The second boundary value problem of the prescribed affine mean curvature equation and related linearized Monge-Ampère equation
这些课堂讲稿关注的是规定的仿射中曲率方程的第二边值问题的可解性，以及蒙日-安培方程和线性化的蒙日-安培方程的相关正则性理论。规定的仿射中曲率方程是以下形式的完全非线性、四阶几何偏微分方程$$\sum_{i, j=1}^n U^{ij}\frac{\partial^2}{\partial {x_i}\partial{x_j}}\left[(\det D^2 u)^{-\frac{n+1}{n+2}}\right]=f$$，其中$(U^{ij})$是局部一致凸函数$u$的海森矩阵$D^2 u$的余因子矩阵。它的变种是有关的问题，寻找凯勒度量的常数标量曲率在复杂的几何。本文首先介绍了仿射中曲率方程的背景，该方程可以看作是Monge-Ampère方程和线性化的蒙日-安培方程的耦合系统。然后，我们陈述了关键的公开问题，并给出了第二个边值问题的解决方案，它规定了解$u$及其Hessian行列式$\det D^2 u$的边界值。它的证明使用了重要的工具，从边界正则性理论的蒙日-安培和线性化的蒙日-安培方程，我们将提出在课堂讲稿。
2017-04-11 math.AP math.DG
Convex functions with symplectic Hessian
Mathematisches Institut, Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
该研究针对R²ᵐ上满足det(Hess(u))=1且黑塞矩阵属于Sp(2m,ℝ)的实Monge-Ampère方程凸解，证明三阶导数估计，推广Nitsche的经典证明并改进相关常数与估计，还构造了具特殊几何行为的解的例子。
2026-08-25 math.AP math.DG
Some multi-valued solutions to Monge-Ampere equations
我们构造了几种类型的多值解决方案的Monge-Ampere方程在更高的维度。
2005-05-06 math.AP math.DG
Energy Functionals for the Parabolic Monge-Ampere Equation
本文对具有非齐次边界条件的有界区域上的复Monge-Ampere方程引入了能量泛函，并利用这些泛函证明了抛物型Monge-Ampere方程解的收敛性.
2007-04-13 math.AP math.DG
Some remarks on contact manifolds, Monge-Ampere equations and solution singularities
我们描述了一些自然的联系接触几何，经典的Monge-Ampere方程和非线性偏微分方程解的奇异性理论。它们揭示了蒙日-安培方程的隐含意义，并为接触几何的某些方面提供了新的思路。
2014-03-07 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Hermitian manifolds
本文解决了Hermitian流形上$(n-1)$ -多重次调和函数的Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.
2022-10-11 math.AP math.DG
Parabolic Complex Monge-Ampère Type Equations on Closed Hermitian Manifolds
研究了闭Hermitian流形上抛物型复Monge-Ampère型方程.给出了正则解的一致$C^\infty$ { \em a priori}估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.所得结果也为椭圆型Monge-Ampére型方程的连续性方法的实现提供了一种途径。
2013-11-13 math.AP math.DG
A new gradient estimate for the complex Monge-Ampère equation
利用ABP最大值原理证明了复蒙日-安培方程的一个梯度估计，它在某些方面改进了已知的估计.
2021-06-07 math.AP math.DG
A Liouville Theorem for the Complex Monge-Ampère Equation
本文给出了复蒙日-安培方程的Liouville定理.我们的结果表明，如果右端为常数的复蒙日-安培方程的整体解$u$在无穷远处与二次多项式解相差$o(\abs{x}^2)$，则$u$是二次多项式.
2013-03-11 math.AP math.DG
Calibrations associated to Monge-Ampere equations
证明了伪欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形的体积极大性质。这些特殊的拉格朗日子流形作为Monge-Ampere方程解的梯度图局部出现。
2007-09-15 math.AP math.DG
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Parabolic Flow for Generalized complex Monge-Ampère type equations
研究了闭Hermitian流形上广义复Monge-Ampère型方程的抛物流.我们导出了规范化解的{ \em a priori} $C^\infty$估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.
2015-01-18 math.AP math.DG
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
2017-06-05 math.AP math.DG
The Dirichlet eigenvalue problems for some concave elliptic Hessian operators
本文研究一类广泛凹椭圆Hessian算子的Dirichlet特征值问题，在温和约束下证明了首个非零特征值及特征函数的存在性与正则性，并推广至Gårding-Dirichlet算子，建立了分岔理论。
2025-10-28 math.AP math.DG
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
2010-03-11 math.AP math.DG
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
2025-07-09 math.AP math.DG
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
2022-10-01 math.AP math.DG
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
2010-03-26 math.AP math.DG
Expansion formula for complex Monge-Ampère equation along cone singularities
本文证明了在圆锥Kähler-Einstein度规研究中自然产生的一类奇异复蒙日-安培方程解的渐近展开式.
