Smoothing $L^\infty$ Riemannian metrics with nonnegative scalar curvature outside of a singular set
该研究针对满足奇异集外光滑非负标量曲率、$L^\infty$接近欧氏度量的$L^\infty$黎曼度量，证明可用Ricci-DeTurck流时间切片逼近，还给出了流保持非负标量曲率的条件。
2024-08-14 math.DG
Complete Surfaces with Ends of Non Positive Curvature
本文推广了Efimov定理，证明了$\mathbb{R}^3$中的任意完备曲面，其Gauss曲率在紧集外被一个负常数所限制，有有限的全曲率，有限的面积，并且是恰当浸入的.此外，它的端点必须渐近于半直线。通过研究完备曲面空间型中满足在紧集外具有非正Gauss曲率且主曲率函数的平方由正常数下有界的等距浸入，我们也给出了Milnor猜想的部分解.
2014-05-05 math.DG
Asymptotical flatness and cone structure at infinity
研究了无穷远处具有锥结构的渐近平坦流形。我们证明了任何这样的流形M都有有限个端点。对于单连通端，我们将无穷远处所有可能的圆锥分类，除了四维情况，如果理论上可能的圆锥之一实际上可以出现，那么它仍然是开放的。这个结果特别给出了具有非负曲率的渐近平坦流形的一个完全分类：具有非负截面曲率的渐近平坦流形的泛覆盖等距于欧几里得空间和渐近平坦曲面的乘积。
2016-07-21 math.DG
Singularity removal rigidity theorems for minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative scalar curvature
Peking University（北京大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文证明了非负标量曲率流形中极小超曲面的奇点去除刚性定理，并利用该结果直接证明了渐近扁$8$-流形的正质量定理。
2026-02-27 math.DG
A splitting theorem for manifolds with spectral nonnegative Ricci curvature and mean-convex boundary
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明了具有非负谱瑞奇曲率和均凸边界的非紧流形要么等距于Σ×R_{≥0}，要么没有内部端点。
2026-02-03 math.DG
Bounds on the topology and index of minimal surfaces
证明了对每个非负整数$g$，在亏格$g$和有限拓扑的$\mathbb{R}^3$中，完全嵌入极小曲面$M$的端数有界.当$M$具有至少两个末端时，这种对有限数目的末端的限制意味着$M$具有有限的稳定性指数，该指数由仅取决于其亏格的常数限制。
2019-09-17 math.DG
Embedded minimal ends asymptotic to the helicoid
{ \em有限全曲率}的完全嵌入极小曲面的端点是很好理解的（每个这样的端点渐近于悬链面或平面）。我们给出了一个类似的特征一大类的{ \em无限全曲率}的结束，表明每个这样的结束是渐近的螺旋面。结果适用于，特别是，属一螺旋面，并意味着它是嵌入在一个紧集外的${\mathbb R}^3$。
1997-10-09 math.DG
The Positive Mass Theorem with Arbitrary Ends
证明了一个黎曼正质量定理的流形与一个单一的渐近平坦的结束，但其他任意的其他结束，这可能是不完整的，并包含负数量曲率。不完整性和负性由环上的大的正数量曲率以定量方式补偿。在具有非负数量曲率的完全非紧情形下，我们没有额外的假设，从而证明了Schoen和Yau的一个长期存在的猜想。
2021-03-03 gr-qc math.DG
Complete negatively curved immersed ends in $\Bbb R^3$
本文将著名的Efimov定理推广到$\real^3$中的浸入端点.更精确地说，设$M$是一个具有紧边界的非紧连通曲面。则不存在满足$\int_M |K|=+\infty$和$K\le-κ<0$的$M$到$\Bbb R^3$的完全等距浸入，其中$κ$是正常数，$K$是$M$的高斯曲率。特别是Efimov定理适用于完整的Hadamard浸入曲面，其高斯曲率$K$在紧集之外是有界的。
2014-05-09 math.DG
Harmonic spinors on axisymmetric 3-manifolds with Melvin ends
证明了具有非负数量曲率的轴对称黎曼三维流形中调和旋量场的存在性，并证明了调和旋量场渐近于Melvin磁宇宙的常时超曲面。这样的旋量可以用于磁化史瓦西解的唯一性的证明。
2015-02-17 math-ph math.DG math.MP
Optimal volume bound and volume growth for Ricci-nonnegative manifolds with positive Bi-Ricci curvature
本文在维数小于八的条件下，证明了具有非负Ricci曲率且紧集外双Ricci曲率下界为n-2的完备黎曼流形的最优体积增长，回答了Antonelli-Xu的问题，并给出正双Ricci曲率下Gromov体积界猜想的类比。
2024-07-01 math.DG
Monotonicity of harmonic functions on $3$-manifolds with an asymptotically flat end
Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学数学系）
研究了三维流形上具有渐近平坦端的正调和函数的单调性，并探讨了具有两个端的Schwarzschild流形的刚性特征。
