Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
Florian Johne
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
In this note we extend a recent result of S. Brendle [3] to Riemannian manifolds with densities and nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
Stable weighted minimal surfaces in manifolds with nonnegative Bakry-Emery Ricci tensor
本文研究了流形中具有非负Bakry-Emery里奇曲率的稳定加权极小超曲面.我们将给出一些几何和拓扑应用。特别地，在$f$有界的假设下，给出了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备三维流形的部分分类.
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
Monotonicity Formulas for Bakry-Emery Ricci Curvature
受Colding [5]和Colding-Minicozzi [6]最近工作的启发和启发，我们得到了具有非负Bakry-Emery里奇曲率的流形的几个单调性公式族，推广了[5，6]中的公式.
Some Geometric Properties of the Bakry-Emery-Ricci Tensor
Bakry-Emery张量给出了具有光滑测度的黎曼流形的Ricci张量的类似物。我们表明，具有正或非负的Ricci张量的拓扑后果的一些也是有效的Bakry-Emery张量。我们表明，Bakry-Emery张量是非递减的黎曼淹没下，其纤维运输保持措施常数。给出了Bakry-Emery张量与Gromov-Hausdorff极限之间的关系。
Gradient estimates for $(p,V)$-harmonic functions on Riemannian manifolds
本文基于$(p,V)$-调和函数的梯度估计，利用Moser迭代方法在黎曼流形上建立了体积比较定理和Sobolev嵌入定理，并得到了显式全局梯度估计。
Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry-Emery-Ricci tensor
在类时方向上考虑了非负Bakry-Emery-里奇曲率$Ric_f^m$的弱曲率条件下的Hawking-Penrose奇点定理和Lorentz分裂定理.我们证明了当$m$是有限的，当$m$是无限的，他们仍然保持额外的假设下，$f$是有界的。
Fundamental Groups of Spaces with Bakry-Emery Ricci Tensor Bounded Below
首先将Cheeger-Colding几乎分裂定理推广到光滑度量测度空间。利用几乎分裂定理的扩展证明了如果一个光滑测度空间具有几乎非负的Bakry-Emery里奇曲率和一个体积下界，那么它的基本群是几乎阿贝尔群。其次，若光滑度量测度空间的Bakry-Emery里奇曲率下有界，则基本群的生成元个数一致有界.这些结果是对具有里奇曲率的黎曼流形的下有界定理的推广。
Positive Bakry-Émery Ricci Curvature on Homotopy Spheres
该研究针对Wei和Wylie的问题，在维度8k+1和8k+2中构造出反例，证明同伦球虽存在满足Ric_g + Hess_g f > 0的加权核度量，但因α-不变量非零而无Ric≥0的黎曼度量。
Graphs with nonnegative curvature outside a finite subset, harmonic functions and number of ends
研究了在有限子集外具有非负Bakry-Émery曲率或Ollivier曲率的图。对于这样的图，通过引入离散的格罗莫夫-豪斯多夫收敛性，我们证明了有界调和函数空间是有限维的，作为推论，非抛物端点的个数是有限的.
Rigidity of closed metric measure spaces with nonnegative curvature
证明了一维圆是唯一的具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭光滑度量测度空间的加权Laplacian谱存在最优正上界的情形.这一结果推广了Hang-Wang在流形情形下的工作（Int.Math.Res.Not. 18（2007），Art.IDrnm064，9pp）。
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
Nonnegative Bakry--Émery Curvature on Bounded-Degree Graphs Implies Volume Doubling and Poincaré Inequalities
研究有界度连通简单图，满足特定Bakry--Émery条件时的性质。通过改编图论修正非线性热流方法，证明其体积倍增且支持特定庞加莱不等式，以更强形式解决多项式增长猜想。
Eigenvalues of Laplacian and multi-way isoperimetric constants on weighted Riemannian manifolds
