Normalized solutions to a non-variational Schrödinger system
我们建立了非变分弱耦合椭圆型$\ell$方程组正正规化（在$L^2$意义下）解的存在性。我们认为耦合的合作和竞争的类型。我们表明，该问题可以制定为一个算子方程的产品$\ell$ $L^2$ -球，并应用度理论的论点，这个产品获得存在。
2022-01-24 math.AP
Multiple normalized solutions for quasi-linear Schrödinger equations
本文证明了一类拟线性薛定谔方程的两个具有给定$L^2$ -范数解的存在性.这些解决方案之一是一个山路解决方案相对于一个约束，另一个是最小的本地或全球。为了克服相关泛函的可微性的缺乏，我们依赖于在[27]中开发的扰动法。
2015-04-28 math.AP
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
2024-11-24 math.AP
Normalized solutions for a class of Sobolev critical Schrodinger systems
本文研究一类具有Sobolev临界耦合项的耦合Schrödinger系统，在明确条件下建立了归一化解的存在性与多重性结果，并给出散焦情形的非存在性结果，为Sobolev临界系统归一化解提供了更全面的理解。
2024-10-21 math.AP
Ground state, bound state, and normalized solutions to semilinear Maxwell and Schrödinger equations
研究了半线性非定常Maxwell方程和薛定谔方程在有或无$L^2$约束条件下基态和多重束缚态的存在性.
2022-07-15 math.AP
Normalized solutions of nonlinear magnetic Schrödinger equations on metric graphs
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究了非线性磁Schrödinger方程在度量图上的归一化解的存在性和多重性，涵盖了不同临界情况。
2026-11-05 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger-Bopp-Podolsky system
本文研究了Schrödinger-Bopp-Podolsky系统$$I(u)=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}dx+\frac{1}{4}\int_{\mathbb{R}^{3}} ϕ_{u}u^{2}dx-\frac{1}{p}\int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{p}dx$$在$B_ρ=\left\{u\in H^{1}(\mathbb{R}^{3},C):\ \left\|u\right\|_{2}=ρ\right\},$上的能量泛函，其中$ρ>0.$当$p\in(2,\frac{10}{3}).$时，$I(u)$在$B_ρ$上是有界的.
2022-06-08 math.AP
Existence of normalized solutions for the planar Schrödinger-Poisson system with exponential critical nonlinearity
本文研究了一类Schrödinger-Poisson方程组$$ \left\{ \begin{array}{ll} -Δu + λu + μ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^2 , \\ \intR |u(x)|^2 dx = c,\ c> 0 , \end{array} \right. $$（其中$μ\in \R $和一个指数临界增长的非线性方程$f$）正规解的存在性.这里$ λ\in \R$代表拉格朗日乘子，它是未知数的一部分。我们的主要结果扩展和/或补充\cite{Ji}和\cite{[cjj]}中的一些结果。
2021-07-28 math.AP
Normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations
考虑问题-Δ u-g（u）= λu，\in（\R^N），\int_{\R^N} u^2 = 1，λ \in，在维数$N\ge2$中.这里，$g$是一种超线性、亚临界、可能非均匀的奇非线性。我们处理的情况下，相关的功能是不下界的$L^2$单位球，我们展示了无穷多个解决方案的存在性。
2012-09-05 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a class of nonlinear Schrodinger-Poisson-Slater equations
本文证明了如下定常Schrödinger-Poisson-Slater方程\begin{equation}\label{eq-abstract} -Δu - λu + (\left | x \right |^{-1}\ast \left | u \right |^2) u - |u|^{p-2}u = 0 \ \mbox{ in } \ \mathbb{R}^{3}, \end{equation}解的多重性结果，其中$λ\in \R$是参数，而$p\in (2,6)$是参数.我们得到的解有一个指定的$L^2$ -范数。我们的证明主要受到Bartsch和De Valeriola [7]最近工作的启发。
2013-10-24 math.AP
An action approach to nodal and least energy normalized solutions for nonlinear Schrödinger equations
本文提出基于作用泛函基态质量分析的新方法研究非线性 Schrödinger 方程规范化解，通过 Darboux 型性质刻画作用基态质量，证明了不同 $L^2$ 临界情形下规范化节点解的存在性，并确立了最小能量解与作用基态的关系。
2024-11-15 math.AP
Normalized Solutions to the mixed fractional Schrodinger equations with potential and general nonlinear term
研究了一类含混合分数阶Laplacian算子的非线性方程在给定范数下解的存在性。这种类型的方程出现在从生物物理学到种群动力学的各个领域。由于这些应用的重要性，这个主题最近受到越来越多的关注。我们的方法是新颖的，我们的结果涵盖了所有以前的。
2022-08-03 math.AP
Non-uniqueness of normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations on metric graphs
本文研究度量图上幂次非线性 Schrödinger 方程，证明在 $L^2$-次临界且任意质量均有基态时，接近 $p=6$ 的幂次必出现某质量下归一化基态非唯一，并推出作用基态可不等于归一化基态。
2024-09-06 math.AP
