Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
2013-11-22 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
Existence in the nonlinear Schrödinger equation with bounded magnetic field
研究了在一般外磁场作用下非线性薛定谔方程基态解的存在性。特别地，不需要磁场的晶格周期性或对称性，或外部电场的存在。
2021-11-09 math.AP
Existence and Multiplicity of Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains
本文利用变分方法研究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程的归一化解，得到两个正归一化解，证明星形有界区域解的多重性及球域中非径向归一化解的存在性。
2025-06-18 math.AP
On global attractors for 2D damped driven nonlinear Schrödinger equations
建立了在有界区域内具有概周期泵浦的二维阻尼驱动非线性薛定谔方程的适定性和全局吸引子.能量方程的一个新的应用发挥了关键作用。
2020-08-06 math-ph math.AP math.MP
Normalized solutions for Nonlinear Schrödinger systems on bounded domains
我们分析了有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的Gross-Pitaevskii型非线性薛定谔方程组的$L^2$ -归一化解。我们提供了轨道稳定驻波存在的充分条件。这样的波对应于全球最小的相关能量在$L^2$ -亚临界和临界的情况下，和本地的$L^2$ -超临界的情况下。值得注意的是，我们的研究还包括Sobolev临界情况。
2018-07-09 math.AP
Perturbation Expansion and N-th Order Fermi Golden Rule of the Nonlinear Schrödinger Equations
本文考虑了带外势的广义非线性薛定谔方程。本文计算了在我们以前的论文中提出的四阶和六阶Fermi黄金法则（FGR），它用于研究囚禁孤子的渐近动力学.
2006-10-16 math-ph math.AP math.MP
Existence of solutions with prescribed frequency for the perturbed Schrödinger-Bopp-Podolsky system in bounded domains
本文利用变分法和Mountain Pass定理的对称变体，证明有界域中受适当非线性扰动的Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在任意连续边界条件下存在无穷多个规定频率的解。
2025-07-07 math.AP
A weak form of the soliton resolution conjecture for high-dimensional fourth-order Schrodinger equations
证明了高维四阶薛定谔方程有界解的孤子分解猜想的一个弱形式。该结果依赖于两个性质的证明：渐近频率局部化和渐近空间局部化。为了证明渐近频率局部化，我们使用自由解的高频部分比低频部分具有更好的色散特性这一事实。利用基本解相位的对称性证明了渐近空间局部化。
2017-03-28 math.AP
Uniform Hölder bounds for nonlinear Schrödinger systems with strong competition
对于竞争Gross-Pitaevskii方程组的正解，证明了当竞争参数趋于无穷大时，L^ \infty的有界性蕴涵一致Hölder有界性.此外，我们证明了极限轮廓是Lipschitz连续的。证明依赖于Blow-up技巧和Almgren和Alt-Caffarelli-Friedman的单调性公式。这个系统是在Hartree-Fock逼近论中提出来的。扩展到两个以上的密度系统。
2008-10-30 math-ph math.AP math.MP
Profiles for bounded solutions of dispersive equations, with applications to energy-critical wave and Schrödinger equations
考虑聚焦的能量临界波动方程的有界解，它不散射成线性解。我们证明了该解在某种弱意义下，沿着时间序列，直到尺度和空间平移，收敛到一个孤波的和。这个结果是一个新的一般紧凑性/刚性参数的基础上配置文件分解的后果。我们也给出了这种方法在能量临界薛定谔方程中的应用。
2014-03-21 math.AP
Solution theory to semilinear stochastic equations of Schrödinger type on curved spaces I -- Operators with uniformly bounded coefficients
研究了曲空间上系数一致有界的Schrödinger型随机偏微分方程的Cauchy问题。我们给出的条件上的系数，漂移和扩散项，柯西数据，和与噪声相关的谱测度，使柯西问题承认一个唯一的功能值温和的解决方案在Da Prato和Zabczyc的意义。
2022-08-26 math.AP math.PR
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
2024-09-16 math.AP
Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains
我们表明，基态解决方案的非线性，分数问题\begin{align*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u + V(x) u = f(x,u) &\quad \mathrm{in} \ Ω, \newline u = 0 &\quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{align*}上的有界域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，收敛（沿子序列）在$L^2 (Ω)$，在适当的条件下，$f$和$V$，解决当地的问题$s \to 1^-$。
