A Liouville Theorem for the Complex Monge-Ampère Equation
本文给出了复蒙日-安培方程的Liouville定理.我们的结果表明，如果右端为常数的复蒙日-安培方程的整体解$u$在无穷远处与二次多项式解相差$o(\abs{x}^2)$，则$u$是二次多项式.
2013-03-11 math.AP math.DG
Calibrations associated to Monge-Ampere equations
证明了伪欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形的体积极大性质。这些特殊的拉格朗日子流形作为Monge-Ampere方程解的梯度图局部出现。
2007-09-15 math.AP math.DG
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Parabolic Flow for Generalized complex Monge-Ampère type equations
研究了闭Hermitian流形上广义复Monge-Ampère型方程的抛物流.我们导出了规范化解的{ \em a priori} $C^\infty$估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.
2015-01-18 math.AP math.DG
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
2017-06-05 math.AP math.DG
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
2021-06-28 math.AP math.DG
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
2025-07-09 math.AP math.DG
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
2022-10-01 math.AP math.DG
Stability estimates for the complex Monge-Ampère and Hessian equations
给出了复Monge-Ampère和Hessian方程稳定性估计的一个新的证明，它不需要多势理论.一个主要的优点是，由此产生的稳定性估计，然后在一般退化的背景度量的情况下的蒙日-安培方程，和退化到一个大类的情况下的海森方程是一致的。
2021-06-07 math.AP math.DG
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
2010-03-26 math.AP math.DG
Expansion formula for complex Monge-Ampère equation along cone singularities
本文证明了在圆锥Kähler-Einstein度规研究中自然产生的一类奇异复蒙日-安培方程解的渐近展开式.
2016-09-11 math.AP math.DG
Degenerate Complex Monge Ampere Equation Part I
该研究解决了自丘成桐奠基性工作以来悬而未决的问题，刻画了Kähler流形上退化复Monge-Ampère方程解的奇异性态。
2024-09-13 math.AP math.DG
The Monge-Ampère equation for non-integrable almost complex structures
证明了具有不可积殆复结构的紧致殆复流形上Monge-Ampere方程解的存在唯一性.
2017-09-05 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equations on almost Hermitian manifolds
本文考虑紧致几乎Hermitian流形上的Monge-Ampère型方程.在可容许$\mathcal{C}$ -子解存在的条件下，得到了$C^{\infty}$的先验估计.最后，我们得到了一个存在性结果，如果存在一个容许的上解。
2022-11-18 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equation for the Nakano positive curvature tensor of holomorphic vector bundles
本文研究了全纯向量丛的Nakano正曲率张量的Monge-Ampère类型方程，并在共形类中解决了该方程。
2025-11-29 math.AP math.DG
On Pointwise Gradient Estimates for the Complex Monge-Ampere Equation
本文建立了复Monge-Ampere方程的梯度估计。它不同于Yau，Hanani，Blocki，P. Guan，B.关清。Li，因为它是逐点的，并且仅取决于解的下确界而不是其$C^0$范数。
2009-11-15 math.AP math.DG
Estimates for complex singular Monge-Ampère equations via integral method
针对奇异复 Monge-Ampère 方程，本文采用积分方法推导其解的梯度与 Laplacian 估计。
2024-11-06 math.AP math.DG
A gradient estimate for the Hermitian Monge-Ampère equation
改进了紧致Hermitian流形上蒙日-安培方程的梯度估计，并给出了非混合二阶导数的估计.这些估计需要应用于二阶导数的Evans-Krylov估计或具有梯度项的方程的三阶导数估计。
2023-02-08 math.AP math.DG
Regularity for the Monge-Ampère equation by doubling
本文利用极大Lagrangian子流形上Hessian的倍增不等式，为Monge-Ampère方程严格凸解的内部正则性提供了一个新证明。
2023-11-29 math.AP math.DG
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-08-08 math.AP math.DG
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
2014-02-11 math.AP math.CV math.DG
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
2014-01-24 math.AP math.CV math.DG
On a generalization of Monge-Ampère equations and Monge-Ampère systems
本文从微分几何的观点讨论了蒙日-安培方程。已知一个蒙日-安培方程对应于单喷流空间上的一个特殊的外微分系统。本文推广了蒙日-安培方程，证明了$(k+1)$一阶广义Monge-Ampère方程对应于$k$ -喷流空间上的一个特殊的外微分系统.那么它的解自然对应于相应外微分系统的一个积分流形。此外，我们还证明了Korteweg-de Vries（KdV）方程和柯西-黎曼方程是我们方程的例子。
2021-05-27 math.DG
Permanental Point Processes on Real Tori, Theta Functions and Monge-Ampère Equations
受复杂几何结构的启发，我们引入了实环面上的蒙日-安培方程的热力学框架。我们展示了相关点过程的收敛规律，并解释了与复杂的蒙日-安培方程和最优输运的联系。
2016-05-18 math.AP math.DG math.PR
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
2011-12-07 math.AP math.CV math.DG
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
2016-04-21 math.AP math.CV math.DG
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
2023-10-13 math.AP math.CV math.DG
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
2021-12-04 math.AP math.CV math.DG
Erratum to Viscosity solutions to complex Monge-Ampère equations
文[EGZ 11]对比较原理的证明是不完全的。我们在这里提供了一个替代的证明，有效的任何大的上同调类的充足的轨迹，并讨论由此产生的修改。
2016-10-07 math.AP math.CV math.DG
A Monge-Ampere Type Fully Nonlinear Equation on Hermitian Manifolds
研究了Hermitian流形上复Monge-Ampere型完全非线性方程。借助于子解，我们建立了该方程直到二阶导数的解的先验估计。
2012-10-19 math.AP math.CV math.DG
Characterizing the range of the complex Monge-Ampère operator
本文在紧Kähler流形上求解具有多极部分的测度的复Monge-Ampère方程，推广了Cegrell的经典结果，并探讨了算子的特殊性质。
2025-03-27 math.AP math.CV math.DG
Regularity properties of the degenerate Monge--Ampère equations compact Kähler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上具有退化rhs成员的蒙日-安培方程的一个正则性结果.
