Continuum limit for discrete NLS with memory effect
本文研究带长程相互作用和记忆效应的离散非线性薛定谔方程在网格尺寸趋于零时的连续极限，证明其解在L²中强收敛到连续NLS型方程的解并给出收敛速率，方法推广了Hong-Yang及Kenig-Ponce-Vega的经典估计框架。
2024-10-23 cs.NA math.AP math.NA
Decay and scattering of small solutions of pure power NLS in $\R$ with $p>3$ and with a potential
本文证明了当初始数据在$Σ$（有界能量和方差）中很小时，存在由实值Schwarz函数的线性势表示的线性非齐性时，具有指数为$3<p<5$的纯幂非线性的${\mathbf R}$中的非线性薛定谔方程（NLS）解的衰减和散射.我们假设不存在离散模式。这个证明类似于平移不变方程的证明。特别是，我们找到适当的运营商交换的线性化。
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Energy cascades for NLS on the torus
CNRS & Univ. Montpellier 2（法国国家科学研究中心与蒙彼利埃第二大学）；INRIA & ENS Cachan（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学校卡尚校区）
研究在环面上的非线性薛定谔方程中，通过特殊的小初始数据产生任意大的模式的时间层，采用多相弱非线性几何光学和特定二维离散动力系统进行分析。
2010-10-25 math-ph math.AP math.MP
Lattice Approximations to NLS
研究离散 NLS 晶格模型对连续三次 NLS 耦合系统的近似，证明双频 $L^2$ 初值下离散解收敛于耦合系统解。
2024-10-24 math.AP
Dynamics of periodic fractional discrete NLS in the continuum limit
本文研究周期格点上分数阶离散非线性薛定谔方程在连续极限下的收敛性，证明其收敛到分数阶NLS并获得最优收敛速率，同时揭示调制不稳定性中最大增益对振幅依赖关系的转变。
2025-10-14 cs.NA math.AP math.CA
A refined and unified version of the inverse scattering method for the Ablowitz-Ladik lattice and derivative NLS lattices
我们改进和发展的逆散射理论在这样一种方式，Ablowitz-Ladik格和衍生NLS格以及它们的矩阵类似物可以在一个统一的方式解决。本文将Ablowitz-Ladik格点的逆散射方法简化到与连续非线性系统的逆散射方法相同的程度。利用Ablowitz-Ladik格的拉克斯对的线性本征函数，我们可以构造离散Gerdjikov-Ivanov（也称为Ablowitz-Ramani-Segur）系统和离散Kaup-Newell系统等衍生NLS格的解.因此，这些系统的显式解，如多孤子解，可以通过求解Gelfand-Levitan-Marchenko型线性求和方程得到。从Ablowitz-Ladik格点导出离散Kaup-Newell系统是基于一种新的方法，该方法允许我们以系统的方式从已知系统生成新的可积系统。在附录中，我们描述了减少矩阵Ablowitz-Ladik晶格的矢量模拟的修改后的Volterra晶格从逆散射方法的角度来看。
2012-07-12 math-ph math.AP math.CA
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
The nonlinear Schrodinger equation on Z and R with bounded initial data: examples and conjectures
研究了具有有界初值且在无穷远处不为零的非线性薛定谔方程。实例包括周期性、准周期性和随机初始数据。在格上，我们证明了解决方案是多项式有界的时间为任何有界的数据。在连续介质中，利用牛顿迭代法证明了实解析数据的局部存在性。具有正则化非线性的NLS的全局存在性通过分析局部能量范数来实现。
2020-05-04 math-ph math.AP math.MP
Fourier integrator for periodic NLS: low regularity estimates via discrete Bourgain spaces
本文对周期非线性薛定谔方程提出了一种新的积分格式，并严格证明了在低正则性下的收敛速度。新的积分器具有决定性的优势，在低正则性的标准计划。特别地，它能够处理用于$0 < s\le 1$的$H^s$中的初始数据。积分器的关键特性是它能够区分解决方案中的低频和中频，并在离散化中对它们进行不同的处理。这种新方法需要在傅立叶空间中进行的平衡良好的滤波过程。该方案的收敛性分析是基于离散（在时间上）Bourgain空间估计，我们在本文中介绍。数值实验表明，新的积分器优于标准计划粗糙的初始数据。
2020-11-30 cs.NA math.AP math.NA
Long time dynamics near the symmetry breaking bifurcation for nonlinear Schrödinger/Gross-Pitaevskii Equations
考虑了一类具有聚焦（吸引）非线性势和对称双阱线性势的非线性Schrödinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS/GP）. NLS/GP在非线性光学和平均场量子多体现象的建模中起着核心作用。已知存在临界$L^2$范数（光功率/粒子数），在该临界处存在基态的对称性破缺分叉。我们研究了对称性破缺点附近丰富的动力学行为。这种行为的源在全哈密顿偏微分方程是有关的动力学的有限维哈密顿约化。我们推导出这种减少，分析其相空间的一部分，并证明了{ \it阴影定理}的持久性的解决方案，与振荡质量运输井之间，在很长的时间，但有限的，时间尺度内的完整NLS/GP。由于离散和连续/辐射模式的共振耦合，NLS/GP的无限时间动力学预计将脱离有限维降维。
2009-12-10 math-ph math.AP math.MP
Continuum limit of discrete Sommerfeld problems on square lattice
本文研究了离散索末菲衍射问题的低频近似，包括入射到正方形晶格上的时谐晶格波通过离散狄利克雷或离散诺依曼半平面的散射。本文证明了离散模型的精确解在W.哈克布施当入射波数的虚部为正值时，证明了这两种边界条件的收敛性。
2019-08-07 math-ph math.AP math.MP
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Continuum limit related to dispersion managed nonlinear Schrödinger equations
考虑具有幂律非线性项的色散管理非线性薛定谔方程及其步长为$h\in(0,1]$的离散形式.证明了离散方程的解在$L^2(\mathbb{R})$中强收敛到色散管理NLS的解$h\to 0$，并证明了离散方程的整体适定性.