2019-07-26 math.AP
An inverse boundary value problem for the magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential in a slab
本文研究了具有$L^{\infty}$和$L^{\infty}$磁势的磁薛定谔算子在$\mathbb{R}^{n}$中无限平板上的部分数据反边值问题.我们表明，磁场和电势可以被唯一确定，当Dirichlet和Neumann数据被给定在不同的边界超平面或在相同的边界超平面的板。这推广了文献[11]中的结果，其中当磁位是Lipschitz连续时，建立了相同的唯一性结果。证明是基于[14]中构造的复几何光学解，它是有界区域中具有$L^{\infty}$磁势和电势的磁薛定谔方程的特解。
2013-11-09 math.AP
Exponential mixing for nonlinear Schrödinger equations perturbed by bounded degenerate noise
Peking University（北京大学）
研究非线性薛定谔方程在有界退化噪声扰动下的指数混合性，通过引入线性化系统的渐近紧致性增强耦合方法，结合全局稳定性、非线性平滑性和几何控制，建立新的指数混合准则。
2026-04-07 math.AP math.DS math.OC
Smooth solutions to the Schrödinger flow for maps from smooth bounded domains in Euclidean spaces into $\mathbb{S}^2$
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）；Institute of Mathematics, AMSS, and School of Mathematical Sciences, UCAS（中国科学院数学与系统科学研究院及中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了从欧几里得空间中的光滑有界域到S²的Schrödinger流的初值-Neumann边界值问题，证明了局部光滑解的唯一性和全局光滑解的可延展性。
2025-12-27 math.AP
Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
2023-12-25 math.AP
Periodic Schrödinger map flow on Kähler manifolds
本文通过推导新的div-curl型引理并结合能量与动量平衡律获得时空估计，证明了从圆到Kähler流形的Schrödinger映射流全局正则，从而完全解决了Wei-Yue Ding猜想。
2024-02-15 math.AP
On Landis Conjecture for the Fractional Schrödinger Equation
本文研究一般分数阶薛定谔方程的 Landis 型猜想，利用 Carleman 估计证明可微与不可微势下解的特定指数衰减必导致解平凡，并推广了 Rüland-Wang (2019) 的工作。
2021-11-22 math.AP
Efficient finite dimensional approximations for the bilinear Schrodinger equation with bounded variation controls
本文是第21届网络与系统数学理论国际研讨会（MTNS 2014）的论文集。我们提出了一个抽象的双线性薛定谔方程的可控性问题正在进行的研究的一些结果。我们感兴趣的是这个方程的有限维系统的近似。假设不受控制的长期$A$有一个纯离散的频谱和控制电位$B$是在某种意义上定期相对于$A$，我们表明，这样的近似是可能的。更精确地说，解决方案是近似的投影上的有限维子空间所跨越的特征向量的$A$。这种近似在时间上和在控制中是一致的，如果该控制具有先验有界全变差的有界变差。因此，如果这些有限维系统是可控的，控制的全变差上有一个固定的界限，那么系统是近似可控的。我们的分析的主要结果是，我们可以建立低定期控制，如有界变差的，甚至氡措施的解决方案。
2014-06-09 math.AP
Existence and uniqueness of local regular solution to the Schrödinger flow from a bounded domain in $\mathbb{R}^3$ into $\mathbb{S}^2$
本文利用抛物扰动法、内蕴几何能量论证及边界几何量分析，证明了$\mathbb{R}^3$中有界区域到$\mathbb{S}^2$的Schrödinger流初-Neumann边值问题局部正则解的存在性与唯一性。
2021-11-28 math.AP
Concentrating bounded states for fractional Schrödinger-Poisson system involving critical Sobolev exponent
本文研究了一类分数阶Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}(-Δ)^su+V(x)u+ϕu=f(u)+u^{2_s^{\ast}-1} & \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \varepsilon^{2t}(-Δ)^tϕ=u^2, u>0& \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{array} \right. \end{equation*}的解的浓度和多重性，其中$s>\frac{3}{4}$，$s,t\in(0,1)$，$\varepsilon>0$是小参数，$f\in C^1(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})$是次临界的，$V:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$是连续有界函数.我们建立了一个正解族$u_{\varepsilon}\in H_{\varepsilon}$，它集中在$Λ$中的$V$的局部极小值附近，称为$\varepsilon\rightarrow0$。利用Ljusternik-Schnirelmann理论，我们还利用位势$V$达到最小值的集合的拓扑结构得到了多解.
