On Classical Solutions to the Cauchy Problem of the Two-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程在全二维空间上的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。当剪切粘度和体粘滞系数分别为正常数和密度的幂函数时，证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度在无穷远处衰减不太慢.此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。
2013-06-20 math.AP
Nonuniform dependence on initial data for compressible gas dynamics: The periodic Cauchy problem
我们开始与经典的结果，理想的可压缩气体动力学的柯西问题是局部适定的时间意义上的阿达玛，有一个唯一的解决方案，连续依赖于初始数据在索伯列夫空间$H^s$为$s>d/2+1$其中$d$是空间维度。证明了二维周期数据的数据-解映射在Sobolev类函数的任何有界子集上虽然是连续的，但不是一致连续的.
2016-11-17 math.AP
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
Zero dissipation limit of full compressible Navier-Stokes equations with Riemann initial data
本文研究了具有Riemann初值的完全可压缩Navier-斯托克斯方程在两个稀疏波叠加和接触间断情况下的零耗散极限。证明了对于任意适当小的粘性系数$\varepsilon$和导热系数$κ$满足关系\eqref{viscosity}，可压缩Navier-斯托克斯方程存在唯一的整体分段光滑解.当粘性系数$\varepsilon$趋于零时，在远离初始线$t=0$和接触间断位于$x=0$的相同Riemann初值下，Navier-Stokes解一致收敛到两个稀疏波叠加的Riemann解和相应的Euler方程的接触间断.
2012-03-06 math.AP
On classical solutions to the Cauchy problem of the 2D compressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了$\mathbb{R}^2$上以真空为远场密度的可压缩无阻MHD的Cauchy问题。证明了在初始密度和磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解。此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。此外，我们建立了一个二维可压缩无阻MHD的爆破判据，该判据仅依赖于密度和磁场。
2017-07-03 math.AP
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
2022-01-23 math.AP
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Cauchy problem of Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
在光滑初值条件下，对二维正压可压缩斯托克斯方程组的Cauchy问题，在剪切粘性为正常数，体粘性为$λ= ρ^β$且具有$β>4/3$的情况下，以真空态为远场，对初值大小没有限制，建立了整体强解和经典解的存在唯一性.
2013-06-20 math.AP
Global classical solution to the Cauchy problem of 2D baratropic compressible Navier-Stokes system with large initial data
对于具有初始密度的周期初值，在剪切粘性为正常数且体粘性为$\lam=ρ^{\b}$且$\b>1.$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和经典解的整体存在唯一性，对初值大小没有限制
2014-07-20 math.AP
Contact discontinuities for 2-D inviscid compressible flows in infinitely long nozzles
本文证明了当用一个点间断的分段$C^2$函数指定入口处的熵值$(= \frac{p}{ρ^γ})$时，二维无限长喷管中定常Euler方程组的亚音速弱解$({\bf u}, ρ, p)$的存在性.由于变熵条件在入口处的间断，相应的解决方案具有非零涡，并包含接触间断$x_2=g_D(x_1)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代方法得到一个分段光滑的亚音速流动与接触间断和非零涡。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
Asymptotic stability of strong contact discontinuity for full compressible Navier-Stokes equations with initial boundary value problem
本文研究半空间$\R_+=(0,+\infty)$中一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的狄利克雷问题$u(0,t)=0$，$θ(0,t)=θ_-$.由于边界衰减率难以控制，接触不连续结果的稳定性很困难。本文提出了衰减率的概念，并证明了对于一类大扰动，系统的渐近稳定性结果是接触间断的。另外，我们要求接触不连续的强度不小。用初等能量法给出了证明。
2016-09-07 math-ph math.AP math.MP
The global Cauchy problem for compressible Euler equations with a nonlocal dissipation
研究了一类带非局部耗散项的可压缩等温Euler方程的整体强解的存在唯一性及其大时间行为。该系统是严格的动力学Cucker-Smale植绒方程与强大的本地对齐力和扩散通过流体动力学极限的基础上的相对熵参数。在扰动框架下，在适当的小性和正则性假设下，我们建立了该系统唯一强解的整体存在性。我们还提供了解决方案的大时间的行为，显示流体密度和速度收敛到其平均值的指数快，随着时间的推移到无穷大。
2018-01-15 math.AP
The inviscid limit to a contact discontinuity for the compressible Navier-Stokes-Fourier system using the relative entropy method