Nonradial normalized solutions for a quasilinear Schrödinger equation via dual approach
本文采用对偶方法构造满足质量次临界约束的拟线性薛定谔方程的全新非径向归一化解，通过构造新工作空间保证紧性，并拓展了TMNA中的相关方法。
2025-09-06 math.AP
Normalized ground state solutions of nonlinear Schrödinger equations involving exponential critical growth
我们考虑下面的非线性薛定谔方程\begin{eqnarray*} \begin{aligned} \begin{cases} -Δu+λu=f(u) \ \ {\rm in}\ \mathbb{R}^{2},\\ u\in H^{1}(\mathbb{R}^{2}),~~~ \int_{\mathbb{R}^2}u^2dx=ρ, \end{cases} \end{aligned} \end{eqnarray*}其中$ρ>0$是给定的，$λ\in\mathbb{R}$作为Lagrange乘子出现，而$f$满足指数临界增长.在不假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了任意$ρ>0$的归一化基态解的存在性.证明是基于一个约束最小化方法和Trudinger-Moser不等式在$\mathbb{R}^2$。
2023-01-27 math.AP
Normalized solutions of mass supercritical Schrödinger equations with potential
研究了非线性薛定谔方程\[ -Δu+V(x)u+λu = |u|^{p-2}u \qquad\text{in $\mathbb{R}^N$} \]在质量超临界和Sobolev次临界情形$2+\frac{4}{N}<p<2^*$的规范解的存在性.我们证明了一个解决方案$(u,λ)\in H^1(\mathbb{R}^N)\times\mathbb{R}^+$与规定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=ρ$在各种条件下的潜力$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$，积极的和消失在无穷远，包括潜在的奇异性。证明是基于一个新的最小-最大参数。
2020-08-17 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger systems in dimension two
本文研究了具有指数增长性的非线性薛定谔方程组\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu+λ_{1}u=H_{u}(u,v), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{2},\\ &-Δv+λ_{2} v=H_{v}(u,v), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{2},\\ &\int_{\mathbb{R}^{2}}|u|^{2}dx=a^{2},\quad \int_{\mathbb{R}^{2}}|v|^{2}dx=b^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*}正规解的存在性，其中$a,b>0$是给定的，$λ_{1},λ_{2}\in \mathbb{R}$和函数$H_{u},H_{v}$是一个Carathéodory函数$H$的偏导数，且$H_{u},H_{v}$在$\mathbb{R}^{2}$中具有指数增长性.我们的主要结果是全新的薛定谔系统在$\mathbb{R}^{2}$。利用Pohozaev流形和变分方法，我们建立了上述问题正规解的存在性。
2022-10-05 math.AP
Multiplicity and orbital stability of normalized solutions to non-autonomous Schrödinger equation with mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λu+h(εx)|u|^{q-2}u+η|u|^{p-2}u,\quad x\in \mathbb{R}^N, \\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2, \end{cases} \end{equation*}的薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a, ε, η>0$，$q$是$L^2$ -亚临界的，$p$是$L^2$ -超临界的，$λ\in \mathbb{R}$是以Lagrange乘子形式出现的未知参数，$h$是正的连续函数.证明了当$ε$足够小时，正规化解的个数至少等于$h$的全局最大值点的个数。此外，还对所得解的轨道稳定性进行了分析。特别是，我们的结果涵盖了Sobolev临界情况$p=2N/(N-2)$。
2022-07-17 math.AP
Normalized solutions for a Schrödinger equation with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了具有临界增长\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=λu+f(u), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=a^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*}的非线性薛定谔方程正规解的存在性，其中当$N=2$时，$a>0$，$λ\in \mathbb{R}$和$f$具有指数临界增长，当$N \geq 3$时，$f(t)=μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u$和$q \in (2+\frac{4}{N},2^*)$，$μ>0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$具有指数临界增长.我们的主要结果补充了最近关于$N \geq 3$的一些结果，并且对于$N=2$是全新的。
2021-04-20 math.AP
Normalized solutions for the planar Schrödinger-Poisson system with two electrons interaction
本文研究了具有两个电子相互作用的平面Schrödinger-泊松系统的归一化解，通过紧致性方法和Pohožaev恒等式，建立了在不同参数条件下解的存在性结果。
2025-12-01 math.AP
Normalized solutions and mass concentration for supercritical nonlinear Schrödinger equations
