Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
Wanjun Ai, Miaomiao Zhu
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
We show the smoothness of weakly Dirac-harmonic maps from a closed spin Riemann surface into stationary Lorentzian manifolds, and obtain a regularity theorem for a class of critical elliptic systems without anti-symmetry structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Continuous maximal regularity on uniformly regular Riemannian manifolds
建立了黎曼流形上抛物型微分算子作用在张量丛截面上的连续极大正则性结果。作为一个应用，我们表明，解决方案的Yamabe流瞬间正规化，并成为真正的空间和时间的分析。正则性结果是通过引入一族作用于黎曼流形上函数的参数依赖型同态，结合极大正则性和隐函数定理得到的.
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
Second Order Estimates and Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations on Riemannian Manifolds
在一些非常一般的结构条件下，得到了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的先验二阶估计。我们讨论了闭流形上的方程和流形上的狄利克雷问题，流形的边界除了光滑和紧外，没有任何几何限制。作为这些估计的应用，我们得到了正则性和存在性的结果。
A variational approach to the regularity of minimal surfaces of annulus type in Riemannian manifolds
给定黎曼流形中的两条Jordan曲线，以这两条曲线为界的环型极小曲面被刻画为某个泛函（狄利克雷积分）的临界点在边界参数化空间中的调和延拓.应用临界点理论和Morrey增长条件证明了环型极小曲面的$H^{2,2}$ -正则性。
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
Removability of singularities of harmonic maps into pseudo-Riemannian manifolds
本文考虑到伪黎曼流形的调和映射。本文证明了连续映射的孤立奇点的可移性，即从R^m的开子集到伪黎曼流形的任何连续映射，只要该流形是二次连续可微的，且在孤立点外处处调和，则它实际上是处处光滑调和的.
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
A note on the regularity and the existence of Riemannian splines
本文利用 DuBois-Reymond 引理的推广，补全了黎曼流形上高阶样条能量泛函临界点正则性的详细证明，并证明了在给定多插值点和单一速度条件下极小值子的存在性。
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
$C^{1,α}$ regularity of hypersurfaces of bounded nonlocal mean curvature in Riemannian manifolds
本文在任意黎曼流形中证明有界非局部平均曲率超曲面的平坦性改进定理，从而在足够平坦的条件下得到其局部 $C^{1,α}$ 正则性，推广了欧氏情形的经典结果。
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
Partial regularity of harmonic maps from a Riemannian manifold into a Lorentzian manifold
本文研究从黎曼流形到洛伦兹流形的平稳调和映射的部分正则性定理。对于从光滑有界开域$Ω\subset\R^m$到具有Dirichlet边界条件的Lorentz流形的弱平稳调和映射$(u,v)$，证明了它在$(m-2)$维Hausdorff测度为零的闭集外是光滑的.此外，如果目标流形$N$不允许调和球面$S^l$，$l=2,...,m-1$存在，我们将证明$(u,v)$是光滑的.
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
Regularity of minimal intrinsic graphs in 3 dimensional sub-Riemannian structures of step 2
本文给出了一类包含非幂零李代数的向量场的非特征内在极小图的正则性的一个刻画。主要结果扩展了以前的海森堡群，使用类似的技术来处理非线性。这种更广泛的设置提供了一个更好的理解几何约束，连同特定工具的潜力的提升冻结程序和插值不等式的扩展。作为正则性的结果，得到了极小图的一个叶状结果。
Local normal forms for geodesically equivalent pseudo-Riemannian metrics
两个伪黎曼度量$g $和$\bar g$是测地线等价的，如果它们共享相同的（未参数化的）测地线。我们给出了一个完整的本地描述，这样的度量解决了自然的推广Beltrami问题的伪黎曼度量。
