An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
On the smooth rigidity of almost-Einstein manifolds with nonnegative isotropic curvature
设$(M^n,g)$，$n \ge 4$是具有非负迷向曲率的紧致单连通黎曼流形.给定$0<l\le L$，证明了存在满足下列条件的$\eps = \eps (l,L,n)$：若$g$的标量曲率$s$满足$$ l \le s \le L $$，Einstein张量满足$$ | Ric - \frac {s}{n}g | \le \eps$$，则$M$同构于紧致型对称空间.这是S的结果的光滑模拟。Brendle证明了具有非负迷向曲率的紧致Einstein流形与局部对称空间等距。
2009-04-05 math.DG
Topological Rigidity of Contractible 3-Manifolds and Handlebody Interiors under Nonnegative Scalar Curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究非负标量曲率下可缩三维流形及柄体内部拓扑刚性，通过证明可缩三维流形与\(\mathbb{R}^3\)微分同胚等，回答了王和格罗莫夫的两个开放性问题。
2026-11-09 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
Scalar-mean rigidity beyond warped product spaces
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文提出了一类具有边界的黎曼流形的标量-均值极值和刚性定理，扩展了传统扭曲积空间的范围，并引入了新的刚性流形家族。
2025-12-05 math.DG
Topological and geometric rigidity of nonnegatively curved submanifolds
研究非负曲率空间形式中满足特定条件的紧致子流形，通过特定方法探究其拓扑与几何，证明条件对其拓扑或几何有强约束并给出精确性例子。
2026-09-18 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, splitting at infinity, and first Betti number rigidity
本文研究非负里奇曲率开流形的刚性，证明渐近锥包含欧氏空间时第一贝蒂数受维数差控制且等号情形流形平坦，并给出轨道增长阶的几何刚性及首个增长阶可变的例子。
2024-04-15 math.DG
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
2014-12-29 math.DG
The rigidity of $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ under ancient Ricci flow
本文将Kleiner-Lott的颈稳定性定理推广到一类特殊的四维非负曲I型$κ$ -解，即渐近收缩子为标准柱$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$的解.我们利用这个稳定性结果证明了一个刚性定理：如果一个具有非负曲率算子的四维I型$κ$ -解以标准柱体$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$作为其渐近收缩器，那么它就是具有标准收缩度量的柱体.
2017-10-14 math.DG
Rigidity of positively curved vacuum Static spaces
Myong Ji University（明知大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究维数≥4且具非负截面曲率的紧致真空静态空间，证明正截面曲率且Weyl曲率张量完全散度非负的这类空间等距于标准球面，还推广了临界点方程相关的刚性结果。
2026-10-09 math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
A topological rigidity theorem on noncompact Hessian manifolds
本文通过在非紧仿射黎曼流形上构造几何流的短时间解，建立了具有非负 Hessian 截曲率的 Hessian 度量，并证明了切丛具有最大体积增长的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。
2025-07-15 math.DG
Rigidity of nonnegatively curved surfaces relative to a curve
证明了正曲黎曼曲面M到欧氏空间中的任何适当定向的$C^{2,1}$等距浸入，直到刚体运动，都是由它在M中任意曲线段上的值唯一确定的。在适当的条件下，将此结果推广到非负曲面的抛物点上。从而得到了凸曲面在Dirichlet条件下的Cohn-Vossen刚性定理的局部形式。该证明部分采用了霍曼德关于椭圆偏微分方程的独特延拓原理。我们的方法也产生了一个简短的证明科恩-Vossen定理。
2019-11-29 math.AP math.DG math.MG
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
2015-12-31 math.DG
Conformal structures and rigidity of complete stable minimal hypersurfaces
本文研究不同曲率条件下完备稳定极小超曲面的共形结构与刚性，证明非负数量曲率流形中不存在共形等价于非正数量曲率有界区域的非紧稳定极小超曲面，并给出紧致情形及扭曲积流形中的稳定性与刚性结果。
2026-09-16 math.DG
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
2017-08-21 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
Rigidity of Hawking mass for surfaces in three manifolds
在三个非负数量曲率流形中，稳定的常中曲率（$CMC$）球的Hawking质量是非负的. R. Bartnik提出了稳定$CMC$球的Hawking质量刚性问题。本文给出了具有非负数量曲率的渐近平坦（$AF$）流形中稳定$CMC$球的Hawking质量的部分刚性结果.如果一个近似圆形的稳定的$CMC$曲面的霍金质量为零，那么该曲面在$\mathbb{R}^3 $中一定是标准球面，并且曲面内部是平坦的。对于渐近双曲流形，类似的结果也成立.完备的AF流形有大小不等的等周面，且霍金质量为零，则它一定是平坦的。我们将利用平均场方程和霍金质量的单调性以及Y.在我们的证明。
