Bounded States of One Dimensional Schrodinger Systems
Li Ma
本文利用Blow-up方法研究了一维Schrodinger系统束缚态的存在性问题。
In this paper, we study the existence problem of bound states of one dimensional Schrodinger system via the blow-up method.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The nonlinear Schrodinger equation on Z and R with bounded initial data: examples and conjectures
研究了具有有界初值且在无穷远处不为零的非线性薛定谔方程。实例包括周期性、准周期性和随机初始数据。在格上，我们证明了解决方案是多项式有界的时间为任何有界的数据。在连续介质中，利用牛顿迭代法证明了实解析数据的局部存在性。具有正则化非线性的NLS的全局存在性通过分析局部能量范数来实现。
The $L^p$-boundedness of wave operators for two dimensional Schrödinger operators with threshold singularities
本文推广了Erdo{ \u g}an，Goldberg和Green关于二维Schr？dinger算子的波算子的$L^p$ -有界性的最新结果，并证明了对于所有的$1<p<\infty$，它们在$L^p(\R^2)$中有界当且仅当Schr？dinger算子不具有$p$ -波阈值共振，即对于$(a_1, a_2) \in \R^2\setminus \{(0,0)\}$，Schr？dinger方程$(-\lap + V(x))u(x)=0$不具有满足$u(x)= (a_1x_1+a_2 x_2)|x|^{-2}+ o(|x|^{-1})$ as $|x|\to \infty$的解，否则，对于$1<p\leq 2$，它们在$L^p(\R^2)$中是有界的，而对于$2<p<\infty$，它们是无界的。我们还对结果的已知部分给出了新的证明。
Uniqueness in an inverse boundary problem for a magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential
证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在$\R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的柯西数据集的知识唯一地决定了集合内部的磁场和电势.证明是基于Carleman估计磁薛定谔算子的增益为两个衍生物。
Standing waves for Schrodinger equations with Kato class potentials and $L^\infty$-bounded nonlinearities
该研究针对具有Kato类势和$L^\u221e$有界非线性项的非线性薛定谔方程，运用Conley指标理论结合薛定谔半群性质，推导先验估计后得到非平凡驻波存在的条件，涵盖非共振与共振情形。
Inverse problems with partial data for a magnetic Schrödinger operator in an infinite slab and on a bounded domain
本文研究磁薛定谔算子的部分数据反边值问题。在$R^n$，$n\ge 3$中无限平板的情况下，我们建立了当Dirichlet和Neumann数据在平板的不同边界超平面上或在同一超平面上给出时，磁场和电势可以唯一确定。这是对[41]的结果的推广，该结果是针对没有磁势的薛定谔算子得到的。在$R^n$，$n\ge 3$中有界区域的情况下，推广了[2]的结果，给出了在边界的两个任意开子集上由Dirichlet和Neumann数据确定磁场和电势的唯一性，条件是边界附近的磁势和电势是已知的.推广[31]的结果，我们还得到了磁薛定谔算子的唯一性结果，当Dirichlet和Neumann数据在边界的同一部分上已知时，假设边界的不可达部分是超平面的一部分。
Blow up in several points for the nonlinear Schrödinger equation on a bounded domain
给定$\R^d$有界域中的$p$点，利用$d=2,3$，我们证明了$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程精确在这些点上爆炸的解的存在性。
Nonlinear Schrödinger equation with bounded magnetic field
研究了具有一般有界外磁场的非线性薛定谔方程解的存在性。特别地，不需要磁场的晶格周期性或外部电场的存在。通过对磁索伯列夫空间中有界序列的一般结构陈述，得到了该问题的解。
Existence of least energy nodal solution for a Schrödinger-Poisson system in bounded domains
证明了一类非线性项具有次临界增长的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Schrödinger-Poisson系统最小能量节点解的存在性.