2019-06-26 math.AP
Existence and symmetry of solutions for critical fractional Schrödinger equations with bounded potentials
本文研究了含临界指数的分数阶薛定谔方程：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu+V(x)u=k(x)f(u)+λ|u|^{2_α^{*}-2}u\quad\quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^α$是分数阶Laplacian算子，$α\in(0,1)$，$N\geq2$，$λ$是正实参数，$2_α^{*}=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$V(x)$和$k(x)$是正的且满足某些附加假设的有界函数.利用分数阶Sobolev空间中的集中紧性原理和极大极小论证，在不假设次临界非线性项满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了上述方程非平凡径向对称弱解的存在性.
2017-01-09 math.AP math.FA
One-dimensional symmetry of positive bounded solutions to the nonlinear Schrödinger equation in the half-space
研究半空间Dirichlet问题\[\begin{array}{ll} -Δv+v=|v|^{p-1}v & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N_+, v=c\ \textrm{on}\ \partial\mathbb{R}^N_+, &\lim_{x_N\to \infty}v(x',x_N)=0\ \textrm{uniformly in}\ x'\in\mathbb{R}^{N-1}, \end{array} \]，其中对于某些$N\geq 2$，$\mathbb{R}^N_+=\{x\in \mathbb{R}^N \ : \ x_N>0\}$，且$p>1$，$c>0$为常数.最近Fernandez和Weth [Math.Ann.（2021）]证明了存在一个显式数$c_p\in (1,\sqrt{e})$，它只依赖于$p$，使得对于$0<c<c_p$有无穷多个有界正解，而对于$c>c_p$没有有界正解。如果是$N=2,\ 3$，我们证明了在$c = c_p$的情况下，除了一维解外，不存在其它有界正解.
2021-09-12 math.AP
On Schrodinger equations with modified dispersion
我们考虑具有修正的空间色散的非线性薛定谔方程，该方程可以由齐次傅里叶乘子给出，也可以由有界傅里叶乘子给出。基于常微分方程的参数产生不适定性的结果，有时是尖锐的。当傅立叶乘子是有界的，我们推断，没有Escherichartz型估计改进Sobolev嵌入。最后，我们表明，当符号是有界的，柯西问题可能是不适定的临界正则性的情况下，与任意小的初始数据。当符号是一次齐次时也是如此，其中缩放参数甚至可能不给出正确的临界值。
2011-05-31 math.AP
Generalized Schrodinger-Poisson type systems
本文研究了有界区域上的Schrodinger-Poisson型方程组，其变元均具有Dirichlet边界条件。
2011-09-29 math.AP
Bounded solutions for quasilinear modified Schrödinger equations
本文利用$N\ge 2$，$p>1$和$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$适当的可测正函数建立了拟线性椭圆问题\[ -{\rm div}(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) +\frac1p A_t(x,u)|\nabla u|^p + V(x)|u|^{p-2} u = g(x,u)\quad\mbox{ in } \mathbb{R}^N, \]解的一个新的存在性结果，推广了修正的薛定谔方程.在这里，我们假设$A:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^{1}$函数，使得$A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t} (x,t)$和给定的Carathéodory函数$g:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$具有亚临界增长，并满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。由于主要部分的系数也取决于解决方案本身，我们研究了两个不同的规范在适当的Banach空间的相互作用，以便获得一个“好”的变分方法。因此，通过在有界集上的逼近论证，我们可以证明非平凡弱有界解的存在性。
