Estimates of the first Dirichlet eigenvalue from exit time moment spectra
我们计算了旋转对称模型空间中测地线球的第一Dirichlet本征值的矩谱的布朗运动退出球的时间。这个表达式意味着在这些旋转对称空间（包括常曲率的实空间型）中，测地线球的第一狄利克雷本征值可以得到你想要的精确估计。作为模型空间理论的一个应用，我们证明了具有模型空间控制曲率的环境黎曼空间的子流形中的外度量球的第一Dirichlet特征值的上下界上界.此外，从这一一般性的背景出发，我们得到了McKean和Cheung-Leung关于Cartan-Hadamard流形的基调和双曲空间中有界中曲率子流形的基调的经典和著名结果的新的推广.
2013-07-19 math.DG
The sharp lower bound of the first Dirichlet eigenvalue for geodesic balls
本研究在非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形框架下，得到测地球第一Dirichlet特征值的精确下界，由此推导出测地球的精确Poincaré不等式，推进了Li-Schoen的相关结果。
2021-08-16 math.DG math.SP
Pucci eigenvalues on geodesic balls
研究了测地线球上黎曼Pucci算子的本征值问题.我们建立了依赖于曲率的Pucci主特征值的上界和下界，推广了Laplace-Beltrami算子的Cheng特征值比较定理。对于截面曲率有界的流形，证明了半径小于内射半径的测地球上的Pucci特征值的Cheng界成立.对于里奇曲率有界的流形，我们证明了Cheng的上界对某些小测地球上的Pucci特征值成立.我们还证明了一个$O(n)$不变超曲面的主Pucci特征值小于一个$n$维欧氏球的特征值。
2016-05-21 math.AP math.DG math.SP
Sharp Estimates for the First Eigenvalues of the Bi-drifting Laplacian
本文研究了一类双漂移Laplacian算子的问题，得到了这类算子在具有边界（也称为光滑度量测度空间）和加权里奇曲率有界的紧致流形上的本征值问题的第一特征值的精确下界.
2019-03-15 math.DG
Some sharp Hodge Laplacian and Steklov eigenvalue estimates for differential forms
本文给出了作用在黎曼流形边界上的微分形式上的Hodge Laplacian算子的第一特征值的精确下界。我们还对微分形式的第一个非零斯捷克洛夫特征值给出了一些精确的估计。
2016-04-18 math.DG
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
2018-07-02 math.DG
Lower bounds for the first Laplacian eigenvalue of geodesic balls of spherically symmetric manifolds
得到了球对称流形测地球的第一Laplacian特征值的下界。这些下界仅是依赖于度量系数的$C^{0}$。
2006-08-16 math.AP math.DG
Sharp upper bound and a comparison theorem for the first nonzero Steklov eigenvalue
本文证明了，给定一个体积，在非紧型一阶对称空间中所有具有光滑边界的域中，测地球最大化第一个非零斯特洛夫特征值。我们还证明了在单连通黎曼流形中具有一定曲率界的区域的第一非零Steklov特征值的一个比较结果。
2012-08-08 math.DG
A new characterization of the CR shpere and the sharp eigenvalue estimate for the Kohn Laplacian
受Kohn Laplacian的特征值估计的启发，我们证明了一个定理，该定理描述了CR球的存在性，即满足某个超定组的非平凡复值函数。
2013-09-24 math.DG
Sharp upper bound for the first eigenvalue
设$M$是具有$-4 \leq K_{\bar{\mathbb{M}}} \leq -1,$的非紧秩-1对称空间$(\bar{\mathbb{M}}, ds^2)$中的闭超曲面或完备单连通黎曼流形$\mathbb{M}$中的闭超曲面，使得$0 \leq K_{\mathbb{M}} \leq δ^2$或$K_{\mathbb{M}} \leq k$，其中$k = -δ^2$或0.本文给出了$M$的Laplacian第一特征值的精确上界。
2013-01-05 math.DG
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
2024-03-01 math.AP math.DG
