Generalized solutions of the Cauchy problem for the Navier-Stokes system and diffusion processes
我们将Navier-Stokes方程组Cauchy问题的弱解的构造归结为随机问题的解的构造。也就是说，我们构造扩散过程，使我们能够获得一个概率表示的弱（在分布意义上）的Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。
2008-01-29 math.AP math.PR
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
A new proof of existence in the L3-setting of solutions to the Navier-Stokes Cauchy problem
研究了L3中以U 0为初值的解的存在性。我们的主要目标是建立存在区间（0，T），唯一考虑的大小和绝对连续性，|U0（x）|3.
2022-04-22 math.AP
Global classical solution of the Cauchy problem to 1D compressible Navier-Stokes equations with large initial data
本文证明了可压缩斯托克斯方程的一维Cauchy问题存在唯一的整体经典解$(ρ,\rm u)$，如果粘性$μ(ρ)=1+ρ^β$满足$β\geq0$ .初始数据可以是任意大的，并且可以包含真空。在导出解的高阶估计时，得到了密度和速度的一些新的加权估计。
2013-10-20 math.AP
On the Cauchy problem of 3D incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究了三维不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的适定性和大时间性态。首先，利用Banach不动点定理，我们建立了解的局部适定性。其次，假设$\|(u_0,\nablaϕ_0)\|_{\dot{H}^\frac12}$足够小，我们得到的整体适定性的解决方案。此外，还得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。
2020-10-16 math.AP
On Classical Solutions to the Cauchy Problem of the Two-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程在全二维空间上的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。当剪切粘度和体粘滞系数分别为正常数和密度的幂函数时，证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度在无穷远处衰减不太慢.此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。
2013-06-20 math.AP
Nash embedding, shape operator and Navier-Stokes equation on a Riemannian manifold
对于黎曼流形上的斯托克斯方程，向量场上的拉普拉斯算子是什么？在本文中，通过考虑纳什嵌入，我们将试图阐明不同的拉普拉斯算子，如德拉姆-霍奇拉普拉斯算子以及埃宾-马斯登的拉普拉斯算子的不同方面。在一般紧致黎曼流形上，得到了包含de Rham-Hodge Laplacian的斯托克斯方程的概率表示公式.海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.DG math.PR
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Research of convergence of the iterative method for solution of the Cauchy problem for the Navier - Stokes equations based on estimated formula
在$\cite{TT02}$中，利用Fourier变换和拉普拉斯变换，采用迭代法，得到了二维和三维情况下带初始条件的斯托克斯方程（Cauchy问题）的收敛级数解。对于几种组合的问题参数的数值结果，得到并提出了图表。文献$\cite{TT03}$给出了迭代法参数收敛域边界的估计公式。本文给出了求解Navier -斯托克斯方程Cauchy问题的迭代法收敛性的数值证明。使用估计公式的边界的参数区域的迭代法收敛的问题的参数范围很宽。
2011-01-16 math.AP
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Cauchy problem of Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
在光滑初值条件下，对二维正压可压缩斯托克斯方程组的Cauchy问题，在剪切粘性为正常数，体粘性为$λ= ρ^β$且具有$β>4/3$的情况下，以真空态为远场，对初值大小没有限制，建立了整体强解和经典解的存在唯一性.