2016-09-11 math.AP math.DG
Degenerate Complex Monge Ampere Equation Part I
该研究解决了自丘成桐奠基性工作以来悬而未决的问题，刻画了Kähler流形上退化复Monge-Ampère方程解的奇异性态。
2024-09-13 math.AP math.DG
The Monge-Ampère equation for non-integrable almost complex structures
证明了具有不可积殆复结构的紧致殆复流形上Monge-Ampere方程解的存在唯一性.
2017-09-05 math.AP math.DG
Monge-Ampère type equations on almost Hermitian manifolds
本文考虑紧致几乎Hermitian流形上的Monge-Ampère型方程.在可容许$\mathcal{C}$ -子解存在的条件下，得到了$C^{\infty}$的先验估计.最后，我们得到了一个存在性结果，如果存在一个容许的上解。
2022-11-18 math.AP math.DG
Mixed Hessian inequalities and uniqueness in the class $\mathcal{E}(X,ω,m)$
利用整体论证证明了混合Hessian测度的一个一般不等式。对于复蒙日-安培方程的情形，我们的方法也得到了简化.利用这一点，并使用Kokiodziej的质量浓度技术，我们还证明了在概率测度消失的情况下，在$m$ -极集的紧凑Kähler流形上的复杂的Hessian方程的解决方案的唯一性。
2014-04-24 math.AP math.CV math.DG
Duality of Hessian manifolds and optimal transport
本文综述了Hessian流形对偶理论在最优传输中的应用，用于求解Monge-Ampère方程，并探讨其在镜像对称SYZ猜想中的最新进展。
2023-06-20 math.DG
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
2014-02-11 math.AP math.CV math.DG
A numerical criterion for generalised Monge-Ampere equations on projective manifolds
证明了射影流形上的广义Monge-Ampère方程（包括逆Hessian方程如$J$ -方程和蒙日-安培方程的一类方程）当某些相交数为正时有光滑解.作为我们工作的推论，我们改进了Chen关于$J$ -方程解的存在性的一个结果（尽管是在投影情形下），并证明了Székelyhidi关于某些逆Hessian方程的可解性的一个猜想.改进Chen结果的关键新成分是质量结果的退化集中。我们还证明了我们的结果的等变版本，虽然假设一致的积极性。特别是，我们可以恢复现有的结果与大对称流形，如投射环面流形。
2021-09-18 math.AG math.CV math.DG
A generalised Monge-Ampère equation
考虑紧致Kähler流形上的广义复蒙日-安培方程，并利用连续性方法对其进行处理.对于复杂曲面，我们证明了一个简单的存在性结果。我们还证明，（三倍和一个相关的真正的偏微分方程在一个球），只要海森是有界的下面由一个预先确定的常数（同时沿着连续性路径的方法移动），一个光滑的解决方案存在。最后，我们证明了另一个实偏微分方程在3-球中的存在性，这是X. X的一个猜想的局部实版本。尘
2012-09-07 math.AP math.CV math.DG
Complex Monge-Ampère equations on quasi-projective varieties
本文引入广义Monge-Ampère容度，并利用广义Monge-Ampère容度研究了右端光滑的复蒙日-安培方程.我们证明，在许多情况下，存在一个唯一的正规化的解决方案，是光滑的除数外。
2014-01-24 math.AP math.CV math.DG
Permanental Point Processes on Real Tori, Theta Functions and Monge-Ampère Equations
受复杂几何结构的启发，我们引入了实环面上的蒙日-安培方程的热力学框架。我们展示了相关点过程的收敛规律，并解释了与复杂的蒙日-安培方程和最优输运的联系。
2016-05-18 math.AP math.DG math.PR
On a generalization of Monge-Ampère equations and Monge-Ampère systems
本文从微分几何的观点讨论了蒙日-安培方程。已知一个蒙日-安培方程对应于单喷流空间上的一个特殊的外微分系统。本文推广了蒙日-安培方程，证明了$(k+1)$一阶广义Monge-Ampère方程对应于$k$ -喷流空间上的一个特殊的外微分系统.那么它的解自然对应于相应外微分系统的一个积分流形。此外，我们还证明了Korteweg-de Vries（KdV）方程和柯西-黎曼方程是我们方程的例子。
2021-05-27 math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampère equations in big cohomology classes
我们建立了各种稳定性的解决方案的复杂的蒙日-安培方程在大的上同调类，推广的结果，被称为举行的背景下Kähler类。
2011-12-07 math.AP math.CV math.DG
Degenerate complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文给出了紧致厄米流形上退化复Hessian方程解的一致先验估计。我们的方法依赖于相应的先验估计蒙日-安培方程，它提供了一个扩展，以及一个简短的替代证明的结果Dinew-Kokudziej，Kokudziej-Nguyen和郭丰通。
2023-02-07 math.CV math.DG
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
2016-04-21 math.AP math.CV math.DG
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
2023-10-13 math.AP math.CV math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
2022-01-31 math.AP math.CV math.DG
Regularity properties of the degenerate Monge--Ampère equations compact Kähler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上具有退化rhs成员的蒙日-安培方程的一个正则性结果.
2006-09-12 math.DG
Regularity estimates of solutions to complex Monge-Ampère equations on Hermitian manifolds
本文得到了Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的Bedford-Taylor内部$C^{2}$估计和局部Calabi $C^{3}$估计.