Existence in the nonlinear Schrödinger equation with bounded magnetic field
研究了在一般外磁场作用下非线性薛定谔方程基态解的存在性。特别地，不需要磁场的晶格周期性或对称性，或外部电场的存在。
Existence and Multiplicity of Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains
本文利用变分方法研究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程的归一化解，得到两个正归一化解，证明星形有界区域解的多重性及球域中非径向归一化解的存在性。
Existence of solutions with prescribed frequency for the perturbed Schrödinger-Bopp-Podolsky system in bounded domains
本文利用变分法和Mountain Pass定理的对称变体，证明有界域中受适当非线性扰动的Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在任意连续边界条件下存在无穷多个规定频率的解。
Heat Kernel Estimates for Schrödinger Operators in the Domain Above a Bounded Lipschitz Function
本文研究有界 Lipschitz 图像上方区域内 Schrödinger 算子的 Dirichlet 热核，并在势函数远离边界呈超二次衰减时建立匹配的上下界。
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
Inverse transmission problems for magnetic Schrödinger operators
本文研究有界区域上和整个欧几里得空间中磁薛定谔算子在自伴情形下的逆传递问题。假设磁势和电势是已知的透明障碍物外，在有界域的情况下，我们表明，障碍物，传输系数，以及磁场和电势的障碍物内的唯一确定的知识的柯西数据的传输问题，给定的域的边界的一个开子集。在透射散射问题中，当已知某一固定频率下的散射振幅时，我们也得到了同样的结论。本文研究的问题已在[15]中提出。
Some lower bounds for solutions of Schrodinger evolutions
给出了具有有界和不定常的复位势的薛定谔方程正则解的下界.假设该解在零时刻在一定半径的球内具有正质量，我们证明了如果观察该解及其在该球外的时空区域中的梯度，则可以观察到该质量。
Solution theory to semilinear stochastic equations of Schrödinger type on curved spaces I -- Operators with uniformly bounded coefficients
研究了曲空间上系数一致有界的Schrödinger型随机偏微分方程的Cauchy问题。我们给出的条件上的系数，漂移和扩散项，柯西数据，和与噪声相关的谱测度，使柯西问题承认一个唯一的功能值温和的解决方案在Da Prato和Zabczyc的意义。
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains
我们表明，基态解决方案的非线性，分数问题\begin{align*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)^{s} u + V(x) u = f(x,u) &\quad \mathrm{in} \ Ω, \newline u = 0 &\quad \mathrm{in} \ \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{array} \right. \end{align*}上的有界域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，收敛（沿子序列）在$L^2 (Ω)$，在适当的条件下，$f$和$V$，解决当地的问题$s \to 1^-$。
An inverse boundary value problem for the magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential in a slab
本文研究了具有$L^{\infty}$和$L^{\infty}$磁势的磁薛定谔算子在$\mathbb{R}^{n}$中无限平板上的部分数据反边值问题.我们表明，磁场和电势可以被唯一确定，当Dirichlet和Neumann数据被给定在不同的边界超平面或在相同的边界超平面的板。这推广了文献[11]中的结果，其中当磁位是Lipschitz连续时，建立了相同的唯一性结果。证明是基于[14]中构造的复几何光学解，它是有界区域中具有$L^{\infty}$磁势和电势的磁薛定谔方程的特解。
Smooth solutions to the Schrödinger flow for maps from smooth bounded domains in Euclidean spaces into $\mathbb{S}^2$
本文研究了从欧几里得空间中的光滑有界域到S²的Schrödinger流的初值-Neumann边界值问题，证明了局部光滑解的唯一性和全局光滑解的可延展性。
Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
Efficient finite dimensional approximations for the bilinear Schrodinger equation with bounded variation controls
本文是第21届网络与系统数学理论国际研讨会（MTNS 2014）的论文集。我们提出了一个抽象的双线性薛定谔方程的可控性问题正在进行的研究的一些结果。我们感兴趣的是这个方程的有限维系统的近似。假设不受控制的长期$A$有一个纯离散的频谱和控制电位$B$是在某种意义上定期相对于$A$，我们表明，这样的近似是可能的。更精确地说，解决方案是近似的投影上的有限维子空间所跨越的特征向量的$A$。这种近似在时间上和在控制中是一致的，如果该控制具有先验有界全变差的有界变差。因此，如果这些有限维系统是可控的，控制的全变差上有一个固定的界限，那么系统是近似可控的。我们的分析的主要结果是，我们可以建立低定期控制，如有界变差的，甚至氡措施的解决方案。
Existence and uniqueness of local regular solution to the Schrödinger flow from a bounded domain in $\mathbb{R}^3$ into $\mathbb{S}^2$
本文利用抛物扰动法、内蕴几何能量论证及边界几何量分析，证明了$\mathbb{R}^3$中有界区域到$\mathbb{S}^2$的Schrödinger流初-Neumann边值问题局部正则解的存在性与唯一性。
On the $L^p$ boundedness of wave operators for four-dimensional Schrödinger Operators with a threshold eigenvalue
设$H=-Δ+V$是$L^2(\mathbb R^4)$上的薛定谔算子，其势为实值$V$，令$H_0=-Δ$。如果$V$具有充分的逐点衰减，则已知波算子$W_{\pm}=s-\lim_{t\to \pm\infty} e^{itH}e^{-itH_0}$对于所有$1\leq p\leq \infty$在$L^p(\mathbb R^4)$上有界（如果零不是本征值或共振），并且在$\frac43<p<4$上有界（如果零是本征值但不是共振）。我们表明，在后一种情况下，波算子也有界$L^p(\mathbb R^4)$ $1\leq p\leq \frac43$通过直接检查的积分核的领导条款。进一步，如果对所有零能量本征函数$ψ$，有$\int_{\mathbb R^4} xV(x) ψ(x) \, dx=0$，则波算子对$1 \leq p<\infty$在$L^p$上有界.
Existence and symmetry of solutions for critical fractional Schrödinger equations with bounded potentials
本文研究了含临界指数的分数阶薛定谔方程：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu+V(x)u=k(x)f(u)+λ|u|^{2_α^{*}-2}u\quad\quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{eqnarray*}其中$(-Δ)^α$是分数阶Laplacian算子，$α\in(0,1)$，$N\geq2$，$λ$是正实参数，$2_α^{*}=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$V(x)$和$k(x)$是正的且满足某些附加假设的有界函数.利用分数阶Sobolev空间中的集中紧性原理和极大极小论证，在不假设次临界非线性项满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，得到了上述方程非平凡径向对称弱解的存在性.
One-dimensional symmetry of positive bounded solutions to the nonlinear Schrödinger equation in the half-space
研究半空间Dirichlet问题\[\begin{array}{ll} -Δv+v=|v|^{p-1}v & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N_+, v=c\ \textrm{on}\ \partial\mathbb{R}^N_+, &\lim_{x_N\to \infty}v(x',x_N)=0\ \textrm{uniformly in}\ x'\in\mathbb{R}^{N-1}, \end{array} \]，其中对于某些$N\geq 2$，$\mathbb{R}^N_+=\{x\in \mathbb{R}^N \ : \ x_N>0\}$，且$p>1$，$c>0$为常数.最近Fernandez和Weth [Math.Ann.（2021）]证明了存在一个显式数$c_p\in (1,\sqrt{e})$，它只依赖于$p$，使得对于$0<c<c_p$有无穷多个有界正解，而对于$c>c_p$没有有界正解。如果是$N=2,\ 3$，我们证明了在$c = c_p$的情况下，除了一维解外，不存在其它有界正解.
