On the $L^p$ index of spin Dirac operators on conical manifolds
我们计算了具有锥奇点的自旋黎曼流形上Dirac算子的指数，从$L^p(Σ^+)$作用到$L^q(Σ^-)$，其中有$p,q>1$ .当$1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}>0$时，我们得到通常的Atiyah-Patodi-Singer公式，但在eta不变量的定义中，谱截在$\frac{n+1}{2}-\frac{n}{q}$而不是0。特别地，我们重新证明了周的$L^2$指数公式.对于$1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}\leq 0$，索引公式包含与Calderón投影仪相关的额外项。
2004-07-02 math.AP math.DG
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
2017-06-14 math.AP math.DG
Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation in a conical singular space
考虑具有度量$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$的圆锥奇异空间$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$，其中截面$Y$是紧致$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$。我们研究了空间$X$中具有平方反比势的Klein-Gordon方程，特别证明了在这种情况下的全球时间上的Eschhartz估计。
2020-07-10 math.AP
Bounded Imaginary Powers of Differential Operators on Manifolds with Conical Singularities
研究了具有锥奇点的流形B上的微分算子A的极小和极大闭扩张，当A是B上加权L^p-空间上的无界算子，1 < p < \infty .在适当的椭圆性假设下，我们可以定义一族复幂A^z。我们还获得了足够的信息，显示的纯虚功率的有界性的预解式A。例子涉及唯一的可解性和最大正则性的解决方案的柯西问题的拉普拉斯算子的锥形流形以及某些准线性扩散方程。
2002-04-23 math.AP math.FA
The Cauchy problem for Lorentzian Dirac operators under non-local boundary conditions
黎曼流形上Dirac算子的非局部边界条件，如Atiyah-Patodi-Singer（APS）条件，已经得到了很好的理解，但对于具有类时边界的时空上的Dirac算子的非局部边界条件却知之甚少。我们定义了一类Lorentzian边界条件，是当地的时间和非当地的空间方向，并表明，他们导致一个适定的Dirac算子的Cauchy问题。这特别适用于施加在给定柯西时间函数的每个水平集上的APS条件。
2022-10-26 math.AP math.DG
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Isometric Embedding and Darboux Integrability
给定一个光滑的2维黎曼流形或伪黎曼流形$(M, \boldsymbol{g})$和一个周围的3维黎曼流形或伪黎曼流形$(N, \boldsymbol{h})$，人们会问在什么情况下等距嵌入$M\hookrightarrow N$的外微分系统$\mathcal{I}$具有特别好的可解性.本文给出了$2$ -度量$\boldsymbol{g}$的一个分类，它的局部等距嵌入系统在平坦的黎曼或伪黎曼3-流形$(N, \boldsymbol{h})$中是Darboux可积的.作为分类背后的动机的一个例子，我们详细研究的分类指标之一，$\boldsymbol{g}_0$，显示如何使用其达布可积性，以构建其所有的嵌入在有限项的任意函数。此外，几何柯西问题的嵌入$\boldsymbol{g}_0$被证明是减少到一个系统的两个一阶常微分方程的两个未知函数-或等价地，到一个单一的二阶标量常微分方程。对于一个大类的初始数据，这种减少允许明确的几何柯西问题的可解性$\boldsymbol{g}_0$正交。描述的结果$\boldsymbol{g}_0$也适用于任何分类度量的嵌入系统是双曲线。
2017-12-31 math.AP math.DG
Inverse problems for differential forms on Riemannian manifolds with boundary
考虑实解析可定向连通完备黎曼流形$M$，其边界维数为$n\ge 2$，且$k$为整数$1\le k\le n$ .在$M$是紧凑的尺寸$n\ge 3$的情况下，我们表明，流形和度量可以重建，直到等距，从一组柯西数据调和$k$ -形式，给定的边界上的一个开子集。这推广了[13]中当$k=0$ .在二维情况下，当考虑调和$1$ -形式的柯西数据集时，得到相同的结论。在对流形曲率的附加假设下，当$M$是完全非紧的时，我们进行了同样的程序。在$n\ge 3$的情况下，当$k=0$ .在二维情况下，我们能够从调和$1$ -形式的柯西数据集重建流形。
2010-07-06 math.AP
Sup norms of Cauchy data of eigenfunctions on manifolds with concave boundary
证明了凹（衍射）边界黎曼流形的Dirichlet或Neumann $Δ$ -本征函数的Cauchy数据只有在边界上存在一个自聚焦点（即离开该点的测地线的正测度返回到该点的点）时才能达到最大上范数界.作为应用，具有凹边界和非正曲率的黎曼流形的Dirichlet或Neumann本征函数不存在边界迹达到极大上范数界的本征函数.
