On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
David Raske
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
In this short note we review some facts about elliptic differential operators on Riemannian manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stable determination of a vector field in a non-self-adjoint dynamical Schrödinger equation on Riemannian manifolds
研究紧致黎曼流形上非自伴薛定谔方程的反问题.我们的目标是从动力学Dirichlet-to Neumann映射稳定地确定一个实向量场。在n大于2维中，我们建立了所研究的反问题的Hölder型稳定性估计.证明主要是基于一个电磁薛定谔方程的等效问题的减少和使用的Carleman估计设计的椭圆算子。
On the existence of the biharmonic Green kernels and the the adjoint biharmonic functions
研究了具有Green核的Brelot双调和空间中双调和Green核的存在性和正则性。我们通过一些例子表明，这个内核并不总是存在的。然后，我们引入并研究了给定的双调和空间的伴随。这项研究是由Smyrnelis发起的，然而，似乎有几个结果是不完整的，我们在这里澄清它们。
Self-adjointness of non-semibounded covariant Schrödinger operators on Riemannian manifolds
在测地完备黎曼流形$M$的背景下，我们研究了$\nabla^{\dagger}\nabla+V$的自伴性，其中$\nabla$是度量协变导数（具有形式伴随$\nabla^{\dagger}$），并且$V$是$\textrm{End }\mathcal{V}$的局部平方可积部分，使得“负”部分PDMATHAMT的（纤维方向）范数属于局部Kato类（或者更一般地，局部收缩Dynkin类）。而不是下半有界性假设，我们假设存在一个数$\varepsilon \in [0,1]$和一个正函数$q$的$M$满足一定的增长条件，使$\varepsilon \nabla^{\dagger}\nabla+V\geq -q$，在二次型意义上的不等式被理解为$C_{c}^{\infty}(\mathcal{V})$。在第一个结果中，它属于情况$ε\in [0,1)$，我们使用椭圆方程方法。在第二个结果中，它属于情况$\varepsilon=1$，我们使用双曲方程方法。
The adjoint Rayleigh and Orr-Sommerfeld equations: Green function and eigenmodes
本文研究剪切流线性化方程导出的Rayleigh与Orr-Sommerfeld方程的伴随问题，在依赖粘性的Navier边界条件下严格建立特征值、特征模态和Green函数的存在性与渐近性质，并借此刻画原算子的核与像。
On the positivity of Green's functions for a class of pseudo-differential operators on closed Riemannian, manifolds
这篇论文被撤回，因为作者的另一篇论文使其过时。参见注释，了解新论文的方向。
On Green functions of second-order elliptic operators on Riemannian manifolds: The critical case
设P是定义在非紧连通黎曼流形M上的实系数二阶线性椭圆算子。众所周知，方程Pu = 0在M中存在一个非解的正上解当且仅当P在M上存在唯一的正极小格林函数，在这种情况下，称P在M中是次临界的.如果P不容许正的格林函数，但容许整体正解，则这样的解称为P在M中的基态，并且P在M中称为临界的。我们证明了对于M中的临界算子P，存在一个格林函数，该格林函数由远离奇点的P的基态支配。此外，在某类格林函数中，这样的格林函数是唯一的，直到P和P^{ \star }的基态的乘积的加法。在进一步的假设下，我们描述了这样一个格林函数在无穷远处的行为。这一结果推广和深化了P. Li和L. F. Tam关于光滑完备黎曼流形M上Laplace-Beltrami算子的对称格林函数的存在性.