本文研究了超临界非线性薛定谔方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -Δu + V(x) u = μ_q u + a|u|^q u \quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^2,\\ \int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\,dx =1,\\ \end{array} \right. \end{equation*}正规解的存在性和集中性，其中$μ_q$是Lagrange乘子.证明了当$q>2$接近$2$时，方程有两个解：一个是局部极小解$u_q$，另一个是山路解$v_q$ .进一步研究了当$u_q$.特别地，我们精确地描述了激发态$v_q$的爆破形成。
2019-05-23 math.AP
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
Quasilinear Schrödinger equations: ground state and infinitely many normalized solutions
该文研究带给定质量约束的拟线性薛定谔方程，用摄动法、指标理论分别得到质量超临界情形下基态规范化解、无穷多规范化解的存在性，还得到质量临界情形的新存在结果及基态解的集中行为。
2021-01-19 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for a Schrödinger equation with critical growth in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了具有临界增长\begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+f(u), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^N,\\ &\int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=a^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*}的非线性薛定谔方程的规范解的多重性，其中$a,μ>0$，$λ\in \mathbb{R}$是一个以Lagrange乘子形式出现的未知参数，当$N=2$时，$q \in (2,2+\frac{4}{N})$和$f$具有指数临界增长，当$N \geq 3$和$2^{*}=\frac{2N}{N-2}$时，$f(u)=|u|^{2^*-2}u$具有指数临界增长.
2021-04-20 math.AP
Normalized solutions to the Chern-Simons-Schrödinger system
本文研究了在非相对论量子力学理论中出现的具有长程电磁场的规范协变非线性Schöridnger系统的Chern-Simons-Schrödinger规范解。该解决方案对应的临界点的基本能量功能受到$L^2$ -范数约束。我们的研究涉及几个方面。首先，在质量次临界的情况下，我们建立了任何极小化序列到相关的全局极小化问题的紧性。作为任何极小化序列的紧性的副产品，实现了极小化器集合对问题的轨道稳定性。此外，我们还讨论了该问题极小解的径向对称性和唯一性。其次，在质量临界情形下，我们研究了规范解的存在性和不存在性。最后，在质量超临界情形下，我们证明了基态和无穷多个径向对称解的存在性。此外，还对基态的不稳定性进行了探讨
2020-12-18 math.AP
Normalized ground states for the mass supercritical Schrödinger-Bopp-Podolsky system: existence, uniqueness, limit behavior, strong instability
本文研究质量超临界 Schrödinger-Bopp-Podolsky 系统归一化基态的存在性、唯一性、极限行为与强不稳定性，通过 $L^2$-球面上的山路论证和等价极小化问题，揭示了山路能量水平作为全局存在性阈值的作用。
2025-01-03 math.AP
Existence and local uniqueness of normalized peak solutions for a Schrodinger-Newton system
本文在囚禁势是简并的且具有非孤立临界点的条件下，研究了一类Schrödinger-Newton系统归一化峰值解的存在性和局部唯一性.首先，我们研究了薛定谔-牛顿系统的归一化单峰解的存在性和局部唯一性。精确地给出了化学势$μ$和吸引相互作用$a$的精确描述。然后利用有限维约化方法得到了单峰解的存在性。利用各种局部Pohozaev恒等式、blow-up分析和最大值原理，通过对集中点和Lagrange乘子的精确分析，证明了单峰解的局部唯一性.最后，我们还证明了薛定谔-牛顿方程组的多峰解的不存在性，这与相应的薛定谔方程有明显的不同。非局部项导致这种差异。主要困难在于Lagrange乘子的估计、$P(x)$临界点处不同方向的退化率以及非局部项所涉及的一些复杂的估计。据我们所知，这可能是第一次研究Schrödinger-Newton系统具有指定$L^{2}$ -范数解的存在性和局部唯一性。
2021-12-24 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
2024-09-16 math.AP
Normalized solutions on large smooth domains to the Schrödinger equations with potential and combined nonlinearities: The Sobolev critical case
本文研究含位势和混合非线性项的薛定谔方程在 Sobolev 临界情形下指定质量解的存在性与多重性，克服了 Pohozaev 恒等式方法因位势项存在而失效的困难，补充了 Bartsch-Qi-Zou 的相关工作。
2025-01-03 math.AP
Normalized solutions for a coupled fractional schrodinger system in low dimensions
考虑耦合分数阶薛定谔系统：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &(-Δ)^su+λ_1u=μ_1|u|^{2p-2}u+β|v|^p|u|^{p-2}u\\ &(-Δ)^sv+λ_2v=μ_2|v|^{2p-2}v+β|u|^p|v|^{p-2}v\\ \end{aligned} \right.\quad\text{in}~{\mathbb{R}^N}, \end{equation*}与$0<s<1$，$2s<N\le 4s$和$1+\frac{2s}{N}<p<\frac{N}{N-2s}$，在以下约束下：\begin{align*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a_1^2\quad\text{and}\quad \int_{\mathbb{R}^N}|v|^2dx=a_2^2. \end{align*}假设参数$μ_1,μ_2,a_1, a_2$是固定量，我们证明了在耦合参数$β>0$的不同范围内规范化解的存在性.
