维伪欧几里得空间中具有中性度量的Lorentz曲面称为拟极小曲面，如果它的中曲率向量在每一点上都是类光的.本文给出了点态1-型Gauss映射的拟极小Lorentz曲面的完全分类。
2015-11-18 math.DG
Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density
研究了欧几里得空间${\mathbb R}^3$中对数线性密度$ϕ(x,y,z)=αx+βy+γy$的极小曲面，其中$α,β,γ$是不全为零的实数.我们证明了，如果一个表面是$ϕ$ -最小的由圆在平行的平面，那么这些平面是正交的向量$(α,β,γ)$和表面必须是旋转的。并对平移型极小曲面进行了分类。
2014-10-09 math.DG
On the Areas of Genus Zero Free Boundary Minimal Surfaces Embedded in the Unit $3$-ball
我们证明了嵌入单位$3$ -球的非平坦亏格零自由边界极小曲面的面积小于其径向投影到$\mathbb{S}^2$的面积。不等式是渐近尖锐的，我们证明了任何序列的表面饱和它弱收敛到$\mathbb{S}^2$，电流和varifolds。
2023-03-07 math.DG
Biharmonic rotational surfaces in the four-dimensional Euclidean space are minimal
Chiba University（千叶大学）
本文证明四维欧氏空间中任何双调和简单旋转曲面都是极小曲面，通过将双调和方程转化为普通微分方程组并排除非极小分支，部分验证了陈猜想。
2026-05-15 math.DG
Canonical Weierstrass Representation of Minimal Surfaces in Euclidean Space
利用极小强正则曲面具有局部正则主参数这一事实，得到了这类曲面的正则表示，从而使正则主参数的Weierstrass表示更加精确.这使我们能够局部地描述极小曲面的自然偏微分方程的解。
2008-02-17 math.DG
Minimal dimension equivariant embeddings of real and complex flag manifolds into Euclidean spaces
本文研究了正交群作用于实旗 manifold 和单位ary群作用于复旗 manifold 的最小等价嵌入维度，通过等谱模型实现该最小维度。
2026-05-17 math.DG
Quasi-minimal Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean Four-dimensional Space
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，有三种二维轴旋转曲面--椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面。若曲面的中曲率向量场是类光的，则称曲面是拟极小的。本文分别对椭圆型、双曲型和抛物型拟极小旋转曲面进行了分类。
2012-10-09 math.DG
Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space
系统研究欧氏四维空间中完备极小曲面的高斯映射像，给出例外值最大数量的几何解释，并为拉格朗日曲面及不可定向曲面提供最优结果。
2016-06-08 math.CV math.DG
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
2010-08-14 math.DG
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
2018-10-22 math.DG
Free Boundary Minimal Surfaces in the Unit Three-Ball via Desingularization of the Critical Catenoid and the Equatorial Disk
我们构造了一族新的高亏格自由边界极小曲面的例子，在欧几里德单位3-球的临界悬链和赤道盘的共轴对的交叉desingularizing。该曲面由奇异扰动方法构造，具有三个边界分量。它们是Costa-Hoffman-Meeks曲面的自由边界类似物和Kapouleas通过对同轴悬链面和平面进行去奇异化而构造的曲面。我们构造的极小曲面与Ketover最近用极小极大方法得到的曲面是相同的。
2017-09-25 math.DG