Essential self-adjointness of perturbed quadharmonic operators on Riemannian manifolds with an application to the separation problem
考虑扰动四调和算子$Δ^4 + V$作用在完备黎曼流形上的厄米特向量丛的截面上，其位势$V$满足一个依赖于到点的距离的非正函数的下界.在Hermite向量丛和黎曼流形上的有界几何假设下，给出了这类算子本质自伴的一个充分条件。然后，我们应用这一点来证明分离性时，扰动算子作用于功能的$L^2$。
On Green's Functions and Positive, Self-Adjoint, Elliptic Differential Operators
本文被另一个作者的，其中包含一个简短的总结问题的积极性的格林函数，热核，和主要特征值的高阶椭圆微分算子。
Estimates of the Green function and the initial-Dirichlet problem for the heat equation in sub-Riemannian spaces
在一个圆柱$D_T = Ω\times (0,T)$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$，我们检查之间的关系$L$ -热量的措施，$dω^{(x,t)}$，其中$L$是热运营商与系统的向量场的Hörmander型，和措施$dσ_X\times dt$，其中$dσ_X$是内在的$X$ -周长措施。后者构成了适当的替代标准表面措施的边界上，并发挥了核心作用，在次黎曼几何措施理论。在适当的假设下，建立了$dω^{(x,t)}$和$dσ_X\times dt$的相互绝对连续性.我们还得到了初始狄利克雷问题的$L$与边界数据在适当的$ L^p$空间，每$p>1$的可解性。
Coarse and Precise $L^p$-Green Potential Estimates on Noncompact Riemannian Manifolds
利用平方Sobolev/Nash/Schmidmic-Sobolev不等式和粗糙尖锐的欧氏等周不等式，给出了任意$3\le n$维完备非紧无边界黎曼流形上Laplacian-Betrami算子正则区域上格林函数的先验估计的粗糙和精确两个方面.因此，我们利用格林函数在无穷远处的Lorentz范数亏损的渐近性质，以及具有非负里奇曲率的黎曼流形中正则区域的调和半径，来估计诱导单调格林泛函的临界极限.
$L^p$ positivity preservation and self-adjointness on incomplete Riemannian manifolds
本文证明了不完备黎曼流形上薛定谔型算子的 $L^p$ 正性保持性质，并在控制势函数于 Cauchy 边界附近行为的假设下，确立了算子的本质自伴性及其在 $p\ eq 2$ 情形下的推广。
Green's function for the Hodge Laplacian on some classes of Riemannian and Lorentzian symmetric spaces
我们计算了对称空间M \times n上的Hodge Laplacian的格林函数，其中M是一个单连通的n维常曲率黎曼流形或洛伦兹流形，n是一个单连通的常曲率黎曼曲面。我们的方法是基于推广的情况下的微分形式的方法的球形手段和Riesz分布流形上的使用。格林函数的径向部分由Heun方程的四阶模拟控制。
On positive solutions of biharmonic elliptic inequalities on Riemannian manifolds
研究了流形上双调和椭圆型不等式正解的存在性和不存在性。利用格林函数和体积增长条件，建立了双调和问题的临界指数.
Green's formulas for cone differential operators
建立了椭圆锥微分算子的格林公式。这是通过一个准确的描述的最大域的椭圆锥微分算子及其正式的伴随，从而利用离散渐近型的概念。从这一描述出发，导出了用奇异系数代替经典格林公式中的边界迹。
On the essential self-adjointness of singular sub-Laplacians
证明了完备次黎曼流形上的次拉普拉斯算子关于奇异测度的一个一般本质自伴性准则。因此，我们表明，内在的子拉普拉斯算子（即定义w.r.t. Popp测度）在次黎曼流形的等正则连通分支上本质上是自伴的。这一结果保持温和的正则性假设下的奇异区域，当后者不包含特征点。
Nonlocal problems for elliptic equations in dihedral angles and the Green formula
研究了高阶椭圆算子在二面角和平面角上的非局部问题。格林公式得到，这导致伴随问题，采取的形式在二面角和平面角的非局部传输问题。这使我们能够建立Fredholm可解的必要条件和一值可解的充分条件的非局部问题的二面角。
Essential self-adjointness of perturbed biharmonic operators via conformally transformed metrics