2020-07-14 math.AP
Uniqueness and non-uniqueness of least energy normalized solutions for nonlinear Schrödinger equations on compact metric graphs
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；School of Mathematics and Statistics, South-Central Minzu University（中南民族大学数学与统计学院）
该研究探讨紧度量图上非线性薛定谔方程的最小能量归一化解的唯一性，通过分析不同幂次与图类，揭示其唯一性依赖于非线性幂次、图拓扑及度量，且常号与变号解存在结构差异。
2026-08-26 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in bounded domains
本文研究了在有界域中Schrödinger-Bopp-Podolsky系统归一化解的存在性，采用Ljusternik-Schnirelmann理论在不同边界条件下证明了解的存在。
2025-11-04 math.AP
Normalized solutions to the mixed dispersion nonlinear Schrödinger equation in the mass critical and supercritical regime
本文研究了混合色散非线性薛定谔方程$$ γΔ^2 u -Δu + αu=|u|^{2 σ} u, \quad u \in H^2(\R^N), $$在约束$$ \int_{\R^N}|u|^2 \, dx =c>0. $$下解的存在性。我们假设$γ>0, N \geq 1, 4 \leq σN < \frac{4N}{(N-4)^+}$，而参数$α\in \R$将以Lagrange乘子的形式出现。在给定$c \in \R^+$的条件下，我们考虑了基态、正解和径向解的多重性等问题。我们还讨论了相应色散方程驻波的稳定性。
2018-11-29 math.AP
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with Critical Exponent and Mixed Nonlocal Nonlinearities
研究了一类具有混合非局部非线性项的非线性薛定谔方程规范解$(u_a, λ_a)\in H^{1}(\mathbb{R}^N)\times \mathbb{R}$的存在性和不存在性.这项研究可以被看作是一个对应的Brezis-Nirenberg问题的背景下，规范化的解决方案的非局部Schrödiger方程与固定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=a>0$。首项为$L^2$ -超临界，即$p\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2}]$，其中出现Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数$p=\frac{N+α}{N-2}$。首先证明了当$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N})$和$μ>0$都很小时，存在两个归一化解，即一个在负能级，另一个在正能级.对于$q=\frac{N+α+2}{N}$，我们证明了$0<μ< \tildeμ $存在一个归一化的基态，而$μ>\tildeμ$不存在基态，其中$\tildeμ$是一个尖锐的正常数.如果是$q\in (\frac{N+α+2}{N},\frac{N+α}{N-2})$，我们就可以推论出任何$μ>0$都存在一个归一化的基态。对于$μ<0$和$q\in (\frac{N+α}{N},\frac{N+α+2}{N}]$，我们也得到了一些存在性和不存在性的结果.此外，…
2022-10-25 math.AP
Normalized solutions for the Sobolev critical Schrödinger equation with trapping potential
本文研究了Sobolev临界Schrödinger方程在捕获势下的归一化解的存在性和多重性，包括局部最小解和山峰解的构造。
2025-11-28 math.AP
A natural constraint approach to normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations and systems
证明了对于任意给定的$μ_1,μ_2,a_1,a_2>0$和$β<0$，\[ \begin{cases} -Δu - λ_1 u = μ_1 u^3+ βu v^2 & \text{in $\mathbb{R}^3$} -Δv- λ_2 v = μ_2 v^3 +βu^2 v & \text{in $\mathbb{R}^3$}\int_{\mathbb{R}^3} u^2 = a_1^2 \quad \text{and} \quad \int_{\mathbb{R}^3} v^2 = a_2^2 \end{cases} \]的正规解的存在性.该方法是基于一个自然约束的问题相关联的介绍。我们的方法可以适用于具有归一化约束的标量NLS方程，并导致替代和简化的证明已经在文献中的一些结果。
2017-02-01 math.AP
Normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations with general Sobolev critical nonlinearities
