Slow motion of particle systems as a limit of a reaction-diffusion equation with half-Laplacian in dimension one
考虑一类具有半拉普拉斯算子的反应扩散方程.在该解决方案是独立的时间的情况下，该模型减少到Peierls-Nabarro模型描述的位错作为过渡层中的相场设置。我们引入了一个合适的重新标度的发展方程，使用一个小参数$\varepsilon$。当$\varepsilon$趋于零时，我们证明了极限动力学的特征在于描述具有两体相互作用的粒子运动的常微分方程系统。相互作用力以$1/x$为单位，对应于位错之间众所周知的相互作用。
2010-07-05 math.AP
On potentials for sub-Laplacians and geometric applications
本文提出了一种在同构卡拉尼集团中利用几何完备性估计极集哈代维度的新方法，并应用于CR几何等领域。
2025-12-24 math.AP math.DG
Sub-Laplacians and hypoelliptic operators on totally geodesic Riemannian foliations
这些笔记是2014年9月在亨利·庞加莱研究所开设的课程的基础。本文综述了全测地黎曼叶理上亚椭圆扩散算子的几何分析的一些最新结果。我们也给了新的应用研究亚强制估计Kolmogorov型算子。
2018-11-21 math.AP math.DG
An Obata type result for the first eigenvalue of the sub-Laplacian on a CR manifold with a divergence free torsion
我们证明了CR Obata型的结果，如果第一个正的特征值的次拉普拉斯算子的紧严格pseudoconvular pseudohermitian流形与发散自由pseudohermitian挠采取最小可能的值，然后，到一个homothety的pseudohermitian结构，流形是标准的Sasakian单位球。我们还给出了一个版本的这个定理使用的存在性的一个功能与无迹水平海森一个完整的，相对于韦伯斯特的度量，pseudohermitian流形。
2012-05-10 math.AP math.DG
Interactions between moderately close inclusions for the 2D Dirichlet-Laplacian
本文讨论了Dirichlet-Laplace问题解在小包含区域上的渐近展开。这个问题对于大于2维的Neumann条件或大于大于3维的Dirichlet条件是很好理解的。文[1]中考虑了二维区域中两个圆形夹杂的情形。在本文中，我们将以前的结果推广到任何形状，并放宽了正则性和数据支持的假设。我们的方法使用共形映射和适当的提升Dirichlet条件。我们还分析了配置与几个尺度的夹杂物之间的距离（当数量大于2）。
2015-06-29 math.AP
Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations
Aarhus University（奥胡斯大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在不假定度量束状结构和叶的总测地或最小条件的情况下，为一般黎曼流形的水平拉普拉斯算子发展了广义曲率维数不等式，并应用该框架得到多种几何和分析结果。
2026-01-05 math.AP math.DG
Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
The Gauss formulas for Laplacians on submanifolds
本文将 Levi-Civita connection 的 Gauss 公式推广至任意余维数子流形上向量场的多种 Laplacian，推导了 Ricci 算子与第二基本形式散度等公式，并应用于 Riemannian 流形上的不可压缩 Navier-Stokes 方程研究。
2025-05-29 math.AP math.DG
CR Sub-Laplacian Comparison and Liouville-type Theorem in a Complete Noncompact Sasakian Manifold
本文首先得到了挠率为零的完备非紧伪厄米流形（即Sasakian流形）中的次拉普拉斯比较定理。其次，我们给出了完备非紧伪厄米流形中正伪调和函数满足CR次拉普拉斯比较性质的次梯度估计。它被用作Yau梯度估计的CR模拟。因此，我们有自然CR类似的刘维尔型定理在一个完整的非紧Sasakian流形的非负pseudohermitian里奇曲率张量。
2018-01-31 math.AP math.DG math.GT
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
2018-04-11 math.AP
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
The fractional powers of the sub-Laplacian in Carnot groups through an analytic continuation
本文通过解析延拓构造卡诺群中亚拉普拉斯算子的分数次幂，刻画海森堡群中该算子的幂次并计算热核k阶矩，为相关分析提供新方法与结果。
2025-02-11 math.AP
Existence and uniqueness of variational solution to the Neumann problem for the pth sub-Laplacian associated to a system of Hörmander vector fields
本文研究了一类Hörmander向量场系统的$p^{th}$ -Sub-Laplacian算子的非线性Neumann边值问题变分解的存在唯一性
2018-08-02 math.AP
