Partial regularity of harmonic maps from a Riemannian manifold into a Lorentzian manifold
本文研究从黎曼流形到洛伦兹流形的平稳调和映射的部分正则性定理。对于从光滑有界开域$Ω\subset\R^m$到具有Dirichlet边界条件的Lorentz流形的弱平稳调和映射$(u,v)$，证明了它在$(m-2)$维Hausdorff测度为零的闭集外是光滑的.此外，如果目标流形$N$不允许调和球面$S^l$，$l=2,...,m-1$存在，我们将证明$(u,v)$是光滑的.
2017-04-27 math.AP
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
2023-06-16 math.AP math.DG
Second Order Estimates and Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations on Riemannian Manifolds
在一些非常一般的结构条件下，得到了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的先验二阶估计。我们讨论了闭流形上的方程和流形上的狄利克雷问题，流形的边界除了光滑和紧外，没有任何几何限制。作为这些估计的应用，我们得到了正则性和存在性的结果。
2012-11-01 math.AP math.DG
A variational approach to the regularity of minimal surfaces of annulus type in Riemannian manifolds
给定黎曼流形中的两条Jordan曲线，以这两条曲线为界的环型极小曲面被刻画为某个泛函（狄利克雷积分）的临界点在边界参数化空间中的调和延拓.应用临界点理论和Morrey增长条件证明了环型极小曲面的$H^{2,2}$ -正则性。
2006-03-27 math.AP math.DG
Regularity of stable solutions to semilinear elliptic equations on Riemannian models
本文研究了黎曼模型$(M,g)$的半径为$R$的测地线球$\mathcal{B}_R$中的反应扩散问题$-Δ_g u = f(u)$，其Dirichlet边界条件为零。这类黎曼流形包括经典的\textit{space forms}，即，欧几里得空间、椭圆空间和双曲空间。对于一类半稳定解，我们证明了径向对称性和单调性。此外，我们建立了$L^\infty$，$L^p$，和$W^{1,p}$估计是最佳的，不依赖于非线性$f$。作为应用，在非线性方程$λf(u)$的标准假设下，证明了当$n\leq9$时，相应的极值解$u^*$是有界的.为了建立我们的正则性结果的最优性，我们找到了一些指数和幂非线性使用改进的加权Hardy不等式的极值解。
2013-12-20 math.AP
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
A note on the regularity and the existence of Riemannian splines
本文利用 DuBois-Reymond 引理的推广，补全了黎曼流形上高阶样条能量泛函临界点正则性的详细证明，并证明了在给定多插值点和单一速度条件下极小值子的存在性。
2024-07-25 math.AP math.DG math.OC
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
Existence and regularity of Faber Krahn minimizers in a Riemannian manifold
本文研究了黎曼流形$(M,g)$中Laplace-Beltrami算子的第一Dirichlet特征值$λ_{1}(Ω)$在定体积开集类$Ω$中的极小化问题.在欧几里德设置（当$(M,g)=(\mathbb{R}^n,e)$），著名的Faber-Krahn不等式断言，这样的问题的解决方案是任何球的适当的体积。即使已知或期望具有对称性的黎曼流形有类似的结果，我们也不能期望找到一般流形$(M,g)$的显式解。在本文中，我们研究存在性和正则性的频谱形状最优化问题的黎曼设置，在类似的方式为等周问题。我们首先在紧黎曼流形的背景下给出一个存在性结果，然后通过给出一个反例讨论非紧流形的情形。然后，我们专注于这个问题的正则性理论，并使用来自理论的自由边界问题的工具，我们表明，解决方案是顺利的可能剩余集的余维5或更高。
2019-07-18 math.AP math.OC
Regularity properties of the distance function to conjugate and cut loci for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and application in Riemannian geometry
给出了Dirichlet型Hamilton-Jacobi方程的连续黏性解，证明了到共轭轨迹的距离函数在其定义域上是局部可解的.它使我们能够提供一个简单的事实证明，即距离函数的割迹与这个问题是局部Lipschitz在其域。这一结果是李和尼伦伯格的功劳，它已经比伊藤和田中的前一个结果有所改进。最后，我们给出了我们的结果在黎曼几何中的应用。也就是说，我们证明了到黎曼流形上共轭轨迹的距离函数是局部可凹的。然后，我们证明了如果一个黎曼流形是圆球的变形，那么它的所有切非焦域都是严格一致凸的。