2025-12-19 math.DG
Optimal asymptotic volume ratio for noncompact 3-manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and a uniformly positive scalar curvature lower bound
本文研究了具有渐近非负 Ricci 曲率和一致正数量曲率下界的非紧 3 维 Riemannian 流形，证明了若其有 $k$ 个端和有限的第一 Betti 数，则至多线性体积增长，并在曲率负部衰减足够快时得到最佳渐近体积比 $\leq4kπ$。
2024-06-05 math.DG
Nonnegative scalar curvature on manifolds with at least two ends
本文利用 Gromov 的 $\mu$-bubble 证明了在维度 6 和 7 下，包含不容许 psc 度量的双面闭连通不可压缩超曲面的流形不容许 psc 完备度量，并解决了 Gromov 的问题和 Rosenberg-Stolz 猜想。
2023-06-13 math.DG math.GT
Hypersurfaces with nonnegative scalar curvature
证明了欧几里得空间中具有非负数量曲率的闭超曲面是弱平均凸的。相反，当k大于2时，如果用第k个中曲率代替数量曲率，则该陈述不再为真，因为我们构造了所有k大于2的反例。我们的证明依赖于一个新的几何不等式，该不等式将超曲面的数量曲率和中曲率与高度函数的水平集的中曲率联系起来。通过推广证明了具有多个正则端且具有非负数量曲率的完备非紧超曲面是弱平均凸的，并证明了这类超曲面的正质量定理.
2013-05-02 math.AP math.DG
Monotone quantities on $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature
Nanchang University（南昌大学）
本文通过调和函数在渐近平坦三维流形上推导出单调量，这些量在空间Schwarzschild流形上为常数，并应用该结果推广了几何不等式和质量-容量不等式。
2026-06-06 math.DG
New monotonicity for $p$-capacitary functions in $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature
本文在具有非负数量曲率的渐近平坦3-流形中，导出了与p-容度函数相关的新单调量和几何不等式，将Miao的结果从p=2推广至p∈(1, 3)，并恢复了质量与p-容度及p-容度与面积不等式。
2023-10-19 math.AP math.DG
Isoperimetric and Michael-Simon inequalities on manifolds with asymptotically nonnegative curvature
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
该研究在渐近非负曲率流形上证明等周不等式成立，在紧集外非负曲率流形上推导Michael-Simon不等式，采用ABP方法并结合几何与谱性质完成证明，拓展了相关不等式的适用条件。
2026-08-26 math.AP math.DG
Mass-$p$-Capacity Inequalities in Asymptotically Flat Half-Spaces
Xiamen University（厦门大学）；Xingyang Normal University（新乡学院）
本文在三维简单拓扑、非负标量曲率和非负边界平均曲率的渐近平坦半空间中，建立了与p-容量函数相关的一般单调量及尖锐的质量-容量不等式，等号在旋转对称半球外的Schwarzschild半空间上成立。
2026-05-29 math.AP math.DG
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究完备凯勒流形的里奇捏缩问题，证明了两类流形的平坦性/里奇平坦性、复维数≥2的特定凯勒流形的紧性，引入里奇形式积分估计等关键要素，完善了相关拓扑里奇质量定理的应用条件。
2026-10-14 math.DG
Asymptotically conical shrinking ends of the $r$-mean curvature flow: rotational construction and uniqueness
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦大学）
本文研究r-平均曲率流的渐近锥形收缩端，构造旋转端并证明其唯一性，相关结果可推广至链具常主曲率的严格r-可容锥。
2026-10-14 math.CA math.DG
Analysis and Geometry of Boundary-Manifolds of Bounded Geometry
本文研究了一类非紧边界流形，即有界几何流形的分析性质和几何性质。一个结果是这些流形的L^2-上同调的强Bochner型消失结果：例如，如果一个流形允许一个有界几何的度量在紧集之外具有非负的里奇曲率和非负的（边界的）中曲率，那么它的第一个相对L^2-上同调消失（这特别回答了Roe的一个问题）。证明了有界几何定向边界流形的L^2-上同调的Hodge-de-Rham-定理。技术基础是研究这些流形上的（一致椭圆）边值问题，应用于拉普拉斯算子。
1998-10-17 math.DG math.GT
A low-regularity Riemannian positive mass theorem for non-spin manifolds with distributional curvature
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）
本文在非旋流形上建立了低正则性黎曼正质量定理，通过改进的收敛性和比较理论，去除了旋条件的假设。
2026-09-14 gr-qc math.DG