A sub-super solution method for a class of nonlocal problems involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究了一类含p（x）-Laplacian算子的非局部问题解的存在性。该方法基于一种新的上下解方法
2017-04-07 math.AP
On Green functions for Dirichlet sub-Laplacians on H-type groups
在原型Heisenberg型群（简称原型H型群）的某些无界区域上构造了次拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的格林函数.我们还提出了一个明确的形式的解的狄利克雷问题的次拉普拉斯算子与非零边界数据的半空间，象限空间等，以及在一个带。
2017-03-13 math.AP
Harnack inequality for fractional sub-Laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot-Carathéodory球上关于Carnot群中次Laplacian的分数幂的不变Harnack不等式.该证明依赖于卡法雷利和西尔维斯特最近引入的一种技术的“抽象”公式。此外，我们还在乘积型Carnot群上给出了一类退化次椭圆方程的泊松核。
2013-02-04 math.AP
Spectral multipliers for sub-Laplacians on solvable extensions of stratified groups
设$G = N \rtimes A$，其中$N$是一个分层群，$A = \mathbb{R}$通过自守扩张作用于$N$。$N$和$A$上的齐次拉普拉斯算子可以提升为$G$上的左不变算子，并且它们的和是$G$上的次拉普拉斯算子$Δ$。证明了$Δ$谱乘子的Mihlin-Hörmander型定理.定理的证明取决于适合于$G$的次黎曼结构的Calderón-Zygmund理论和$L^1$ -与次拉普拉斯$Δ$相关的热核梯度的估计。
2015-09-25 math.AP
Joint spectrum of the sub-Laplacian and the Reeb vector field on three-dimensional Heisenberg Bieberbach manifolds
The University of Osaka（大阪大学）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究三维Heisenberg Bieberbach流形上次拉普拉斯算子与Reeb向量场的联合谱，利用theta函数和有限群特征理论明确计算了其重数。
2026-08-05 math.AP math.CV math.DG
A sub-supersolution method for a class of nonlocal system involving the p(x)-Laplacian operator and applications
本文研究一类含有p（x）-Laplacian算子的非局部系统解的存在性。该方法是基于一个新的子上解的结果。
2017-10-29 math.AP
Nonlinear variable exponent Picone identity and $p(x)$-sub-Laplacian first eigenvalue for general vector fields
本文建立$p(x)$-次拉普拉斯的广义非线性变指数Picone恒等式，并据此证明其第一非平凡Dirichlet特征值的唯一性、简单性、单调性与孤立性，同时推导出变指数Hardy型不等式与Caccioppoli估计。
2024-06-05 math.AP
Green's identities, comparison principle and uniqueness of positive solutions for nonlinear $p$-sub-Laplacian equations on stratified Lie groups
我们提出了类似物的绿色和Picone的身份的$p$ -次拉普拉斯分层李群。特别地，这意味着分层李群上的$p$ -次拉普拉斯算子的广义Díaz-Saá不等式。利用这些结果，我们得到了一般分层李群上非线性亚椭圆方程正解的比较原理和唯一性，推广到了一般分层李群上的欧氏群和海森堡群上的结果.
2017-06-28 math.AP
Carleman estimates for sub-Laplacians on Carnot groups
在本文中，我们对满足下面（2.16）中的偏差假设的函数，建立了卡诺群$\mathbb G$上的次拉普拉斯算子的一个新的具有奇异权的Carleman估计。我们使用这样的估计，以获得一个尖锐的消失阶估计定常薛定谔方程的解决方案。
2022-05-05 math.AP
Propagation of low regularity for solutions of nonlinear PDEs on a Riemannian manifold with a sub-Laplacian structure
继\cite{B2}之后，我们引入了与半群相关联的仿积的概念。我们不使用傅里叶变换的参数和背景流形是加倍的，赋予一个sub-Laplacian结构。我们的主要结果是在非欧几里德框架下的非线性化定理，并应用于某些非线性偏微分方程的正则性传播。
2011-10-03 math.AP
A Note on Commutators of the Fractional Sub-Laplacian on Carnot Groups
在这篇文章中，我们提供了一个逐点估计的$3$ -算子涉及的分数幂的次拉普拉斯卡诺群齐次维数$Q$。这可以看作是一个分数莱布尼茨规则在亚椭圆设置。作为逐点估计的推论，我们给出了交换子的$(L^{p},L^{q})\to L^{r}$估计，条件是$\frac{1}{r}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}-\fracα{Q}$。
