On global multidimensional supersonic flows with vacuum states at infinity
本文研究了三维无限长扩张喷管中无穷远处具有真空状态的光滑超声速流的整体存在性和稳定性。流动由三维定常势方程描述，该方程相对于超声速方向是多维拟线性双曲方程（但在无穷远退化），其线性化部分的形式为$1<\g<2$的$\p_t^2-\ds\f{1}{(1+t)^{2(\g-1)}}(\p_1^2+\p_2^2)+\ds\f{2(\g-1)}{1+t}\p_t$。从物理的角度来看，由于扩张喷管的几何膨胀特性和气体质量守恒，喷管中的运动气体将逐渐变稀薄，并在无穷远处趋于真空状态，这意味着这种光滑的超音速流动对于小扰动应该是全局稳定的，因为流动运动中没有强烈的压缩。我们将通过严格的数学证明证实这种全局稳定性现象，并进一步证明在喷管的任何有限部分都不存在真空区。
2014-07-28 math.AP
Contact discontinuities for 2-D inviscid compressible flows in infinitely long nozzles
本文证明了当用一个点间断的分段$C^2$函数指定入口处的熵值$(= \frac{p}{ρ^γ})$时，二维无限长喷管中定常Euler方程组的亚音速弱解$({\bf u}, ρ, p)$的存在性.由于变熵条件在入口处的间断，相应的解决方案具有非零涡，并包含接触间断$x_2=g_D(x_1)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代方法得到一个分段光滑的亚音速流动与接触间断和非零涡。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math.AP
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
Three-dimensional Supersonic flows for the steady Euler-Poisson system in divergent nozzles
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究在三维扩散喷嘴中稳态欧拉-泊松系统中非零涡量和角动量密度的超音速解的唯一存在性，采用霍普夫分解和迭代方法进行分析。
2025-12-24 math-ph math.AP math.MP
Steady Euler flows with contact discontinuities in infinitely long nozzles with general upstream data
College of Science, China Three Gorges University（三峡大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science & Technology Normal University（江西科技师范大学数学与统计学院）
研究二维无限长喷管中定常可压缩欧拉流，上游数据有特征间断。通过将原问题转化为带间断系数的散度型椭圆方程，建立了与光滑接触间断曲线相关的亚声速弱解的存在唯一性，并研究了下游渐近行为。
2026-07-07 math.AP
Supersonic flows with a contact discontinuity to the two-dimensional steady rotating Euler system
本文研究了二维定常旋转 Euler 系统中带接触间断的超音速流在弯曲喷管内的结构稳定性，通过引入 Lagrangian 变换处理自由边界，并利用迭代格式求解简化的一阶双曲系统，证明了扰动下两层光滑超音速流的存在性。
2023-07-01 math.AP
Smooth Transonic Flows in De Laval Nozzles
本文研究有限长de Laval喷管中的Meyer型光滑跨音速流动，该流动在音速状态下由一个具有简并性和奇异性的混合型混合型方程控制。首先，我们研究了声波曲线的性质。对于任何Meyer型的$C^2$跨音速流动，例外点集被证明是一个封闭的线段（可以是空的或只有一个点）。此外，还证明了对于喷管形状的$C^1$小扰动，具有非例外点的流动是不稳定的。然后，我们寻求光滑的跨音速流动的迈耶型满足物理边界条件，其音速点是例外。对于这样的流动，它的音速曲线必须位于喷管的喉部，并且它是强奇异的，因为音速曲线在亚音速-音速区是一个特征退化边界，而在音速-超音速区，来自音速点的所有特征都是一致的，这些特征是音速曲线，永远不会接近超音速区。证明了在喷管喉部附近，如果喷管壁足够平坦，则存在唯一的这种光滑跨音速流动，其加速度是Lipschitz连续的。
2013-04-09 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric flows in divergent nozzles
本文通过 Helmholtz 分解推导自由边界问题，并利用 Schauder 不动点定理与隐函数定理构造迭代格式，证明了扩张喷管中带跨音速激波的三维轴对称稳态 Euler 系统解在出口压力和上游超音速解扰动下的稳定性。
2024-07-28 math.AP
Structural stability of the transonic shock problem in a divergent three dimensional axisymmetric perturbed nozzle