在附加的假设条件下，如下半有界里奇曲率或有界截面曲率，给出了作用在黎曼流形上Hermite向量丛截面上的扰动双调和算子的本质自伴性的充分条件.在下半有界里奇曲率的情况下，我们制定我们的结果的完整性的度量是共形的原始的，通过共形因子，取决于一个次要的扰动潜力$V$。在有界截面曲率的情况下，我们能够放松增长条件的副项的$V$强加在早期的文章。在这种情况下，我们的增长条件的$V$的副项是一致的文献中的自伴扰动双调和算子上$\mathbb{R}^n$。
On a positivity preservation property for Schrödinger operators on Riemannian manifolds
研究了具有非负里奇曲率的测地完备黎曼流形上具有奇异位势的薛定谔算子的正性保持性质.我们应用这个属性的问题的自伴相应的运营商的最大实现。
Self-adjointness criteria and self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator on $α$-Grushin manifolds
本文针对α-Grushin流形上Laplace-Beltrami算子的自伴性问题，引入适应奇异几何的伪微分算子演算，给出曲率Laplacian本质自伴性判据，并在非本质自伴情形下构造自然自伴延拓，结果推广至该演算下椭圆的一大类微分算子。
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
Determining Schrodinger Potentials on Riemannian Manifolds
本文研究从Dirichlet-to-Neumann映射确定黎曼流形上薛定谔方程势的逆问题，提出两个唯一可辨识性结果，分别基于相对傅里叶条件和乘积型可加分离假设，推动该开放问题进展。
Essential self-adjointness for semi-bounded magnetic Schrödinger operators on non-compact manifolds
证明了完备黎曼流形上的半有界下磁薛定谔算子的本质自伴性，其中给定的正光滑测度与度量无关.标量势的某些奇异性是允许的。这是Povzner-Wienholtz-Simader定理的推广。证明使用的方案Wienholtz，但需要一个完善的不变的分部积分法技术，以及使用一个家庭的截止函数是由一个非平凡的平滑过程，由于Karcher。
Gaussian lower bound for the Neumann Green function of ageneral parabolic operator
基于Neumann格林函数可以构造为单层位势对基本解的扰动，我们建立了一般抛物型算子Neumann格林函数的高斯双边界.我们建立我们的分析经典的工具，从建设的一般抛物型算子的基本解的所谓的参数化方法。同时，我们对基本解的高斯双边界提供了一个简单的证明。我们还指出，我们的方法可以适应如何得到一个高斯下界的Neumann热核的紧黎曼流形的边界具有非负里奇曲率。
Optimal estimate for the gradient of Green functions on degenerating surfaces and applications
本文证明了闭黎曼曲面上格林函数梯度的一致估计，与其共形类无关，并得到了具有L2-有界第二基本型浸入和具有一致有界高斯曲率熵的黎曼曲面的紧性结果.
Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations of Dirichlet Problem for Self-adjoint Second Order Strongly Elliptic PDE Systems
研究了三维变系数散度型强椭圆型自伴偏微分方程组的Dirichlet边值问题，发展了基于局部化参数的积分势方法.利用格林表示公式和定域层势及体势的性质，将Dirichlet边值问题化为定域边界域积分方程（LBDIEs）.研究了Dirichlet边值问题与相应的LBDIE系统的等价性。证明了所得到的局部化边界域积分算子属于Boutet de Monvel代数。借助于Wiener-Hopf分解方法，我们研究了相应的Fredholm性质，并证明了在适当的Sobolev（Bessel势）空间中局部化算子的可逆性.
The Green's function of polyharmonic operators with diverging coefficients: Construction and sharp asymptotics
该研究针对闭黎曼流形上带大正参数α的多调和算子(Δ_g + α)^k，证明了其格林函数的存在唯一性与正性，得到显式依赖α的逐点估计，并发现大α下远离对角线区域的指数衰减特性。
Conformal Green functions and Yamabe metrics of Sobolev regularity
本文在闭3-流形上对W^{2,q}（q>3）Sobolev类度量完整解决Yamabe问题，通过建立粗糙度量下共形Laplace算子的椭圆理论及其格林函数的存在性、正则性与爆破分析，主要结果在n≥3且q>n/2时成立并具独立意义。
A Matrix Li-Yau-Hamilton estimate for the Green function on Kähler manifolds
本文证明了具有非负全纯双截曲率的完备Kähler流形上的格林函数的矩阵Li-Yau-Hamilton不等式.这个估计可以看作是Cao和Ni对Kähler流形上热方程的矩阵估计的椭圆模拟，或者是作者以前得到的对黎曼流形的估计的复模拟.