2022-08-24 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Martingale solutions for the stochastic nonlinear Schrödinger equation in the energy space
在紧致流形和有界区域上的$H^1$中，考虑了带乘性噪声的随机非线性薛定谔方程的亚临界聚焦和散焦随机NLS.我们构造了一个鞅的解决方案，使用修改的Faedo-Galerkin-方法的基础上Littlewood-Paley-分解。对于具有有界几何的二维流形，我们使用Kohartz估计来证明路径唯一性。
2018-10-16 math.AP math.PR
Numerical simulations of the energy- supercritical Nonlinear Schrödinger equation
对具有能量超临界非线性的散焦非线性薛定谔（NLS）方程进行了数值模拟。这些计算的动机来自于Kenig-Merle和Kilip-Visan最近的工作，他们考虑了一些能量超临界波动方程，并证明了如果解在临界索伯列夫空间（即齐次范数在标度下不变的空间）中{先验}有界，那么它对所有时间和散射都存在。本文数值研究了具有五次非线性项的五维NLS方程解的$H^2$ -临界Sobolev范数的有界性。我们发现，对于一类初始条件，这个范数是有界的，解是长时间存在的，并且是分散的。
2009-08-17 math.AP
Existence of weak solutions and regular solutions to the incompressible Schrödinger flow
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）；Institute of Mathematics, AMSS（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, UCAS（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了从欧几里得空间光滑有界域到S²的薛定谔流初值-Neumann边界值问题，采用新方法证明了在三维空间中正则解的存在性，并利用复结构近似法建立了弱解的全局存在性。
2026-04-09 math.AP
Positive normalized solutions of Schrödinger equations with Sobolev critical growth in bounded domains
本文针对有界光滑区域上带固定质量约束的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助对一致有界 Morse 指数次临界逼近解的新爆破分析，证明了 N≥3 时山路型正规范化解存在，并解决了相关公开问题。
2025-05-12 math.AP
Control of blow-up profiles for the mass-critical focusing nonlinear Schrödinger equation on bounded domains
针对二维有界域上质量临界聚焦型非线性薛定谔方程的爆破问题，提出通过含爆破点开集内的非线性反馈律构造短时控制阻止爆破并实现全局延拓，还证明零能控性并探讨三维推广，为该类方程爆破轮廓控制首获结果。
2025-04-17 math.AP math.OC
Uniqueness for discrete Schrodinger evolutions
证明了具有有界实势的离散含时薛定谔方程的解在两个不同时刻快速衰减时，则该解是平凡的。对于自由的薛定谔算子和具有紧支撑的时间无关势的算子，使用基于整函数理论的论证，得到了哈代不确定性原理的一个尖锐的模拟。在一般实值含时有界势的情况下，采用加权范数的对数凸性。在后一种情况下，结果不是最佳的。
2015-05-20 math.AP
Smoothing And Dispersive Estimates For 1d Schrödinger Equations With BV Coefficients And Applications
我们证明了薛定谔方程$i\partial_t ϕ+\partial_x (a(x) \partial_x ϕ) =0$的光滑估计，其中$a(x)\in \mathrm{BV}$是具有有界全变差的函数空间，是实的，正的和下有界的。然后，我们自举这些估计，以获得最佳的Eschenhartz和最大函数的估计，所有这些原来是相同的常数系数的情况下。我们还提供了反例显示$a\in \mathrm{BV}$是一个最低要求。最后，我们提供了一个应用程序的广义Benjamin-Ono方程的尖锐适定性。
2004-09-21 math.AP
Distributional solutions of the stationary nonlinear Schrödinger equation: singularities, regularity and exponential decay
