Continuous maximal regularity on uniformly regular Riemannian manifolds
建立了黎曼流形上抛物型微分算子作用在张量丛截面上的连续极大正则性结果。作为一个应用，我们表明，解决方案的Yamabe流瞬间正规化，并成为真正的空间和时间的分析。正则性结果是通过引入一族作用于黎曼流形上函数的参数依赖型同态，结合极大正则性和隐函数定理得到的.
2013-09-09 math.AP math.DG
On the regularity of abnormal minimizers for rank $2$ sub-Riemannian structures
证明了秩$2$次黎曼结构中一类反常长度极小元的$C^{1}$正则性.作为我们结果的结果，所有阶为$2$的次黎曼结构的长度极小化器都是$C^{1}$类的。
2018-12-04 math.DG math.OC
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
2008-04-21 math.AP math.DG
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
2023-06-16 math.AP math.DG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
Spaces with distributional scalar curvature bounded from below: Optimal regularity and positive mass
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
利用Ricci流光滑化，证明了在临界低正则性条件下，具有非负分布标量曲率的渐近平坦流形具有非负ADM质量，且质量为零时流形等距于欧氏空间。
2026-06-23 math.AP math.DG
Second Order Estimates and Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations on Riemannian Manifolds
在一些非常一般的结构条件下，得到了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的先验二阶估计。我们讨论了闭流形上的方程和流形上的狄利克雷问题，流形的边界除了光滑和紧外，没有任何几何限制。作为这些估计的应用，我们得到了正则性和存在性的结果。
2012-11-01 math.AP math.DG
Coordinate isoperimetric mass and a positive mass theorem for distributional scalar curvature
Universität Hamburg（汉堡大学）
本文通过建立连续渐近平坦度量的坐标等周质量的新渐近表达式，证明了在弱正则性和非负分布标量曲率条件下，该质量具有坐标不变性并满足正质量定理，无需额外拓扑假设。
2026-10-14 gr-qc math.DG
A variational approach to the regularity of minimal surfaces of annulus type in Riemannian manifolds
给定黎曼流形中的两条Jordan曲线，以这两条曲线为界的环型极小曲面被刻画为某个泛函（狄利克雷积分）的临界点在边界参数化空间中的调和延拓.应用临界点理论和Morrey增长条件证明了环型极小曲面的$H^{2,2}$ -正则性。
2006-03-27 math.AP math.DG
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
A quantitative approach to the regularity of a Riemannian surface
该研究针对0 < α < 1的C^{2,α}曲面正则性量化问题，提出基于高斯曲率α-Hölder范数的内蕴定义和基于黎曼度量局部光滑表示的外蕴定义，证明二者在相差依赖α的常数的意义下等价。
2025-07-29 math.DG math.MG
Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3
本文证明了三维解析流形上次黎曼结构的强Sard猜想。更确切地说，给定一个3维解析流形上秩为2的完全非完整解析分布，我们研究了从给定点出发的奇异水平路径所能到达的点集的大小，并证明了它的豪斯多夫维数至多为1。事实上，只要所考虑的奇异曲线的长度是有界的关于一个给定的完整的黎曼度量，我们证明了这样的一组是一个半解析曲线。因此，将我们的技术与次Riemann最小化测地线规律性的最新发展相结合，我们证明了3维解析流形中的次Riemann测地线最小化总是属于C1类，并且实际上是解析的。在有限集的点之外。
2018-10-16 math.DG math.OC
Ricci curvature bounds and rigidity for non-smooth Riemannian and semi-Riemannian metrics
本文研究低正则性度量的Riemannian与semi-Riemannian流形刚性问题，证明了Cheeger-Gromoll分裂定理和C^1平坦性准则，建立了非光滑度量和向量场的Bochner-Weitzenböck恒等式，并给出了分布Ricci曲率与RCD型界限等价性的新证明。
2025-07-16 math.DG math.MG
A note on the regularity and the existence of Riemannian splines
本文利用 DuBois-Reymond 引理的推广，补全了黎曼流形上高阶样条能量泛函临界点正则性的详细证明，并证明了在给定多插值点和单一速度条件下极小值子的存在性。
2024-07-25 math.AP math.DG math.OC
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
Sharp regularity of sub-Riemannian length-minimizing curves
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院 ENSTA）
本文研究了亚里叶米安结构中长度最短曲线的正则性，证明了此类曲线至少为C²类，并指出[6]中的定理1.1是尖锐的。
2026-01-27 math.DG math.MG math.OC
A positive mass theorem for low-regularity Riemannian metrics
我们证明了正质量定理对位于索伯列夫空间$W^{2, n/2}_{loc}$中的连续黎曼度量是成立的，其中流形的维数小于或等于$7$或任意维数的自旋流形。更一般地，我们给出了一个（负）的ADM质量的度量的数量曲率不能是非负的，负的部分有紧的支持和足够小的$L^{n/2}$规范的下界。我们证明了在分布意义下具有非负数量曲率的$p > \frac{n}{2}$的$W^{2, p}_{loc}$中的黎曼度量可以用具有非负数量曲率的光滑度量局部一致逼近.对于$W^{2, n/2}_{loc}$中的连续度量，存在具有非负数量曲率的光滑逼近度量，且对所有$p < \infty$收敛于$L^p_{loc}$.