Scalar problems in junctions of rods and a plate. II. Self-adjoint extensions and simulation models
本文研究了薄杆与平板空间连接中的标量谱混合边值问题。构造渐近的特征值，我们采用两个等价的渐近模型上的骨架的交界处，即一个混合域。我们，第一，使用自伴扩展的技术，第二，我们施加代数条件的交界点，以编译一个问题，在一个函数空间分离渐近。后一个问题涉及到一个对称的广义格林公式，因此，承认变分制定。在比较原始的渐近过程中，这两个模型提供了更好的接近的频谱的问题，在空间的交界处，并在其骨架。然而，他们表现出有限的多重性的负谱和这些“寄生”的特征值，我们推导出渐近公式，证明他们不属于服务区的发达国家的渐近模型。
Coupling of symmetric operators and the third Green identity
本文的主要目的是利用$T$的拟边界三元组技术，在希尔伯特空间$\mathfrak H$中导出与对称算子$S$的真扩张$T$相关的第三格林恒等式的抽象形式.一般的结果说明了耦合的薛定谔算子的Lipschitz域上光滑，无边界的黎曼流形。
Essential self-adjointness for the Klein-Gordon type operators on asymptotically static spacetime
设$X=\mathbb{R}\times M$是时空，其中$M$是一个具有黎曼度量$g$的闭流形，我们考虑$X$上的对称Klein-Gordon型算子$P$，它渐近收敛于$\partial_t^2-\triangle_g$为$|t|\to\infty$，其中$\triangle_g$是$M$上的Laplace-Beltrami算子.证明了$P$在$C_0^\infty(X)$上的本质自伴性.这个证明的思想与作者最近发表的一篇关于Klein-Gordon算子在渐近平坦空间上的本质自伴性的论文密切相关。
Asymptotics of solutions for nonlocal elliptic problems in plane angles
研究了非局部椭圆边值问题在平面角和${\mathbb R}^2\backslash\{0\}$中解的渐近性态。当研究有界域上非局部椭圆型问题解的渐近性时，这类问题作为模型问题出现。我们得到明确的渐近系数的特征向量和相关的向量的伴随非局部算子（作用在空间的分布）和正式伴随（相对于格林公式）非局部问题。
On essential self-adjointness for first order differential operators on domains in $\mathbb{R}^d$
考虑域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的一阶线性偏微分算子的一般对称系统，并寻求其系数满足本质自伴性的充分条件.一阶项的系数只需要属于$C^1(Ω)$，并且不存在椭圆性条件。我们的标准写作为一个相关的黎曼结构的完整性编码的系统的传播速度。作为应用，我们得到了经典物理中某些波传播问题能量禁闭的充分条件。
Regularity estimates for Green operators of Dirichlet and Neumann problems on weighted Hardy spaces
本文首先研究了齐型空间$X$上满足Gauss上界的非负自伴算子$L$的广义加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，其中$0<p\le 1$在有限测度和无限测度两种情况下都是这样的.我们证明了通过极大函数和原子分解定义的加权Hardy空间是一致的。然后，我们证明了非齐次Dirichlet和Neumann问题的Green算子在适当的有界或无界区域（包括有界凸凸区域、Lipschitz图上的凸区域和上半空间）上的加权正则性估计.我们的估计是在加权$L^p$空间的范围$1<p<\infty$和新的加权Hardy空间的范围$0<p\le 1$。我们在弱光滑性假设下对Green算子的正则性估计是新的，特别是在Hardy空间上对全值域$0<p\le 1$和无界域的估计.
Point interactions for 3D sub-Laplacians
在本文中，我们证明了，对于一个次拉普拉斯$Δ$上的$3$维流形$M$，没有点相互作用中心在一个点$q_0\in M$存在。当$M$完成w.r.t.关联的子黎曼结构，这意味着作用于$C^\infty_0(M\setminus\{q_0\})$的$Δ$本质上是自伴的。一个特别的例子是海森堡群上的标准次拉普拉斯算子。这与黎曼流形$N$中发生的情况形成鲜明对比，其相关的Laplace-Beltrami算子在$C^\infty_0(N\setminus\{q_0\})$上从来不是本质自伴的，如果$\dim N\le 3$。然后，我们将这一结果应用于薄分子的薛定谔演化，即，转动惯量为零，绕质心旋转
Sharp estimates and inequalities on Riemannian manifolds with Euclidean volume growth
该研究针对具有欧几里得体积增长、里奇曲率非负的完备非紧黎曼流形，推导热核与格林函数的精确估计，并借此得到流形上的精确Moser-Trudinger不等式。
Invariant distributions and tensor tomography for Gaussian thermostats
本文研究了闭黎曼曲面和带边界的紧致黎曼曲面上的高斯恒温射线变换。我们建立了关于恒温射线变换的内射性及其伴随的满射性的若干结果。