2022-08-16 math.AP
Coordinates at small energy and refined profiles for the Nonlinear Schrödinger Equation
本文给出了我们在\cite{CM15APDE}中给出的非线性薛定谔方程（NLS）小能量解驻波选择定理的一个新的简化证明。我们考虑一个NLS与薛定谔算子与几个特征值，与相应的家庭的小驻波，我们表明，任何小能量的解决方案收敛到轨道的时间周期解加上散射项。新的想法是考虑“细化的配置文件”，一个准-周期函数的时间几乎解决了NLS和编码的离散模式的解决方案。通过初等方法得到的精细轮廓，直接给我们一个最佳坐标系，避免了\cite{CM15APDE}中的规范形式参数，也使我们更好地理解费米黄金法则。
2020-04-03 math-ph math.AP math.MP
On the continuum limit for the discrete Nonlinear Schrödinger equation on a large finite cubic lattice
在本研究中，我们考虑二维或三维大的有限立方晶格上的非线性薛定谔方程（NLS）的零边界条件。我们证明了它的解决方案收敛到整个欧几里得空间上的NLS的同时减少的晶格距离和扩大的域。此外，我们得到了精确的全球时间界的收敛速率。我们的证明在很大程度上依赖于一个有限格上的Eschenhartz估计。一个关键的观察是，与具有固定大小的晶格的情况相比[Y。洪角，澳-地Kwak，S. Nakamura，和C. Yang，\emph{Finite difference scheme for two-dimensional periodic nonlinear {S}chrödinger equations}，发展方程杂志\textbf{21}（2021），编号~ 1，391- 418.]，根据扩展速度，随着域的扩展，可以减少在Eschhartz估计中的规律性损失。这使我们能够解决物理上重要的三维情况。
2022-02-19 cs.NA math.AP math.NA
On a discrete-to-continuum convergence result for a two dimensional brittle material in the small displacement regime
我们考虑了一个二维原子质量弹簧系统，并表明，在小位移制度的相应的离散能量可以涉及到一个连续的Griffith能量泛函的意义上的伽玛收敛。我们还分析了拉伸边界条件下的矩形杆的连续性问题，发现根据边界载荷的极小化是均匀的弹性变形或配置，是完全开裂一般沿结晶线。作为应用，我们讨论了应变晶体的解理性质和磁体的有效连续断裂能。
2014-03-03 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Finite difference scheme for two-dimensional periodic nonlinear Schrödinger equations
周期盒上的非线性薛定谔方程（NLS）可以离散为周期立方晶格上的离散非线性薛定谔方程（DNLS），DNLS是一个由多个常微分方程组成的系统.我们表明，在两个空间维度，解决方案的DNLS强烈收敛于$L^2$的NLS的网格大小$h>0$接近零。结果表明，有限差分法（FDM）对二维周期NLS问题是有效的。
2019-04-21 math.AP
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
2016-09-16 math.AP math.DS nlin.PS
Discrete Nonlinear Schrödinger versus Ablowitz-Ladik: Existence and dynamics of generalized focusing NLS-type lattices over a nonzero background
University of Thessaly（色萨利大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
研究非零边界条件下广义聚焦NLS型晶格方程的初值问题well-posedness，建立局部well-posedness并推导解的最小生存时间上界，揭示解可能在有限时间内坍缩的可能。
2026-03-23 math.AP nlin.PS nlin.SI
Graph gradient flows : from discrete to continuum
本文给出了一个研究图上梯度流的连续极限的框架，其中顶点数以适当的方式增加。作为例子，我们证明了离散环面上的离散全变差流和离散Allen-Cahn流收敛到它们各自的连续极限。
2022-11-07 math.AP
Internal modes of discrete solitons near the anti-continuum limit of the dNLS equation
