A sharp bound for the area of minimal surfaces in the unit ball
S. Brendle
设λ是单位球B^n中与单位球正交的k维极小曲面。我们证明了R^k中的单位球的体积从下到上是有界的。这回答了R.肖恩
Let Σbe a k-dimensional minimal surface in the unit ball B^n which meets the unit sphere orthogonally. We show that the area of Σis bounded from below by the volume of the unit ball in R^k. This answers a question posed by R. Schoen.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sharp weighted Carleman and Huber isoperimetric inequalities on the unit ball in higher dimensions
研究在高维单位球上建立加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式，采用极限方法，建立了新型加权卡尔曼不等式并分类极值函数，在偶数维建立加权胡贝尔等周不等式，推广了相关结果。
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
The sharp lower bound of the first Dirichlet eigenvalue for geodesic balls
本研究在非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形框架下，得到测地球第一Dirichlet特征值的精确下界，由此推导出测地球的精确Poincaré不等式，推进了Li-Schoen的相关结果。
A family of free boundary minimal surfaces in the unit ball
利用等变微分几何，给出了单位球上的一族自由边界极小曲面。
Free boundary saddle disks in the unit ball
本文在三维单位球中构造了无限族非平面、高斯曲率非正的自由边界鞍形圆盘，解决了相关存在性问题。
Free Boundary Minimal Annuli Immersed in the Unit 3-Ball
利用线性化的加倍方法，我们进行了一个非旋转的适当浸入自由边界最小环在欧氏单位3-球的离散家庭的PDE胶合建设。我们构建的表面类似于赤道盘加入半悬链线桥的边界。
Geometric inequalities for free boundary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球内自由边界超曲面的一族尖锐几何不等式。
A new eigenvalue problem for free boundary minimal submanifolds in the unit ball
本文的目的是证明对于Jacobi算子的某些（新的）自然本征值问题，单位球内任意具有自由边界的极小曲面的单位法线的分量是与本征值$-2$有关的本征函数;这一事实具有分析性（光谱）的后果，自由边界极小曲面的单位$3$ -球的指数$4$，并可能证明有用的，以表征这些。这也与$S^3$中极小曲面的情形有很强的相似性。
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
Prescribed mean curvature equation on the unit ball in the presence of reflection or rotation symmetry
利用流方法证明了单位球上给定中曲率问题的一些存在性结果。更精确地说，当$f$具有一定的反射对称性或旋转对称性时，我们证明了单位球上存在一个共形度量，使得它的中曲率为$f$.
Sharp eigenvalue bounds and minimal surfaces in the ball
本文证明了具有边界的曲面上度量的存在性和正则性，其中σ_1是第一个非零Steklov特征值，L是边界长度。我们证明了当n为一定值时，这种度量作为单位球B^n中自由边界极小曲面上的诱导度量出现。在环的情况下，我们证明了这个问题的唯一解是临界悬链面上的诱导度规，临界悬链面是B^3中唯一的自由自由边界曲面。我们还表明，唯一的解决方案的莫比乌斯带是通过一个明确的S^1不变嵌入B^4作为一个自由边界表面，临界莫比乌斯带。对于亏格为0且具有任意多个边界分支的定向曲面，我们证明了由B^3中的极小嵌入给出的极大化子的存在性。我们将极限刻画为边界分量的数目趋于无穷大，从而给出4 π的渐近尖锐的上界。我们还证明了sigma_1在拓扑意义下的重数界，并给出了球内自由边界曲面面积泛函Morse指标的下界.