本文考虑非线性薛定谔方程$-Δu + V(x) u = Γ(x) |u|^{p-1}u$在$\R^n$中的解，其中$-Δ+V(x)$的谱是正的.在$n\geq 3$的情况下，我们使用变分方法来证明，对于所有的$p\in (\frac{n}{n-2},\frac{n}{n-2}+\eps)$有分布的解决方案与点奇点在原点提供$\eps>0$是足够小，$V,Γ$上有界$\R^n\setminus B_1(0)$，并满足适当的Hölder型条件在原点。然而，在$n=1,2$或$n\geq 3,1<p<\frac{n}{n-2}$的情况下，我们证明了更一般的方程$-Δu + V(x) u = g(x,u)$的每个分布解是有界强解，如果$V$是有界的，并且$g$满足一定的增长条件。
2011-10-11 math.AP
Normalized bound states for the nonlinear Schrodinger equation in bounded domains
给定$ρ>0$，研究椭圆型问题\[ \text{find } (U,λ)\in H^1_0(Ω)\times \mathbb{R} \text{ such that } \begin{cases} -ΔU+λU=|U|^{p-1}U \int_Ω U^2\, dx=ρ, \end{cases} \]，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是有界区域，$p>1$是Sobolev-次临界的，寻找解存在的条件（关于$ρ$，$N$和$p$）.由Gagliardo-Nirenberg不等式可以得出，当$p$是$L^2$ -次临界的，即$1<p\leq1+4/N$时，问题对于每个$ρ>0$都有解。在$L^2$ -临界和超临界的情况下，即当$1+4/N \leq p < 2^*-1$，我们表明，对于任何$k\in\mathbb{N}$，问题承认的解决方案具有莫尔斯指数以上的$k$有界，只有当$ρ$是足够小的。接下来，我们提供了$ρ$的某些范围的存在性结果，这些结果可以根据$H^1_0(Ω)$中$-Δ$的Dirichlet特征值进行估计，扩展到一般区域和变号解[Noris，Tavares，Verzini，Analysis & PDE，2014]中获得的球中正解的一些结果。
2016-07-15 math.AP
Exhaustion approximation for the control problem of the heat or Schrödinger semigroup on unbounded domains
我们考虑了有界和无界区域上的热方程的控制问题，更一般地考虑了薛定谔半群上相应的非齐次方程。我们表明，如果零控制序列相关联的一个无界域的穷举收敛，那么解决方案以同样的方式，控制成本估计结转到无界域上的限制问题。这允许通过研究有界域序列上的控制问题来推断无界域上的可控性。
2018-11-05 math.AP math.OC
Normalized solutions for a class of gradient-type Schrödinger systems under Neumann boundary conditions in bounded domains
Northeast Normal University（东北师范大学）；Saitama University（埼玉大学）；Northeast Petroleum University（东北石油大学）
研究有界区域中一类梯度型薛定谔系统在 Neumann 边界条件和质量约束下归一化解的存在性，运用含 Morse 指标信息的极小极大原理及精细爆破分析等方法，建立了山路型非平凡归一化解的存在性。
2026-07-14 math.AP
Modified Scattering of Cubic Nonlinear Schrödinger Equation on Rescaled Waveguide Manifolds
我们使用修改的散射理论来证明，小数据的解决方案，三次非线性薛定谔方程重新缩放波导流形，$\mathbb{R} \times \mathbb{T}^d$的$d\geq 2$，表现出有界性的Sobolev规范以及弱不稳定性。
2022-07-15 math.AP
Systems of coupled Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities via classical Nehari manifold approach
本文给出了具有变号非线性项的薛定谔方程在有界区域或整个空间$\mathbb{R}^N$中解的存在性和多重性结果.在有界域中，我们利用经典的方法通过Nehari流形，这是（在我们的假设下）一个微分流形类$\mathcal{C}^1$和喷泉定理的Bartsch。在空间$\mathbb{R}^N$，我们还需要假设的$\mathbb{Z}^N$ -周期的潜力和我们的证明是基于由狮子和Lusternik-Schnirelmann值的浓度紧性引理。
2018-08-11 math.AP