2013-06-20 math.AP
Global classical solution to the Cauchy problem of 2D baratropic compressible Navier-Stokes system with large initial data
对于具有初始密度的周期初值，在剪切粘性为正常数且体粘性为$\lam=ρ^{\b}$且$\b>1.$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和经典解的整体存在唯一性，对初值大小没有限制
2014-07-20 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
On the Cauchy problem for the pressureless Euler-Navier-Stokes system in the whole space
本文研究由无压Euler方程和不可压Navier-斯托克斯方程组成的两相流体模型的整体Cauchy问题，其中两个方程通过阻力耦合。当初始数据足够小且正则时，我们证明了该系统经典解的整体存在性和唯一性。主要的困难出现在没有压力的欧拉方程。为了解决这个问题，我们适当地结合了经典解的大时间行为和bootstrapping论证来构造全局时间唯一的经典解。
2020-08-02 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。证明了当初始密度在无穷远处衰减不太慢时，在整个空间$\mathbb{R}^2$上的二维密度依赖Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的整体强解.注意，初始数据可以是任意大的，初始密度可以包含真空态，甚至有紧支撑。此外，我们还得到了速度和压力的空间梯度的大的时间衰减率，这是相同的均匀的情况。
2015-06-10 math.AP
Existence theorems for regular solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations in ${\mathbb R}^3$
本文研究了Bochner-Sobolev型函数空间上具有正时间$T$的${\mathbb R}^3 \times [0,T]$上的Navier-斯托克斯方程的初值问题.我们证明了该问题导致了每个尺度空间的一个开的内射和满射映射。特别是，这些类的交集给出了一个唯一性和存在性定理的光滑解的Navier-斯托克斯方程光滑的数据与规定的渐近行为在无穷远的时间和空间变量。
2021-09-13 math.AP
Cauchy problem for the incompressible Navier-Stokes equation with an external force
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程在粗糙外力作用下的Cauchy问题。对于任意属于临界Besov空间$\dot{B}_{p,p}^{-1+\frac{3}{p}}$的初始数据，若给定的粗糙外力很小，我们证明了该系统的局部时间存在性，其中$3<p<\infty$ .此外，我们还证明了我们所构造的先验整体解的长时间行为。同时，我们给出了受迫Navier-斯托克斯方程的三种唯一性结果.
2017-12-14 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Incompressible Limit of the Cauchy Problem for 2D Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文研究了二维压缩纳维-斯托克斯方程的柯西问题，证明了在大体积粘性系数下弱解、强解和经典解的全球存在性，并展示了当体积粘性系数趋于无穷大时解的不可压缩极限。
2026-01-25 math.AP
The local existence and uniqueness of strong solutions for Cauchy problem of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Vlasov equations
本文研究了三维不均匀不可压缩纳维-斯托克斯-维拉索方程柯西问题的强解的局部存在性和唯一性，通过线性化和近似解构造方法，丰富了强解的存在性结果。
2025-12-17 math.AP
The formulation of the Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds
本文考虑将斯托克斯方程从$\mathbb R^n$推广到黎曼流形.由于拉普拉斯算子作用于黎曼流形上向量场的可能性不同，使得流形上的Navier-斯托克斯方程存在着不等价的形式。我们提出了几个不同的参数，表明Ebin和Marsden在1970年提出的方程的形式应被采用作为正确的推广的Navier-Stokes的黎曼流形。
2022-05-19 math.AP
On the Cauchy Problem of 3D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
考虑具有密度相关粘性和真空的三维非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题强解的整体存在性和大时间渐近性态。我们建立了一些关键的先验指数衰减率的强解。然后，利用这些估计，我们还得到了在整个三维空间中强解的整体存在性，条件是对于某些$β\in(1/2,1].$，初始速度在$\dot H^β$ -范数下适当地小。此外，密度可以包含真空状态，甚至最初有紧凑的支持。
2017-09-17 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
The Cauchy problem for the 3D Navier - Stokes equations. New approach to the solution and its justification