2017-03-23 math.AP math.DG
Mass-Capacity Rigidity for Asymptotically Flat Manifolds with Arbitrary Ends
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文刻画了任意端渐近平坦流形质量-容量不等式等号成立的条件，证明等号迫使流形等距于欧氏空间去掉低维紧集，关键利用共形变换与Bakry-Émery曲率。
2026-09-09 math.DG
Rigidity of CMC hypersurfaces in 5-and 6-manifolds
本文证明在5维和6维流形中，非负中间里奇曲率等曲率条件下，稳定极小超曲面及非零平均曲率常平均曲率超曲面的刚性，推广了Chodosh-Li-Stryker的结果。
2025-06-19 math.DG
The Almost Rigidity of Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature and Minimal Volume Growth
考虑具有二次衰减里奇曲率下界和极小体积增长的完备非紧黎曼流形.我们首先证明了刚性的结果表明，具有强烈的最小体积增长的结束是等距的翘曲产品流形。接下来，我们考虑几乎刚性的情况下，在非负的和二次衰减的下里奇曲率边界的流形有最小的体积增长。在这样的流形中的紧致区域被证明是渐近接近的Gromov-Hausdorff拓扑中的翘曲产品。具有非负里奇曲率和线性体积增长的流形具有渐近接近等距积的区域。的证明涉及到仔细分析的Busemann功能，这些流形上使用最近开发的Cheeger冷几乎刚性理论。此外，我们表明，在这样的流形的Busemann函数的水平集的直径次线性增长。
1999-03-29 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Scalar curvature comparison and rigidity of $3$-dimensional weakly convex domains
本文证明了具有平均凸边界的紧致黎曼3-流形在标量曲率非负且满足缩放平均曲率比较时是平坦的，并将结果推广至带角流形，其证明利用了毛细极小曲面和叶状结构。
2025-07-01 math.DG
Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
2010-10-27 math.DG
The dihedral rigidity conjecture for n-prisms
我们证明了以下度量的比较定理与非负的标量曲率，也被称为二面角刚性猜想格罗莫夫：对于$n\le 7$，如果一个$n$维棱柱有非负的数量曲率和弱平均凸面，那么它的二面角不能处处不大于它的欧几里得模型，除非它是等距的欧几里得棱柱。该证明依赖于在黎曼多面体中构造某个自由边界极小超曲面，并推广了Schoen-Yau的维数下降思想.我们的结果是正质量定理的局部化。
2022-09-02 math.DG math.MG
New Curvature Operator of the Second Kind Conditions for Rigidity
Auburn University（奥本大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文通过第二类曲率算子建立Tachibana型刚性定理，证明维数≥5的完备Einstein流形在$C_n$-非负条件下具有常非负截面曲率，并推广至平移算子与对称空间分类。
2026-10-07 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
2011-09-23 math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
Scalar Curvature Rigidity for Products of convex Hypersurfaces and even dimensional Manifolds
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Mathematisches Institut, Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
研究欧几里得空间中严格凸超曲面与特定非负曲率空间乘积的标量曲率刚性，基于弗雷德霍姆族指标定理给出证明，恢复了相关结果。
2026-07-13 math.DG
Invariant Metrics with Nonnegative Curvature on SO(4)
从双不变度量出发，导出了紧李群上左不变度量的路径的曲率变分公式。我们证明了保持非负曲率的道路的刚性定理，并在SO（4）上对具有非负曲率的左不变度量的分类方面取得了进展。
2006-08-14 math.DG math.MG
Quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究非负Ricci曲率完备非紧Riemann流形上n-Laplace拟线性Liouville方程的刚性与分类，证明在尖锐对数下界条件下流形等距于欧氏空间且解为标准气泡，并构造非平坦流形上的解表明假设的尖锐性。
2026-07-02 math.AP math.DG
Sharp rigidity for quasilinear Liouville equation on manifolds with nonnegative Ricci curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究具有非负Ricci曲率流形上的拟线性Liouville方程，通过解的最优对数下界得出流形与欧氏空间等距且解为标准泡解，证明中关键是对数下界与总体积上界联系，还提出并证明了关于解与几何相互作用的猜想。
2026-07-29 math.AP math.DG
On some rigidity theorems of Q-curvature
本文研究了闭定向黎曼流形在特定积分条件下的Q-曲率刚性，证明了局部共形平坦及非负曲率条件下的等距分类定理，并探讨了超曲面刚性与固定共形类中常曲率度量的唯一性。
2023-08-05 math.DG
Topological and differentiable rigidity of submanifolds in space forms
设$F^{n+p}(c)$是具有非负常曲率的$(n+p)$维单连通空间形式$c$.证明了若$M^n(n\geq4)$是$F^{n+p}(c)$中的紧致子流形，且若$Ric_M>(n-2)(c+H^2),$，其中$H$是$M$的平均曲率，则$M$同胚于球面.我们还证明了上述的箍缩条件是尖锐的。此外，我们还得到了一个新的关于正里奇曲率子流形的可微球定理.