Non-existence of free boundary minimal Möbius bands in the unit three-ball
本研究证明单位三维欧氏球中不存在自由边界极小Möbius带，否定解答了Fernández、Hauswirth与Mira提出的相关问题，推进了微分几何领域相关研究。
First Eigenvalue of the Laplacian of a Geodesic Ball and Area-Based Symmetrization of its Metric Tensor
对于黎曼流形，给出了一种新的方法，计算半径小于流形内射半径的测地球上的狄利克雷问题的拉普拉斯算子第一特征值的精确上界.这个上界是通过将度量张量变换为保持测地球面积的旋转对称度量张量而获得的。所给出的上界可以仅用测地球中包含的测地球的面积函数来计算，并且在测地球的第一特征值与我们的上界重合的意义上是尖锐的当且仅当每个测地球向内指向的中曲率是径向函数。
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
Anisotropic Isoperimetric Inequality outside Euclidean Ball
证明了$n\geq 2$中欧氏球外区域的一个尖锐的各向异性等周不等式。证明将ABP方法应用于Neumann边值问题。
A characterization of the unit ball by a Kähler-Einstein potential
我们将证明，如果紧致Kähler流形的泛覆盖包含一个梯度长度为最小常数的Kähler-Einstein度量的整体势函数，则它是单位球。作为应用，我们将Wong-Rosay定理推广到无边界的复流形。
Asymptotically Hyperbolic Metrics on Unit Ball Admitting Multiple Horizons
本文在单位球$\mathbf{D}^3$上构造了一个数量曲率为-6的渐近双曲度量，该度量包含多个视界.
Inverse curvature flows for capillary hypersurfaces in the unit ball
本文研究了单位欧氏球中严格凸毛细超曲面的逆曲率流，建立了一类该流的存在性与收敛性结果，并作为应用导出了具有自由边界的弱凸超曲面的Alexandrov Fenchel不等式。
Prescribing sign-changing mean curvature candidates on the n+1-dimensional unit ball
本文主要研究单位球上的中曲率的确定问题。假设允许改变符号的$f$满足Morse指数计数或某种对称条件。利用负梯度流方法，证明了$f$可以实现为某个共形度量的边界中曲率。
Nonexistence of holomorphic submersions between complex unit balls equivariant with respect to a lattice and their generalizations
在这篇文章中，我们首先证明了不存在的全纯淹没以外的复单位球的紧映射之间的覆盖映射，与一个证明，同样适用于更一般的等变设置。对于紧致球映射之间的非等维满射全纯映射，我们的方法证明了其临界值集必须是非空的且余维为1。在等变条件下，论证线推广到复射影空间或复欧几里得空间的极大秩全纯映射，在后一种情况下，给出了由全纯1-形式积分定义的某些全纯映射的奇异轨迹维数的较低估计。在另一个方向上，我们将全纯浸没的不存在性陈述推广到有限体积球子的情形，只要目标复单位球的维数m ≥ 2，特别是给出了一个新的证明：当m ≥ 2时，有限体积非紧m-球子之间的局部双全纯映射必定是一个覆叠映射.最后，结合我们的结果与厄米度量刚性，我们表明，任何全纯淹没从一个有界对称域到一个复杂的单位球等变的相对于一个格必须通过一个典型的投影因子，以产生一个自同构的复杂的单位球，提供的晶格是余紧的或球的尺寸至少为2。
Characterizing the unit ball by its projective automorphism group
本文研究了实、复和四元数射影空间中整环的射影自同构群，并从自同构群的大小和边界的正则性两个方面给出了单位球的两个新刻画.
A new differentiation, shape of the unit ball and perimeter measure
提出了一种新的爆破方法，建立了计算非交换幂零群中关于球面Hausdorff测度的周长测度的第一个一般公式.这一结果使我们在关于距离的面积公式和其对应的单位球的轮廓之间产生了意想不到的关系。
A class of nonpositively curved Kahler manifolds biholomorphic to the unit ball in C^n
设（M，g）是具有非正截面曲率的单连通完备Kahler流形.设g在紧集外具有常负全纯截面曲率。我们证明了M是C^n中单位球的双全纯，其中dim M = n。
Radial balanced metrics on the unit ball of the Kepler manifold
我们证明了在Kepler流形的单位球上不存在径向平衡度规，其边界表现不太狂野。此外，我们明确确定的权重对应的径向度量与这样的边界表现，满足平衡的条件，只要在边界处的细菌而言。还建立了庞加莱度量的相关结果。
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