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的加权闭黎曼流形上的加权Laplacian特征值的分布.我们得到了这类流形上加权拉普拉斯算子的特征值之间的一些普遍不等式。这些不等式是作者与Shioya的前一个定理的定量形式。我们还研究了这类流形上的多路等周常数等几何量，得到了它们之间类似的普适不等式。多向等周常数是Cheeger常数的推广。推广并遵循了Ledoux和E. Milman，我们将Buser-Ledoux的结果推广到了$k$阶特征值和$k$阶等周常数.因此，加权拉普拉斯算子的$k$阶特征值和$k$路等周常数等价于非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权流形上的$k$的多项式。
A Liouville-type Theorem for Smooth Metric Measure Spaces
对于光滑度量测度空间$(M, g, e^{-f} dvol)$，当Bakry-Emery Ricci张量非负时，证明了Liuoville型定理.这推广了Yau的结果，在$f$为常数的情况下恢复了该结果。这个结果来自光滑度量测度空间上的f-调和函数的梯度估计，其中Bakry-Emery Ricci张量是下有界的。
Green-Function Monotonicity under Positive Bakry-Émery Curvature
本文在正 Bakry-Émery 曲率条件下，通过格林函数建立加权单调性公式，推广了 Manea 的框架，并处理负有效维数情形，为相关研究提供新工具。
Applications of Some Elliptic Equations in Riemannian Manifolds
设$(M^{n+1}, g)$是具有光滑边界B和非负Bakry-Emery里奇曲率的紧致黎曼流形.本文利用某些椭圆型方程的可解性，证明了加权平均曲率的一些估计及相关的刚性定理。作为它们的应用，我们得到了作用于B上函数的漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界估计和相应的刚性定理。
Liouville theorem for $V$-harmonic heat flows
本文针对从非负 Bakry–Émery Ricci 曲率完备流形到截曲率有上界完备流形的 $V$-调和热流，给出古老解的梯度估计并证明 Liouville 型定理。
Mass-Capacity Rigidity for Asymptotically Flat Manifolds with Arbitrary Ends
本文刻画了任意端渐近平坦流形质量-容量不等式等号成立的条件，证明等号迫使流形等距于欧氏空间去掉低维紧集，关键利用共形变换与Bakry-Émery曲率。
Heat Kernel on Smooth Metric Measure Spaces with Nonnegative Curvature
在完备光滑测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上得到了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的$f$ -热核的局部高斯上界，推广了经典的Li-Yau估计.作为应用，我们得到了关于$f$ -下调和函数的一个精确的$L_f^1$ -Liouville定理和关于$f$ -热方程的非负解的一个$L_f^1$ -唯一性，假定$f$至多二次增长.特别地，梯度收缩孤子或定常Ricci孤子上的任何$L_f^1$ -可积$f$ -下调和函数必须是常数.我们还给出了高斯孤子的显式$f$ -热核。
Cohn--Vossen-Type Inequalities for Three-Manifolds and Locally Conformally Flat Manifolds
本文在非负 Ricci 曲率的完备非紧 Riemann 流形上证明了 Cohn-Vossen 型数量曲率不等式，包括三维流形中基于渐近体积比的尖锐上界以及局部共形平坦流形上的多项式或指数增长估计。
Geometry of manifolds with densities
研究了具有权测度的完备黎曼流形的几何，其中权函数是二次增长的。假设相应的Bakry-Emery曲率是有界的，我们导出了一个新的拉普拉斯比较定理，并建立了各种尖锐的体积上界和下界。通过对Busemann函数的分析，我们也得到了一些分裂型的结果.特别地，我们证明了具有非负Bakry-Emery曲率的完备流形如果在无穷远处不连通且其加权体积熵在线性增长权函数中具有最大值，则它必须分裂成一条线.虽然我们的一些结果甚至是新的梯度Ricci孤子，这里的新颖之处在于，只有一个下界的Bakry-Emery曲率涉及在我们的分析。
A Bakry-Émery Almost Splitting Result With Applications to the Topology of Black Holes
在几乎非负的广义$m$ -Bakry-Émery里奇曲率的背景下，建立了Cheeger-Colding的几乎分裂定理，其中$m$为正，且相应的向量场不一定是函数的梯度.在这种情况下，它表明，与直径上界和体积下界的基本群，这样的流形几乎是阿贝尔。进一步，推广了关于广义$m$ -Bakry-Émery里奇曲率的Ricci曲率下界的已知结果.其中包括：Gromov和Gallot的第一贝蒂数界，Anderson的基本群同构类型的有限性，体积比较，Abresch-Gromoll不等式，Cheng-Yau梯度估计.最后，这个分析被应用到更高维度的静态真空黑洞，发现低温视界必须有有限的拓扑结构，类似于零温度（极端）视界所表现出的限制。
Fenchel-Willmore-Chen inequality under lower bounds on weighted intermediate Ricci curvature
针对具1-Bakry-Émery k-里奇曲率下界的光滑度量测度空间，建立Fenchel-Willmore-Chen不等式并给出统一证明，同时证明非负1-加权里奇曲率的Sobolev与等周不等式。
Liouville theorems for ancient solutions to the V-harmonic map heat flows II