2011-11-09 math.DG
Scalar curvature rigidity of degenerate warped product spaces
该研究证明了一类两端可能退化的扭积空间的标量曲率极值性与刚性，涵盖多种叶流形情形，正面解答了Gromov在所有维数下的相关问题。
2023-12-18 math.DG
Some rigidity theorems for spectral curvature bounds
Central China Normal University（华中师范大学）；POSTECH（韩国科学技术院）；Henan University（河南大学）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心）
本文探讨了谱曲率界在几何中的意义，扩展了标量曲率几何中的经典刚性结果到谱设置，通过系统应用扭曲μ-气泡方法，对非负谱标量曲率3流形中的稳定加权极小超曲面进行分类，并建立了谱Ricci和谱标量曲率的带宽估计。
2026-04-05 math.DG
On manifolds with nonnegative Ricci curvature and the infimum of volume growth order $<2$
本文针对具有非负Ricci曲率且体积增长阶下确界小于2的开流形，证明了两个刚性定理：万有覆盖具有欧氏体积增长等价于流形平坦且具有n-1维soul；存在非常值线性增长调和函数等价于流形等距同构于实数线与紧流形的度量积。
2024-05-01 math.DG
Rigidity of Schouten Tensor under Conformal Deformation
本文研究了共形形变下 Schouten 张量有下界的度量刚性，利用该张量非负与 Ricci pinching 条件的等价性，为 Cheng 关于局部共形平坦流形的紧致性定理提供了简单证明。
2023-08-02 math.DG
Level sets of harmonic functions on three-dimensional manifolds with nonnegative scalar curvature
本文研究非负数量曲率三维流形上调和函数水平集的单调量，建立刚性结果，并发现额外数量平坦度量。
2025-09-09 math.DG
Splitting of 3-Manifolds and Rigidity of Area-Minimising Surfaces
本文证明了三维流形中某些全测地曲面的面积比较结果，其数量曲率具有一个下界。这个结果是Heintze-Karcher关于非负里奇曲率流形中极小超曲面的比较定理的一个变体。我们对周围流形的假设较弱，但对表面的假设限制性要大得多。然后，我们使用我们的比较定理提供了一个统一的证明各种分裂定理的3-流形上的数量曲率的下界。
2011-08-04 math.DG
Rigidity of positive mass theorem with fast metric decay
Peking University（北京大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究欧几里得空间上非负标量曲率且无穷远处快速衰减的度量，通过证明四维及以上维度中衰减率超史瓦西度量的此类度量必平坦，补充相关工作，建立正质量定理在快速度量衰减下的刚性猜想。
2026-09-04 math.DG
Four-dimensional Einstein manifolds with sectional curvature bounded from above
给定四维黎曼流形上一个具有正数量曲率的Einstein结构，即对某个正常数$λ$，有$Ric=λg$.为方便起见，Ricci曲率总是归一化为$Ric=1$。一个基本的问题是对四维Einstein流形进行分类，它具有正曲率或非负曲率以及$Ric=1$。本文首先证明了若截面曲率满足$K\le M_1= \frac{\sqrt{3}}2\approx 0.866025$，则截面曲率非负。其次，我们证明了具有非负截面曲率的Einstein四维流形的刚性定理，并且对于每个具有$K_{ik}\ge K_{ij}$的正交基$\{e_i\}$，满足$K_{ik}+sK_{ij}\ge K_s = \frac{1 + \sqrt{2}}3 - \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 + \frac{2-\sqrt{2}}6 s$，其中$s$是任意非负常数.事实上，我们将证明这些爱因斯坦流形必须是等距的，无论是$S^4$、$RP^4$还是具有标准度量的$CP^2$。作为推论，我们给出了具有$Ric=1$的Einstein四维流形的一个刚性结果，其截面曲率满足$K \le M_2 = \frac {2-\sqrt{2}}6 + \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 \approx 0.750912$ .