On Schrodinger equations with modified dispersion
我们考虑具有修正的空间色散的非线性薛定谔方程，该方程可以由齐次傅里叶乘子给出，也可以由有界傅里叶乘子给出。基于常微分方程的参数产生不适定性的结果，有时是尖锐的。当傅立叶乘子是有界的，我们推断，没有Escherichartz型估计改进Sobolev嵌入。最后，我们表明，当符号是有界的，柯西问题可能是不适定的临界正则性的情况下，与任意小的初始数据。当符号是一次齐次时也是如此，其中缩放参数甚至可能不给出正确的临界值。
Generalized Schrodinger-Poisson type systems
本文研究了有界区域上的Schrodinger-Poisson型方程组，其变元均具有Dirichlet边界条件。
Bounded solutions for quasilinear modified Schrödinger equations
本文利用$N\ge 2$，$p>1$和$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$适当的可测正函数建立了拟线性椭圆问题\[ -{\rm div}(A(x,u)|\nabla u|^{p-2}\nabla u) +\frac1p A_t(x,u)|\nabla u|^p + V(x)|u|^{p-2} u = g(x,u)\quad\mbox{ in } \mathbb{R}^N, \]解的一个新的存在性结果，推广了修正的薛定谔方程.在这里，我们假设$A:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^{1}$函数，使得$A_t(x,t) = \frac{\partial A}{\partial t} (x,t)$和给定的Carathéodory函数$g:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$具有亚临界增长，并满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。由于主要部分的系数也取决于解决方案本身，我们研究了两个不同的规范在适当的Banach空间的相互作用，以便获得一个“好”的变分方法。因此，通过在有界集上的逼近论证，我们可以证明非平凡弱有界解的存在性。
Existence of weak solutions and regular solutions to the incompressible Schrödinger flow
本文研究了从欧几里得空间光滑有界域到S²的薛定谔流初值-Neumann边界值问题，采用新方法证明了在三维空间中正则解的存在性，并利用复结构近似法建立了弱解的全局存在性。
Positive normalized solutions of Schrödinger equations with Sobolev critical growth in bounded domains
本文针对有界光滑区域上带固定质量约束的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助对一致有界 Morse 指数次临界逼近解的新爆破分析，证明了 N≥3 时山路型正规范化解存在，并解决了相关公开问题。
Control of blow-up profiles for the mass-critical focusing nonlinear Schrödinger equation on bounded domains
针对二维有界域上质量临界聚焦型非线性薛定谔方程的爆破问题，提出通过含爆破点开集内的非线性反馈律构造短时控制阻止爆破并实现全局延拓，还证明零能控性并探讨三维推广，为该类方程爆破轮廓控制首获结果。
Uniqueness for discrete Schrodinger evolutions
证明了具有有界实势的离散含时薛定谔方程的解在两个不同时刻快速衰减时，则该解是平凡的。对于自由的薛定谔算子和具有紧支撑的时间无关势的算子，使用基于整函数理论的论证，得到了哈代不确定性原理的一个尖锐的模拟。在一般实值含时有界势的情况下，采用加权范数的对数凸性。在后一种情况下，结果不是最佳的。
Normalized bound states for the nonlinear Schrodinger equation in bounded domains
给定$ρ>0$，研究椭圆型问题\[ \text{find } (U,λ)\in H^1_0(Ω)\times \mathbb{R} \text{ such that } \begin{cases} -ΔU+λU=|U|^{p-1}U \int_Ω U^2\, dx=ρ, \end{cases} \]，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是有界区域，$p>1$是Sobolev-次临界的，寻找解存在的条件（关于$ρ$，$N$和$p$）.由Gagliardo-Nirenberg不等式可以得出，当$p$是$L^2$ -次临界的，即$1<p\leq1+4/N$时，问题对于每个$ρ>0$都有解。在$L^2$ -临界和超临界的情况下，即当$1+4/N \leq p < 2^*-1$，我们表明，对于任何$k\in\mathbb{N}$，问题承认的解决方案具有莫尔斯指数以上的$k$有界，只有当$ρ$是足够小的。接下来，我们提供了$ρ$的某些范围的存在性结果，这些结果可以根据$H^1_0(Ω)$中$-Δ$的Dirichlet特征值进行估计，扩展到一般区域和变号解[Noris，Tavares，Verzini，Analysis & PDE，2014]中获得的球中正解的一些结果。