2014-08-27 gr-qc math-ph math.DG
Generalized pseudo-Riemannian geometry
利用广义张量分析的Colombeau构造方法，引入了一种非线性分布伪黎曼几何。特别地，在导出了广义函数代数可逆性的几个刻画之后，定义了广义伪黎曼度量、广义联络和广义曲率张量的概念。我们证明了一个“（伪）黎曼几何的基本引理”，并定义了广义度量的测地线的概念。最后，我们提出了广义相对论的应用所产生的理论。
2002-10-31 gr-qc math.DG math.FA
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
The Regularity of Envelopes
设$X$是复维数$n$的紧致复流形，$α$是$X$上的光滑闭实形式，使得它的上同调类$\{ α\}\in H^{1,1}(X, \mathbb{R})$是大的.本文证明了：给定一个在$X,$中具有有界分布拉普拉斯算子的有界函数$f$，$α$包络$P(f)$在$\{α\}.$的充分轨迹上也具有局部有界分布拉普拉斯算子
2023-02-06 math.AG math.CV math.DG
Isometric immersions into the Minkowski spacetime for Lorentzian manifolds with limited regularity
假设最小的正则性假设的数据，我们重新审视的经典问题，找到等距浸入到闵可夫斯基时空的超曲面的洛伦兹流形。我们的方法包括度量Sobolev正则性和黎曼曲率定义的分布意义上，只有。它适用于类时、类空或零超曲面，具有任意签名，可能从点到点变化。
2007-12-27 gr-qc math.CA math.DG
Weak Continuity of the Cartan Structural System and Compensated Compactness on Semi-Riemannian Manifolds with Lower Regularity
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；New York University–Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU–ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究半黎曼流形上低正则性Cartan结构系统的弱连续性，推导其L^p弱连续性并构造等距浸入。
2021-05-22 gr-qc math-ph math.AP
Entropy in A Closed Manifold and Partial Regularity of Mean Curvature Flow Limit of Surfaces
受文献[CM 1]中Colding-Minicozzi的启发，我们定义了一般环境黎曼流形中子流形的（中曲率流）熵.特别地，这个熵等价于具有非负里奇曲率的闭环境流形中的闭子流形的面积增长。此外，该熵沿具有非负截面曲率和平行里奇曲率的闭黎曼流形中的中曲率流是单调的。作为应用，我们证明了具有非负截面曲率和平行里奇曲率的三维黎曼流形中曲面的中曲率流极限的部分正则性.
