Hadamard states for quantized Dirac fields on Lorentzian manifolds of bounded geometry
我们考虑具有自旋结构的偶数维洛伦兹流形上的狄拉克方程。对于伴随自由量子场论，我们在柯西曲面上利用整体伪微分构造了纯Hadamard态。我们还给出了任意自旋时空中Dirac场的两种Hadamard态的构造。(2nd修订版）。将出现在Rev. Math. Phys.
2022-01-11 math-ph math.AP math.MP
Hadamard property of the in and out states for Dirac fields on asymptotically static spacetimes
我们考虑渐近静态时空上的有质量狄拉克方程，其柯西曲面是有界几何。我们证明了量子化Dirac场存在进出态，当某个时间坐标趋于$\mp\infty$时，进出态是渐近真空态.我们还表明，在/出状态是Hadamard状态。(new版本与一些错别字更正）。
2021-10-18 math-ph math.AP math.MP
Fractional telegraph equation, Mittag-Leffler function, Hilfer derivative, Hadamard fractional derivative, Riesz-Feller space-fractional derivative
本文考虑时空分数阶电报方程，其中时间导数是Hilfer和Hadamard意义下的，空间分数阶导数是Riesz-Feller意义下的.我们给出了这类分数阶方程柯西问题解的傅里叶变换。并对一些具体案例作了可能的解释。
2015-06-19 math-ph math.AP math.MP
Hadamard property of the in and out states for Klein-Gordon fields on asymptotically static spacetimes
本文研究了一类具有有界几何Cauchy曲面的渐近静态时空（长程意义下）上的有质量Klein-Gordon方程。我们证明了用散射理论方法构造的进出态的存在性和Hadamard性质。
2017-02-21 hep-th math-ph math.AP
A Green's function for the source-free Maxwell equations on $AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$
我们计算一个格林函数，从而导致无源麦克斯韦方程组的柯西问题的解决方案的因果域$\mathcal{D}$包含在洛伦兹流形$AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$，其中$AdS^5$表示简单连接的$5$维anti-de-Sitter时空的测地线正常域。我们的方法是制定原来的柯西问题作为一个等价的柯西问题的霍奇拉普拉斯算子$\mathcal{D}$和寻求一个解决方案的形式的傅立叶展开的霍奇拉普拉斯算子的特征形$\mathbb{S}^3$。这就产生了一系列的非齐次柯西问题的形式值的傅立叶系数对应的傅立叶模式，并涉及运营商有关的霍奇拉普拉斯算子$AdS^5 \times \mathbb{S}^2$，我们解决了明确使用Riesz分布和方法的球平均微分形式。最后，我们把这个过程中获得的模式，产生$2$-形式的$\mathcal{D}\subset AdS^5 \times \mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^3$，我们表明是原来的柯西问题的麦克斯韦方程组的解决方案的傅里叶展开$\mathbb{S}^3$。
2022-01-13 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the Well-Posedness of the Nonlinear Cauchy Problem
证明了双曲性是非线性偏微分方程非特征柯西问题适定性的必要条件。我们给出了解的存在所必需的初值条件，并分析了索伯列夫空间中的Hadamard不稳定性。我们还表明，真正的非线性方程提出了新的有趣的问题。
2006-11-14 math.AP
Function Theory for Laplace and Dirac-Hodge Operators in Hyperbolic SPace
在赋双曲度量的上半空间中，我们研究了Dirac-Hodge方程和Laplace方程解的基本性质。解的狄拉克-霍奇方程被称为hypermonogenic函数，而解决方案，这个版本的拉普拉斯方程被称为双曲调和函数。本文引入了双曲调和函数的Borel-Pompeiu公式和Green公式。利用一个柯西积分公式，我们能够引入Dirac-Hodge方程解的Hardy空间。我们还提供了新的参数描述的共形协方差的超正则函数和双曲调和函数的不变性。我们引入了Dirac Hodge算子和双曲Laplacian算子的交织算子。
2004-07-12 math.AP math.CV
Random data Cauchy theory for supercritical wave equations I: Local theory
研究了三次非线性波动方程强解的局部存在性，其中$M$是三维紧致黎曼流形，数据在$H^s(M)$，$s<1/2$中.这个问题是超临界的，可以证明是强不适定的（在阿达玛意义上）。然而，经过一个适当的随机化，我们能够构建局部强解的$H^s(M)$，其中$s\geq 1/4$的情况下，无边界流形和$s\geq 8/21$的情况下，带边流形的初始数据的大集合。
2007-07-10 math.AP
The porous medium equation with large data on Cartan-Hadamard manifolds under general curvature bounds
本文考虑Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题的非常弱解，假设它们满足一般曲率界且是随机完备的.我们确定了一类初始数据，可以在无穷大以规定的速度增长，这取决于通过整函数的假设曲率界限，使得相应的解决方案存在至少在$[0,T]$上的一个合适的$T>0$。最大存在时间$T$的初始数据的一个适当的加权范数估计。我们的结果是尖锐的，在这个意义上，较慢的增长率产生的全球存在，而可以构建的数据与临界增长，相应的解决方案在有限的时间内爆炸。在进一步的假设下，证明了在同一增长类中，非常弱解的唯一性。
2022-02-17 math.AP
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
2009-03-12 math.AP
A modified integral equation method of the nonlinear elliptic equation with globally and locally Lipschitz source
研究了抽象希尔伯特空间中非线性椭圆型偏微分方程的Cauchy问题。由于该问题在Hadamard意义下是严重不适定的，很难通过计算得到解决。我们将使用一个修正的积分方程方法来正则化具有全局和局部Lipschitz源项的非线性问题。在关于精确解的先验假设下，建立了收敛性估计.最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。这些结果推广了以前关于椭圆型方程Cauchy问题的一些结果.