本文利用精细梯度估计，在非负Bakry–Émery Ricci曲率与目标流形正曲率上界条件下，改进V-调和映射热流古老解的Liouville定理，并得到指数增长条件下拟调和映射的相应结果。
Willmore-type inequalities for closed hypersurfaces in weighted manifolds
该研究针对具非负Bakry-Émery里奇曲率的加权流形闭超曲面，推导稳态与收缩梯度Ricci孤立子中的精确Willmore型不等式并刻画等号情形，得到相关经典不等式的加权版本，还推出加权等周型不等式。
Improved spectral gap bounds on positively curved manifolds
耦合方法和解析方法使我们能够证明新的下界的谱间隙的可逆扩散紧致流形。这些界限是基于扩散的曲率的概念，如粗糙的里奇曲率或Bakry-Emery曲率维数不等式。我们表明，当这个曲率是非负的，它的调和平均是一个下界的频谱间隙。
Remark on a geometric inequality for closed hypersurfaces in weighted manifolds
本文在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的非紧加权流形中建立闭超曲面的最优几何不等式，刻画了$N=\infty$情形的刚性条件，推广了经典Willmore型不等式。
On geometry of steady toric Kähler-Ricci solitons
本文研究了非紧环面流形上的梯度稳定Kähler-Ricci孤子度量。我们证明了这样的流形的自由轨迹的轨道空间具有自然的Hessian结构，具有非负的Bakry-Émery张量。推广了Calabi的经典刚性结果，并利用它证明了任何具有自由环面作用的完全$\mathbf T^n$不变梯度稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的$(\mathbb C^*)^n$ .
Perelman's entropy and doubling property on Riemannian manifolds
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的某些单调泛函。特别是，我们表明，在这些流形上，梯度估计的李和丘，梯度估计的Ni，单调的Perelman熵和体积加倍属性的熵不等式最近发现的Baudoin-Garofalo的所有后果。后者是由D. Bakry和M.勒杜
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
Isoperimetric and Michael-Simon inequalities on manifolds with asymptotically nonnegative curvature
该研究在渐近非负曲率流形上证明等周不等式成立，在紧集外非负曲率流形上推导Michael-Simon不等式，采用ABP方法并结合几何与谱性质完成证明，拓展了相关不等式的适用条件。
Comparison Geometry on Manifolds with Density via Modified Hessians
本文通过Wylie等人提出的加权截面曲率框架下的修正Hessian，研究了密度流形上的径向比较几何，在非负加权截面曲率和适当密度控制下，得到了径向函数u=1/2 r^2的修正Hessian估计，并导出了Hessian比较、形状算子比较、加权Laplacian比较、渐近径向体积密度估计和多项式加权体积增长界，同时研究了刚性现象。
Smooth metric measure spaces with non-negative curvature
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的完备非紧光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$的函数论性质和谱性质.其中，我们得到了正$f$ -调和函数的梯度估计，并由此得到了$f.$在最优次线性增长假设下的强Liouville性质。我们还建立了$f$ -拉普拉斯算子的底谱关于$f.$的线性增长率的一个尖锐上界。此外，我们证明了如果等式成立且$M$在无穷远处不连通，则$M$必须是圆柱体。作为应用，我们得到了定常Ricci孤子在无穷远处必然连通的结论.
Gradient Schrödinger Operators, Manifolds with Density and applications
该文致力于研究两个问题.一方面，研究了密度为$ϕ$的流形上的梯度薛定谔算子。当基本流形是$ϕ-$抛物流形时，我们对解空间进行了分类.作为应用，我们推广了Naber-Yau Liouville定理，证明了一个具有密度的完备流形是$ϕ-$抛物流形的充要条件是它具有有限的$ϕ-$容量.此外，我们还证明了由非负梯度薛定谔算子的核给出的线性空间是一维的，只要在其上存在一个有界函数，并且其下的流形是$ϕ-$抛物流形.另一方面，研究了密度为$(\amb , g, ϕ)$的流形中的完备加权$H_ϕ-$稳定超曲面的拓扑和几何分类，其中$(\amb , g, ϕ)$满足其Bakry-Émery-Ricci张量的下界。同时，我们还对密度为Perelman标量曲率，简称P-数量曲率满足$\scad + \frac{\abs{\nabla ϕ}^2 }{4} \geq 0$的三流形中的加权稳定曲面进行了分类.这里，P-数量曲率被定义为$\scad = R - 2 Δ_g ϕ- \abs{\nabla _g ϕ}^2$，即$R$是$(\amb ,g)$的数量曲率.最后讨论了流形与密度、平均曲率流、Ricci流和最优运输理论的关系。特别地，我们得到了MCF的稳定自相似解的分类结果，也得到了MCF的稳定平移孤子的分类结果，据我们所知，这是关于稳定平移孤子的第一个分类结果.
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