2020-08-03 math.DG
Regularity of conformal structures on closed 3-manifolds
本文研究闭3-流形上共形结构的正则性问题，刻画了给定$W^{2,q}$类黎曼度量在其共形类中存在更正则代表元的条件，揭示了与Yamabe问题的联系，并应用于共形平坦、静态及Einstein流形。
2025-10-31 math.DG
Hölder continuity of energy minimizer maps between riemannian polyhedra
本文的目的是建立黎曼多面体间能量极小映射的某种正则性。更准确地说，我们将证明黎曼多面体与无焦点的目标空间之间的局部能量极小点的hölder连续性。利用这个新结果，我们也完成了在[5]中得到的存在性定理，从而将著名的Eells-Sampson定理[13]的新版本Eells-Fuglede存在性和正则性定理[12，第10，11章]完全推广到目标多面体没有焦点的情况（这是比曲率非正性更弱的几何条件）。
2004-11-23 math.DG
Manifold Learning with Normalizing Flows: Towards Regularity, Expressivity and Iso-Riemannian Geometry
Department of Mathematics University of California, Los Angeles（数学系 加州大学洛杉矶分校）
本文提出通过等距化黎曼结构和平衡正则性与表达性，解决多模态数据中的失真和建模误差问题，提升流形学习的性能和可解释性。
2026-02-26 cs.LG math.DG
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
2017-01-05 math.AP math.DG math.MG
Interior singularity and branching of geodesics in real-analytic sub-Riemannian manifolds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院应用数学系）
研究实解析子黎曼流形中严格异常极小测地线的正则性和分支特性，通过构造例子解决长期未解问题，并在 Carnot 组中证明非光滑和分支极小测地线的存在。
2026-04-30 math.DG math.MG
Length structures on manifolds with continuous Riemannian metrics
众所周知，分段平滑曲线类与光滑黎曼度量一起诱导出流形上的度量空间结构。然而，很少有人知道的最小规律性需要分析曲线，特别是研究长度最小化曲线，既不是经典的技术，如可微指数映射等，也没有（广义）曲率界限。在本文中，我们通过研究流形上的一般长度结构来推进低正则性黎曼几何，这些流形配备了低正则性黎曼度量。通过证明绝对连续曲线类导出标准度量空间结构，推广了长度结构。主要结果表明，绝对连续曲线的弧长与度量诱导的弧长相同。为了证明，我们使用的技术，从分析度量空间，并采用特定的连续黎曼度量的光滑近似。因此，我们表明，当处理长度的曲线，度量方法的低正则黎曼流形仍然是兼容的标准定义，可以成功地填补缺乏可微性。
2015-04-27 math.DG math.MG
Generalized external cone condition for domains in Riemannian manifolds
本文的目的是对黎曼流形中狄利克雷问题的可解性的一个已知结果给出另一种证明（见注0.1）。特别地，我们讨论了形式为I = O-K的域的p-正则性（相对于p-拉普拉斯算子的正则性），其中O是正则域，K是可变余维的正则子流形（见定理4.4）。在定理5.1中，我们证明了黎曼流形中整环正则性的一种广义外锥条件，给出了这一事实的几何和直观的证明。
2015-04-09 math.AP math.DG
On the equivalence of distributional and synthetic Ricci curvature lower bounds
本文证明了在特定正则条件下，加权黎曼流形的分布型与合成型Ricci曲率下界等价。
2025-04-23 math.DG math.MG
A Sharp Regularity Threshold for Uniqueness in Riemannian Calderón-type Problems
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（高等科学研究委员会数学科学研究所）；Nantes Université（南特大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Riemannian Calderón型问题中唯一性的精确正则性阈值，证明了在非分析Gevrey类中唯一性失效，同时展示了分析性是唯一性的精确阈值。
2026-10-28 math.AP math.DG
Regularity of soap film-like surfaces spanning graphs in a Riemannian manifold