Exhaustion approximation for the control problem of the heat or Schrödinger semigroup on unbounded domains
我们考虑了有界和无界区域上的热方程的控制问题，更一般地考虑了薛定谔半群上相应的非齐次方程。我们表明，如果零控制序列相关联的一个无界域的穷举收敛，那么解决方案以同样的方式，控制成本估计结转到无界域上的限制问题。这允许通过研究有界域序列上的控制问题来推断无界域上的可控性。
Normalized solutions for a class of gradient-type Schrödinger systems under Neumann boundary conditions in bounded domains
研究有界区域中一类梯度型薛定谔系统在 Neumann 边界条件和质量约束下归一化解的存在性，运用含 Morse 指标信息的极小极大原理及精细爆破分析等方法，建立了山路型非平凡归一化解的存在性。
Systems of coupled Schrödinger equations with sign-changing nonlinearities via classical Nehari manifold approach
本文给出了具有变号非线性项的薛定谔方程在有界区域或整个空间$\mathbb{R}^N$中解的存在性和多重性结果.在有界域中，我们利用经典的方法通过Nehari流形，这是（在我们的假设下）一个微分流形类$\mathcal{C}^1$和喷泉定理的Bartsch。在空间$\mathbb{R}^N$，我们还需要假设的$\mathbb{Z}^N$ -周期的潜力和我们的证明是基于由狮子和Lusternik-Schnirelmann值的浓度紧性引理。
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
Study of a class of generalized Schrödinger equations
研究了有界区域上的一类广义薛定谔问题。一组解决方案提供了一个完整的概述，这取决于在问题中所涉及的参数假设的值。为了得到结果，我们结合单调，分歧和变分方法。
Controllability of the discrete-spectrum Schrodinger equation driven by an external field
证明了双线性薛定谔方程在不受控哈密顿量具有离散非共振谱的情况下的近似能控性。所得结果既适用于有界或无界域，也适用于控制势有界或无界的情况。该方法依赖于有限维技术应用于Galerkin近似和许可证，此外，得到一些可控性的密度矩阵。文中给出了两个例子：谐振子和三维势阱，它们都由适当的势控制。
Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger equations on bounded domains
本文研究有界区域上具给定 $L^2$ 范数的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助改造的 Struwe 单调性技巧分析有界 Palais-Smale 序列，证明一般区域及星形区域中 $L^2$ 球面上山路解的存在性。
Asymptotic analysis of a Schrödinger-Poisson system with quantum wells and macroscopic nonlinearities in dimension 1
本文研究了在有界区间上具有描述量子阱的背景势的稳态一维薛定谔-泊松系统。利用分拆函数迫使粒子保持在量子阱中，非线性系统中的极限$h\rightarrow0$导致具有集中粒子密度的唯一解的非线性问题。它允许得出关于解的收敛性的结论。
The nonlinear Schrödinger equation in the half-space
本文研究半空间Dirichlet问题\begin{equation} \tag{$P_c$} \label{problem-abstract} -Δv + v = |v|^{p-1}v,\ \mbox{ in } \mathbb{R}^N_{+}, \qquad v = c,\ \mbox{ on } \partial \mathbb{R}^N_{+},\ \qquad \lim_{x_N \to \infty} v(x',x_N) = 0 \mbox{ uniformly in }x' \in \mathbb{R}^{N-1}, \end{equation}，其中$\mathbb{R}^N_{+} := \{\,x \in \mathbb{R}^N: x_N > 0\, \}$对某些$N \geq 1$和$p > 1$，$c > 0$是常数.我们分析了\eqref{problem-abstract}有界正解的存在性、不存在性和多重性。证明了\eqref{problem-abstract}有界正解的存在性和多重性与$c > 0$的值和$N$的维数有显著的依赖关系.我们发现一个明确的数字$c_p \in (1,\sqrt{e})$，只依赖于$p$，它决定了存在和不存在之间的阈值。特别地，在$N \geq 2$维中，我们证明了对于$0 < c < c_p$，问题\eqref{probl…
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