本文研究了不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件且具有一般 Sobolev 临界非线性的非线性 Schrödinger 方程，通过分析基态能量关于质量参数的单调性并发展约束最小化方法，证明了对于所有正质量均存在规范化基态解。
2024-08-30 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger system with quadratic and cubic interactions
本文研究了具有二次和三次相互作用的薛定谔方程组正规解的存在性和不存在性。在一维情形下，能量泛函从下到上有界于$L^2$ -球的乘积上，归一化基态存在并作为全局极小点得到。当$N=2$时，能量泛函并不总是有界于$L^2$ -球面的乘积上.给出了全局极小解存在性和不存在性的分类。然后在适当的条件下，在$b_1$和$b_2$上证明了正规解的存在性.当$N=3$时，能量泛函在$L^2$ -球面的乘积上总是无界的.我们证明了在适当的条件下，在$b_1$和$b_2$上至少存在两个归一化解，一个是基态，另一个是激发态。此外，通过对基态能量上限的修正，我们给出了基态的精确质量坍缩行为和激发态的精确极限行为$β\rightarrow 0$。最后，我们讨论了高维情形$N\geq 4$。如果$β<0$，得到了几个不存在的结果.当$N=4$，$β>0$，系统是质能双临界问题时，我们得到了归一化基态的存在性及其同步质量坍缩行为.与已被充分研究的齐次情形$β=0$相比，我们的主要结果表明，二次相互作用项不仅丰富了上述薛定谔系统的解集，而且导致了相关演化系统的稳定性.
2021-08-21 math.AP
Multiple normalized solutions for a competing system of Schrödinger equations
本文证明了非线性薛定谔方程组\[ \begin{cases} -Δu - λ_1 u = μu^3+ βu v^2 & \text{in $\mathbb{R}^3$} -Δv- λ_2 v = μv^3 +βu^2 v & \text{in $\mathbb{R}^3$} u,v>0 & \text{in $\mathbb{R}^3$} \int_{\mathbb{R}^3} u^2 = a^2 \quad \text{and} \quad \int_{\mathbb{R}^3} v^2 = a^2, \end{cases} \]的无穷多个解$λ_1, λ_2 \in \mathbb{R}$，$u,v \in H^1(\mathbb{R}^3)$的存在性，其中$a,μ>0$和$β\le -μ$是已知的.我们的解满足$u\ne v$，因此它们不是来自标量方程。
2017-11-22 math.AP
Normalized Solutions for Schrödinger-Bopp-Podolsky Systems in Bounded Domains with General Nonlinearities
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文通过扰动方法研究了Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在有界域中的归一化行波解存在性及多重性，得出了在不同边界条件下解的存在条件和基态解的构造。
2026-02-20 math.AP
Normalized solutions for a system of coupled cubic Schrödinger equations on $\mathbb{R}^3$
考虑耦合椭圆型方程组\[ \begin{cases} -Δu - λ_1 u = μ_1 u^3+ βu v^2 \\ -Δv- λ_2 v = μ_2 v^3 +βu^2 v \end{cases} \text{in $\mathbb{R}^3$}, \]，研究了满足附加条件\[ \int_{\mathbb{R}^3} u^2 = a_1^2 \quad \text{and} \quad \int_{\mathbb{R}^3} v^2 = a_2^2. \]的正解的存在性.假设$a_1,a_2,μ_1,μ_2$是正的不动点，我们证明了在耦合参数$β>0$的不同范围内正解的存在性.本文讨论了任意多个分量的系统的推广，以及相关薛定谔系统相应驻波的轨道稳定性。
2015-06-07 math.AP
Existence of normalized solutions to nonlinear Schrödinger equations with potential on lattice graphs
本文研究格点图上带陷阱位势或阱位势的非线性薛定谔方程基态正规化解，证明存在阈值α决定解的存在区间，并给出α为零或为正的充分条件。
2025-07-06 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equations in the general $L^2$-supercritical case
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文通过Pohozaev流形和扰动方法，研究了一类拟线性薛定谔方程在$L^2$-超临界和Sobolev次临界非线性下的归一化解的存在性，得到了基态归一化解和无穷多归一化解，并分析了能量随约束参数$a$的渐近性质。
2026-06-27 math.AP
Multiplicity of normalized solutions for the fractional Schrödinger equation with potentials
本文研究带势分数阶 Schrödinger 方程在 $L^2$ 范数约束下的规范化解，利用 $h$ 的全局极大值点证明当 $\varepsilon$ 足够小时解具有相应多重性。