2015-03-31 math.AP
The Cauchy problem for the integrable RZQ equation
本文研究一个新的可积五阶Camassa-Holm型RZQ方程的柯西问题，证明其在Sobolev空间$H^s$（$s>7/2$）中Hadamard适定，映射非一致连续但Hölder连续，且$s<7/2$时不适定。
2025-10-15 math.AP
Geometric formulation of the Cauchy invariants for incompressible Euler flow in flat and curved spaces
柯西不变量现在被视为研究三维（3D）理想流的拉格朗日结构的有力工具（Frisch & Zheligovsky，Commun.数学物理，第326卷，2014年，pp. 499-505，Podvigina等人，J. Comput.物理、第306卷，2016年，pp. 320-342）。用微分几何和测地流的现代工具在保体积变换的空间SDiff上观察这种不变量（Arnold，Ann. Inst. Fourier，vol. 16，1966，pp. 319-361），所有的方式概括在这里派生。柯西不变量方程和柯西公式，涉及涡度和拉格朗日映射的雅可比矩阵，被证明是两个表达这种李平流不变性，这是相互排斥的（具体地说，霍奇对偶）。实际上，这是一个一般结果的例子，它对平坦（欧几里得）空间和弯曲黎曼空间中的流都成立：任何精确的李平流不变p-形式（即（p-1）-形式的微分）都有一个相关的柯西不变量方程和柯西公式。这构成了一个新的基本结果在线性输运理论，提供了拉格朗日制定的李平流的某些类别的微分形式。该结果具有广泛的适用性：示例包括磁流体动力学（MHD）方程及其各种扩展，由Lingam等人（Phys.Lett. A，vol. 380，2016，pp. 2400-2406），并且还包括Tao（2016，arXiv：1606.08481 [math.AP]）的方程，具有修改的毕奥-萨伐尔定律的欧拉方程，显示有限…
2017-07-31 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Wick rotation of linearized gravity in Gaussian time and Calderón projectors
本文研究规范固定线性化Einstein方程在Cauchy曲面附近的Wick旋转，证明Calderón投影算子诱导Hadamard双解，并指出源于边界项的平滑障碍影响规范不变性与正定性。
2023-11-20 gr-qc math-ph math.AP
Dispersive Geometric Curve Flows
三维黎曼流形或伪黎曼流形上的Hodge星中曲率流、黎曼流形上的几何Airy流、Hermitian流形上的Schrodingier流以及子流形上的形状算子曲线流是几何分析中常见的非线性色散曲线流。曲线流是可积的，如果曲线流解的局部微分不变式的发展方程是孤立子方程。例如，$R^3$和$R^{2,1}$上的Hodge星中曲率流，$R^n$上的几何Airy流，紧致Hermitian对称空间上的Schrodingier流，紧致李群的伴随轨道上的形状算子曲线流都是可积的。本文综述了这些结果，描述了由Lax孤子对构造可积曲线流的系统方法，并讨论了这些曲线流的Hamilton性质和Cauchy问题。
2014-11-08 math.AP math.DG nlin.SI
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
On the Quantisation of Linear Gauge Theories on Lorentzian Manifolds: Maxwell's Theory via Complete Gauge Fixing
University of Genoa（热那亚大学）；University of Milan（米兰大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文研究了全局超曲流形上的双曲微分算子、线性规范理论及其量化。通过分析对称双曲系统和正常双曲算子的初值问题，探讨了非局部相互作用的量化方法，并提出新的Hodge分解以抑制非物理自由度。
2026-04-29 math-ph math.AP math.DG
The Cauchy problem of coupled elliptic sine-Gordon equations with noise: Analysis of a general kernel-based regularization and reliable tools of computing
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Hankyong National University（韩荣国立大学）；Ho Chi Minh City University of Science（胡志明市科技大学）；Ton Duc Thang University（敦德唐大学）
本文研究了耦合椭圆正弦-戈登方程的柯西问题，提出了一种通用核基正则化方法，通过误差估计证明了该方法在$ L^2 $-范数下强收敛于精确解，并通过 Picard 类迭代构建了高效的计算工具。
2017-10-22 cs.NA math.AP math.NA
The "good" Boussinesq equation on the half-line with Robin boundary conditions
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文证明了在半线上带有非零Robin边界条件的'好的'Boussinesq方程的局部Hadamardwell-posed性，利用显式解公式和线性估计，研究了初始和边界数据在适当Sobolev空间中的作用。
2026-05-14 math.AP
The continuous dependence for the Navier-Stokes equations in $\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$
本文主要研究齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，并利用$1\leq p<\infty,\ 1\leq r\leq \infty, \ d\geq 2$ .首先证明了解的局部存在性，并给出了解的生存时间$T$的一个下界。寿命取决于初始数据的Littlewood-Paley分解，即$\dotΔ_j u_0$。其次，如果初始数据$u^n_0\rightarrow u_0$在$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中，则相应的寿命为$T_n\rightarrow T$。第三，我们证明了$\dot{B}^{\frac{d}{p}-1}_{p,r}$中的数据-解映射是连续的。因此，Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在临界Besov空间中是Hadamard意义下的局部适定的。此外，我们还得到了$L^{\infty}L^2\cap L^{2}\dot{H}^1$的适定性和弱-强唯一性结果.
