Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
3-manifolds with nonnegative Ricci curvature
对于具有非负里奇曲率的非紧三维流形，我们证明了它要么与$\mathbb{R}^3$是同构的，要么是泛覆盖分裂的.作为一个推论，它证实了米尔诺在三维猜想。
2012-10-05 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
2019-03-06 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
Remark on an inequality for closed hypersurfaces in complete manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们给出了一个简单的证明最近的结果由于Agostiniani，Fogagnolo和Mazzieri。
2021-01-20 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
2020-06-24 math.DG
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
2017-05-01 math.DG
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
On the fundamental group of steady gradient Ricci solitons with nonnegative sectional curvature
本文证明了具有非负截面曲率的完备稳态梯度Ricci孤立子的基本群要么平凡要么无限，并得出$n$维完备$κ$-非塌缩的此类孤立子必微分同胚于$\mathbb{R}^n$的推论。
2025-04-30 math.DG
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
2022-08-01 math.DG
Examples of manifolds of positive Ricci curvature with quadratically nonnegatively curved infinity and infinite topological type
本文构造了一个具有正里奇曲率、二次非负曲率无穷大和无穷拓扑型的完备n维黎曼流形。这在n大于或等于6的情况下否定了沙继平和沈忠民的一个猜想。
2019-01-08 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Graphs with nonnegative Ricci curvature and maximum degree at most 3
本文对具有非负Lin-Lu-Yau-Ollivier里奇曲率、最大度不大于3、直径不小于6的图进行了分类。
2021-10-13 math.CO math.DG
Optimal volume bound and volume growth for Ricci-nonnegative manifolds with positive Bi-Ricci curvature
本文在维数小于八的条件下，证明了具有非负Ricci曲率且紧集外双Ricci曲率下界为n-2的完备黎曼流形的最优体积增长，回答了Antonelli-Xu的问题，并给出正双Ricci曲率下Gromov体积界猜想的类比。
2024-07-01 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Gradient Kähler-Ricci solitons with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了任何具有正正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子必是紧的。我们还得到了具有非负正交二分曲率的完全收缩梯度Kähler-Ricci孤子的分类。
2019-06-02 math.DG
Harmonic Functions on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Linear Volume Growth
里奇曲率的下界限制了集合的体积和黎曼流形上调和函数的存在性。1975年，Shing Tung Yau证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形不存在次线性增长的非常数调和函数。在同一篇论文中，丘利用这一结果证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形至少具有线性体积增长。本文证明了关于这些流形上的调和函数的下列定理。定理：设M是具有非负里奇曲率和至多线性体积增长的完备非紧流形.如果存在一个非常数的调和函数f，它是任意给定次数q的多项式增长，则流形等距分裂，M= N x R。
1999-03-29 math.DG
On the global structure of conformal gradient solitons with nonnegative Ricci tensor
本文证明了任何具有非负Ricci张量的完备共形梯度孤子要么等距于直积$\mathbb{R}\times N^{n-1}$，要么整体共形等价于欧几里得空间$\mathbb{R}^{n}$或球面$\mathbb{S}^{n}$ .特别地，我们证明了任何完整的，非紧的，梯度Yamabe型孤子与正Ricci张量是旋转对称的，只要势函数是非常数。
2012-05-14 math.DG
$4d$ steady gradient Ricci solitons with nonnegative curvature away from a compact set
本文研究紧集外非负曲率的4维非紧κ-非塌缩稳态梯度Ricci孤立子，证明若其重标化流收敛于收缩商柱面族，则缩放后等价于Bryant Ricci孤立子，推进了该类孤立子的渐近分类研究。
2024-01-30 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
The Topology of Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
我们调查所有结果的拓扑结构完整的非紧黎曼流形与非负里奇曲率，没有额外的条件以外的限制的尺寸，体积增长或直径增长的流形。我们还将提出相关的例子，并列出悬而未决的问题。
2006-11-16 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, stability at infinity, and finite generation of fundamental groups
本文研究了具有非负里奇曲率的开$n$ -流形$M$的基本群.证明了如果存在一个整数$k$，使得$M$的黎曼泛覆盖的无穷远切锥是一个度量锥，且其最大欧氏因子的维数为$k$，则$π_1(M)$是等距生成的.特别是，这证实了Milnor猜想的流形，其普遍覆盖有欧几里得体积增长和唯一的切锥在无穷远。
2017-10-18 math.DG
Semilinear elliptic equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的非紧流形上具有非负位势的次临界和临界半线性椭圆型方程解的分类结果。我们表明，在亚临界的情况下，所有的非负解消失相同。此外，在一些自然的假设下，在临界情形下，我们证明了一个强刚性结果，即我们对所有非平凡解进行了分类，表明它们的存在仅当位势为常数且流形与欧几里得空间等距.