2008-12-22 math.AP math.CA
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
Regularity for harmonic maps into certain Pseudo-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了某些椭圆系统的正则性没有$L^2$ -反对称结构。作为应用，我们证明了从单位球$B= B(m) \subset \mathbb{R}^m $ $(m\geq2)$到某些伪黎曼流形：标准定常Lorentz流形，伪球面$\mathbb{S}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_ν$ $(1\leqν\leq n)$和伪双曲空间$\mathbb{H}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_{ν+1}$ $(0\leqν\leq n-1)$的弱调和映射的$ε$正则性定理.因此，这样的地图被证明是Hölder连续的（和光滑的目标的规则性允许）在维度$m=2$。特别地，我们证明了从圆盘到De-Sitter空间$\mathbb{S}^n_1$或Anti-de-Sitter空间$\mathbb{H}^n_1$的任何弱调和映射都是光滑的。此外，我们给出了另一种证明的Hölder连续性的任何弱调和映射从一个磁盘到双曲空间$\mathbb{H}^n$没有使用的事实，目标是非正弯曲。此外，我们将圆盘上的广义（弱）调和映射的概念推广到标准球面$\mathbb{S}^n$中，并得到了目标为$\mathbb{S}^n_ν$ $(1\leqν\leq n)$或$\mathbb{H}^n_ν$ $(0\leqν\leq n-1)$的情形，得到了这类广义（…
2012-03-20 math.AP
Partial Lipschitz regularity of the minimum time function for sub-Riemannian control systems
在二维或三维的欧几里得空间中，研究满足Hörmander括号生成条件的实解析向量场系统的最小时间问题，其中目标是非空的闭集.我们表明，在2维，最小的时间函数是局部Lipschitz连续的，而在3维，它是Lipschitz连续的一组措施零的补充。特别地，在这两种情况下，最小时间函数是a.e.在目标的互补性上可区分。在3维中，一般来说，没有希望得到与2维中相同的正则性结果。实际上，已知最小时间函数不能局部Lipschitz连续的例子。
2022-09-19 math.AP math.OC
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
2017-01-05 math.AP math.DG math.MG
Sweeping process by prox-regular sets in Riemannian Hilbert manifolds
在本文中，我们处理（可能无限维）黎曼希尔伯特流形上的扫描过程。我们推广的有用的概念（近端法锥，正则性）已经定义在设置的希尔伯特空间的框架，这样的流形。特别地，我们根据周围流形的几何特征，引入了闭子集的局部正则性的概念，并证明了这种正则性蕴含着近端法锥的亚单调性。此外，我们还证明了在局部逼近正则集上的度量投影在其邻域内是单值的。然后在一定的假设下，利用局部近正则集证明了扰动扫描过程的适定性。
2015-01-28 math.AP math.MG
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations on Riemannian symmetric spaces of compact type
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究紧致型黎曼对称空间上色散方程的解的逐点几乎处处收敛性，通过调和分析与数论方法，确定了不同秩空间下初始数据的Sobolev正则性阈值，并利用新传递原理推广至其他方程。
2026-07-08 math.AP
Generalized external cone condition for domains in Riemannian manifolds
本文的目的是对黎曼流形中狄利克雷问题的可解性的一个已知结果给出另一种证明（见注0.1）。特别地，我们讨论了形式为I = O-K的域的p-正则性（相对于p-拉普拉斯算子的正则性），其中O是正则域，K是可变余维的正则子流形（见定理4.4）。在定理5.1中，我们证明了黎曼流形中整环正则性的一种广义外锥条件，给出了这一事实的几何和直观的证明。
2015-04-09 math.AP math.DG
Weak Continuity of the Cartan Structural System and Compensated Compactness on Semi-Riemannian Manifolds with Lower Regularity
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；New York University–Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU–ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究半黎曼流形上低正则性Cartan结构系统的弱连续性，推导其L^p弱连续性并构造等距浸入。
2021-05-22 gr-qc math-ph math.AP