2017-02-11 math.AP
Riesz transform on manifolds with quadratic curvature decay
研究了里奇曲率具有二次衰减的黎曼流形上的里斯变换的$L^p$ -有界性.给出了里斯变换的$L^p$ -无界性的两个判据.我们恢复已知的结果是欧几里得或圆锥形的流形在无穷远。
2016-10-05 math.AP math.DG
Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three dimensional case
本文研究了几类典型反问题的重构问题。首先介绍了一个三维固定波数下Helmholtz方程源反问题的封闭方法框架。它是基于一个域上的振荡积分的前导轮廓的系数的非零有一个圆锥奇点。其次给出了具有圆锥奇点区域的系数的显式表达式及其在该框架下的意义。第三，在此框架下，给出了三维非齐次Helmholtz方程在固定波数下的障碍物反问题的应用。
2021-07-12 math.AP
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities I
这是第一个系列的两篇论文研究分数多孔介质方程的黎曼流形孤立的锥形奇点。在这篇文章中，我们证明了$R$ -扇形可能不可逆的$R$ -扇形算子的分数幂的扇形性。应用关注的存在性，唯一性和最大$L^{q}$ -正则性结果的分数多孔介质方程的解决方案的锥奇点流形。给出了奇点附近解的空间渐近性态，并建立了它与局部几何的关系。我们的方法扩展的冻结系数的方法的情况下，非本地运营商表示为线性组合的形式的产品的功能和一个局部运营商的分数功率的条款。
2022-03-14 math.AP math.FA
Heat kernel estimate in a conical singular space
设$(X,g)$是与度量$g=dr^2+r^2h$的乘积锥，其中$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$和截面$Y$是$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$ .研究了$L_V=-Δ_g+V_0 r^{-2}$算子的热核的上有界性，其中$-Δ_g$是$X$和$V=V_0(y) r^{-2}$上的正Friedrichs扩张Laplacian，$V_0\in\mathcal{C}^\infty(Y)$是实函数，使得算子$-Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$是$L^2(Y)$上的严格正算子.
2022-05-13 math.AP
Polyakov formulas for conical singularities in two dimensions
本文研究了存在锥奇点、边界和角点时的zeta正则化行列式及其变分，证明了变分和积分Polyakov公式，并针对有限圆形扇区和锥体获得了行列式对张角依赖的显式公式。
2023-08-22 math-ph math.AP math.DG
The spectrum of the Laplacian on closed manifolds and the heat asymptotics near conical points
University of Patras（帕特雷大学）
研究在具有锥形度量的紧流形上，通过热方程解的渐近展开，建立了闭流形上拉普拉斯算子谱与锥点附近热核展开之间的显式对应关系。
2024-09-13 math.AP math.SP
Restriction estimates in a conical singular space: wave equation
研究了一类具有度量$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$的锥奇异空间$X=C(Y)=(0,\infty)_r\times Y$中的约束估计，其中截面$Y$是紧致的$(n-1)$维闭黎曼流形$(Y,h)$ .令$Δ_g$是$X$上的Friedrich扩张正拉普拉斯算子，并考虑具有$V=V_0r^{-2}$的算子$\mathcal{L}_V=Δ_g+V$，其中$V_0(θ)\in\mathcal{C}^\infty(Y)$是使得算子$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$为正的实函数。本文证明了与$\mathcal{L}_V$相关的波动方程解的一类修正的约束估计。算子$Δ_h+V_0+(n-2)^2/4$的最小正特征值对结果起着重要的作用。作为应用，对于独立的利益，我们证明了当地的能量估计和Keel-Smith-Sogge估计的波动方程在此设置。
2020-07-10 math.AP
On the Sobolev boundedness of vector fields on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上左不变向量场的Sobolev有界性，通过伪微分算子与微局部分析刻画特征值渐近，并证明相关柯西问题的不适定性。
2025-06-20 math.AP
The Resolvent of Closed Extensions of Cone Differential Operators
研究了锥奇点流形上的椭圆型微分算子的闭扩张A，它在加权Lp-空间上充当无界算子。在适当的条件下，我们证明了预解式（λ-A）^{-1}存在于复平面的一个扇区中，并以1/|λ|作为|λ|趋于无穷大。此外，我们以足够的精度确定了预解式的结构，以保证A的虚幂的存在性和有界性。作为应用，我们讨论了Laplace-Beltrami算子对具有直锥退化度规的作用，并描述了Cauchy问题\dot{u} -Δu=f，u（0）=0的极大正则域.