2022-03-18 math.AP math.DG
On cylindricity of submanifolds of nonnegative Ricci curvature in a Minkowski space
考虑Minkowski空间$\mathbb{M}^{n+p}$中含有直线或相对零度指数为正的非负里奇曲率的Finsler子流形$M^n$.对于超曲面、余维子流形和二维子流形，证明了在一定条件下，在第二基本型束的惯性作用下，子流形是圆柱形的.本文给出了三维Minkowski空间中非局部凸的正旗曲率曲面的一个例子。
2018-09-10 math.DG
Pseudolocality and completeness for nonnegative Ricci curvature limits of 3D singular Ricci flows
本文研究了从三维完备非紧 Riemann 流形产生的奇异 Ricci 流的完备性，通过结合伪局部性结果证明在特定体积比下界或紧支撑扰动条件下该流在正时刻是完备的。
2024-05-31 math.DG
Noncompact Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
设（M，d）是度量空间.对于0<r<R，且p在M中，设G（p，r，R）是通过考虑所有以p为基础的、其像包含在半径为r的闭球中的回路而得到的群，并且如果它们之间存在包含在半径为R的开球中的同伦，则识别两个回路。本文研究了具有非负里奇曲率的完备开流形G（p，r，R）群的渐近性态.我们还发现了G（p，r，R）群与度量空间无穷远切锥之间的关系，并证明了具有非负里奇曲率和小线性直径增长的完备开流形的无穷远切锥是它自己的泛覆盖.
2005-10-07 math.DG
Compactification of certain Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率的完备Kähler流形的紧化定理.其中，我们证明了具有最大体积增长和二次曲率衰减的完备非紧Kähler-Ricci平坦流形是正规仿射代数簇的一个crepant分解。此外，这种仿射簇在两个步骤中退化到无穷远处的唯一度量切锥。
2017-06-19 math.AG math.CV math.DG
Hardy type inequalities on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负 Ricci 曲率且具欧氏体积增长的高维流形，证明了三类 Hardy 型不等式。
2024-03-04 math.AP math.DG
Noncoercive Ricci flow invariant curvature cones
本文研究了里奇流保持曲率的非负性条件。我们把重点放在特定种类的曲率条件，我们称之为非强制性，这些条件的非负曲率和消失的数量曲率并不意味着平坦。我们证明，在大于4的维度，如果一个里奇流不变条件是弱于“爱因斯坦与非负数量曲率“，那么这个条件必须是“非负数量曲率“。作为推论，我们得到了紧Einstein对称空间如S^2 xS^2或CP ^2不能（严格）满足比“非负数量曲率“更强的里奇流不变曲率条件.我们还研究了所有具有非负数量曲率的共形平坦流形所满足的条件。
2013-08-06 math.DG
Three-Dimensional Alexandrov spaces with positive or nonnegative Ricci curvature
本文研究了$\mathsf{CD}^*(K,N)$意义下具有里奇曲率下界的三维Alexandrov闭空间，重点研究了具有正或非负里奇曲率的空间.首先，我们证明了一个封闭的三维$\mathsf{CD}^*(2,3)$ -Alexandrov空间必须同胚于一个球面空间型或$\mathbb{R}P^2$的悬置。然后，我们分类封闭的三维$\mathsf{CD}^*(0,3)$ -Alexandrov空间。
2016-02-24 math.DG math.MG
Splitting theorems for Finsler manifolds of nonnegative Ricci curvature
研究了包含直线的非负加权里奇曲率的Finsler流形的结构，推广了经典的Cheeger-Gromoll-Lichnerowicz分裂定理.这样一个空间一般容许一个保纯的、保测度的分裂。对于一类特殊的Berwald空间，当Busemann函数的梯度向量场生成一个单参数等距族时，我们可以进行等距分裂.对Berwald空间也给出了一个贝蒂数估计.