A Sharp Regularity Threshold for Uniqueness in Riemannian Calderón-type Problems
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（高等科学研究委员会数学科学研究所）；Nantes Université（南特大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Riemannian Calderón型问题中唯一性的精确正则性阈值，证明了在非分析Gevrey类中唯一性失效，同时展示了分析性是唯一性的精确阈值。
2026-10-28 math.AP math.DG
Quantitative regularity for minimizing intrinsic fractional harmonic maps
本文研究极小化内蕴分数阶调和映射，结合修正Luckhaus引理与定量分层理论证明紧性、奇异集体积估计及改进的维数界。
2025-09-29 math.AP
Intrinsic sub-Laplacian for hypersurface in a contact sub-Riemannian manifold
本文为接触次黎曼流形中的光滑超曲面构造了特征点集外的内蕴次拉普拉斯算子，证明其是黎曼近似下Laplace-Beltrami算子的极限，并在三族模型情形中证明其随机完备性及诱导的随机过程几乎必然不命中特征点。
2022-09-19 math.AP math.DG math.PR
Regularity of soap film-like surfaces spanning graphs in a Riemannian manifold
设$M$是$n$维完备单连通黎曼流形，其截面曲率以非正常数$-κ^2$为上界.利用Gulliver和Yamada Math.Z. 2006年，我们证明了在任何点的肥皂膜状表面$Σ$跨越图$Γ\subset M$的密度小于或等于$\frac{1}{2π}\{TC(Γ) - κ^{2}\area(p\mbox{$ \times \hspace*{-0.178cm} \times $}Γ)\}$。由这个密度估计，我们得到了具有小全曲率的类肥皂膜曲面的正则性定理。特别地，当$n=3$，这个密度估计意味着，如果\begin{eqnarray*} TC(Γ) < 3.649π+ κ^2 \inf_{p\in M} \area({p\mbox{$\times\hspace*{-0.178cm}\times$}Γ}), \end{eqnarray*}，那么分段光滑的$(\mathbf{M},0,δ)$ -最小化集$Σ$的唯一可能的奇点是$Y$ -奇点锥。在截面曲率由$b^2$和直径由$π/b$界定以上的流形，我们得到了类似的结果，任何肥皂膜状表面跨越一个图与相应的约束锥总曲率。
2009-11-05 math.AP math.DG
Partial Regularity for optimal transport maps
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的一般费用函数或黎曼流形上的代价$d^2/2$，光滑密度之间的最优输运映射在测度为零的闭奇异集之外总是光滑的.
2018-06-05 math.AP
Regularity and quantification for harmonic maps with free boundary
证明了从任意黎曼曲面到能量有界的${\mathbb R}^{n+1}$的单位球上的具有自由边界的调和映射的一个量化结果.这推广了Da Lio在圆盘上得到的结果。
2015-06-02 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
Elliptic Equations in Weighted Besov Spaces on Asymptotically Flat Riemannian Manifolds
本文讨论了加权Besov空间在渐近平坦黎曼流形上的椭圆型方程，特别是Einstein约束方程的解中的应用。我们建立了存在定理的哈密顿量的动量约束恒定的中曲率和满足非常低的正则性假设的背景度量。这些结果将Holst，Nagy和Tsogtgerel关于Besov空间$B_{p,p}^s$中紧流形上约束方程的正则性结果推广到渐近平坦流形上.我们还考虑了加权Besov空间中的Brill-Cantor准则。我们的结果改进了渐近平坦流形Choquet-Bruhat，Isenberg和Pollack，和Maxwell的正则性假设，以及它们使我们能够构建Einstein-Euler系统的初始数据。
2014-03-06 gr-qc math-ph math.AP
Minimizing movement scheme for intrinsic aggregation on compact Riemannian manifolds
最近人们用不同的方法研究了紧致黎曼流形上的凝聚方程的解。本文证明了适当正则的内禀势的测度值解的小时间存在性。主要的工具是使用最小化的运动计划，连同最优性条件产生一个有限的传播速度。主要的技术困难是不可微的潜力，在割迹，这是解决通过传播特性的测地插值的最小化运动计划，并通过到极限的时间步长为零。
2022-08-04 math.AP math.DS math.PR
$C^{1,α}$-Regularity of energy minimizing maps from a 2-dimentional domain into a Finsler space
证明了从二维黎曼流形到具有Finsler结构$F(u,X)$的Finsler空间$(\R^n, F)$的能量极小化映射的$C^{1,α}$ -正则性.