2006-09-12 math.DG
Regularity estimates of solutions to complex Monge-Ampère equations on Hermitian manifolds
本文得到了Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的Bedford-Taylor内部$C^{2}$估计和局部Calabi $C^{3}$估计.
2010-07-15 math.DG
A remark on the quaternionic Monge-Ampère equation on foliated manifolds
本文研究了HKT流形上的四元数蒙日-安培方程，其中HKT流形上的叶理的余秩为4。我们表明，在这种设置的四元数蒙日-安培方程总是有一个唯一的解决方案，为每个基本数据。这种方法包括SU（3）上方程的研究。
2022-04-27 math.DG
The complex Monge-Ampére equation on the complement of a divisor
研究完备Kähler流形上的复Monge-Ampére方程，当其右端$F$具有弱正则性时，方程沿一个因子具有尖点奇点.证明了当右边的$F$在$p_0 > 2n$的某个\emph{weighted} $W^{1,p_0}$空间中时，Monge-Ampére方程有经典的$W^{3,p_0}$解.
2018-03-28 math.DG
Second-order generalized Monge--Ampère equations on a plane and its geometric singular solutions
本文利用喷流空间上的特殊外微分系统研究了几类广义蒙日-安培方程.利用Cauchy特征线方法构造了广义蒙日-安培方程的几何奇异解.进一步给出了几何奇异解与尖边、燕尾和蝴蝶的左右等价的判据。
2021-11-15 math.DG
Integrable geometries and Monge-Ampere equations
在这个讲座发表在积分和量子场论在Peyresq第六次会议上，我们回顾了Lychagin的蒙格-安培算子理论，并展示它建立之间的联系经典问题的局部等价的非线性偏微分方程和问题的可积性的一些几何结构。
2006-12-18 math.DG
A mean value formula and a Liouville theorem for the complex Monge-Ampère equation
本文证明了完备黎曼流形上具有非负里奇曲率的有界次调和埃尔米特矩阵值函数的一个均值公式。作为应用，我们得到了乘积流形上复蒙日-安培方程的Liouville型定理.
2017-09-18 math.DG
Monge-Ampere equations and generalized complex geometry. The two-dimensional case
我们将可积的广义复结构与每个发散型2维辛蒙日-安培方程联系起来，并使用Gualtieri $\bar{\partial}$算子，将该方程的守恒律和母函数刻画为广义全纯对象。
2006-03-17 math.DG
Complex solutions of Monge-Ampère equations
本文给出了一种将四元Monge-Ampère型偏微分方程化为二元复偏微分方程的方法。为了说明这种方法，我们构造了特殊拉格朗日方程、实蒙日-安培方程和Plebanski方程的显式全纯解.
2011-06-30 math-ph math.AP math.CV
Convex integration for the Monge-Ampère equation in two dimensions
本文讨论了预应变非线性弹性力学中作为自然几何约束的蒙日-安培方程解的柔度和刚度问题。特别地，我们研究了二维蒙日-安培方程的反常弱解，即“柔性”弱解，并建立了相应的h-原理
2016-05-02 math-ph math.AP math.DG
Variational models for prestrained plates with Monge-Ampère constraint
我们推导出一个新的模型为预应变薄膜，其中包括最小化的双谐波能量的变形$v\in W^{2,2}$满足Monge-Ampère约束$\det\nabla^2v = f$。在某些特殊情况下，我们进一步讨论了该模型极小解的多重性。
2014-04-12 math-ph math.AP math.DG
Uniqueness and Stability of Monge--Ampère Potentials in Big Cohomology Classes
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文针对大上同调类中退化复蒙日-安培方程的解建立了稳定性与一致估计，进而证明了参数充分小时复蒙日-安培平均场方程解的唯一性。
2026-09-02 math.DG
Convergence of the parabolic complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上抛物型复蒙日-安培方程的适当正规化解的$C^\infty$收敛性。这为Tosatti和Weinkove最近的一个结果提供了抛物线证明。
2011-10-12 math.DG
Weak Solutions To Complex Monge-Ampère Equation on hyperconvex domains
给出了超凸域上复Monge-Ampère型方程的一个非常一般的存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
Continuity of the Complex Monge-Ampere Operator on Compact Kahler Manifolds
证明了复Monge-Ampere算子在紧致Kahler流形上的几个逼近定理。作为应用，我们给出了Guedj和Zeriahi关于复Monge-Ampere算子在复Monge-Ampere质量为零的w-多重次调和函数类中的值域的一个新的证明.作为副产品，我们得到了复Monge-Ampere方程在某些子类中解的稳定性定理。
2007-04-09 math.CV math.DG
Application of equivalence method to Monge-Ampère equations: Elliptic case
应用等价方法对Monge-Ampère系统进行了分类，得到了抛物型、双曲型和椭圆型三种轨道，分别对应于三种类型的Monge-Ampère系统。在本文中，我们将研究椭圆的情况下，并给出了作为一个复杂的群的介绍。
2013-02-27 math.DG math.DS
Weak Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Compact Kähler Manifold
给出了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère型方程的一个普遍存在性定理.
2017-08-01 math.CV math.DG
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