2013-02-08 math.DG
Sharpening a gap theorem: nonnegative Ricci and small curvature concentration
本研究强化了非负Ricci曲率流形的间隙定理，证明曲率集中只需与渐近体积比线性相关，通过构造快于$1/t$衰减的长时间Ricci流解得到间隙的显式界。
2024-12-11 math.DG
Four-dimensional gradient Ricci solitons with (half) nonnegative isotropic curvature
本文作为此前研究的续作，针对具有非负或半非负迷向曲率的四维梯度稳态、膨胀Ricci孤立子得到分类相关结果，并改进了梯度收缩Ricci孤立子的已有结论，给出复二维Kaehler-Ricci收缩子的刻画。
2024-12-21 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
Fundamental groups of open manifolds with nonnegative Ricci curvature and universal cover Euclidean volume growth
本研究针对非负Ricci曲率开流形的基本群性质问题，证明了万有覆叠具欧氏体积增长时基本群有限生成且实质上阿贝尔，还将有限生成结论推广到更一般条件，肯定了Pan-Rong猜想。
2025-08-01 math.DG
A splitting theorem for manifolds with spectral nonnegative Ricci curvature and mean-convex boundary
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明了具有非负谱瑞奇曲率和均凸边界的非紧流形要么等距于Σ×R_{≥0}，要么没有内部端点。
2026-02-03 math.DG
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Variation of the first eigenvalue of $(p,q)$-Laplacian along the Ricci-harmonic flow
本文研究了一类$(p,q)$ -Laplacian算子第一特征值的单调性。通过对初始流形施加一定的条件，得到了在Ricci-调和流演化的闭黎曼流形上的$(p,q)$ -Laplacian算子的第一特征值的一阶变分公式，并构造了各种单调量.
2019-03-18 math.DG
Ricci curvature and eigenvalue estimates for the magnetic Laplacian on manifolds
本文给出了具有磁势的闭黎曼流形上磁拉普拉斯算子的Lichnerowicz型估计和（高阶）Buser型估计.这些结果涉及本征值，磁场，里奇曲率，和Cheeger型常数。
2016-08-05 math.DG
A Polyharmonic Liouville Hierarchy on Complete Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature
本文在非负里奇曲率流形上建立了多项调和李乌利维定理，通过L²估计证明亚线性增长的多项调和函数必为常数，拓展了欧几里得空间的分类结果。
2025-12-15 math.DG
Nonnegative Ricci Curvature and Uniformly Convex Boundary Forces Compactness
UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有非负Ricci曲率和一致凸边界的完备黎曼流形的紧致性，通过构造Neumann条件下正调和函数的单调量证明其紧致且基本群有限。
2026-05-29 math.DG math.MG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
The codimension one homology of a complete manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形有平凡余维1同调，除非它是紧致全测地子流形上的分裂或平坦法丛.特别地，我们证明了一个猜想：一个具有正里奇曲率的完备非紧流形具有平凡余维一整同调。我们也有一个推论，说明当这样的流形的余维2整数同调是无挠的。
2000-11-18 math.DG math.MG
On the escape rate of geodesic loops in an open manifold with nonnegative Ricci curvature
Cheeger-Gromoll分裂定理的一个推论是，对于任何具有非负里奇曲率的开流形$(M,x)$，如果$x$上所有表示$π_1(M,x)$元素的最短测地线环路都包含在一个有界球中，则$π_1(M,x)$实际上是阿贝尔的。我们推广了上述结果：如果$π_1(M,x)$的这些极小表示测地线环路以关于其长度的次线性速率从任何有界度量球逃逸，则$π_1(M,x)$实质上是阿贝尔的.
2020-06-22 math.DG
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
2017-08-24 math.DG
Spectrum of the drift Laplacian on Ricci expanders
该文研究Ricci膨胀子上漂移拉普拉斯算子的谱，证明势函数为真时谱离散且该假设不可去，拓展势函数渐近行为结果，算出刚性膨胀/收缩子上全部特征值，还探究了特定刚性Ricci膨胀子的第二特征值。
2024-10-09 math.DG