研究了一维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组接触间断的零导热极限。该方法基于相对熵方法，不对不连续面和初始数据的$BV$范数作任何小性条件。证明了对于任意粘性$ν\geq0$，当导热系数$κ$趋于零时，可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组（具有充分准备的初值）的解收敛于相应Euler方程组的接触间断解.我们得到了衰变率$κ^{\frac12}$。这意味着在接触不连续的极限状态下，热传导率主导着耗散。这是第一个基于相对熵的系统间断解的渐近极限的结果。
2015-05-28 math-ph math.AP math.MP
Stability of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
对于流过直角凸拐角壁面的二维定常超音速欧拉流，会产生一个特征间断（涡面和/或熵波），它将超音速流与静止气体（因此是亚音速）分离。我们证明了这种跨音速特征间断在$BV$上游超音速流的小扰动下是结构稳定的。建立了弱熵解的存在性和Lipschitz连续的自由边界（即特征间断）.为了实现这一点，该问题被制定为一个非严格双曲型守恒律组的自由边界问题，然后通过分析非线性波相互作用和采用前沿跟踪方法解决自由边界问题。
2012-08-26 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit of the Cauchy Problem for 2D Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文研究了二维压缩纳维-斯托克斯方程的柯西问题，证明了在大体积粘性系数下弱解、强解和经典解的全球存在性，并展示了当体积粘性系数趋于无穷大时解的不可压缩极限。
2026-01-25 math.AP
Entropy-bounded solutions to the Cauchy problem of compressible planar non-resistive magnetohydrodynamics equations with far field vacuum
研究了具有零热传导的可压缩平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题。Li和Li（J.微分方程316：136- 157，2022）已经建立了这样一个模型的强解的整体存在性。然而，据我们所知，到目前为止，还没有结果的熵附近的真空区的行为，该模型。本文的主要创新之处在于对这一问题给予了积极的回应。更确切地说，通过一系列的先验估计，特别是奇异型估计，我们证明了熵的有界性可以传播到任何有限的时间，只要初始真空只存在于远场与足够慢的初始密度衰减。
2023-02-16 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Large Time Behavior of Solutions to Cauchy Problem for 1-D Compressible Isentropic Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文针对一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，在初值小扰动条件下证明了解的全局存在唯一性，建立了各阶导数的时间衰减率，并证明解可由修正抛物系统解及扩散波在时间渐近意义下逼近。
2024-07-03 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes-Smoluchowski equations with vacuum
研究了以真空为远场密度的二维流体-颗粒相互作用模型Cauchy问题的局部强解的存在性。请注意，Ding等人在\cite{SBH}中使用的用于强解的相应3D局部适定性的技术不能处理2D情况，因为速度$u$的$L^p$ -范数（$p>2$）在这里不能仅根据$\sqrtρu$和$\nabla u$来控制。在本文中，我们将使用[J. Li，Z. Liang，On classical solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional barotropic compressable Navier-Stokes equations with vacuum，J. Math. Pures Appl.（2014）640- 671]对于Navier-Stokes方程，以获得强解的局部存在性，前提是混合物中的初始密度和粒子密度在无穷远处不会非常缓慢地衰减。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。本文扩展了方等。的结果\cite{DRZ}和Ding et al.的结果\cite{SBH}，其中当空间维数分别为$N=1$和$N=3$时，得到了存在性.
2016-08-29 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
On the rough solutions of 3D compressible Euler equations: an alternative proof
研究了三维可压缩Euler方程Cauchy问题的适定性。利用Smith-Tataru方法\cite{ST}，证明了三维可压缩Euler方程Cauchy问题解的局部存在性、唯一性和稳定性，其中速度、密度、比涡度的初值为$v, ρ\in H^s, \varpi \in H^{s_0} (2<s_0<s)$ .这是Q.王在\cite{WQEuler}。
2021-08-15 math.AP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solutions to the two-dimensional barotropic compressible Euler system with contact discontinuities
Tohoku University（东北大学）
本文研究二维可压缩欧拉系统在一般严格递增压力律下的Riemann问题，通过凸积分方法证明特定初值对应的自相似解仅含接触间断时存在无限多个可容弱解。
2026-03-25 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Contact discontinuities for 2-D isentropic Euler are unique in 1-D but wildly non-unique otherwise
本研究构建二维等熵可压缩Euler方程组黎曼问题非唯一性研究框架，证明接触间断在一维有界可容许弱解类中唯一、二维情形下高度非唯一，解决了可压缩区域接触间断解的唯一性问题。
2024-09-17 math.AP
Incompressible limit of a compressible Oldroyd-B model
本文考虑三维可压缩Oldrophil-B模型的Cauchy问题。在初始值为小的条件下，得到了一致正则的强解的整体适定性。此外，我们提供了一个严格的理由之间的联系，可压缩模型和相应的不可压缩模型通过不可压缩的限制。
2022-04-06 math.AP
