发表机构
University of Freiburg（弗赖堡大学）
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本文刻画了任意端渐近平坦流形质量-容量不等式等号成立的条件，证明等号迫使流形等距于欧氏空间去掉低维紧集，关键利用共形变换与Bakry-Émery曲率。
AI 中文摘要
我们在任意端渐近平坦流形上刻画了质量-容量不等式中等号成立的情形，该结果对所有维数n≥3成立。若u为容量极小元，则等号成立迫使(M,u^{4/(n-2)}g)等距于(R^n\S,g_{Euc})，其中S为满足dim_H S≤(n-2)/2的紧集。关键要素是：通过正调和函数进行的共形变换将非负Ricci曲率转化为有效维数为4-n的非负Bakry-Émery Ricci曲率。
英文摘要
We characterize equality in the mass-capacity inequality for asymptotically flat manifolds with arbitrary ends in every dimension \(n\ge 3\). If \(u\) is the capacity minimizer, then the equality forces \((M,u^{4/(n-2)}g)\) to be isometric to \((\mathbb R^n\setminus S, g_{\mathrm{Euc}})\) for a compact set \(S\) satisfying \(\operatorname{dim}_{\mathcal H}S\le (n-2)/2\). A key ingredient is that conformal changes by positive harmonic functions transform nonnegative Ricci curvature into nonnegative Bakry--Émery Ricci curvature of effective dimension \(4-n\).
Comments17 pages
