Generalized Monge-Ampère capacities
Eleonora Di Nezza, Chinh H. Lu
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
We study various capacities on compact Kähler manifolds which generalize the Bedford-Taylor Monge-Ampère capacity. We then use these capacities to study the existence and the regularity of solutions of complex Monge-Ampère equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison of Monge-Ampère capacities
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们证明了所有的Monge-Ampère容量都是可比的。利用这一点，我们给出了M.最近证明的非多极积的分部积分法公式的另一种直接证明。夏
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
Stability of Monge-Ampère energy classes
我们证明了正电流的非多极积是一个双纯不变量。在一些自然的假设下，我们证明了与大上同调类相关的（加权）能量也是双纯不变量。我们比较了不同上同调类电流的加权能量泛函，并建立了大容量之间的定量估计。
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
Erratum to Viscosity solutions to complex Monge-Ampère equations
文[EGZ 11]对比较原理的证明是不完全的。我们在这里提供了一个替代的证明，有效的任何大的上同调类的充足的轨迹，并讨论由此产生的修改。
A Monge-Ampere Type Fully Nonlinear Equation on Hermitian Manifolds
研究了Hermitian流形上复Monge-Ampere型完全非线性方程。借助于子解，我们建立了该方程直到二阶导数的解的先验估计。
Characterizing the range of the complex Monge-Ampère operator
本文在紧Kähler流形上求解具有多极部分的测度的复Monge-Ampère方程，推广了Cegrell的经典结果，并探讨了算子的特殊性质。
Weak subsolutions to complex Monge-Ampère equations
我们比较了退化复蒙日-安培方程的弱下解的各种概念，表明它们都是一致的。这使我们能够给出另一种证明混合蒙日安培不等式由于Kolodziej和Dinew。
Subsolution theorem and the Dirichlet problem for the quaternionic Monge-Ampere equation
本文研究了四元数蒙日-安培方程，在严格伪凸区域上得到了这类方程的狄利克雷问题解的存在性.建立了四元数蒙日-安培方程的稳定性和下解定理.
Weak Solutions To Complex Monge-Ampère Equation on hyperconvex domains
给出了超凸域上复Monge-Ampère型方程的一个非常一般的存在性定理。
Continuity of the Complex Monge-Ampere Operator on Compact Kahler Manifolds
证明了复Monge-Ampere算子在紧致Kahler流形上的几个逼近定理。作为应用，我们给出了Guedj和Zeriahi关于复Monge-Ampere算子在复Monge-Ampere质量为零的w-多重次调和函数类中的值域的一个新的证明.作为副产品，我们得到了复Monge-Ampere方程在某些子类中解的稳定性定理。
Dirichlet problem of complex Monge-Ampère equation near an isolated KLT singularity
我们在孤立Klt奇点附近求解了蒙日-安培方程的狄利克雷问题，推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi \cite{EGZ}的结果，其中蒙日-安培方程是在无边界的奇异簇上求解的.作为推论，我们在包含于$\mathbb{C}^n$中的强拟凸域$Ω$上构造了孤立奇点的蒙日-安培方程的解.
Weak Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Compact Kähler Manifold
给出了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère型方程的一个普遍存在性定理.
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
The Monge-Ampère equation on almost complex manifolds
研究了殆复流形上蒙日-安培方程的狄利克雷问题.在严格伪凸区域上，我们得到了该问题的唯一光滑解的存在性。
On Degenerated Monge-Ampere Equations over Closed Kähler Manifolds
本文研究了具有退化上同调类的闭Kähler流形上的Monge-Ampere方程。对多能理论中的经典结果和论点进行了一点推广，使之适用于我们的情况。
Hölder continuous solutions of the Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上正的有限总质量的正Borel测度存在Monge-Ampere方程的Holder连续拟多重次调和解当且仅当它局部受控于Holder连续多重次调和函数的Monge-Ampere测度.
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
The complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
我们表明，到缩放，紧凑的埃尔米特流形上的复杂的蒙格-安培方程总是承认一个光滑的解决方案。
Weak solutions to degenerate complex Monge-Ampére flows I
研究里奇流在轻度奇异簇上的（长期）行为，自然会导致退化抛物型复Monge-Ampére方程的弱解的研究。本文是关于这个问题的系列文章中的第一篇，目的是发展$\C^n$域中退化复Monge-Ampère流的粘性理论。
Weak solutions to Monge-Ampère type equations on compact Hermitian manifold with boundary
证明了在紧致带边带边流形上，复Monge-Ampère型方程的有界下解定理，其中右端为正Radon测度.
Hölder continuity of solutions to the complex Monge-Ampère equation with the right hand side in L^p. The case of compact Kähler manifolds
证明了在紧Kähler流形上，复蒙日-安培方程的解是Hölder连续的，其中右端在$L^p, p>1,$中.