2017-11-28 math.AP
On the essential self-adjointness of singular sub-Laplacians
证明了完备次黎曼流形上的次拉普拉斯算子关于奇异测度的一个一般本质自伴性准则。因此，我们表明，内在的子拉普拉斯算子（即定义w.r.t. Popp测度）在次黎曼流形的等正则连通分支上本质上是自伴的。这一结果保持温和的正则性假设下的奇异区域，当后者不包含特征点。
2019-01-08 math-ph math.AP math.DG
Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
2017-07-12 math.AP math.FA math.SP
Heat content and spectrum for subordinated sub-Laplacians
University of Rochester（罗切斯特大学）；Queen’s University（女王大学）；University of Trento（特伦托大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
该研究针对任意 Carnot 群上次拉普拉斯从属算子，结合多类方法推导其特征值估计、热含量渐近行为等谱性质，完善了相关算子的分析理论。
2026-09-04 math.AP math.PR
Integrated density of states for the sub-Laplacian on Heisenberg groups
本文利用预解核重新推导了海森堡群上次拉普拉斯算子的积分态密度表达式，提供了该量的另一种推导方法。
2024-12-15 math-ph math.AP math.MP
The index of sub-laplacians: beyond contact manifolds
本文研究次拉普拉斯型算子在更高幂零度Carnot流形上的指标理论，发现不同于二阶幂零度接触流形的丰富指标理论，在更高幂零度下存在大量指标理论为平凡的实例。
2025-01-28 math.AP math.DG math.KT
Hardy and Rellich inequalities for anisotropic p-sub-Laplacians
本文建立了次椭圆Picone型恒等式。作为结果，我们得到的Hardy和Rellich型不等式的各向异性p次拉普拉斯算子的形式$$ \mathcal{L}_p f := \sum_{i=1}^{N}X_i(|X_if|^{p_i-2}X_i f), \quad 1<p_i< \infty, $$其中$X_i, i=1,\ldots, N,$是一个分层（李）群的第一层的生成元。此外，在分层群上得到了多重奇点的Hardy型不等式和多粒子Hardy型不等式的类似结果.
2020-05-06 math.AP
A multiplier theorem for sub-Laplacians with drift on Lie groups
证明了非紧李群上带漂移的对称左不变子拉普拉斯算子的一般乘子定理。这大大改进和扩展了Hebisch，Mauceri和Meda的结果。应用包括群的多项式增长和可解扩展的分层群。
2017-05-12 math.AP math.FA
Principal frequency of p-sub-Laplacians for general vector fields
本文证明了一般向量场的 Dirichlet p-次拉普拉斯算子主频率的唯一性与单重性，建立了 Caccioppoli 不等式，并讨论了 Grushin 平面和 Heisenberg 群上的特例。
2020-08-13 math.AP
Quantum Evolution And Sub-laplacian Operators On Groups Of Heisenberg Type
本文分析了海森堡型李群上薛定谔方程的一族解的时均能量密度的演化.我们使用一个半经典的方法，适应分层结构的组和描述的半经典措施（也称为量子极限），与这个家庭。这使我们能够证明一个叶戈罗夫型定理描述的量子演化的伪微分半经典运营商通过半群产生的子拉普拉斯算子。
2019-10-31 math.AP
Sub-solutions and a point-wise Hopf's Lemma for Fractional p-Laplacian
我们证明了一个霍普夫引理在点明智的意义。其关键技术是证明$(-Δ)^s_p u(x)$在单位球$B_1\subset\mathbb{R}^n$中是一致有界的，其中$u(x)=(1-|x|^2)^s_{+}$ .同时我们还研究了$(-Δ)^s_p u(x)=f(x,u).$有界正解的整体Hölder连续性
2020-06-23 math.AP
Pohozaev identities for weak solutions of Grushin type p-sub-Laplacian equation via domain variations
本文利用区域变分方法，在低正则性条件下建立 Grushin 型 p-次拉普拉斯退化椭圆方程弱解的局部与全局 Pohozaev 恒等式。
2025-07-26 math.AP
Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems
本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用
2018-06-23 math.AP
Refined Strichartz Estimates for sub-Laplacians in Heisenberg and $H$-type groups
本文利用Fourier限制与谱投影估计，将Heisenberg群上Schrödinger方程的Strichartz估计推广至非径向数据及$H$-型群，并涵盖波动方程。
2025-01-08 math.AP
Complete Modified Logarithmic Sobolev inequality for sub-Laplacian on $SU(2)$