2016-06-03 math.DG
Semilinear elliptic equations on manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的非紧流形上具有非负位势的次临界和临界半线性椭圆型方程解的分类结果。我们表明，在亚临界的情况下，所有的非负解消失相同。此外，在一些自然的假设下，在临界情形下，我们证明了一个强刚性结果，即我们对所有非平凡解进行了分类，表明它们的存在仅当位势为常数且流形与欧几里得空间等距.
2022-03-18 math.AP math.DG
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
2025-04-20 math.DG
Divergence Identity for the scalar curvature and Rigidity of Codazzi Tensors
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文推导了标量曲率的发散恒等式，并应用于柯西-阿扎尔对称张量的刚性问题，证明了在非负标量曲率条件下，具有特定迹不变量的张量必须具有常数特征值。
2026-01-30 math.DG
Invariant metrics with nonnegative curvature on SO(4) and other Lie groups
我们发展了紧李群G上的非负曲左不变度量的分类技术。证明了一般G的刚性定理和G=SO（4）的一个部分分类.我们的方法是减少一般问题的无穷小版本，即分类的方向，可以远离一个固定的双不变度量，使曲率变化公式预测附近的度量是nonnnegatively弯曲。
2007-02-09 math.DG math.MG
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
2018-04-26 math.DG
Quantitative Rigidity Using Colding's Monotonicity Formulas for Ricci Curvature
Brown University（布朗大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文基于Colding单调性公式，研究Ricci曲率的定量化刚性，通过构造格林函数和k-分割函数，定量控制正则性并控制到近锥体的距离。
2026-05-01 math.DG
Applications of Some Elliptic Equations in Riemannian Manifolds
设$(M^{n+1}, g)$是具有光滑边界B和非负Bakry-Emery里奇曲率的紧致黎曼流形.本文利用某些椭圆型方程的可解性，证明了加权平均曲率的一些估计及相关的刚性定理。作为它们的应用，我们得到了作用于B上函数的漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界估计和相应的刚性定理。
2013-06-19 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
2025-09-10 math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
Deformations of Q-curvature I
本文研究了闭黎曼流形上的$Q$ -曲率的变形问题。其中最重要的一个概念是$Q$ -奇异空间，它是由Chang-Gursky-Yang在20世纪90年代提出的。受Fischer-Marsden早期工作的启发，我们得到了与$Q$ -曲率有关的几何结果.它包括非负Einstein $Q$ -奇异空间的分类，非$Q$ -奇异空间的线性化稳定性和具有非负$Q$ -曲率的平坦流形的局部刚性结果.对于整体结果，我们证明了任何光滑函数都可以在一般的$Q$ -flat流形上实现为$Q$ -曲率，而相反，具有非负$Q$ -曲率的$n$ -tori上的局部共形平坦度量必须是平坦的.特别地，在$4$ -环面上不存在具有非负$Q$ -曲率的度量，除非它是平坦的。
2015-12-16 math.DG
On closed surfaces with nonnegative curvature in the spectral sense
研究了满足谱条件$λ_1(-Δ+βK)\geqλ\geq0$的闭可定向曲面，其中$β$为正常数，$K$为高斯曲率.对于具有正数量曲率的三维流形中的稳定极小曲面，这个条件自然出现。给出了此类曲面的等周不等式、面积增长定理和直径界。这些不等式的有效性受到$β$的某些界限的限制。与正的上解$Δφ\leqβKφ$相关联，共形度量$φ^{2/β}g$具有逐点非负曲率。利用几何的新度量，我们证明了Hölder预紧性和几乎刚性的结果有关的主要谱条件。
2023-03-16 math.DG