Finite Type Monge-Ampère Foliations
本文将我们以前关于Monge-Ampère叶理的奇异性的工作推广到伪凸有限型域的情形。我们能够回答伯恩斯关于其对数完全满足2维复蒙日-安培方程的齐次多项式的问题。我们也能够推广的工作P. M. Wong在2维完全加权圆形域的分类，包括有限型域。
Parabolic complex Monge-Ampère equations on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上一般类型的抛物型方程解的长时间存在性和收敛性，该方程的未知函数在Hessian中不一定是凹的.极限函数被确定为椭圆复蒙日-安培方程的解。
Parabolic complex Monge-Ampere equations on compact Kahler manifolds
研究了一般抛物型复Monge-Ampere型方程的长时间存在性和收敛性，其中二阶算子在未知解的黑塞矩阵中不一定是凸的或凹的.
Domains of definition of Monge-Ampère operators on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.引入并研究了复Monge-Ampère算子定义在其上的$ω$ -多重次调和（psh）函数的最大集合$DMA(X,ω)$.它比定义的相应局部域大得多，但仍然是所有$\om$ -psh函数的集合$PSH(X,\om)$的真子集。证明了某些扭曲的Monge-Ampère算子对所有$ω$ -psh函数都是好定义的.因此，任何具有轻微衰减奇点的$\om$ -psh函数都具有有限的加权Monge-Ampère能量。
Continuity of Monge-Ampère Potentials with Prescribed Singularities
本文研究带预定奇点的复 Monge-Ampère 方程解的连续性，推广了已有结果，并据此实现从预定奇点流启动 Monge-Ampère 流。
Complex solutions of Monge-Ampère equations
本文给出了一种将四元Monge-Ampère型偏微分方程化为二元复偏微分方程的方法。为了说明这种方法，我们构造了特殊拉格朗日方程、实蒙日-安培方程和Plebanski方程的显式全纯解.
The weigthed Monge-Ampère energy of quasiplurisubharmonic functions
研究紧致Kähler流形$(X,ω)$上退化的复蒙日-安培方程.证明了复Monge-Ampère算子$(ω+ dd^c \cdot)^n$在具有有限加权Monge-Ampère能量的$ω$ -多重次调和函数的类${\mathcal E}(X,ω)$上是良好定义的.类${\mathcal E}(X,ω)$是最大的一类$ω$ -psh函数，在它上面Monge-Ampère算子是定义良好的，比较原理是有效的。它包含几个梯度不是平方可积〔的〕。我们给出了一个完整的描述的范围内的Monge安培运营商$(ω+dd^c \cdot)^n$的${\mathcal E}(X,ω)$，以及对它的一些子类。我们还研究了唯一性的性质，扩展卡拉比的结果，这种无界和退化的情况下，我们给应用程序复杂的动力学和奇异凯勒-爱因斯坦度量的存在。
Weak solutions to the complex Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds
主要结果证明了在紧致Hermitian流形上，在$L^p, p>1$中右端的复蒙日-安培方程的连续解的存在性.
An application of a $C^2$-estimate for a complex Monge-Ampère equation
通过研究复蒙日-安培方程，给出了Chu-Lee-Tam关于紧Kähler流形$N^n$对具有$1<k<n$的整数$k$的具有$\Ric_k< 0$的投射性和正则线丛$K_N$的充满性的一个结果的另一种证明.
Regularity of A Complex Monge-Ampère Equation on Hermitian Manifolds
我们得到了紧致Hermitian流形上抛物流的高阶估计。作为应用，我们证明了椭圆型复蒙日-安培方程的有界$\hatω$ -多重次调和解在背景厄米度量$\hatω$的假设下是光滑的.这推广了Székelyhidi和Tosatti关于Kähler流形的一个结果。
Lecture notes on generalized Monge-Ampère equations and subvarieties
这些是2022年8月15日至20日数学几何暑期学校晨兴中心的讲义。这些讲座草图的结果由游，Demailly-Paun，作者，和Datar-Pingali关于广义蒙日-安培方程和子品种，并旨在利用这些结果来研究霍奇猜想。
Monge-Ampère operator on four dimensional almost complex manifolds
在四维殆复流形上定义了连续J-多重次调和函数的Monge-Ampère算子.
Choquet-Monge-Ampere Classes
本文介绍并研究了紧致Kahler流形上的Choquet-Monge-Ampere类。它们由准多重次调和函数组成，其子水平集具有足够小的渐近Monge-Ampere容量。我们比较他们与有限的能量类，最近发挥了重要作用，Kahler几何。
Hölder continuous solutions to quaternionic Monge-Ampère equations
本文证明了在有界严格伪凸区域上的四元数密度蒙日-安培方程在$L^{p},$ $p>2,$中唯一解的Hölder连续性.
Monge-Ampère operators on complex varieties in $\C^n
本文的主要目标是找到，按照[Ce 1]和[Ce 2]中给出的方法，复簇上的pluisubharmornic函数的最大可能子类，复Monge-Ampère算子可以合理地定义。此外，我们还给出了复簇上的Monge-Ampère算子可解的充分条件.
On a Monge-Ampère type equation in the Cegrell class $\mathcal{E}_χ$
本文证明了Cegrell类$\mathcal{E}_χ$中一类Monge-Ampère型方程解的存在唯一性.