设$M$是$n$维完备单连通黎曼流形，其截面曲率以非正常数$-κ^2$为上界.利用Gulliver和Yamada Math.Z. 2006年，我们证明了在任何点的肥皂膜状表面$Σ$跨越图$Γ\subset M$的密度小于或等于$\frac{1}{2π}\{TC(Γ) - κ^{2}\area(p\mbox{$ \times \hspace*{-0.178cm} \times $}Γ)\}$。由这个密度估计，我们得到了具有小全曲率的类肥皂膜曲面的正则性定理。特别地，当$n=3$，这个密度估计意味着，如果\begin{eqnarray*} TC(Γ) < 3.649π+ κ^2 \inf_{p\in M} \area({p\mbox{$\times\hspace*{-0.178cm}\times$}Γ}), \end{eqnarray*}，那么分段光滑的$(\mathbf{M},0,δ)$ -最小化集$Σ$的唯一可能的奇点是$Y$ -奇点锥。在截面曲率由$b^2$和直径由$π/b$界定以上的流形，我们得到了类似的结果，任何肥皂膜状表面跨越一个图与相应的约束锥总曲率。
2009-11-05 math.AP math.DG
Nonlinear tensor distributions on Riemannian manifolds
本文构造了流形上J-意义下的非线性广义张量场代数。F.科隆博，即，包含作为线性子空间的分布张量场和作为忠实子代数的光滑张量场。在流形上使用背景连接允许基于流形上的全同态不变Colombeau代数的现有标量理论的简化构造，仍然具有张量分布的正则嵌入。在黎曼流形上的Levi-Civita联络的特殊情况下，我们得到，这种嵌入仅与沿基灵向量场的同素性和李导数的拉回交换。
2011-04-05 math.DG
Regularity of Hamiltonian Stationary Equations in Symplectic manifolds
本文证明了辛流形中的任何$C^{1}$ -正则哈密顿定常拉格朗日子流形都是光滑的。更广泛地，我们发展了一类具有两个分布导数的四阶非线性椭圆型方程的正则性理论。我们的四阶正则性理论起源于体积泛函的几何动机的变分问题，但应该有应用。
2021-07-31 math.AP math.DG
The Sesquiharmonic Map Flow from Riemannian Surfaces
研究从二维紧流形到紧流形的半调和映射流的L²梯度流，推广了Struwe关于调和映射的正则性结果。
2026-06-12 math.AP math.DG
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Some Regularity of submetries
本文研究 Riemannian 流形等距分解及其商空间的正则性，证明商空间每个 stratum 的曲率均局部双侧有界。
2023-10-02 math.DG
Regularity of area minimizing currents III: blow-up
这是最后一个系列的三篇论文中，我们给出了一个新的，较短的证明略有改进的版本Almgren的部分正则性面积最小化电流在黎曼流形。在这里，我们进行爆破分析推导出的区域最小化电流的规律性，从Dir-minimizing多值函数。
2015-09-30 math.DG
Monge-Ampère type equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上具有Neumann边界条件的Monge-Ampère型方程的整体正则性.在一定的假设条件下，得到了Neumann边值问题的经典可解性.我们的主要结果将文献[11]中欧几里得空间$R^n$的主要定理推广到黎曼流形。
2016-10-30 math.DG
Optimal Regularity and Uhlenbeck Compactness for General Relativity and Yang-Mills Theory
我们将最优正则性和Uhlenbeck紧性推广到非黎曼流形上具有非紧规范群的向量丛上的一般联络，包括广义相对论的Lorentz度量联络.紧性是数学分析的基本工具，用于建立逼近方案的有效性。我们的证明是基于RT方程的理论与$L^p$曲率连接。RT方程的解提供坐标和规范变换，其给予非最佳连接在其黎曼曲率上的一个导数的增益（即，最佳规律）。RT-方程是椭圆的，不管度量签名，并正则化双曲爱因斯坦方程的解的奇异性。作为应用，GR激波处的奇点是可去除的，这意味着测地线、局部惯性坐标和牛顿极限都存在。通过额外的导数，我们将黎曼流形上具有紧规范群的向量丛的Uhlenbeck紧性，推广到非黎曼流形上具有紧规范群和非紧规范群的情形.我们的Uhlenbeck紧性也可以被看作是Div-Curl引理的一个“几何”改进，将楔形积的弱连续性改进为强收敛性。
2023-02-16 gr-qc math-ph math.DG
On estimates for fully nonlinear elliptic equations with Neumann boundary conditions on Riemannian Manifolds
本文给出了紧致黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程Neumann问题解的梯度和二阶{ \em a priori}估计。这些估计产生正则性和存在性结果。
2018-11-29 math.AP math.DG
$C^{1,α}$-Regularity of energy minimizing maps from a 2-dimentional domain into a Finsler space
证明了从二维黎曼流形到具有Finsler结构$F(u,X)$的Finsler空间$(\R^n, F)$的能量极小化映射的$C^{1,α}$ -正则性.