Sharp bounds for the first eigenvalue of a fourth order Steklov problem
研究了具有光滑边界的紧致黎曼流形$Ω$上的双调和Steklov本征值问题.我们给出了这个问题的第一特征值的一个可计算的、尖锐的下界，它只依赖于维数、区域的里奇曲率的一个下界、其边界的中曲率的一个下界和内半径。证明是通过估计$Ω$上非负下调和函数的等周比得到的，这是一个独立的结果。我们还给出了测地球的一个比较定理。
2012-06-29 math.DG
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Some sharp bounds for Steklov eigenvalues
本文推广了Kuttler和Sigillito（SIAM Rev $10$：$368-370$，$1968$）在$\mathbb{R}^2$中关于星形有界域的一个结果.设$Ω$是旋转超曲面中的星形有界区域，具有光滑边界。利用与$Ω$具有相同中心的$Ω$中最大测地球的Steklov特征值，得到了$Ω$上所有Steklov特征值的一个精确下界.我们还得到了抛物面上星形有界区域上所有Steklov特征值的类似界，$P = \left\lbrace (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} : z = x^2 + y^2\right\rbrace$。
2019-07-30 math.DG
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
2022-03-22 math.AP math.DG math.SP
A symmetry condition for genus zero free boundary minimal surfaces attaining the first eigenvalue of one
本文研究了3-球中嵌入自由边界极小曲面的Steklov第一特征值猜想，证明了具有$n$个边界分量和$n$个不同反射平面的亏格零曲面其第一特征值为1。
2024-09-23 math.DG
On Eigenvalue Problems Related to the Laplacian in a Class of Doubly Connected Domains
考虑了一类特殊双连通区域上拉普拉斯算子的两个本征值问题。特别地，我们研究了以下两个本征值问题。设$B_1$是$\mathbb{R}^n$中的一个开球，$B_0$是包含在$B_1$中的一个球。令$ν$为$\partial B_1$上的向外单位法线。则问题\begin{align*} \begin{array}{rcll} Δu &=& 0 \, &\mbox{ in } \, B_1 \setminus \bar{B}_0 , \\ u &=& 0 \, &\mbox{ on } \, {\partial B_0}, \\ \frac{\partial u}{\partial ν} &=& τ\, u \, &\mbox{ on } \, {\partial B_1}, \end{array} \end{align*}的第一特征值达到最大当且仅当$B_0$和$B_1$同心.设$D$是非紧秩- $1$对称空间$(\mathbb{M}, ds^2)$中的一个域，关于点$ p\in \mathbb{M}$测地线对称。令$B_0$为$\mathbb{M}$中以$p$为中心的球，使得$\bar{{B}_0}\subset D$和$ν$为${\partial (D \setminus \bar{B}_0)}$上的向外单位法线。则\begin{align*} \begin{array}{rcll}…
2019-09-24 math.DG
Sharp eigenvalue estimates and related rigidity theorems
本文利用体积与特征值比较及推广的Reilly公式，分别建立Wentzell与漂移Steklov第一非零特征值的尖锐界，并证明等号情形对应等距测地球或Euclidean球的刚性。
2025-03-17 math.DG
Sharp lower bounds for the first eigenvalue of Steklov-type eigenvalue problems on a compact surface
本文研究了紧曲面上的 Steklov 型特征值问题，在给定测地曲率与高斯曲率条件下，证明了第一特征值的精确下界及其等号成立的充要条件，并推广至四阶问题。
2025-06-26 math.DG
The sharp lower bound of the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a quaternionic contact manifold in dimension seven
建立了紧致七维四元数切触流形上qc-里奇曲率的Sp（1）Sp（1）分量的下界下的次Laplacian特征值的一个下界的Lichnerowicz定理.证明了在7维紧致3-Sasakian流形的情况下，达到下界的充要条件是四元数切触流形是圆3-Sasakian球面.