Essential self-adjointness of powers of first-order differential operators on non-compact manifolds with low-regularity metrics
本文研究了具有可测系数度量的向量丛上具有局部有界可测系数的一阶微分算子。在一组温和的假设下，我们证明了这些算子的本质自伴性与可忽略的边界性质之间的等价性。当算子具有较高的正则性系数时，我们证明了高次幂本质上是自伴的当且仅当满足这个条件。在低正则性黎曼度量诱导一个完整长度空间的情况下，我们证明了算子的本质自伴性及其系数的正则性。当度量是非光滑的时，我们也给出了Dirac算子在Dirac丛上的应用。
Generalized Ornstein--Uhlenbeck Semigroups in weighted $L^p$-spaces on Riemannian Manifolds
设$\mathcal{E}$是度量为$g$的黎曼流形$M$上的厄米特向量丛，$\nabla$是$\mathcal{E}$上的度量协变导数.研究了广义Ornstein-Uhlenbeck微分表达式$P^{\nabla}=\nabla^{\dagger}\nabla u+\nabla_{(dϕ)^{\sharp}}u-\nabla_{X}u+Vu$，其中$\nabla^{\dagger}$是$\nabla$的形式伴随，$(dϕ)^{\sharp}$是$dϕ$通过$g$对应的向量场，$X$是$M$上的光滑实向量场，$V$是丛$\textrm{End }\mathcal{E}$的自伴局部可积部分.证明了$P^{\nabla}$的最大实现$-H_{p,\max}$（的负）在$L^p_μ(\mathcal{E})$中生成解析拟压缩半群$1<p<\infty$，其中$dμ=e^{-ϕ}dν_{g}$，$ν_{g}$为体积测度.此外，我们描述了一个Feynman-Kac表示的$-H_{p,\max}$生成的半群。对于作用于函数的Ornstein-Uhlenbeck微分表达式，即$P^{d}=Δu+(dϕ)^{\sharp}u-Xu+Vu$，其中$Δ$是$M$上的（非负）标量拉普拉斯算子，$V$是局部可积的实值函数，我们考虑了将$P^{d}$实现为$L^p_μ(M)$中的算子的另一种方法，并通过对$…
The Poisson equation on Riemannian manifolds with weighted Poincaré inequality at infinity
证明了非紧黎曼流形上泊松方程满足紧集外加权Poincaré不等式的一个存在性结果.我们的结果适用于一大类的流形，包括，例如，所有的非抛物流形与最小的积极格林函数消失在无穷远。在源函数上，我们假设一个急剧的逐点衰减依赖于庞加莱不等式中出现的权重和无穷远处的里奇曲率的行为。我们不需要流形上的任何曲率或谱假设。
Estimates for the p-Green function near the pole
该研究分别在欧氏空间与更一般的黎曼空间中，改进了p-格林函数及其导数在极点附近的相关估计与渐近展开结果，强化并提升了已有文献的对应结论。
Quantum confinement on non-complete Riemannian manifolds
考虑了非完备黎曼流形$M$上的量子完备性问题，即量子粒子的限制问题，该流形具有光滑测度$ω$，在$M$的度量边界附近可能退化或奇异，并且存在实值势$V\in L^2_{\mathrm{loc}}(M)$ .本文的主要优点是识别的内在量，有效势$V_{\mathrm{eff}}$，它允许制定简单的量子限制的标准。令$δ$为到$M$的可能非紧凑度量边界的距离。主要结果的一个简化形式保证了当$V\ge -cδ^2$远离度规边界和\[ V_{\mathrm{eff}}+V\ge \frac3{4δ^2}-\fracκδ, \qquad \text{close to the metric boundary}. \]时的量子完全性。这些准则使我们能够：（i）得到在$M$的度规边界附近具有简并或奇异性的测度的量子限制结果;（ii）将强奇异势的Kalf-Walter-Schmincke-Simon定理推广到任意维奇异性的黎曼情形;（iii）给出了第一个，据我们所知，Laplace-Beltrami算子自伴性的基于曲率的标准;（iv）在温和的正则性假设下，证明几乎黎曼几何中的Laplace-Beltrami算子本质上是自伴的，部分解决了在[Boscain，Laurent -Ann. Inst. Fourier，2013]中提出的猜想。
Green function for a two-dimensional discrete Laplace-Beltrami operator
我们研究了在$\mathbb{R}^2$中的拉普拉斯算子的离散模型，它保留了原始连续对象的几何结构。这意味着，说到离散模型，我们不仅指用差分算子直接替换微分算子，而且指黎曼结构的离散模拟。我们认为这种结构的适当的组合模拟的微分形式。证明了离散拉普拉斯算子的自伴性和有界性。我们定义了该算子的格林函数，并导出了其显式表达式。
Removable sets and $L^p$-uniqueness on manifolds and metric measure spaces
研究了度量测度空间上的对称扩散算子。我们的主要问题是是否限制运营商的一个合适的核心继续基本上是自伴或$L^p$ -唯一的，如果一个小的闭集从空间中删除。的效果取决于有多大的删除集，我们提供的能力和豪斯多夫维数的临界大小的表征。作为一个关键工具，我们证明了非负函数势的截断结果。我们将所得结果应用于黎曼流形和次黎曼流形上以及满足曲率维数条件的度量测度空间上的Laplace算子。对于具有双侧里奇曲率界的非坍缩Ricci极限空间，我们观察到自伴Laplacian算子已经完全由正则部分上的经典Laplacian算子决定.