Existence and regularity of Faber Krahn minimizers in a Riemannian manifold
本文研究了黎曼流形$(M,g)$中Laplace-Beltrami算子的第一Dirichlet特征值$λ_{1}(Ω)$在定体积开集类$Ω$中的极小化问题.在欧几里德设置（当$(M,g)=(\mathbb{R}^n,e)$），著名的Faber-Krahn不等式断言，这样的问题的解决方案是任何球的适当的体积。即使已知或期望具有对称性的黎曼流形有类似的结果，我们也不能期望找到一般流形$(M,g)$的显式解。在本文中，我们研究存在性和正则性的频谱形状最优化问题的黎曼设置，在类似的方式为等周问题。我们首先在紧黎曼流形的背景下给出一个存在性结果，然后通过给出一个反例讨论非紧流形的情形。然后，我们专注于这个问题的正则性理论，并使用来自理论的自由边界问题的工具，我们表明，解决方案是顺利的可能剩余集的余维5或更高。
Regularity properties of the distance function to conjugate and cut loci for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and application in Riemannian geometry
给出了Dirichlet型Hamilton-Jacobi方程的连续黏性解，证明了到共轭轨迹的距离函数在其定义域上是局部可解的.它使我们能够提供一个简单的事实证明，即距离函数的割迹与这个问题是局部Lipschitz在其域。这一结果是李和尼伦伯格的功劳，它已经比伊藤和田中的前一个结果有所改进。最后，我们给出了我们的结果在黎曼几何中的应用。也就是说，我们证明了到黎曼流形上共轭轨迹的距离函数是局部可凹的。然后，我们证明了如果一个黎曼流形是圆球的变形，那么它的所有切非焦域都是严格一致凸的。
Regularity for harmonic maps into certain Pseudo-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了某些椭圆系统的正则性没有$L^2$ -反对称结构。作为应用，我们证明了从单位球$B= B(m) \subset \mathbb{R}^m $ $(m\geq2)$到某些伪黎曼流形：标准定常Lorentz流形，伪球面$\mathbb{S}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_ν$ $(1\leqν\leq n)$和伪双曲空间$\mathbb{H}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_{ν+1}$ $(0\leqν\leq n-1)$的弱调和映射的$ε$正则性定理.因此，这样的地图被证明是Hölder连续的（和光滑的目标的规则性允许）在维度$m=2$。特别地，我们证明了从圆盘到De-Sitter空间$\mathbb{S}^n_1$或Anti-de-Sitter空间$\mathbb{H}^n_1$的任何弱调和映射都是光滑的。此外，我们给出了另一种证明的Hölder连续性的任何弱调和映射从一个磁盘到双曲空间$\mathbb{H}^n$没有使用的事实，目标是非正弯曲。此外，我们将圆盘上的广义（弱）调和映射的概念推广到标准球面$\mathbb{S}^n$中，并得到了目标为$\mathbb{S}^n_ν$ $(1\leqν\leq n)$或$\mathbb{H}^n_ν$ $(0\leqν\leq n-1)$的情形，得到了这类广义（…
The pseudo-Riemannian spectral zeta function density on scattering manifolds
该论文研究混合符号伪黎曼散射流形上拉普拉斯型算子复幂的谱zeta密度，证明其亚纯延拓并将极点与局部几何不变量关联，方法结合费曼预解估计与Hadamard参数化分析。
Partial Lipschitz regularity of the minimum time function for sub-Riemannian control systems
在二维或三维的欧几里得空间中，研究满足Hörmander括号生成条件的实解析向量场系统的最小时间问题，其中目标是非空的闭集.我们表明，在2维，最小的时间函数是局部Lipschitz连续的，而在3维，它是Lipschitz连续的一组措施零的补充。特别地，在这两种情况下，最小时间函数是a.e.在目标的互补性上可区分。在3维中，一般来说，没有希望得到与2维中相同的正则性结果。实际上，已知最小时间函数不能局部Lipschitz连续的例子。
Weak Continuity of the Cartan Structural System and Compensated Compactness on Semi-Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究半黎曼流形上低正则性Cartan结构系统的弱连续性，推导其L^p弱连续性并构造等距浸入。
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
Sweeping process by prox-regular sets in Riemannian Hilbert manifolds
在本文中，我们处理（可能无限维）黎曼希尔伯特流形上的扫描过程。我们推广的有用的概念（近端法锥，正则性）已经定义在设置的希尔伯特空间的框架，这样的流形。特别地，我们根据周围流形的几何特征，引入了闭子集的局部正则性的概念，并证明了这种正则性蕴含着近端法锥的亚单调性。此外，我们还证明了在局部逼近正则集上的度量投影在其邻域内是单值的。然后在一定的假设下，利用局部近正则集证明了扰动扫描过程的适定性。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。