离散非线性薛定谔（dNLS）方程的离散孤子在格点间零耦合的反连续极限下得到紧支撑。dNLS方程在离散孤子处线性化的特征值决定了其谱稳定性和线性化稳定性。在此模型中，反连续极限附近的离散孤子的所有不稳定本征值都已被刻画出来。本文分析了预解算子，证明了如果离散孤子在反连续极限内是单连通的，则预解算子在连续谱的邻域内是一致有界的。这一结果排除了存在的内部模式（中性稳定的本征值的离散谱）的反连续极限附近的离散孤子。
2011-05-05 math.AP
Murray's law for discrete and continuum models of biological networks
我们证明了默里定律的有效性，它代表了在运输网络中的分支电导率的标度关系，生物网络的离散和连续模型。我们首先考虑具有一般代谢系数和多个分支节点的离散网络，并推导出经典3/4定律的推广。接下来，我们证明了一个类似的离散穆雷定律的连续系统中获得的连续极限的离散模型上的矩形网格。最后，我们考虑一个连续模型来自唯象的考虑，并显示其线性稳定的稳态的默里定律的有效性。
2019-08-03 math.AP
Discrete minimisers are close to continuum minimisers for the interaction energy
在适当的技术条件下，我们表明，吸引-排斥势的离散相互作用能的最小值收敛到相应的连续能量的最小值的粒子数趋于无穷大。我们证明了离散相互作用能$Γ$ -在窄拓扑中收敛到连续相互作用能。作为证明的一个重要组成部分，我们研究的支持和规律性的离散极小：我们表明，连续极小属于合适的Morrey空间，我们介绍了一套经验Morrey措施作为一个自然的离散模拟包含所有的离散极小。
2017-12-14 math.AP
Continuum limit of the discrete nonlinear Klein-Gordon equation
本文研究无穷格点上离散非线性Klein-Gordon方程在连续极限下的收敛性，借助Shannon插值双线性估计和离散Sobolev范数增长控制，并展望了格点上非线性波的均匀色散估计。
2024-02-21 math.AP
Discrete-to-continuum limits of particles with an annihilation rule
在最近的趋势扩展离散到连续极限通道的梯度流的单物种粒子系统与奇异和非局部相互作用的粒子相反的符号，任何湮灭效应的粒子与相反的符号已被侧步。我们提出了第一个严格的离散到连续极限通道，其中包括湮灭。这一结果为涡旋、带电粒子和位错等应用铺平了道路。更详细地说，我们的离散到连续极限通道的离散设置由实数线上的粒子给出。相同类型的粒子通过奇异的相互作用核相互作用;相反符号的粒子通过规则的相互作用核相互作用。如果两个符号相反的粒子碰撞，它们会湮灭，即，它们被从系统中取出。证明离散到连续极限的挑战是湮灭是一种本质上离散的效应，粒子在时间上瞬间消失，而在连续尺度上，粒子密度的质量在时间上连续衰减。证明包含两个新颖之处：（i）观察到离散动力学的经验测量（具有湮灭规则）满足仅隐式编码湮灭的连续发展方程，以及（ii）通过对初始数据施加相对温和的分离假设，我们可以将极限粒子密度识别为相同连续发展方程的解。
2018-12-29 math.AP
A discrete to continuum analysis of dislocations in nanowire heterostructures
外延生长的异质纳米线半径较大时，在相界面处会出现位错。我们考虑了一个相应的具有二次成对原子相互作用能的变分离散模型。通过使用伽玛收敛的概念和几何刚性估计，我们执行了一个离散到连续极限和降维到一维系统。此外，我们比较了一个无缺陷的模型和模型的界面处的位错，并表明，后者是积极方便，如果线的厚度是足够大的。
2013-10-01 math.AP
Rigorous Continuum Limit for the Discrete Network Formation Problem
受最近物理学论文描述的生物运输网络的形成，我们研究了一个离散模型提出的胡和蔡组成的能量消耗函数约束的线性系的图。对于空间二维矩形设置，我们证明了严格的连续极限的约束能量泛函的节点数趋于无穷大的基础图和边长收缩到零一致。证明是基于重新制定的离散能量泛函作为一个序列的积分泛函，并证明其$Γ$ -收敛到一个连续的能量泛函。
2019-04-24 math.AP
Strong Convergence for Discrete Nonlinear Schrödinger equations in the Continuum Limit
考虑格点$h\mathbb{Z}^d$上的离散非线性薛定谔方程（DNLS），其线性部分由只考虑最近邻相互作用的离散拉普拉斯算子或其分数幂决定.我们表明，在连续极限$h\to 0$，解决方案DNLS强收敛于$L^2$的那些相应的连续方程，但精确的收敛速率也计算。在特殊情况下，这一结果改善了Kirkpatrick，Lenzmann和Staffilani \cite{KLS}的弱收敛性。我们的证明是基于一个适当的调整分散偏微分方程技术的离散设置。值得注意的是，我们采用均匀的$h$ Schohartz估计离散线性薛定谔方程在\cite{HY}，定量测量色散现象的晶格。我们的方法可以适用于更一般的设置，如\cite{KLS}，只要获得所需的Eschenhartz估计。
2018-06-20 math.AP