2002-09-27 math.AP
Galerkin-type methods for strictly parabolic equations on compact Riemannian manifolds
本文利用Galerkin方法的变体证明了紧致黎曼流形上严格抛物型方程（含随机强迫）弱解的存在性，并可用于构造收敛的有限元方法。
2022-09-11 math.AP
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I: Local theory
研究了三次非线性波动方程强解的局部存在性，其中$M$是三维紧致黎曼流形，数据在$H^s(M)$，$s<1/2$中.这个问题是超临界的，可以证明是强不适定的（在阿达玛意义上）。然而，经过一个适当的随机化，我们能够构建局部强解的$H^s(M)$，其中$s\geq 1/4$的情况下，无边界流形和$s\geq 8/21$的情况下，带边流形的初始数据的大集合。
2007-07-10 math.AP
The geometric Neumann problem for the Liouville equation
本文利用有限面积给出的能量条件，对上半平面或上半圆盘上Liouville方程几何Neumann问题的解进行了分类。其结果是，我们分类的共形黎曼度量的常曲率和有限面积的半平面上，有一个有限数量的边界奇点，不假定先验是圆锥形的，和恒定的测地曲率沿每个边界弧。
2011-04-13 math.AP math.DG
Anisotropic Calderón Problem for a Non-Local Second Order Elliptic Operator
本文研究了闭Riemann流形上二阶非局部椭圆算子的各向异性Calderón问题，证明了利用Cauchy数据集可在标准规范下恢复流形几何结构。
2025-05-29 math.AP
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities II
本文研究具有孤立锥奇点的黎曼流形上的分数阶多孔介质方程，推导了Mellin-Sobolev空间的性质，研究了锥拉普拉斯算子的马尔可夫扩张，并证明了全局强解的存在唯一性及解的多种性质。
2022-12-30 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Maps on a Curved Background
本文考虑波映射u：\R乘M \to N的Cauchy问题，其中u是黎曼流形的波映射，（M，g）和（N，h）.我们证明了全局存在性和唯一性的初始数据是小的临界Sobolev范数的情况下（M，g）=（\R^4，g），其中g是一个小扰动的欧几里德度量。证明遵循Statah和Struwe介绍的方法，用于证明小数据波映射u的全局存在性和唯一性：\R \times \R^d \to N在临界范数下，d至少为4。在我们的论证中，我们采用了Metcalfe和Tataru所建立的变系数波动方程的Eschenhartz估计。
2012-10-07 math.AP
Existence and non-existence of global solutions for semilinear heat equations and inequalities on sub-Riemannian manifolds, and Fujita exponent on unimodular Lie groups
本文研究了次黎曼流形$M$上的柯西问题：\begin{equation*} \begin{cases} u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u=f(u), \;x\in M, \;t>0, \\u(0,x)=u_{0}(x), \;x\in M, \end{cases} \end{equation*} for $u_{0}\geq 0$，其中$\mathfrak{L}_{M}$是$M$的次拉普拉斯算子.当$M$是一个连通幺模李群$\mathbb G$，它具有多项式体积增长时，我们得到了临界Fujita指数，即证明了当$f(u)\simeq u^{p}$时，$M$的Cauchy问题的所有解在有限时间内爆破当且仅当$1<p\leq p_{F}:=1+2/D$，其中$D$是$\mathbb G$的整体维数.在$1<p<p_{F}$的情况下，当$f:[0,\infty)\to [0,\infty)$是局部可积函数，使得$f(u)\geq K_{2}u^{p}$对于某些$K_{2}>0$，我们还证明了微分不等式$$ u_{t}-\mathfrak{L}_{M} u\geq f(u) $$不允许任何非平凡分布（满足$\mathcal{D}^{\prime}(Q)$中的微分不等式的函数$u\in L^{p}_{loc}(Q)$）解$u\geq 0$在$Q:=(0,\infty)\tim…
2021-11-15 math.AP