The emergence of the Cauchy horizon from the crease for $3D$ compressible Euler flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究针对带动态熵和非平凡涡度的三维可压缩欧拉方程，证明了从折痕产生柯西视界，通过新技术解决相关困难，首次描述了三维无对称假设下O(1)大小柯西视界的形成等。
2026-09-04 math.AP
The Cauchy problems for the 2D compressible Euler equations and ideal MHD system are ill-posed in $H^\frac{7}{4}(\mathbb{R}^2)$
该研究证明了二维可压缩欧拉方程和理想磁流体动力学系统在$H^{\frac{7}{4}}(\mathbb{R}^2)$空间中的低正则性不合理性。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the full compressible Navier-Stokes equations
本文主要研究索伯列夫空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。利用Friedrich方法和紧性论证，我们在小初值条件下建立了方程的整体适定性。
2016-04-19 math.AP
One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations with Temperature Dependent Transport Coefficients and Large Data
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的大数据整体光滑非真空解，该方程的迁移系数与温度有关，并满足动力学理论中的条件。得到了Nishida-Smoller型结果。
2013-05-24 math.AP
On the Cauchy problem for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system: Global strong solutions with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）
本文研究多维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下的全局强解存在性，采用改进的截断分析和修改的Nash-Moser迭代方案解决密度不可积性问题，将大数据理论从有限域扩展到无限域。
2026-04-26 math.AP
Global classical solutions to the compressible micropolar viscous fluids with large oscillations and vacuum
本文考虑三维可压缩微极粘性流的Cauchy问题，证明了当初值光滑，初始能量小，但可能有大的振荡，且初始密度可以包含真空态时，整体经典解的存在性.此外，还得到了解的大时间性态。
2022-05-27 math.AP
Global well-posedness of the Cauchy problem of two-dimensional compressible Navier-Stokes equations in weighted spaces
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题经典解的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$λ$为密度的幂函数，即$λ(ρ)=ρ^β$与$β>3$，则二维可压缩Navier-斯托克斯方程在全空间$\mathbf{R}^2$上的Cauchy问题存在唯一的整体经典解$(ρ,u)$，该解可能包含$\mathbf{R}^2$的开集的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。本文得到了密度和速度的各种加权估计，这些独立的估计反映了加权密度和加权速度随流动传播的事实。
2012-07-25 math-ph math.AP math.MP
Global existence and stability of near-affine solutions of compressible elastodynamics
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了压缩可变弹性动力学中近线性解的全局存在性和稳定性，证明了小扰动下存在唯一全局强解并分析了其渐进行为。
2025-12-18 math.AP
A counterexample to well-posedness of entropy solutions to the compressible Euler system
我们处理熵解的柯西问题的等熵可压缩欧拉方程在空间周期的情况下。在一个以上的空间维度，由德Lellis-Székelyhidi开发的方法使我们能够显示失败的唯一性在有限的时间间隔熵的解决方案开始于任何连续可微的初始密度和适当地构造有界的初始线性动量。
2012-01-17 math.AP
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinutiy to an inflow problem for full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了半空间$[0,\infty)$中不同端点的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程粘性接触间断对流入问题的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由\cite{X}研究，然后由\cite{LX}推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由\cite{HMS,HMX,HXY,HZ,HLM2009}很好地建立，但是对于具有大振荡端的流入气体的全局稳定性$(|θ_+-θ_-|>1\ and \ |ρ_+-ρ_-|>1)$，除了零耗散\cite{MaSX}或$γ\to 1$气体外，获得的结果较少见\cite{HH}。我们的主要目的是利用基本能量方法推导相应的两个不同端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$和$|ρ_--ρ_+|>1$，全球稳定性的结果保持。
2014-09-19 math.AP
Cauchy problem for viscous rotating shallow water equations
本文考虑粘性可压缩旋转浅水系统的Cacuhy问题，该问题是最近在旋转子域中自由表面浅水运动模拟中导出的，其中包含三阶表面张力项。当初始数据接近远离真空的恒定平衡态时，证明了Besov型空间中解的整体存在性。与先前关于无科里奥利力的可压缩流体模型的分析不同，旋转效应引起了Hodge速度向量场分解的两个部分之间的耦合，需要额外的正则性以执行Friedrichs正则化和紧致性论证。