关于Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的一些已知结果由不同的作者得到。二维Navier-斯托克斯方程解的存在性和光滑性是人们长期以来所知的。Leray证明了三维空间中的Navier-斯托克斯方程存在弱解。Scheffer和Shnirelman得到了时空中具有紧支集的Euler方程的弱解。Caffarelli、Kohn和Nirenberg改进了Scheffer的结果，F. H. Lin简化了J.Leray结果的证明。关于Euler和Navier-斯托克斯方程的弱解的行为的许多问题和定理在Bertozzi和Majda、Constantin或Lemarié-Rieusset的著作中有描述。在$\cite{TT10}$中，利用Fourier变换和Laplace变换，用解析迭代法求解了二维和三维Navier-Stokes方程和Euler方程的初值问题（Cauchy问题）。这些解决方案是以无限可微函数的形式收到的，这使我们能够在更深的层次上和更详细地分析问题的各个方面。这种光滑解也满足$\cite{CF06}$中Navier-斯托克斯方程问题所要求的条件。对于问题参数的几种组合，得到数值结果，并以图形$\cite{TT10}$，$\;\cite{TT11}$表示。本文详细证明了三维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的分析迭代法的收敛性。收敛性示出了广泛的问题的参数范…
2011-09-24 math.AP
Global Well-posedness of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
Nanchang University（南昌大学）；Jiangxi Flight University（江西飞行学院）
本文研究了二维非均匀纳维-斯托克斯方程的柯西问题，通过关键估计建立了强解的全球存在性，并分析了速度和压力梯度的长时间渐进行为。
2026-01-30 math.AP
Global well-posedness and exponential decay to the Cauchy problem of nonhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and vacuum in $\mathbb{R}^2$
研究了具有依赖于密度的粘性和初始密度允许为零的非齐次Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^2$中强解的整体适定性.利用对数插值不等式和精细的能量估计，证明了当$\|\nablaμ(ρ_0)\|_{L^q}$适当小时，该方程强解的整体存在性，改进了Huang和Wang [SIAM J. Math. Anal. 46，1771- 1788（2014）]到整个空间情况。此外，我们还导出了解的指数衰减率。特别地，尽管存在真空，但不需要要求额外的初始相容性条件。
2021-02-26 math.AP
The Cauchy problem for the pressureless Euler/isentropic Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的流体力学模型，该模型由无压Euler方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程组成，其中两个系统的耦合是通过阻力实现的。这个耦合系统可以在流体动力学极限下，从常用于研究医用喷雾剂、气溶胶和沉降问题的颗粒-流体方程导出。对于所提出的系统，我们首先在一个适当的$L^2$索伯列夫空间中构造时间局域经典解。我们还建立了\emph{a priori}的大时间行为估计，通过构造一个Lyapunov泛函测量的动量和质量的波动，从平均量，并使用这与自举参数，我们得到的整体经典解。大时间行为估计断言，无压欧拉方程和可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的速度函数随着时间趋于无穷大呈指数快速对齐。
2016-04-17 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes-Smoluchowski equations with vacuum
研究了以真空为远场密度的二维流体-颗粒相互作用模型Cauchy问题的局部强解的存在性。请注意，Ding等人在\cite{SBH}中使用的用于强解的相应3D局部适定性的技术不能处理2D情况，因为速度$u$的$L^p$ -范数（$p>2$）在这里不能仅根据$\sqrtρu$和$\nabla u$来控制。在本文中，我们将使用[J. Li，Z. Liang，On classical solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional barotropic compressable Navier-Stokes equations with vacuum，J. Math. Pures Appl.（2014）640- 671]对于Navier-Stokes方程，以获得强解的局部存在性，前提是混合物中的初始密度和粒子密度在无穷远处不会非常缓慢地衰减。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。本文扩展了方等。的结果\cite{DRZ}和Ding et al.的结果\cite{SBH}，其中当空间维数分别为$N=1$和$N=3$时，得到了存在性.
2016-08-29 math.AP
Hyperbolic evolution equations, Lorentzian holonomy, and Riemannian generalised Killing spinors
证明了光滑Lorentz流形上平行零向量场的Cauchy问题是适定的。证明的基础上推导和分析适当的双曲型发展方程的Ricci张量和其他几何对象。此外，我们分类黎曼流形满足这个柯西问题的约束条件。然后，利用黎曼特殊完整度规的流方程，对具有平行零向量的整体双曲流形的某些完整约化是可能的.对于特殊的和乐群，这些流方程已经在文献中研究过了。作为应用，结果提供了一个分类的黎曼流形承认虚广义Killing旋量。我们还将给出任意维中具有平行零旋量的洛伦兹度规的新的局部正规形。
2017-06-14 math.AP math.DG
Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations
受涡环应用的启发，我们利用尺度不变函数空间研究了无旋三维轴对称Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。如果轴对称涡量关于二维测度dr dz是可积的，其中（r，θ，z）表示R^3中的柱面坐标，我们证明了唯一的整体解的存在性，当时间趋于无穷大时，该解在L^1范数下收敛到零。局部适定性的证明遵循与二维情况完全相同的路线，并且我们的方法强调了两种情况之间的相似性。我们构造的解一般具有无穷大的能量，因此不能调用能量耗散来控制长时间行为。我们还处理更一般的情况下，初始涡度是一个有限的措施，其原子部分是足够小的粘度相比。这些数据包括点质量，它们对应于三维图像中的涡丝。
2015-10-05 math.AP
Solution of the Cauchy problem for the Navier - Stokes and Euler equations
关于Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的一些已知结果由不同的作者得到。二维Navier-Stokes方程解的存在性和光滑性是人们长期以来所熟知的。Leray $\cite{jL34}$证明了三维Navier-斯托克斯方程存在弱解. Scheffer和Shnirelman得到了时空中具有紧支集的Euler方程的弱解。Caffarelli-Kohn-Nirenberg改进了Scheffer的结果，F. H. Lin简化了J. Leray结果的证明。关于欧拉和Navier-斯托克斯方程解的行为的许多问题和图解在Bertozzi和Majda或Constantin的书中有描述。本文用Fourier变换和拉普拉斯变换的迭代法，求出了二维和三维带初始条件的Navier-Stokes方程和Euler方程（柯西问题）的收敛级数形式的解。对于几种组合的问题参数的数值结果，得到并提出了图表。
2010-09-26 math-ph math.AP math.MP
Global existence and non-uniqueness for the Cauchy problem associated to 3D Navier-Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受Stratonovich输运噪声扰动的三维Navier-Stokes方程柯西问题存在全局的概率强解析弱解，且解不唯一；可指定任意无散度平方可积初值或以高概率任意大的停时前动能，解具有Sobolev正则性但非Leray-Hopf。
2023-10-31 math.AP math.PR
Transmission problems for the Navier-Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman systems in Lipschitz domains on compact Riemannian manifolds
本文研究二维或三维紧致黎曼流形上两个互补Lipschitz区域上Navier-Stokes和Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组的传递型边值问题.我们利用层势方法结合不动点定理，以显示存在性和唯一性的结果时，给定的数据是适当的小$L^2$为基础的索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Forward-backward stochastic differential equations on tensor fields and application to Navier-Stokes equations on Riemannian manifolds
本文引入了黎曼流形上张量场上的一类正倒向随机微分方程，它与张量场上的半线性抛物型偏微分方程有关.此外，我们将利用这些正倒向随机微分方程给出黎曼流形上不可压斯托克斯方程的随机刻画，其中不需要[22]中使用的一些额外条件。
2023-01-16 math.AP math.PR
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
Global well-posedness of the Cauchy problem of two-dimensional compressible Navier-Stokes equations in weighted spaces
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题经典解的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$λ$为密度的幂函数，即$λ(ρ)=ρ^β$与$β>3$，则二维可压缩Navier-斯托克斯方程在全空间$\mathbf{R}^2$上的Cauchy问题存在唯一的整体经典解$(ρ,u)$，该解可能包含$\mathbf{R}^2$的开集的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。本文得到了密度和速度的各种加权估计，这些独立的估计反映了加权密度和加权速度随流动传播的事实。
2012-07-25 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for 3D Navier-Stokes helical vortex filament
本文研究了3D不可压缩Navier-Stokes方程下螺旋涡丝的Cauchy问题，利用局部能量弱解理论结合新颖估计，证明了无尺寸限制和消失旋度假设下的首个全时间适定性结果。
2024-02-16 math.AP
The Navier-Stokes Cauchy problem in a class of weighted function spaces
本文在加权Lebesgue空间中研究n维（n>2）Navier-Stokes柯西问题，推广了Galdi和Maremonti关于3维小数据稳态稳定性的结果，证明了唯一正则解的局部存在性，并建立了与权重相关的空间渐近衰减阶数。
2024-08-07 math-ph math.AP math.MP
Stress concentration factors for the Stokes flow with two nearly touching rigid particles
本文考虑了两个相邻刚性质点浸入粘性不可压缩流体中的数学模型。该流动的主要特征是由应变张量和压力组成的柯西应力张量在两个粒子之间的距离趋于零时出现爆破。为了明确这种高集中性，在所有维度上精确地捕获了一族统一的应力集中因子，这些因子决定了Cauchy应力张量是否会爆炸。作为一个直接应用，我们建立了Stokes流的Cauchy应力张量的最优梯度估计和渐近性，表明其最大奇异性来自压力。
2022-05-22 math.AP