The Quantization of Maxwell Theory in the Cauchy Radiation Gauge: Hodge Decomposition and Hadamard States
论文提出Cauchy辐射规范并借助完备Riemann流形上Sobolev空间k-形式的新Hodge分解，证明任意全局双曲时空上Maxwell方程存在Hadamard态。
2024-09-26 math-ph math.AP math.DG
Existence results for Leibenson's equation on Riemannian manifolds
研究任意黎曼流形上Leibenson方程（双重非线性发展方程）的柯西问题，证明当p>1且q>0时，对任意初值u0∈L¹∩L∞，存在唯一弱解。
2026-06-09 math.AP math.DG
The porous medium equation with measure data on negatively curved Riemannian manifolds
研究负弯曲黎曼流形上多孔介质方程柯西问题弱解的存在性和唯一性。我们证明了解的存在性，作为初始条件的有限氡措施，不一定是积极的。然后，我们建立在类的非负解的唯一性。另一方面，我们证明了多孔介质方程的任何弱解都必须以有限Radon测度为初始基准。此外，我们还得到了流形上势分析中的一些结果，涉及到上调和函数的中值不等式的修正形式的有效性，以及正Radon测度的势的性质.这样的结果是新的和独立的利益，是至关重要的，我们的方法。
2016-09-22 math.AP math.DG math.FA
$L^p$ positivity preservation and self-adjointness on incomplete Riemannian manifolds
本文证明了不完备黎曼流形上薛定谔型算子的 $L^p$ 正性保持性质，并在控制势函数于 Cauchy 边界附近行为的假设下，确立了算子的本质自伴性及其在 $p\ eq 2$ 情形下的推广。
2023-10-18 math.AP math.DG math.FA
Anisotropic Calderón problem of a nearly Laplace-Beltrami operator of order $2+$
本文研究闭黎曼流形上对数拉普拉斯算子的各向异性 Calderón 问题，证明柯西数据集可在标准规范等价意义下唯一恢复流形几何。
2025-07-03 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
Determining an unbounded potential from Cauchy data in admissible geometries
在Dos Santos Ferreira，Kenig，Salo和Uhlmann的前一篇文章中，考虑了在某些容许几何中，即在紧黎曼流形上的各向异性反问题，其边界共形地嵌入在欧氏直线和简单流形的乘积中。特别地，证明了薛定谔方程中的有界光滑势是由n维\geq 3中的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的.在这篇文章中，我们将这个结果推广到无界势的情况，即那些在Ln/2。在这个过程中，我们得到Lp Carleman估计与限制Carleman权重类似的Jerison-Kenig和Kenig-Ruiz-Sogge的欧几里得估计。
2011-04-01 math.AP
Pointwise dispersive estimates for Schrodinger and wave equations in a conical singular space
Mathematical Sciences Institute, the Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学系）
本研究针对闭黎曼流形上的乘积锥空间，在底流形共轭半径大于π的条件下，利用修正的Hadamard基本解近似证明了薛定谔与半波传播子的逐点色散估计，发现共轭半径阈值为π。
2026-08-13 math.AP math.DG math.SP
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
Anisotropic Calderón problem for a logarithmic Schrödinger operator of order $2+$ on closed Riemannian manifolds
本文研究了闭黎曼流形上非局部对数薛定谔算子的各向异性Calderón问题，证明了在底层流形相同或集合互异情形下，可通过Cauchy数据唯一恢复黎曼度量与势函数。
2025-11-04 math.AP
$L^p$-estimates for the wave equation with critical magnetic potential on conical manifolds