2011-08-12 math.AP math.DG
Regularity of Dirac-harmonic maps
对任意具有给定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维紧自旋黎曼流形$M$和任意紧黎曼流形$N$，我们证明了弱狄拉克调和映射的一个$ε$ -正则性定理.结果证明了当n = 2时，任何弱狄拉克-调和映射都是光滑的。当$n = 2$ .对于$n \ge 3$，我们引入了平稳Dirac-harmonic映射的概念，得到了$R^n$中平稳Dirac-harmonic映射的Liouville定理.若对某个$p>2n/3$，有$ψ\in W^{1,p}$，则得到了一个能量单调性公式，并证明了一个部分正则性定理.
2008-10-10 math.AP math.DG
Upper bounds on the size of nodal sets for Gevrey and quasianalytic Riemannian manifolds
当黎曼流形具有Gevrey正则性或拟解析正则性时，我们得到了特征函数节点集大小的新的多项式上界。
2022-05-01 math-ph math.AP math.DG
Optimal transport and regularity of weak Kantorovich potentials on a globally hyperbolic spacetime
本文研究全局双曲时空上代价为 $c_2$ 的最优输运问题，通过分析弱 Kantorovich 势（$\pi$-解）的正则性，证明两 Borel 概率测度间最优输运映射的存在性、唯一性与结构。
2025-06-09 math-ph math.DG math.MP
Heat trace asymptotics on equiregular sub-Riemannian manifolds
研究了紧致等正则子黎曼流形上关于光滑测度的“div-grad型”次拉普拉斯算子及其相应的热半群。我们证明了热迹的短时间渐近展开到任何阶。我们的主要结果适用于流形上的任何光滑测度，但当考虑Popp测度时，它具有谱几何意义。我们的证明是概率性的。特别地，我们使用S。Watanabe的分布Malliavin演算
2020-04-14 math.DG math.PR
$n$-harmonic coordinates and the regularity of conformal mappings
研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间的共形映射的光滑性。证明了两个流形之间的任何双Lipschitz共形映射或$C^r$-拟正则映射都是$r > 1$共形（局部）同构.文[12，27，33]中已证明了这一结果，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于$n$ -调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适合于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上$1 < p < \infty$的$p$ -调和坐标系的存在性.
2016-06-03 math.AP math.DG
Semi-invariant Riemannian metrics in hydrodynamics
数学物理中的许多模型都是以流体动力学类型的非线性偏微分方程形式给出的;不可压缩的欧拉方程、KdV方程和Camassa-Holm方程都是研究得很好的例子。一个很好的适定性方法是从欧拉方程到拉格朗日方程的描述。在几何上，它对应于具有右不变黎曼度量的无限维同构群上的测地线初值问题。通过建立黎曼喷雾的正则性，人们可以得到局部的，有时是全局的，存在性和唯一性的结果。然而，有许多流体动力学类型的方程，特别是浅水模型和可压缩欧拉方程，其中潜在的无限维黎曼结构不是完全右不变的，但仍然是半不变量的关于保体积同态的子群。在这里，我们研究这些指标。对于Sobolev $H^k$型半不变量度量，我们给出了测地线初值问题的局部和整体适定性结果.我们还给出了结果中存在的潜在功能（对应于流体的内能）。我们的研究揭示了从完全右不变到半不变量Sobolev度量的许多陷阱;例如，正则性要求更高。然而，关键的结果，如没有损失或增益的规则性沿测地线，可以采用。
2018-10-08 math.AP math.DG
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
2015-05-24 math.AP math.DG
Hölder Regularity of Distributional Volume Forms
本文针对Hölder连续函数构造分布体积形式，证明其唯一性并确定Hölder正则性，进而通过对偶定义一般区域上的积分，建立保证积分良定义的新准则，统一了Bouafia和Alberti-Stepanov-Trevisan的条件。
2025-10-23 math.DG math.FA
Some regularity results for $p$-harmonic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形间 $p$-调和映射的正则性，证明了在目标流形单连通且截面曲率非正等条件下稳态和极小化 $p$-调和映射的局部 $C^{1,α}$ 正则性，并推导出定量梯度估计与刘维尔型定理。
2019-04-30 math.AP math.DG
Curvature flows in semi-Riemannian manifolds
证明了当初速度具有弱符号时，收敛曲率流的极限超曲面是稳定的，并给出了极限超曲面的存在性和正则性结果。
2008-04-06 math.DG