2009-03-12 math.AP
Local strong solution for the viscous compressible and heat-conductive fluids with vacuum in 2D space
本文考虑二维粘性可压缩导热流体方程组的柯西问题。在某些初始层相容条件下，建立了局部唯一强解的存在性定理。初始数据可以任意大，初始密度在任意集合中为零，远场态假设为真空。
2019-07-24 math.AP
Local well-posedness of isentropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在初始值为真空的条件下，证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的局部适定性。本文的主要贡献是在不对初始数据作任何相容性条件的情况下建立了适定性，而这在以前关于真空存在下可压缩Navier-斯托克斯方程适定性的许多文献中被广泛采用。
2019-05-20 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric inviscid compressible flows in infinitely long cylinders
本文证明了当$\mathcal{N}$入口处的熵$(=\frac{p}{ρ^γ})$和角动量密度$(=ru_θ)$由$\mathcal{N}$入口处曲线上的不连续的分段$C^2$函数指定时，三维无限长圆柱$\mathcal{N}$中定常Euler系统的亚音速轴对称弱解$({\bf u},ρ,p)$ with ${\bf u}=u_x{\bf e}_x+u_r{\bf e}_r+u_θ{\bf e}_θ$的存在性.由于在入口处具有不连续性的变熵和角动量密度（=涡旋）条件，相应的解具有非零涡量、非零涡旋，并且包含接触不连续性$r=g_D(x)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代的方法，以获得一个分段光滑的亚音速流动的接触不连续性，非零涡，非零角动量密度。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Long-time Behavior of Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in $\mathbb{R}^3$
本文研究三维全空间中可压缩液晶流动的柯西问题。首先，我们用谱分析和能量估计的方法建立了可压缩液晶流的时间衰减率。此外，我们还提高了密度、速度和指向矢的高阶空间导数的收敛速度。最后，还建立了解的混合时空导数的时间衰减率。
2015-03-10 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in critical spaces for the compressible Euler system with velocity alignment
本文研究具有强奇异速度排列的可压缩Euler方程组的Cauchy问题。在临界Besov空间中，我们证明了所考虑的小初始数据系统的整体解的存在性和唯一性。的本地时间的可解性也解决了。此外，我们还证明了解的大时间渐近性态和最优衰减估计为$t\to \infty$。
2022-07-06 math.AP
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
Relaxation Limit in Besov Spaces for Compressible Euler Equations
研究了多维可压缩Euler方程在临界Besov空间中的松弛极限。作为证明的第一步，在具有临界正则性的Chemin-Lerner空间中构造了初值接近于平衡态的Cauchy问题的一致（整体）经典解.此外，它示出的密度收敛到多孔介质方程的解决方案，作为松弛时间趋于零。几个重要的估计，包括一个关键的估计换向器。
2011-09-18 math.AP
Steady-State Phase Transition States and Large-Time Asymptotics for the Cauchy Problem of Compressible Navier-Stokes Equations with van der Waals Equation of State
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学数学与物理学院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究含van der Waals状态方程的可压缩Navier-Stokes系统Cauchy问题，通过变分法与人工粘性正则化构造两相稳态解，证明其在亚临界温度下对允许大间断的小扰动具有渐近稳定性。
2026-10-06 math.AP
On Non-uniqueness of continuous entropy solutions to the isentropic compressible Euler equations
本文考虑三维周期区域中等熵可压缩Euler方程在一般压力律下的Cauchy问题。对于任何远离真空的光滑初始密度，我们构造了无穷多个熵解，其中不存在激波。特别地，构造的密度是光滑的，并且对于$α<1/7$，动量是$α$-Hölder连续的。同时，我们给出了一个严格满足熵不等式的连续熵解。
2021-09-24 math.AP
Blow-up criterions of strong solutions to 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在粘性系数为\frac{29μ}{3} >λ的条件下，建立了真空\mathbb{R}^3中可压缩等熵Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的密度可积性爆破准则.这推广了文献[20，36]中的相应结果，其中在7μ>λ的条件下得到了一个关于密度上界的爆破准则.作为一个副产品，通过对引理3.1的新证明，将[12，37]中的7μ>λ的限制放宽到对于完全可压缩Navier-斯托克斯方程的\frac{29μ}{3} >λ。此外，我们还得到了在\mathbb{R}^3中完全可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的强解的密度和温度上界的爆破准则.真空的出现是可以允许的。这推广了文[37]中的相应结果，文[37]中在没有真空的情况下得到了一个关于（ρ，\frac{1} ρ，θ）上界的爆破准则.有效粘性流在证明中起着非常重要的作用。
2014-05-03 math.AP
Global Strong Solutions to the Cauchy Problem of Three-dimensional Isentropic Magnetohydrodynamics Equations with Large Initial Data
该研究针对带密度依赖黏性的三维等熵可压缩MHD系统柯西问题，证明当初始密度与大常状态线性等价时，存在全局强解且不受初始速度、磁场大小限制。
2024-08-18 math.AP