本文研究锥流形上具标度临界磁场势的磁 Schrödinger 算子，通过构造 Hadamard 参数表示证明了正弦波传播子在 $L^p(Σ)$ 上的有界性，推广了已有结论。
2025-04-04 math.AP
Quantum ergodic restriction for Cauchy data: Interior QUE and restricted QUE
证明了黎曼流形$(M, g)$的超曲面$H$上的量子遍历本征函数序列的柯西数据的量子遍历限制定理。证明的技巧是使用Rellich型恒等式将$H$上Cauchy数据的量子遍历性与整体流形$M$上本征函数的量子遍历性联系起来。这有一个有趣的结果，如果本征函数在整体流形$M$上是量子唯一遍历的，那么柯西数据在$H$上关于其符号在$H$的单位切向的掠集上为1阶消失的算子自动是量子唯一遍历的。
2013-06-04 math-ph math.AP math.MP
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
2025-05-30 math.AP
Inverse problems for magnetic Schrödinger operators in transversally anisotropic geometries
研究了具有$\ge 3$维边界的紧致黎曼流形上磁薛定谔算子的逆边界问题.本文的第一部分讨论了可容许几何的情形，即紧黎曼流形的边界共形地嵌入在欧氏直线与简单流形的乘积中。我们证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场和电势。在本文的第二部分，我们解决的情况下，更一般的共形横向各向异性几何，即紧凑的黎曼流形的边界是共形嵌入产品的欧几里德线和一个紧凑的流形，这不需要简单。在这里，假设横截流形上的测地线射线变换是内射的，我们证明了具有连续势的磁薛定谔算子的流形边界上的柯西数据的知识，唯一地确定了磁场。假设电势是已知的，我们表明，柯西数据确定磁势的规范等价。
2017-02-26 math-ph math.AP math.MP
Smoothing effects and extinction in finite time for fractional fast diffusions on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上的分数阶快速扩散方程，研究其非负解的存在性、平滑效应、无限传播速度及有限时间熄灭，并给出尖锐熄灭速率。
2025-03-26 math.AP math.DG
Star Mean Curvature Flow on 3 manifolds and its Bäcklund Transformations
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流在几何分析中是一种自然的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流的解的局部微分不变式按照孤子方程演化。在本文中，我们证明了这个流的$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$是可积的，并描述代数显式解决方案，这样的曲线流。在$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{H}^3$上的曲线流的柯西问题及其Bäcklund变换由这个构造得出。
2018-01-31 math.AP math.DG nlin.SI
Dirichlet Duality and the Nonlinear Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
本文研究了黎曼流形上完全非线性二阶方程的狄利克雷问题。在以前的文件中，我们定义方程通过封闭的子集的2喷束。基本的存在性和唯一性定理在各种各样的设置中建立。然而，重点是从常系数方程作为模型开始，然后普遍确定每个黎曼流形上的方程，该流形配备有模型的结构群到不变性群的拓扑约化。例如，这涵盖了几乎复埃尔米特流形X上齐次复蒙格-安培方程的所有分支。一般地，对于流形X上的方程F和X中的光滑区域D，我们给出了D上的狄利克雷问题对所有连续边界函数唯一可解的几何条件.我们首先介绍一种弱化的比较形式，它的优点是局部意味着全局。然后，我们关联到F两个自然的“圆锥子方程”：单调子方程M和F的渐近内部。如果X带有全局M-下调和函数，则弱比较蕴涵完全比较。F的渐近内部被用来制定边界凸性和提供障碍。在组合的狄利克雷问题成为唯一可解的声称。论文的相当一部分是关于具体的例子。它们包括各种各样的方程，这些方程在任何黎曼流形上都是有意义的，并且许多方程在几乎复的或四元数的埃尔米特流形，或拓扑校准的流形上普遍成立。
2011-11-09 math.AP math.CV math.DG