2021-02-23 math.AP
Porous medium equations on manifolds with critical negative curvature: unbounded initial data
研究一类Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题解的存在唯一性。我们假设径向的里奇曲率和截面曲率一样处处非正，在无穷远处可以以至多二次方的速率负发散：在这个意义上，它被称为临界曲率。相对于以前的结果的主要新颖性是，在这样的假设下，我们能够处理无界的初始数据和解决方案。此外，通过要求截面曲率上的匹配界，我们还可以证明在适当的加权空间中的爆破定理，对于在无穷远处增长足够快的初始数据。
2017-12-13 math.AP
Non-linear heat equation on the Hyperbolic space: Global existence and finite-time Blow-up
我们考虑双曲空间上半线性热方程的以下柯西问题：\begin{align}\label{abs:eqn} \left\{\begin{array}{ll} \partial_{t}u=Δ_{\mathbb{H}^{n}} u+ f(u, t) &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times (0, T),\\ \\ \quad u =u_{0} &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times \{0\}. \end{array}\right. \end{align}我们研究了属于$C(\mathbb{H}^{n}) \cap L^{\infty}(\mathbb{H}^{n})$的非负初始数据\begin{align}\label{abs:eqn} \left\{\begin{array}{ll} \partial_{t}u=Δ_{\mathbb{H}^{n}} u+ f(u, t) &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times (0, T),\\ \\ \quad u =u_{0} &\hbox{ in }~ \mathbb{H}^{n}\times \{0\}. \end{array}\right. \end{align}以及形式为$f(u,t) = h(t)g(u).$的$f$的不同选择的Fujita现象众所周…
2022-01-14 math.AP
Linear Stability of Schwarzschild Spacetime: Decay of Metric Coefficients
本文研究了线性化引力理论，证明了Schwarzschild黑洞作为真空Einstein方程解的线性稳定性。特别是，我们证明了解决方案的线性化真空爱因斯坦方程集中在史瓦西度规，适当的经常性的初始数据，保持一致有界和衰减的线性化克尔度规的外部区域。我们采用霍奇分解分解的解决方案分为封闭和共封闭的部分，分别与偶宇称和奇宇称的解决方案在物理文献中。对于共闭部分，我们扩展了前两位作者的结果，推导出两个规范不变的主量的Regge-Wheeler型方程，而不需要以前的论文的轴对称。对于封闭的部分，我们建立在早期的工作Zerilli和Moncrief，其中作者推导出一个规范不变的主量在球谐分解方程。我们在扰动连接系数水平上处理规范不变量，并在柯西数据集上制定初始值问题。通过在两个部分中选择适当的规范，这些解耦量的衰减估计用于建立解的度量系数的衰减，完成线性稳定性的证明。我们的结果不同于Dafermos-Holzegel-Rodnianski的结果，无论是在我们的规范的选择，在我们的识别和利用较低级别的规范不变的主量。
2018-12-07 gr-qc math-ph math.AP
Random data wave equations
现在我们有很多方法可以利用非线性色散方程（如KdV方程、非线性波动方程或非线性Schroedinger方程）的线性部分的正则化性质来证明低正则性索伯列夫空间中的适定性。低正则性索伯列夫空间中的适定性意味着需要比能量方法施加的正则性更少的正则性（能量方法不利用方程线性部分的色散性质）。在许多情况下，这些方法来证明低正则性索伯列夫空间中的适定性导致最佳的结果，在规则的初始数据。通过最优，我们的意思是，如果一个人需要稍微少的正则性，那么相应的柯西问题在阿达玛意义上变得不适定。我们称之为索伯列夫空间，其中这些不适定性结果保持超临界正则空间。最近，证明超临界正则性的索伯列夫空间中的概率适定性的方法得到了发展。更准确地说，概率适定性是指，我们赋予相应的超临界正则性的索伯列夫空间一个非退化的概率测度，然后我们表明，几乎肯定关于这个测度，我们可以定义一个（唯一的）全局流。然而，在大多数情况下，当证明概率适定性的方法适用时，没有关于流传输的度量的信息。最近，一种方法来证明运输措施是绝对连续的关于初始措施的发展。在这种情况下，我们有一个措施，这是准不变下相应的流量。这些讲座的目的是在非线性波动方程的背景下提出所有上述的发展。
2018-12-13 math.AP math.PR