Green's functions and complex Monge-Ampère equations
得到了紧致Kähler流形上Green函数的一致$L^1$和下界.与经典的黎曼流形的Cheng-Li定理不同，下界不直接依赖于里奇曲率，而仅依赖于体积形式及其某些导数的积分界。特别地，对于某些$q>1$，得到了Kähler流形上Green函数的一致下界，它只依赖于数量曲率的下界和体积形式的$L^q$范数.证明依赖于辅助的蒙日-安培方程，并且基本上是非线性的。格林函数的下界反过来意味着对复杂的蒙日-安培方程的$C^1$和$C^2$估计对右边的函数有更尖锐的依赖性。
Critical points of Green's functions on complete manifolds
证明了有限型完备开黎曼曲面上Li-Tam Green函数的临界点个数存在一个拓扑上界，该上界由曲面的第一个贝蒂数给出.在更高的维度，我们表明，有没有拓扑上界的临界点的数量，通过构建，为每个非负整数$N$，一个流形同构$\RR^n$（$n \geq 3$）的最小格林函数至少有$N$非退化临界点。变化的方法证明后者的结果产生可收缩$n$ -流形的最小格林函数的水平集同构于任何固定余维$1$紧凑子流形的$\RR^n$。
Existence and uniqueness of Green's functions to nonlinear Yamabe problems
对于紧致黎曼流形$(M,g)$的Schouten曲率张量属于给定锥的有限子集$S$，我们建立了$M \setminus S$上共形度量存在唯一的充要条件，使得$S$的每一点对应于渐近平坦端，且共形度量的Schouten张量属于给定锥的边界.作为一个副产品，我们定义了一个纯粹的局部概念的Ricci下界的连续度量是共形光滑度量，并证明了相应的体积比较定理。
On Witten Laplacians and Brascamp-Lieb's inequality on manifolds with boundary
本文利用Witten Laplacian Brascamp-Lieb型不等式的超对称性，得到了带边界的紧致黎曼流形上一般微分形式的Brascamp-Lieb型不等式.除了超对称性，我们的结果基本上遵循适当的分解的二次型与诺依曼和狄利克雷自伴实现的威滕拉普拉斯算子。此外，它们还包含了通常的Brascamp-Lieb不等式及其对无边界紧致黎曼流形的推广。
The Fractional Porous Medium Equation on noncompact Riemannian manifolds
本文在连通非紧黎曼流形上研究分数阶多孔介质方程，对 $L^1$ 及由分数阶格林函数确定的更大加权空间数据建立弱解存在性与光滑性估计，推广了欧氏与双曲空间中的已有结果。
Covariant Schrödinger semigroups on Riemannian manifolds
这本专着发展理论的协变薛定谔半群作用于部分的向量丛在非紧黎曼流形从头开始。内容：一.向量丛上的索伯列夫空间。向量丛上的光滑热核III.黎曼流形中的基微分算子IV.最小热核的一些具体结果V. Wiener测度与黎曼流形上的布朗运动VI.收缩Dynkin和Kato势VII。协变薛定谔半群的基础VIII. $V(H^{\nabla}+1)^{-1}$的致密性IX.协变薛定谔半群X的$L^q$ -性质协变薛定谔半群的连续性XI.协变薛定谔半群的积分核XII.协变薛定谔半群的本质自伴性XIII.光滑的复合支撑部分作为型芯XIV。应用（在量子力学和几何分析）
A Green's function proof of the Positive Mass Theorem
本文利用沿 Green 函数及 p-调和函数水平集的单调性公式，分别证明正质量定理与 Riemannian Penrose 不等式，并刻画标量曲率下界。
Green's Function for the Schrödinger Equation with a Generalized Point Interaction and Stability of Superoscillations
本文研究了不定常薛定谔方程，其中包括$δ$和$δ'$势以及Dirichlet、Neumann和Robin型边界条件.利用菲涅耳积分，我们导出了不定常格林函数的显式表示，并对全纯初始条件下相应的积分给出了严格的数学意义.超振荡函数出现在量子力学中弱测量的背景下，并且自然地被视为全纯整函数。作为格林函数的应用，我们研究了当初始数据为超振荡函数时，具有广义点相互作用的薛定谔方程解的稳定性和振荡性质.