2011-08-12 math.AP math.DG
$n$-harmonic coordinates and the regularity of conformal mappings
研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间的共形映射的光滑性。证明了两个流形之间的任何双Lipschitz共形映射或$C^r$-拟正则映射都是$r > 1$共形（局部）同构.文[12，27，33]中已证明了这一结果，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于$n$ -调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适合于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上$1 < p < \infty$的$p$ -调和坐标系的存在性.
2016-06-03 math.AP math.DG
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
2015-05-24 math.AP math.DG
Some regularity results for $p$-harmonic mappings between Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形间 $p$-调和映射的正则性，证明了在目标流形单连通且截面曲率非正等条件下稳态和极小化 $p$-调和映射的局部 $C^{1,α}$ 正则性，并推导出定量梯度估计与刘维尔型定理。
2019-04-30 math.AP math.DG
A new proof of the $C^\infty$ regularity of $C^2$ conformal mappings on the Heisenberg group
给出了次黎曼Heisenberg群的$C^2$光滑共形映射的$C^\infty$正则性的一个新证明.我们的证明避免使用任何非线性位势论，只依赖于Hörmander算子和拟共形流的亚椭圆性。这种方法受到Sarvas和Liu先前工作的启发。
2017-01-11 math.AP
Resolvent near zero energy on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日正则性的角度来讨论黎曼散射，即渐近圆锥，空间，及其推广的能量接近零的预解估计。除了拉格朗日的角度来看，我们引入并使用一个解决的伪微分代数处理零能量退化在一个强大的方式。
2019-07-13 math.AP
Gevrey regularity for Navier--Stokes equations under Lions boundary conditions
在紧致的黎曼流形中考虑Navier-Stokes方程组。Gevrey类正则性在Lions边界条件下得到证明：在2D中为矩形，圆柱体和半球，在3D中为矩形。2D球体和2D和3D环面的情况下也重新访问。
2016-08-16 math.AP
Boundary Regularity of Minimal Oriented Hypersurfaces on a Manifold
本文证明了黎曼流形中极小定向超曲面的边界点都是正则的，即在任意边界点的邻域内，极小曲面是一个带边界的$\mathcal{C}^{1, \frac14}$子流形.
2020-05-11 math.AP math.DG
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Partial regularity of mass-minimizing Cartesian currents
设B是紧黎曼流形M上的具有紧纤维F的纤维丛。在全空间B上存在一个与M上的度量一致的自然黎曼度量。关于该度量，可整流部分s：M--> B的体积是作为B中的可整流n电流的图像s（M）的质量。定理：对于B的任意同调类截面，存在一个质量最小化的笛卡尔流T，它表示M的开稠密子集上的C^1截面的图的同调类。
2008-07-17 math.AP math.DG
On the Global Regularity of Wave Maps in the Critical Sobolev Norm
本文推广了T.Tao最近的结果，得到了从大于4维的Minkowski空间到具有"有界平行“结构的目标黎曼流形的波映射.李群、齐性空间以及双曲空间都是如此。一般紧黎曼流形可以作为全测地子流形嵌入有界可平行流形中，因此原则上也被我们的结果所覆盖。紧的目标流形，这似乎发挥了重要作用，陶的结果，但原来发挥不了作用，在我们的讨论。我们的证明密切遵循陶的最近的文件，是基于，特别是其显着的微局域规范重整化的想法。
2000-12-06 math.AP math.CA
A wedge product theorem of compensated compactness theory with critical exponents on Riemannian manifolds