The Cauchy problem for wave maps on hyperbolic space in dimensions $d \geq 4$
我们建立了从$d$维双曲空间到有界几何的黎曼流形的波映射的全局适定性和散射，初始数据在$d \geq 4$的临界索伯列夫空间中是小的。利用Shatah和Struwe提出的活动标架方法证明了主要定理。然而，而不是强加的库仑规范，我们制定的波映射问题在陶的热量规范，这是使用调和映射热流。在这种情况下，热量规范具有显着的属性，即主要的“规范”动力学方程简化为$\mathbb{H}^{d}$上的非线性标量波动方程系统，该系统服从于Escherichartz估计，而不是张量波动方程（出现在其他规范中，如库仑规范），其中有用的色散估计未知。这最后一点使得热流方法在弯曲域上的波映射的上下文中至关重要。
2015-10-14 math.AP
Geometric formulation of the Cauchy invariants for incompressible Euler flow in flat and curved spaces
柯西不变量现在被视为研究三维（3D）理想流的拉格朗日结构的有力工具（Frisch & Zheligovsky，Commun.数学物理，第326卷，2014年，pp. 499-505，Podvigina等人，J. Comput.物理、第306卷，2016年，pp. 320-342）。用微分几何和测地流的现代工具在保体积变换的空间SDiff上观察这种不变量（Arnold，Ann. Inst. Fourier，vol. 16，1966，pp. 319-361），所有的方式概括在这里派生。柯西不变量方程和柯西公式，涉及涡度和拉格朗日映射的雅可比矩阵，被证明是两个表达这种李平流不变性，这是相互排斥的（具体地说，霍奇对偶）。实际上，这是一个一般结果的例子，它对平坦（欧几里得）空间和弯曲黎曼空间中的流都成立：任何精确的李平流不变p-形式（即（p-1）-形式的微分）都有一个相关的柯西不变量方程和柯西公式。这构成了一个新的基本结果在线性输运理论，提供了拉格朗日制定的李平流的某些类别的微分形式。该结果具有广泛的适用性：示例包括磁流体动力学（MHD）方程及其各种扩展，由Lingam等人（Phys.Lett. A，vol. 380，2016，pp. 2400-2406），并且还包括Tao（2016，arXiv：1606.08481 [math.AP]）的方程，具有修改的毕奥-萨伐尔定律的欧拉方程，显示有限…
2017-07-31 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Recovery of time dependent coefficients from boundary data for hyperbolic equations
本文研究从双曲方程边界数据恢复时间依赖系数，利用高斯束和光射线变换反演证明唯一性，适用于乘积时空结构。
2019-01-14 math.AP
Dispersive Geometric Curve Flows
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流、黎曼流形上的几何Airy流、Hermitian流形上的Schrodingier流以及子流形上的形状算子曲线流是几何分析中常见的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流解的局部微分不变式的发展方程是孤立子方程。例如，$R^3$和$R^{2,1}$上的Hodge星中曲率流，$R^n$上的几何Airy流，紧致Hermitian对称空间上的Schrodingier流，紧致李群的伴随轨道上的形状算子曲线流都是可积的。本文综述了这些结果，描述了由Lax孤子对构造可积曲线流的系统方法，并讨论了这些曲线流的Hamilton性质和Cauchy问题。
2014-11-08 math.AP math.DG nlin.SI
Yamabe metrics on cylindrical manifolds
我们研究一类特殊的开流形。在黎曼流形的范畴中，这些流形是具有圆柱端点的完备流形。我们给这样的流形上的共形几何，包括一个适当的概念的圆柱Yamabe常数/不变的自然设置。这导致了相应版本的Yamabe问题的圆柱形流形。我们肯定地解决这个Yamabe问题：我们证明了最小化度量的存在性，并分析了它们在无穷大附近的奇异性。这些奇点是非常特殊的类型：几乎圆锥奇点或几乎尖点奇点。我们描述的上确界的情况下，即当圆柱Yamabe常数等于Yamabe不变的球。我们证明，在这种情况下，这样一个圆柱形的流形符合共形的标准领域穿刺在有限数量的点。在研究上确界情形的过程中，我们建立了具有两个几乎锥奇点的渐近平坦流形的正质量定理。作为一个副产品，我们重新审视手术和Yamabe不变量的已知结果。关键词：带圆柱端点的流形，Yamabe常数/不变量，Yamabe问题，圆锥度量奇点，尖点度量奇点，正质量定理，外科手术和Yamabe不变量。