Green's Formulas and Poisson's Equation for Bosonic Laplacians
玻色拉普拉斯算子是一个共形不变的二阶微分算子，作用于定义在欧几里得空间中的域上的光滑函数，并取特殊正交群的高阶不可约表示中的值。本文首先介绍了广义Maxwell算子和玻色拉普拉斯算子（又称高自旋拉普拉斯算子）的研究动机。然后，借助于Rarita-Schwinger型算子与玻色拉普拉斯算子之间的联系，我们求解了玻色拉普拉斯算子的泊松方程。给出了Poisson方程在欧几里得空间中有界解的一个表示公式。最后，我们分别给出了标量值和Clifford值情形下玻色拉普拉斯算子的Green公式。这些公式揭示了在某些紧支撑函数空间上玻色拉普拉斯算子关于给定的$L^2$内积是自伴的.
On $L^p$ resolvent estimates for elliptic operators on compact manifolds
本文证明了无边界紧致流形上高阶椭圆自伴微分算子的预解式的一致$L^p$估计，推广了[3]中关于黎曼流形上Laplace- Beltrami算子的相应结果.在这样做时，我们非常严格地遵循[1]中开发的方法。我们还表明，在我们的$L^p$预解估计的频谱区域是最佳的。
Lipschitz domains, domains with corners and the Hodge Laplacian
我们定义了黎曼流形中Lipschitz域上的Hodge Laplacian算子的自伴扩张，对应于绝对或相对边界条件，并研究了这些算子的域和形域的正则性.我们得到的结果有效的一般Lipschitz域，和更强的结果为一类特殊的“几乎凸”域，适用于域的角落。
Dispersive Geometric Curve Flows
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流、黎曼流形上的几何Airy流、Hermitian流形上的Schrodingier流以及子流形上的形状算子曲线流是几何分析中常见的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流解的局部微分不变式的发展方程是孤立子方程。例如，$R^3$和$R^{2,1}$上的Hodge星中曲率流，$R^n$上的几何Airy流，紧致Hermitian对称空间上的Schrodingier流，紧致李群的伴随轨道上的形状算子曲线流都是可积的。本文综述了这些结果，描述了由Lax孤子对构造可积曲线流的系统方法，并讨论了这些曲线流的Hamilton性质和Cauchy问题。
Improving Learning of Green's Functions Through Kernel Decomposition
本文提出一种通过核分解减去格林函数奇异部分来学习椭圆算子解算子的框架，将问题转化为边界上的调和延拓学习，显著提升学习速率，并扩展到半线性问题。
Periodic Riemannian manifold with preassigned gaps in spectrum of Laplace-Beltrami operator
已知（E. L。Green，O. Post（2003）），对于任意的$m\in\mathbb{N}$，我们可以构造一个周期非紧黎曼流形$M$，在相应的Laplace-Beltrami算子$-Δ_M$的谱中至少有$m$间隙.在这项工作中，我们不仅要产生一种新的类型的周期流形的谱间隙，但也要控制这些间隙的边缘。本文的主要结果如下：对于任意成对不相交区间$(\a_j,\b_j)\subset[0,\infty)$、$j=1,...,m$（$m\in\mathbb{N}$），对于任意小的$δ>0$和任意大的$L>0$，我们构造了一个周期非紧黎曼流形$M$，在算子$-Δ_{M}$的谱中至少有$m$间隙，此外，第一$m$间隙的边缘属于间隔$(\a_j,\b_j)$的边缘的$δ$ -邻域，而剩余间隙（如果有的话）位于间隔$[0,L]$之外。
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