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了黎曼流形上弱收敛微分形式楔积的极限行为，提出并证明了补偿紧致性定理，扩展了Briane等人的div-curl引理，探讨了Gauss-Codazzi-Ricci方程和等距浸入的L^p外几何弱连续性。
2026-04-21 math.AP math.DG math.FA
Singular behavior and generic regularity of min-max minimal hypersurfaces
证明了对于一般的具有正里奇曲率的$8$维黎曼流形，存在光滑极小超曲面.在没有曲率条件的情况下，我们证明了对于一个稠密的8维黎曼度量集，存在一个最小超曲面，它至多有一个奇点。这扩展了以前的工作一般的规则，只处理面积最小化超曲面。这些结果是一个更一般的估计的一个参数最小最大最小超曲面$Σ\subset (M,g)$（有效的任何维度）的后果：$$\mathcal H^{0} (\mathcal{S}_{nm}(Σ)) +{\rm Index}(Σ) \leq 1$$其中$\mathcal{S}_{nm}(Σ)$表示一组奇点的$Σ$与一个独特的切锥非面积最小化的任何一侧。
2022-03-29 math.AP math.DG
An Intrinsic Sobolev Trace Theory for Riemannian Vector Bundles with Applications to Quasilinear Elliptic Equations
本文为黎曼向量丛上的Sobolev截面建立内蕴迹理论，构造连续迹算子并刻画Dirichlet边界条件，进而证明广义(p,q)-增长拟线性椭圆方程基态解的存在性，统一了Bochner p-拉普拉斯等几何算子。
2026-09-23 math.AP math.DG math.FA
Existence and regularity of maximal metrics for the first Laplace eigenvalue on surfaces
本文研究了黎曼曲面上拉普拉斯算子第一特征值最大化的度量的存在性。我们首先证明，在一个给定的共形类，总是存在这样一个极大化度量，这是光滑的，除了在一个有限集的圆锥奇点。这个结果与Fraser和Schoen最近得到的关于Steklov特征值的漂亮结果相似。然后得到了给定亏格曲面上所有度量的存在性结果，从而得到了2维光滑紧致黎曼流形$(M,g)$到某个$k$ -球面上的第一特征函数的极小等距浸入的存在性.最后，我们还回答了Friedlander和Nadirashvili的一个猜想，该猜想断言保形类上的拉普拉斯算子的第一特征值的上确界可以尽可能地接近它在任何可定向曲面上的球面上的值。
2013-10-17 math.AP
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
2011-08-22 math.AP math.DG
Conformal Green functions and Yamabe metrics of Sobolev regularity
本文在闭3-流形上对W^{2,q}（q>3）Sobolev类度量完整解决Yamabe问题，通过建立粗糙度量下共形Laplace算子的椭圆理论及其格林函数的存在性、正则性与爆破分析，主要结果在n≥3且q>n/2时成立并具独立意义。
2026-10-27 math.AP math.DG
Regularity of solutions of the isoperimetric problem that are close to a smooth manifold
在这项工作中，我们考虑的一个问题，在变分的动机黎曼几何，等周问题。我们发现，解决方案的等周问题，在平坦的规范，一个光滑的子流形，本身是光滑的和$C^{2,α}$ -接近给定的子流形。我们还显示了一个版本的流形上的可变度量。所使用的技术包括线性椭圆分析的标准方法和黎曼几何的比较定理、最小化变倍的阿拉德正则性定理、纳什的等距浸入定理以及格罗莫夫的参数版本。
2017-10-19 math.AP math.DG math.MG
Hölder regularity for parabolic fractional $p$-Laplacian
建立了一类仅含可测核的抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱解的局部Hölder正则性.证明使用DeGiorgi的迭代和改进DiBenedetto的内在缩放方法。控制的非局部积分的解决方案，在减少振荡起着至关重要的作用，需要在这个内在的缩放方案进行细致的分析。没有任何对数估计和任何比较原则，证明是新的，即使是线性的情况。
2022-05-20 math.AP
On the trace of Schrödinger heat kernels and regularity of potentials
对于完备黎曼流形上的Schr？dinger算子$-Δ_\rm{g}+V$，我们建立了$V$的Sobolev正则性与Schr？dinger热核的相对迹的有限阶渐近展开式$t\rightarrow 0$的存在性之间的一个等价关系.作为应用，我们将Sà Barreto和Zworski关于欧几里得空间紧度量扰动的共振存在性的一个结果推广到有界可测势的情形.