2003-02-24 math-ph math.AP math.AT
Existence and regularity of maximal metrics for the first Laplace eigenvalue on surfaces
本文研究了黎曼曲面上拉普拉斯算子第一特征值最大化的度量的存在性。我们首先证明，在一个给定的共形类，总是存在这样一个极大化度量，这是光滑的，除了在一个有限集的圆锥奇点。这个结果与Fraser和Schoen最近得到的关于Steklov特征值的漂亮结果相似。然后得到了给定亏格曲面上所有度量的存在性结果，从而得到了2维光滑紧致黎曼流形$(M,g)$到某个$k$ -球面上的第一特征函数的极小等距浸入的存在性.最后，我们还回答了Friedlander和Nadirashvili的一个猜想，该猜想断言保形类上的拉普拉斯算子的第一特征值的上确界可以尽可能地接近它在任何可定向曲面上的球面上的值。
2013-10-17 math.AP
Control From an Interior Hypersurface
我们考虑紧致黎曼流形$M$（可能有边界）和$Σ\subset M\setminus \partial M$（可能有边界）内部超曲面.我们从$Σ$出发研究了波动方程和热方程的观测和控制。对于波动方程，在假设$(\mathcal{T}GCC)$所有广义双特征线在时间区间$(0,T)$内与$Σ$横截相交的条件下，证明了$Σ$在时间$T$上的能控性.对于热方程，我们从$Σ$证明了无条件能控性。结果得到了$Σ$上Laplace本征函数的Cauchy数据在$\mathcal{T}GCC$下的一致下界和这种Cauchy数据的无条件指数下界.
2017-11-10 math.AP math.SP
Long time behavior of solutions of degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
本文考虑无穷体积黎曼流形上或$\R^N$中双重非线性退化抛物方程的Cauchy问题。该方程包含一个权函数作为一个电容系数，我们假设衰减到无穷大。我们连接的非负解的行为之间的相互作用，这样的系数和几何形状的流形，获得，在一个合适的亚临界范围内，估计消失率长时间和有限的传播速度。在超临界范围内，我们得到了普遍的界限，并证明了爆破在有限时间内的（最初有界）支持的解决方案。
2019-05-26 math.AP math.DG
Hadamard states for the Klein-Gordon equation on Lorentzian manifolds of bounded geometry
我们考虑一类具有有界几何Cauchy曲面的Lorentzian流形上的Klein-Gordon方程，其中包括外部Kerr，Kerr-de Sitter和Kerr-Kruskal时空等例子。在这种设置中，我们给出了一个近似的对角化和微局部分解的柯西演化使用的时间依赖版本的伪微分有界几何黎曼流形。我们应用这个结果来构造所有的纯正则阿达玛状态（和相关的费曼逆），其中正则是指状态的两点函数具有由伪微分算子给出的柯西数据。这使我们可以得出结论，有一个单参数的椭圆型伪微分算子的家庭，编码的选择（纯，定期）阿达玛状态和基本的时空度量。
2017-03-06 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions for Landau-Lifshitz flows and heat flows associated to micromagnetic energy functional
本文遵循Wang \cite{W}的思想，证明了Landau-Lifshtiz型方程Cauchy问题整体弱解的存在性，以及从$n$维欧几里得整环$\Om$或$n$维闭黎曼流形$M$到二维单位球$\U^{2}$的热流.我们的结论推广了以往文献中的一系列相关结果。
2020-01-20 math.AP
Partial data inverse problem for hyperbolic equation with time-dependent damping coefficient and potential
本文研究了在三维或更高维共形横向各向同性紧致黎曼流形上，利用特定部分 Cauchy 数据集唯一确定波动方程中时间依赖阻尼系数与势的反问题。
2024-07-25 math.AP
Heat flow of Yang-Mills-Higgs functionals in dimension two
本文研究了基流形为黎曼曲面，纤维为紧致辛流形的Yang-Mills-Higgs泛函的热流.我们证明了相应的Cauchy问题对于任何$H^1$ -初值都存在整体弱解。此外，该解是光滑的，除了许多奇异性。我们证明了有限时间奇异点处的一个能量恒等式，并给出了在无穷远处的渐近行为的描述。
2016-08-19 math.AP