Random-data Cauchy Problem for the Periodic Navier-Stokes Equations with Initial Data in Negative-order Sobolev Spaces
本文研究了负阶$-1<s<0$的索伯列夫空间$\mathcal{H}^{s}(\mathbb{T}^N)$中具有周期边值条件的Navier-斯托克斯方程的初边值问题解的存在性，其中$N=2, 3$ .采用N. Burq和N. Tzvetkov，我们证明了几乎所有的$ω\inΩ$，其中$Ω$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},p)$的样本空间，对于随机化的初始数据$\vec{f}^ω\in\mathcal{H}_σ^{s}(\mathbb{T}^N)$与$-1<s<0$，这样的问题有一个唯一的局部解。
2011-03-31 math.AP math.DS
Large Time Behavior of Solutions to Cauchy Problem for 1-D Compressible Isentropic Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文针对一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，在初值小扰动条件下证明了解的全局存在唯一性，建立了各阶导数的时间衰减率，并证明解可由修正抛物系统解及扩散波在时间渐近意义下逼近。
2024-07-03 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
The Cauchy problem for Lorentzian Dirac operators under non-local boundary conditions
黎曼流形上Dirac算子的非局部边界条件，如Atiyah-Patodi-Singer（APS）条件，已经得到了很好的理解，但对于具有类时边界的时空上的Dirac算子的非局部边界条件却知之甚少。我们定义了一类Lorentzian边界条件，是当地的时间和非当地的空间方向，并表明，他们导致一个适定的Dirac算子的Cauchy问题。这特别适用于施加在给定柯西时间函数的每个水平集上的APS条件。
2022-10-26 math.AP math.DG
Sedimentation of particles with very small inertia II: Derivation, Cauchy problem and hydrodynamic limit of the Vlasov-Stokes equation
本文研究极小惯性球形粒子在 Stokes 流中的平均场沉降，推导 Vlasov-Stokes 方程并证明其 Cauchy 适定性、向 transport-Stokes 方程的极限及改进稳定性估计。
2023-11-03 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Nonuniqueness of solutions of the Navier-Stokes equations on negatively curved Riemannian manifolds
在一个著名的工作，M。Anderson构造了一个Hadamard流形$(M^n, g)$，当$p \neq n/2$时，它带有非零的$L^2$调和$p$ -形式，从而反驳了Dodziuk-Singer猜想.本文利用流形$(M^3, g)$解决了几何分析中的另一个问题，即Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf型解的非唯一性.
2015-08-05 math-ph math.AP math.MP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
L^{4,\infty}-solution to the Navier-Stokes Equations in four-dimensional space
本文通过向后唯一性和解析函数性质证明了四维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的$L^{4,\infty}$ -解是光滑的。
2014-01-06 math.AP
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Finite-energy spacetimes with torus symmetry. Cauchy stability of Einstein-Euler and Einstein-Navier-Stokes areal flows
Sorbonne Université（索邦大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）
本文针对T³上具有T²对称性的真空和物质时空，在满足特定条件的本构方程下，通过JKL形式等方法建立爱因斯坦-欧拉和爱因斯坦-纳维-斯托克斯面积流的有限能量柯西稳定性，结果覆盖多种情况且与相关机制无关。
2026-09-01 math.AP
Isometric Embedding and Darboux Integrability
给定一个光滑的2维黎曼流形或伪黎曼流形$(M, \boldsymbol{g})$和一个周围的3维黎曼流形或伪黎曼流形$(N, \boldsymbol{h})$，人们会问在什么情况下等距嵌入$M\hookrightarrow N$的外微分系统$\mathcal{I}$具有特别好的可解性.本文给出了$2$ -度量$\boldsymbol{g}$的一个分类，它的局部等距嵌入系统在平坦的黎曼或伪黎曼3-流形$(N, \boldsymbol{h})$中是Darboux可积的.作为分类背后的动机的一个例子，我们详细研究的分类指标之一，$\boldsymbol{g}_0$，显示如何使用其达布可积性，以构建其所有的嵌入在有限项的任意函数。此外，几何柯西问题的嵌入$\boldsymbol{g}_0$被证明是减少到一个系统的两个一阶常微分方程的两个未知函数-或等价地，到一个单一的二阶标量常微分方程。对于一个大类的初始数据，这种减少允许明确的几何柯西问题的可解性$\boldsymbol{g}_0$正交。描述的结果$\boldsymbol{g}_0$也适用于任何分类度量的嵌入系统是双曲线。
2017-12-31 math.AP math.DG