证明了$SU(2)$上的正则次拉普拉斯算子对所有矩阵值函数都存在一致的修正log-Sobolev不等式，且与矩阵维数无关.这是第一个得到矩阵值修正log-Sobolev不等式的次拉普拉斯不等式的例子。我们还表明，李群上，热核措施$p_t$在时间$t$承认矩阵值修改的log-Sobolev常数的顺序$O(t^{-1})$。
2022-05-19 math.AP math.FA quant-ph
Nodal sets of eigenfunctions of sub-Laplacians
本文首次研究紧流形上次拉普拉斯算子特征函数的节点集，揭示其各向异性行为，并给出反例说明其豪斯多夫测度不能被 Yau 猜想的 $\sqrtλ$ 所界定。
2023-09-19 math.AP
Schauder estimates at the boundary for sub-laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot群中次Laplacian型算子在边界处的Schauder估计。虽然内部Schauder估计已被深入研究，但到目前为止，边界上的次黎曼估计仅在海森堡群中已知。由于Jerison的原因，在海森堡环境下这些估计的证明是基于傅里叶变换技术的，并且不能在一般的李群中重复。在Jerison的结果之后，对边界问题没有新的贡献.在本文中，我们介绍了一种新的方法，它允许建立一个泊松核开始的基本解，从中我们推导出Schauder估计在非特征边界点。
2017-02-24 math.AP
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
Quantum limits of sub-Laplacians via joint spectral calculus
本文基于联合谱演算，证明在交换性假设下可拆分次拉普拉斯算子的量子极限，并详细分析了Heisenberg群紧商积上次拉普拉斯算子族的量子极限，揭示了其谱理论的丰富性。
2023-04-03 math-ph math.AP math.MP
Quantum limits of perturbed sub-Riemannian contact Laplacians in dimension 3
本文研究三维紧致黎曼曲面单位切丛上亚黎曼拉普拉斯算子的亚椭圆自伴扰动，证明在大特征值极限下特征函数集中于量子化水平集并满足守恒性质。
2023-06-19 math.AP math.SP
On the continuum limit for discrete NLS with long-range lattice interactions
考虑网格步长为$h>0$的格点$h \mathbb{Z}$上的一类离散非线性Schroedinger方程（DNLS）.在$h \to 0$的连续极限下，我们证明了极限动力学是由$\mathbb{R}$上的一个非线性Schroedinger方程（NLS）给出的，该方程以分数Laplacian $(-Δ)^α$为色散符号.特别地，我们得到分数幂$1/2 < α< 1$在传递到连续极限时由长程晶格相互作用产生，而具有非分数拉普拉斯$-Δ$的NLS描述了短程晶格相互作用的连续极限中的色散（例如，最近邻相互作用）。我们的结果严格证明某些NLS模型方程与分数拉普拉斯在物理文献中提出的。此外，本文所给出的结论也可用于讨论其他长程相互作用晶格系统的连续极限。
2012-07-24 math-ph math.AP math.MP
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
The Dirichlet Laplacian with a point interaction on unbounded Lipschitz domains
University of Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
研究二维和三维无界区域上狄利克雷拉普拉斯算子的单中心点相互作用，通过自伴扩张构造算子，用Kre\uın公式等方法，刻画负谱等，建立单调性、渐近性等，分析阈值现象。
2026-07-07 math-ph math.AP math.MP
The subelliptic heat kernels of the quaternionic Hopf fibration
本文的主要目的是研究单位球面的次拉普拉斯算子，它是通过提升四元数射影空间的拉普拉斯算子得到的。特别是我们得到了它的热核的显式公式，并推导出共形次拉普拉斯算子的格林函数和小时间渐近性的表达式。作为我们的研究的副产品，我们也得到了一些结果有关的子拉普拉斯投影的霍普夫纤维化。
2015-08-21 math-ph math.AP math.DG
Robin Laplacians with point interactions on unbounded domains: discrete spectrum and coupling asymptotics
University of Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）
本文研究二维、三维无界域及外域上带有限多点相互作用的Neumann、Robin拉普拉斯算子的离散谱，推导本征值计数公式与渐近行为，通过外球、外盘模型阐明临界耦合特性。
2026-09-02 math-ph math.AP math.MP
Quantum limits of the Martinet sub-Laplacian
该研究利用双微局部半经典测度刻画平坦环面柱体上 Martinet 次拉普拉斯算子特征函数在多尺度下的量子极限，揭示其集中、不变及临界正则性质。
2025-06-10 math-ph math.AP math.MP
A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian
本文证明了凸区域及其子区域上拉普拉斯算子诺伊曼特征值的区域单调性变体，并基于该方法给出了凸区域诺伊曼特征值的上界。
2023-09-08 math.AP math.FA math.MG