2010-07-15 math.DG
On Compact Hessian Manifolds
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了紧致Hessian流形的全局拓扑约束和结构性质，通过新建立的纤维化和分解定理，验证了Chern关于此类仿射流形欧拉特征消失的猜想，并利用Hitchin系统理论和Cheng-Yau解实Monge-Ampère方程，对闭合定向Hessian3流形进行几何分类。
2026-10-17 math.DG
A remark on the quaternionic Monge-Ampère equation on foliated manifolds
本文研究了HKT流形上的四元数蒙日-安培方程，其中HKT流形上的叶理的余秩为4。我们表明，在这种设置的四元数蒙日-安培方程总是有一个唯一的解决方案，为每个基本数据。这种方法包括SU（3）上方程的研究。
2022-04-27 math.DG
The complex Monge-Ampére equation on the complement of a divisor
研究完备Kähler流形上的复Monge-Ampére方程，当其右端$F$具有弱正则性时，方程沿一个因子具有尖点奇点.证明了当右边的$F$在$p_0 > 2n$的某个\emph{weighted} $W^{1,p_0}$空间中时，Monge-Ampére方程有经典的$W^{3,p_0}$解.
2018-03-28 math.DG
Second-order generalized Monge--Ampère equations on a plane and its geometric singular solutions
本文利用喷流空间上的特殊外微分系统研究了几类广义蒙日-安培方程.利用Cauchy特征线方法构造了广义蒙日-安培方程的几何奇异解.进一步给出了几何奇异解与尖边、燕尾和蝴蝶的左右等价的判据。
2021-11-15 math.DG
Integrable geometries and Monge-Ampere equations
在这个讲座发表在积分和量子场论在Peyresq第六次会议上，我们回顾了Lychagin的蒙格-安培算子理论，并展示它建立之间的联系经典问题的局部等价的非线性偏微分方程和问题的可积性的一些几何结构。
2006-12-18 math.DG
The Monge-Ampère equation for (n-1)-plurisubharmonic functions on a compact Kähler manifold
C^n上的C^2函数称为Harvey-Lawson意义下的（n-1）-多重次调和函数，如果它的复Hessian函数的任意n-1个特征值之和非负。我们证明了相关的Monge-Ampere方程可以在任何紧致的Kahler流形上求解。作为结果，我们证明了一个方程的Fu-Wang-Wu的解的存在性，给出了紧Kahler流形上的平衡，Gauduchon和强Gauduchon度量的Calabi-Yau定理。
2016-11-15 math.CV math.DG
A Hilbert--Mumford criterion for generalised Monge--Ampère equations
本文提出一个符合GIT精神的数值判据，用Paul意义下的配对稳定性刻画逆黑塞方程（含J-方程）解的存在性，并证明广义Chow线丛与混合Deligne配对的等距性。
2025-04-09 math.AG math.DG
Complex solutions of Monge-Ampère equations
本文给出了一种将四元Monge-Ampère型偏微分方程化为二元复偏微分方程的方法。为了说明这种方法，我们构造了特殊拉格朗日方程、实蒙日-安培方程和Plebanski方程的显式全纯解.
2011-06-30 math-ph math.AP math.CV
Weak Solutions To Complex Monge-Ampère Equation on hyperconvex domains
给出了超凸域上复Monge-Ampère型方程的一个非常一般的存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
Continuity of the Complex Monge-Ampere Operator on Compact Kahler Manifolds
证明了复Monge-Ampere算子在紧致Kahler流形上的几个逼近定理。作为应用，我们给出了Guedj和Zeriahi关于复Monge-Ampere算子在复Monge-Ampere质量为零的w-多重次调和函数类中的值域的一个新的证明.作为副产品，我们得到了复Monge-Ampere方程在某些子类中解的稳定性定理。
2007-04-09 math.CV math.DG
Application of equivalence method to Monge-Ampère equations: Elliptic case
应用等价方法对Monge-Ampère系统进行了分类，得到了抛物型、双曲型和椭圆型三种轨道，分别对应于三种类型的Monge-Ampère系统。在本文中，我们将研究椭圆的情况下，并给出了作为一个复杂的群的介绍。
2013-02-27 math.DG math.DS
Weak Solutions to Complex Monge-Ampère Equations on Compact Kähler Manifold
给出了紧致Kähler流形上复Monge-Ampère型方程的一个普遍存在性定理.
2017-08-01 math.CV math.DG
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
2017-08-01 math.CV math.DG
On Degenerated Monge-Ampere Equations over Closed Kähler Manifolds
本文研究了具有退化上同调类的闭Kähler流形上的Monge-Ampere方程。对多能理论中的经典结果和论点进行了一点推广，使之适用于我们的情况。
2006-03-20 math.CV math.DG
Comparison of Monge-Ampère capacities
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们证明了所有的Monge-Ampère容量都是可比的。利用这一点，我们给出了M.最近证明的非多极积的分部积分法公式的另一种直接证明。夏
2020-05-08 math.CV math.DG
