确定黎曼流形上的薛定谔势
Determining Schrodinger Potentials on Riemannian Manifolds
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中文总结 AI 辅助
本文研究从Dirichlet-to-Neumann映射确定黎曼流形上薛定谔方程势的逆问题，提出两个唯一可辨识性结果，分别基于相对傅里叶条件和乘积型可加分离假设，推动该开放问题进展。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑从Dirichlet-to-Neumann映射确定具有边界的某些黎曼流形上稳态薛定谔方程势函数的逆问题。我们推导出两个唯一可辨识性结果。第一个结果假设黎曼度量接近欧几里得度量，其接近程度由施加在势函数上的相对傅里叶条件量化。第二个结果假设流形为乘积型且势函数可加分离。这两个结果及其技术论证均为新颖，推动了这一具有挑战性的开放逆问题的进展。
英文摘要
We prove that the Dirichlet-to-Neumann map uniquely determines a smooth real Schrödinger potential on any prescribed compact connected smooth Riemannian manifold of dimension at least three with nonempty smooth boundary. The proof combines local continuation of Green kernels with uniform estimates for the associated integral representations on shrinking spheres. These estimates yield local recovery of the potential, and a continuation argument extends this recovery throughout the manifold.
发表机构
- Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院，代数李理论与分析教育部重点实验室）
- Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