2012-10-25 math.DG
Geometric inequalities for free boundary hypersurfaces in a ball
本文证明了空间型中球内自由边界超曲面的一族尖锐几何不等式。
2021-10-23 math.DG
Sharp Bounds for Eigenvalues and Multiplicities on Surfaces of Revolution
我们发现尖锐的上界的多重性和所有不同的特征值的数值上的表面上的革命recruomorphic的球。
1996-04-12 dg-ga math.DG
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
2022-01-25 math.AP math.DG
Lower bounds for eigenvalues of Laplacian operator and the clamped plate problem
本文给出了几个特征值的下界。首先，我们研究了Laplace算子的特征值$λ_i$，并证明了一个尖锐的下界。此外，我们将这种估计的特征值的一般情况下。其次，研究了固支板问题的特征值$Γ_i$，给出了任意维固支板问题的一个精确界。
2020-11-25 math.DG
A sharp lower bound for the first eigenvalue on Finsler manifolds
本文给出了Finsler流形中Finsler-Laplacian的第一（非零）Neumann特征值的一个关于直径、维数、加权里奇曲率的精确下界.
2011-12-19 math.AP math.DG
The first Dirichlet eigenvalue and the width
该研究针对非负Ricci曲率、平均凸边界的测地球，提出定量显式不等式，用第一Dirichlet特征值与其精确下界的谱间隙界定测地球宽度，拓展了相关谱几何结论。
2024-10-22 math.AP math.DG math.SP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian II
结合我们以前的工作\cite{LW19eigenvalue}，我们证明了紧致Bakry-Émery流形$(M^n,g,f)$上的加权$p$ -Laplacian算子具有$1< p< \infty$的第一非零特征值的精确下界估计，其中$(M^n,g,f)$是无边界的或具有凸边界和Neumann边界条件的，对某些$κ\in \mathbb{R}$满足$\text{Ric}+\nabla^2 f \geq κ\, g$.
2020-05-15 math.AP math.DG
Sharp estimates on the first eigenvalue of the p-Laplacian with negative Ricci lower bound
当里奇曲率由一个负的常数从下而上有界时，我们通过对非线性算子$Δ_p$的第一个非零特征值提供尖锐的估计，完成了紧致流形上p-Laplacian的尖锐特征值估计的图画.我们假设流形的边界是凸的，并在其上施加Neumann边界条件，证明是基于精细的梯度比较技术和对底层模型空间的仔细分析。
2014-01-07 math.AP math.DG
Sharp lower bound of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral Ricci curvature
California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
该研究针对p≥2的闭流形，在小积分里奇曲率条件下，结合Sobolev截断的全局椭圆估计与一维比较剖面的严格扰动，证明了p-拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐Zhong-Yang型下界。
2026-10-12 math.AP math.DG
Sharp asymptotics of the first eigenvalue on some degenerating surfaces
本文研究了由一个固定的黎曼曲面通过在其上附加一个折叠的扁柄或十字帽而得到的黎曼曲面上第一特征值的尖锐渐近性.通过仔细选择参数，如果初始曲面具有某些对称性，这种构造可以用来严格增加按面积归一化的第一特征值.如果这些对称性不存在，我们表明，第一特征值严格减少面积归一化为相同的参数范围。这些结果是在\cite{MS3}的建设的主要动机，在那里，我们表现出单调性的结果，没有任何对称性假设的归一化的第一特征值。
2020-01-23 math.AP math.DG
Sharp bounds for the first two eigenvalues of an exterior Steklov eigenvalue problem
Sichuan University（四川大学）
针对n≥3的欧氏空间外域上的Steklov特征值问题，推导了第一个特征值的精确上下界，还得到n=3时连通边界的容量精确上界及第二个特征值的上界。
2026-08-17 math.AP math.DG math.SP
A sharp upper bound for the first eigenvalue of the Laplacian of compact hypersurfaces in rank-1 symmetric spaces
设$M$是单连通秩1对称空间$\olm$中的闭超曲面.本文利用$\olm$的里奇曲率和以$M$质心为圆心的测地球面的第第二基本型的长度平方，给出了$M$的Laplacian第一特征值的一个上界.
2007-09-21 math.DG math.MG
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
1st eigenvalue pinching for convex hypersurfaces in a Riemannian manifold
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的凸球$B(p,R)$中的闭凸超曲面.利用$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和平均曲率，通过Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了$M$不仅与$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$ Hausdorff接近且几乎等距，而且其封闭域也是$C^{1,α}$ -接近常曲率测地球.