On blowup solutions to the focusing intercritical nonlinear fourth-order Schrödinger equation
本文研究了四阶非线性薛定谔方程的聚焦亚临界（质量-超临界和能量-亚临界）解爆破的动力学性质.首先建立了$\dot{H}^{γ_{\text{c}}} \cap \dot{H}^2$中有界序列的剖面分解。我们还证明了一个紧引理和一个变分表征的基态方程。得到了具有有界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -浓度和具有临界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-08 math.AP
Existence and regularity of positive solutions to elliptic equations of Schrödinger type
在$σ\in D'(Ω)$的形式有界性假设和$\mathcal{A}\in L^\infty(Ω)^{n\times n}$的椭圆性假设下，对任意开集$Ω\subseteq \mathbf{R}^n$，证明了齐次椭圆型方程具有最佳局部正则性的正解的存在性.我们证明了该方程的形式有界性与正解的存在性之间存在双向的对应关系，同时也证明了某些梯度为二次非线性项的椭圆型方程的弱解的存在性.作为结果，我们得到了具有任意分布势$σ\in D'(Ω)$的Schrödinger型算子的二次型的形式有界性（有一个尖锐的上界）和正性的充要条件，并举例说明了这两个性质之间的关系.
2012-03-11 math.AP math.CA
Mechanisms of unstable blowup in a quadratic nonlinear Schrödinger equation
该研究针对二次非线性薛定谔方程实初值全局适定的猜想，找到会引发爆破的反例初值，提出爆破初值集为对应非线性热方程零平衡点稳定流形的猜想，并用参数化方法给出启发性论证。
2024-10-10 math.AP math.DS
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
Study of a class of generalized Schrödinger equations
研究了有界区域上的一类广义薛定谔问题。一组解决方案提供了一个完整的概述，这取决于在问题中所涉及的参数假设的值。为了得到结果，我们结合单调，分歧和变分方法。
2018-10-23 math.AP
Onsager's conjecture on the energy conservation for solutions of Euler equations in bounded domains
Onsager猜想有两个部分：能量守恒，如果指数大于$1/3$和耗散欧拉解的可能性，如果指数小于或等于$1/3$。本文证明了一半的猜想，保守的一部分，在有界域。
2018-07-13 math.AP
Dispersive effects for the Schrödinger equation on finite metric graphs with infinite ends
该研究针对带无穷端点的有限度量图上的自由薛定谔方程，给出了$L^1$到$L^\ty$时间衰减率至少为$t^{-1/2}$的充分条件，并探究了有界子图与无界端点间的概率流动态。
2024-09-12 math.AP
Soliton resolution conjecture for the Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation in the scaling-critical space
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文证明Calogero--Moser导数非线性薛定谔方程在临界空间中的孤子分解猜想，通过模算子框架和刚性准则统一描述全局与爆破渐近，实现最优正则性。
2026-10-01 math.AP
Partial Data Inverse Problems for Nonlinear Magnetic Schrödinger Equations
证明了在$\mathbb{R}^n, n\geq2$中有界区域的部分边界上测量的Dirichlet-to-Neumann映射的知识可以唯一地确定非线性磁薛定谔方程中的矢量磁势和标量电势，这两个磁势和标量电势在解中都是非线性的.
2020-07-06 math.AP
Controllability of the discrete-spectrum Schrodinger equation driven by an external field
证明了双线性薛定谔方程在不受控哈密顿量具有离散非共振谱的情况下的近似能控性。所得结果既适用于有界或无界域，也适用于控制势有界或无界的情况。该方法依赖于有限维技术应用于Galerkin近似和许可证，此外，得到一些可控性的密度矩阵。文中给出了两个例子：谐振子和三维势阱，它们都由适当的势控制。
2008-07-09 math.AP math.OC quant-ph