2024-01-22 math.AP
Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems
研究Sobolev临界Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在质量约束下的正规化解，通过约束极小化方法证明局部极小元及正规化基态解的存在。
2023-09-06 math.AP
Normalized ground states of the nonlinear Schrödinger equation with at least mass critical growth
我们提出了一个简单的最小化方法，以显示存在的最小能量的解决方案，规范化的问题\begin{cases} -Δu + λu = g(u) \quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N, \ N \geq 3, \\ u \in H^1(\mathbb{R}^N), \\ \int_{\mathbb{R}^N} |u|^2 \, dx = ρ> 0, \end{cases}，其中$ρ$规定和$(λ, u) \in \mathbb{R} \times H^1 (\mathbb{R}^N)$是要确定的。新方法的基础上直接最小化的能量泛函的线性组合的Nehari和Pohozaev约束的证明，它允许提供一般的增长假设施加在$g$。我们涵盖了最知名的物理例子和非线性增长的文献中考虑到目前为止，以及我们承认在$0$的质量临界增长。
2021-03-11 math.AP
Normalized ground states for Schrödinger equations on metric graphs with nonlinear point defects
本文研究带非线性 δ-点缺陷的非紧度量图上 Schrödinger 方程归一化基态，刻画有限顶点图的普遍存在性及周期图中质量、非线性幂与缺陷排布导致的阈值现象。
2023-12-12 math.AP
Normalized solutions for a class of gradient-type Schrödinger systems under Neumann boundary conditions in bounded domains
Northeast Normal University（东北师范大学）；Saitama University（埼玉大学）；Northeast Petroleum University（东北石油大学）
研究有界区域中一类梯度型薛定谔系统在 Neumann 边界条件和质量约束下归一化解的存在性，运用含 Morse 指标信息的极小极大原理及精细爆破分析等方法，建立了山路型非平凡归一化解的存在性。
2026-07-14 math.AP
Existence and multiplicity of $L^2$-Normalized solutions for the periodic Schrödinger system of Hamiltonian type
本文研究周期势下哈密顿型非线性薛定谔系统的 $L^2$-归一化解，利用 Lyapunov-Schmidt 约化、扰动方法和 Ljusternik-Schnirelmann 多重性定理证明了解的存在性与多重性，并给出分支结果。
2025-05-05 math.AP
Normalized solutions for nonautonomous Schrödinger-Poisson equations
本文研究非自治Schrödinger-Poisson方程归一化解的存在性，利用Pohozaev流形恢复极小化序列紧性，并针对p的三个不同区间采用不同分析技巧克服能量泛函中三项伸缩不一致的困难。
2023-12-01 math.AP
Existence and non-existence of normalized solutions for a nonlinear fractional Schrödinger system
本文研究了具有种内和种间相互作用的非线性分数阶Schrödinger系统，通过求解$L^2$-范数约束的极小化问题，在特定捕获势假设下推导能量泛函估计，建立了解的存在与不存在性判据并获得了若干存在性结果。
2025-05-01 math.AP
Positive normalized solutions of Schrödinger equations with Sobolev critical growth in bounded domains
本文针对有界光滑区域上带固定质量约束的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助对一致有界 Morse 指数次临界逼近解的新爆破分析，证明了 N≥3 时山路型正规范化解存在，并解决了相关公开问题。
2025-05-12 math.AP
Normalized bound state solutions for the fractional Schrödinger equation with potential
针对带势且给定 L^2 质量的分数阶 Schrödinger 方程，本文运用极小极大原理，在势函数 a(x) 的多种条件下证明了归一化束缚态解的存在性。
2023-07-16 math.AP
Normalized Schrödinger equations with mass-supercritical nonlinearity in exterior domains
本文研究外部区域中质量超临界归一化薛定谔方程，证明了在障碍集为小球或质量较大两种情形下，存在约束 Morse 指标不超过 N+1 的解。
2025-03-12 math.AP