2019-05-14 math.DG math.MG
Sharp estimate on the first eigenvalue of the p-Laplacian on compact manifold with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率且可能具有凸边界的紧致黎曼流形上的p-Laplacian的第一非零特征值的精确估计（在这种情况下我们假设Neumann b.c.在p-Laplacian上）.证明是基于梯度比较定理。我们还将在估计中描述等式的情况。
2014-01-07 math.CA math.DG
Courant-sharp eigenvalues for the equilateral torus, and for the equilateral triangle
我们解决了确定特征值$λ\_n$（以非递减顺序列出，具有多重性）的问题，其中柯朗的节域定理是尖锐的，即，其中存在与$n$节点域相关的本征函数（Courant-sharp本征值）。根据Pleijel（1956）的思想，我们证明了平坦等边环面的Courant-sharp本征值只有第一和第二本征值，而等边三角形的Courant-sharp Dirichlet本征值只有第一、第二和第四本征值。在最后一节中，我们对直角等腰三角形和半等边三角形给出了类似的结果。
2015-07-02 math-ph math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
A sharp asymptotic remainder estimate for biharmonic Steklov eigenvalues on Riemannian manifolds
设$Ω$是$n$维$C^\infty$黎曼流形中具有$C^\infty$边界的有界区域，$\varrho$是定义在$\partial Ω$上的非负有界函数.对于具有0-Dirichlet边界条件的双调和方程$Δ^2 u=0$，在$Ω$中存在一个正特征值$\{λ_k\}$在边界$\partial Ω$上满足$Δu_k+ λ_k \varrho \frac{\partial u_k}{\partial ν}=0$的双调和函数的无限集合$\{u_k\}$.本文给出了双调和Steklov特征值$λ_k$的计数函数的Weyl型渐近公式及其锐余估计.
2012-01-01 math.AP math.DG
Sharp estimate of lower bound for the first eigenvalue in the Laplacian operator on compact Riemannian manifolds
本文的目的是给出\cite{Jun Ling-2006-IJM}和\cite{JunLing-2007-AGAG}中关于紧致黎曼流形上具有非负里奇曲率的Laplacian算子第一特征值的尖锐下界的一些结果的一个简单证明.在一种特殊情况下，得到了第一Neumann特征值的下界.实际上，我们对这种情况下的下界的估计是最优的。虽然本文所采用的方法基本上是基于\cite{Jun Ling-2006-IJM}（或\cite{JunLing-2007-AGAG}）的，但在一定程度上解决了检验函数的奇异性问题，同时也大大简化了计算。也许这提供了另一种估计特征值的方法。
2012-10-21 math.AP math.DG
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
Sharp modulus of continuity for parabolic equations on manifolds and lower bounds for the first eigenvalue
我们得到了紧致黎曼流形上具有里奇曲率界的热方程解的连续模关于初始振动和时间的精确估计.作为应用，我们给出了这类流形上拉普拉斯算子第一特征值的最优下界的一个简单证明。
2012-04-23 math.AP math.DG math.SP
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution with two boundary components in Euclidean space
本文研究了欧氏空间中具有两个边界分量的旋转超曲面的 Steklov 特征值精确上界问题，给出了首个非零特征值的精确上界 $B_n(L)$ 和 $B_n$，并证明了这些上界的稳定性性质。
2023-11-26 math.DG math.SP
Eigenvalue comparison on Bakry-Emery manifolds
本文证明了Bakry-Emery流形上第一Neumann特征值的一个比较定理。构造的例子来说明结果的清晰度。证明了线性显式下界。我们还讨论了这样一个结果的渐近尖锐性。
2011-11-21 math.AP math.DG
Anisotropic Isoperimetric Inequality outside Euclidean Ball
证明了$n\geq 2$中欧氏球外区域的一个尖锐的各向异性等周不等式。证明将ABP方法应用于Neumann边值问题。
2020-07-25 math.AP math.DG
Scaling inequalities for Steklov eigenvalues in space forms and sharp eigenvalue estimates on warped product manifolds
本文在空间形式中推导了Steklov特征值的尺度不等式，并在扭曲乘积流形上获得了精确特征值估计，确认了关于四阶Steklov问题的猜想。