2018-09-14 math.AP
Intrinsic Scalings with Non-standard Growth
该研究聚焦Orlicz型扩散结构的退化抛物型偏微分方程，采用适配的几何切向分析与通用内蕴标度，推导出有界弱解的精确内部Hölder正则性估计，为时间定常等情形提供新见解。
2025-10-27 math.AP
Collective Optimization on Riemannian Manifolds with Bounded Curvature
Hunan University（湖南大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
提出基于黎曼流形内在结构的共识优化框架，利用对数/指数映射，证明粒子系统与McKean-Vlasov动力学的全局适定性及收敛性，数值实验验证有效性。
2026-06-16 math.AP math.DG math.OC
Intrinsic random walks and sub-Laplacians in sub-Riemannian geometry
在次黎曼流形上，我们定义了两类拉普拉斯算子. \emph{macroscopic Laplacian} $Δ_ω$，作为水平梯度的散度，一旦体积$ω$是固定的，以及\emph{microscopic Laplacian}，作为与测地线随机游动序列相关联的算子。我们考虑一类一般的随机游动，其中考虑了\emph{all}次黎曼测地线。该算子仅取决于子黎曼分布的补充$\mathbf{c}$的选择，并表示为$L^c$。我们解决这两个运营商的等价性问题。这个问题是有趣的，因为在等正则次黎曼流形，总是有一个内在的体积（例如波普的一个$P$），但不是一个典型的选择补充。结果在很大程度上取决于所调查的结构类型。在接触结构上，对于每个体积$ω$，存在唯一的互补$c$，使得$Δ_ω=L^c$。在卡诺群上，如果$H$是Haar体积，则总是存在一个补$c$，使得$Δ_H=L^c$。然而，这种补充一般不是唯一的。对于准接触结构，一般情况下，$Δ_P \neq L^c$为任意选择的$c$ .特别地，$L^c$不是关于. Popp的方法这是令人惊讶的，特别是在4维，在适当的意义上，$Δ_P$是唯一的内在宏观拉普拉斯算子。我们在这里引入的一个重要概念是N-内禀体积，即只依赖于幂零近似的参数集的体积。当幂零近似不依赖于点时，N-内禀体积在常数的尺度下是唯一的，相应的N-内禀次拉普拉斯算子也是唯一的。这是对于小于或等…
2017-05-02 math.AP math.DG math.OC
Parabolic equations on uniformly regular Riemannian manifolds and degenerate initial boundary value problems
本文建立了一类非紧黎曼流形上二阶线性抛物型微分方程最优解的存在性和正则性定理。然后，它表明，它提供了一个一般的统一方法，在内部或在边界上的强退化的问题。
2014-06-28 math.AP math.DG
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents III: blowup
我们分析了$2$维积分电流在奇点在适当意义下几乎最小化的渐近行为。我们的分析是第二部分的论点，它显示了离散的奇异集为以下三类$2$维电流：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2015-08-22 math.AP math.DG
Approximation, regularity and positivity preservation on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形$(M,g)$上的$L^{p}$ -正性保持性质（简称$L^{p}$ -PP）.它指出，任何$L^p$函数$u$与$1<p<+\infty$，它解决了$(-Δ+ 1)u\ge 0$在$M$的意义上的分布必须是非负的。我们的主要结果是$L^{p}$成立，如果（可能不完全的）$M$关于某个紧域有有限个端点，每个端点对于某些可能不同的值$2p/(p-1) < q \leq +\infty$是$q$ -抛物的.当$p=2$时，由于$\infty$ -抛物性与测地完备性一致，我们的结果肯定地解决了M.布雷弗曼岛Milatovic和M. 2002年的舒宾。另一方面，我们还证明了$L^{p}$是稳定的，通过从完备流形中移除一个Hausdorff余维数严格大于$2p/(p-1)$或具有$2p/(p-1)$阶的一致Minkowski型上估计的可能奇异集。阈值$2p/(p-1)$是尖锐的，因为我们表明，当Hausdorff余维的删除集是严格较小的，那么$L^{p}$ -PP失败。这给出了一个相当完整的画面。开发的工具进行我们的调查，包括光滑单调逼近和随之而来的规律性结果的次调和分布，一个流形版本的Brezis-Kato不等式，刘维尔型定理在低的正则性，可移动的奇点结果$L^{p}$ -次调和分布和Frostman型引理。自从T.加藤，$L^{p}$ -PP已被链接到谱理论的薛定谔运营商与…
2023-02-06 math.AP math.DG
The regularity of harmonic maps into spheres and applications to Bernstein problems
我们证明了正则性，并推导出先验估计的（弱）调和映射从黎曼流形到欧氏球面的假设下，图像避免了一些邻居的半赤道。证明结合了严格凸函数的构造和拟线性椭圆方程组的正则性理论。将这些结果应用于极小超曲面的球面和欧氏Bernstein问题，得到了球面中的紧致极小超曲面或欧几里得空间中的完备极小超曲面平凡的新条件.
2009-12-02 math.AP math.DG