Hölder continuous solutions to the complex Monge-Ampère equations in non-smooth pseudoconvex domains
本文证明了复蒙日-安培方程在多重次调和型${m}$的非光滑拟凸域上解的Hölder连续性.
An Inequality for Mixed Monge-Ampère measures
本文推广了混合Monge-Ampère测度的一个不等式。我们还给出了一个例子，表明我们的假设是尖锐的。在紧Kähler流形的情形下，也讨论了相应的结果.
On a Monge-Ampère operator for plurisubharmonic functions with analytic singularities
研究了具有解析奇点的多重次调和函数的广义Monge-Ampère算子的连续性.特别是，我们证明了连续性的自然类减少逼近序列。我们还证明了一个公式的总质量的Monge-Ampère措施，这样的功能，在一个紧凑的Kähler流形。
Weak convergence of Monge-Ampère measures on compact Hermitian manifolds
本文给出了一致有界的$ω$ -多重次调和函数列的一个充分条件，其中$ω$是Hermite度量，对它，伴随的Monge-Ampère测度列弱收敛.利用该准则可以得到蒙日-安培方程的有界$ω$ -多重次调和解.
Locally Monge-Ampere Foliations
证明了复流形的余维1抛物叶理是全纯的。这是证明使用的事实，余维1叶状的复流形必然是局部蒙赫安培叶状和抛物叶不能有双曲行为。结果也适用于局部Monge-Ampère叶理抛物叶任意余维。
Local Hölder continuity of solutions of the complex Monge-Ampère equation
本文主要研究复Monge-Ampère算子的狄利克雷问题.我们提供了充要条件的问题有Hölder连续的解决方案。
Higher Lelong numbers versus full Monge-Ampère mass
本研究证明了Chi Li提出的关于高阶Lelong数与满Monge-Ampère质量关联的猜想，推进了相关复分析理论研究。
Complex Monge-Ampère equations for plurifinely plurisubharmonic functions
研究了有界$\mathcal F$ -超凸区域上$\mathcal F$ -多重次调和函数的复蒙日-安培方程.给出了该方程解为具有奇异部分的测度的充分条件。
Stability of Bounded Solutions for Degenerate Complex Monge-Ampère equations
本文推广和加强了Kokodziej的稳定性定理。特别地，我们给出了精确的稳定性指数，并处理了蒙日-安培方程右端奇异性更强的情形.
A local regularity for the complex Monge-Ampère equation
本文证明了非退化复Monge-Ampére方程多重次调和解的局部正则性（以及相应的先验估计），假定其$W^{2,p}$ -范数是在某些$p>n(n-1)$的控制下.这个条件是最佳的。我们特别使用的一些方法开发的Trudinger和$L^q$ -估计复杂的蒙赫-安培方程由于Kokudziej。
Regularity of push-forward of Monge-Amp{è}re measures
证明了H{<$}lder连续拟psh函数的Monge-Pére测度在任意支配亚纯映射下的象仍具有H{<$}lder势.我们还讨论了低正则性的情况。
The $\mathcal C^{2,α}$ estimate of complex Monge-Ampere equation
证明了复蒙日-安培方程$det(u_{i\bar{j}})=f$的任何$\mathcal C^{1,1}$解都是$α\in (0,1)$的$0<f\in\mathcal C^α$在$\mathcal C^{2,α}$中.
On the Hölder continuous subsolution problem for the complex Monge-Ampère equation
给出了正Borel测度使得复蒙日-安培方程的狄利克雷问题在零边界条件下存在Hölder连续多重次调和解的充要条件.特别地，当子解具有有限的Monge-Ampère总质量时，我们对Zeriahi的一个问题得到了肯定的回答。
Monge-Ampère of Pac-Man
我们表明，Monge-Ampère密度的极值函数$V_P$的非凸吃豆人集$P\subset {\bf R}^2$趋于一个有限的限制，因为我们接近的顶点$p$的$P$线性，但可能会随线的值。另一方面，沿着与$p$相切的方向，蒙格-安培密度变得无界。这部分地模拟了Sigurdsson和Snaebjarnarson的两个四分之一磁盘集$S$的并集的Monge-Ampère密度的行为。我们还用初等方法恢复了他们关于$V_S$的公式。
Monge-Ampere measures on subvarieties
本文讨论复蒙日-安培方程对于具有大奇异部分的测度是否可解的问题。我们证明了在某些条件下，当右端为$k<n$维的$\CEP{n}$中的光滑子簇时，方程无解.
Complex Monge-Ampère equation in strictly pseudoconvex domains
研究了严格拟凸区域$Ω$中的复蒙日-安培方程$(dd^c u)^n=μ$，边界条件为$u=φ$，其中$φ\in C(\partialΩ)$ .给出了解$u$在“小集合”外连续的非平凡充分条件。
On the Maximal Rank Problem for the Complex Homogeneous Monge-Ampère Equation
我们给出了单位圆盘上的复齐次蒙日-安培方程的狄利克雷问题的正则边界数据的例子，其解在非空开集上完全退化，因此没有最大秩。
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