2025-12-28 math.AP math.DG math.SP
A Sharp Diameter-Dependent Lower Bound for the First Nonzero Neumann Eigenvalue of Geodesic Triangles in Space Forms
California State University, Fullerton（富尔顿加州州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究针对二维空间形式的测地三角形，证明了其第一非零Neumann特征值的依赖直径的尖锐下界，还推导了非锐角球面三角形的热点定理及等腰球面三角形的相关性质。
2026-08-18 math.AP math.DG math.SP
Sharp lower bound for the first eigenvalue of the Weighted $p$-Laplacian
证明了在紧Bakry-Emery流形$(M^n,g,f)$满足$\Ric+\nabla^2 f \geq κ\, g$的情况下，当满足$1<p \leq 2$或$κ\leq 0$时，具有$1< p< \infty$的加权$p$-Lapacian算子的第一非零特征值的精确下界估计.当流形具有非空边界时，如果我们假设它是严格凸的，并在其上施加Neumann边界条件，同样的结论也成立.对于$1<p \leq 2$，我们利用连续模估计方法给出了一个简单的证明. $κ\leq 0$的证明是基于本征函数的尖锐梯度比较定理和对基本一维模型方程的仔细分析。我们的结果推广了Valtorta \cite{Valtorta12}和Naber-Valtorta \cite{NV14}关于$p$ -Laplacian（即$f=\text{const}$）的工作，以及Bakry-Qian \cite{BQ00}关于$f$ -Laplacian（即$p=2$）的工作.
2019-10-05 math.AP math.DG
Recognizing shape via 1st eigenvalue, mean curvature and upper curvature bound
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的可收缩球$B(p,R)$中的闭浸入超曲面.通过对$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和中曲率的Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了在对$M$的体积和中曲率进行统一控制的情况下，$M$不仅是Hausdorff接近$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$，而且“包围”球$B(p_0,R_0)$也接近常曲率.提出了$M$是一个纯球面的猜想，并给出了部分肯定的答案.
2019-07-26 math.DG math.MG
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
Haverford College（哈弗福德学院）
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
2026-04-28 math.DG math.SP
Courant-sharp eigenvalues of compact flat surfaces: Klein bottles and cylinders
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的工作中，已经分析了与正方形、矩形、圆盘、三角形、圆环、默比乌斯带、\ldots对应的许多示例。用于进一步研究的自然玩具模型是平坦的克莱因瓶，具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，并且特别是与方形环面相关联的克莱因瓶，其特征值具有较高的多重性。本文证明了与正方形环面（分别为）有关的平坦Klein瓶的Courant-sharp特征值是唯一的。具有平方基本区）是第一和第二特征值。我们还考虑了扁平圆柱$(0,π) \times \mathbb{S}^1_r$，其中$r \in \{0.5,1\}$是半径的圆$\mathbb{S}^1_r$，我们表明，只有Courant-sharp Dirichlet特征值的这些圆柱的第一和第二特征值。
2021-04-11 math-ph math.AP math.DG
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
2024-05-05 math.AP math.DG math.SP
Free boundary minimal surfaces of any topological type in Euclidean balls via shape optimization
对于任何具有光滑非空边界的紧致曲面$Σ$，我们构造了一个自由边界极小浸入到欧氏球$\mathbb{B}^N$中，其中$N$是根据$Σ$的拓扑结构来控制的.我们获得这些作为最大化度量的等周问题的第一个非平凡的斯捷克洛夫特征值。我们的主要技术成果涉及渐近控制的特征值在一个微妙的胶合建设，使我们能够证明剩余的光谱间隙条件，以完成该计划的弗雷泽-舍恩和第二命名的作者，以获得这样的mazimizing度量。我们的建设从早期的工作，由第一个命名的作者与Siffert在封闭的情况下相应的问题的动机。
2020-04-21 math.AP math.DG math.SP