本文证明了具有旋流速度的三维轴对称Euler方程组在来流、喷管边界和出口压力扰动下的跨音速激波的结构稳定性。与已有的跨音速激波稳定性研究结果相比，有旋轴对称流动的主要困难之一是激波面与喷管边界交点附近的角奇异性和轴附近的人工奇异性同时出现。本文分析的关键之一是引入了一个可逆的拉格朗日变换，它可以拉直整个喷管中的流线，并有助于显式地表示输运方程的解。
2020-02-13 math.AP
Supersonic flows of the Euler-Poisson system in three-dimensional cylinders
该研究针对稳态Euler-Poisson方程组，证明了给定入口条件下三维圆柱喷管中超声速解的唯一存在性，构造了非零旋度的真三维流动，解决了对称轴与角奇异性等技术问题。
2024-03-07 math.AP
Steady supersonic combustion flows with a contact discontinuity in two-dimensional finitely long nozzles
本文研究二维有限长喷管中带接触间断的定常超声速燃烧流动，通过拉格朗日变换和迭代不动点方法证明自由边值问题解的存在唯一性，并估计了拟一维近似系统的误差。
2024-06-09 math-ph math.AP math.MP
On the singular layer for the 1-D steady Euler system with heat conductivity in a finite nozzle as the heat conduction coefficient vanishes
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文研究有限喷管中带热传导的一维稳态Euler系统在热传导系数趋于零时的奇异极限，建立了热传导解的存在性，发现端点边界层，按入口状态和出口压力将解分类为纯超声速、纯亚声速和跨声速解，并推导了边界层方程。
2026-09-29 math.AP
Stability of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
对于流过直角凸拐角壁面的二维定常超音速欧拉流，会产生一个特征间断（涡面和/或熵波），它将超音速流与静止气体（因此是亚音速）分离。我们证明了这种跨音速特征间断在$BV$上游超音速流的小扰动下是结构稳定的。建立了弱熵解的存在性和Lipschitz连续的自由边界（即特征间断）.为了实现这一点，该问题被制定为一个非严格双曲型守恒律组的自由边界问题，然后通过分析非线性波相互作用和采用前沿跟踪方法解决自由边界问题。
2012-08-26 math.AP
Uniqueness of transonic shock solutions in general approximate nozzles for steady potential flow
本文研究二维近似喷管流形中稳态势流跨音速激波解的唯一性，利用特殊激波解与最大值/比较原理，证明单位球面及一类流形中解除平移外唯一。
2025-08-29 math.AP
Two-dimensional steady supersonic exothermically reacting Euler flows with strong contact discontinuity over Lipschitz wall
本文在初始值和Lipschitz壁面斜率的全变差足够小时，建立了二维定常Euler方程在Lipschitz壁面上具有强接触间断的超音速熵解的整体存在性.本地和全球的估计和修改的Glimm型功能的精心设计。其次，通过证明弱解的平均值与准一维系统的解之差可以由初始数据的全变差和Lipschitz壁面斜率的平方来限定，严格证明了在壁面和强接触间断所限定的区域内准一维近似的有效性。本文提出的方法和技术对其他相关问题的解决也有一定的借鉴意义。
2017-09-11 math-ph math.AP math.MP
Transonic shocks for steady Euler flows with rotating effect in two-dimensional almost flat nozzles
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究了二维稳态旋转欧拉系统中亚音速激波的存在与稳定性，通过考虑科氏力，建立了依赖垂直变量的特殊亚音速激波解，并分析了激波位置与来流马赫数的关系。
2026-04-19 math.AP
Radial transonic shock solutions of Euler-Poisson system in convergent nozzles
本文证明了在二维收敛喷管中，在给定的密度$ρ_0$、速度$-u_0{\bf e}_r$、压力$p_0$和电场力$-E_0{\bf e}_r$，出口压力$p_{\rm ex}$的条件下，欧拉-泊松方程组存在唯一的跨音速激波解，条件是$u_0>0$，$E_0>0$，并且$E_0$根据$(ρ_0, u_0, p_0)$和喷嘴的长度而足够大。
2017-02-22 math-ph math.AP math.CA
Transonic Potential Flows in A Convergent--Divergent Approximate Nozzle
本文证明了具有“收敛-发散”度量的二维黎曼流形（空气动力学中de Laval喷管的近似模型）中某些扰动（亚-超声速）跨声速势流的存在性、唯一性和正则性。结果表明，用流体力学准一维流动模型得到的跨音速流动对于入口处速度势函数的扰动（即，沿喷嘴入口的切向速度）。证明是基于物理空间中椭圆-双曲混合型方程的线性理论和非线性迭代法。
2008-02-16 math-ph math.AP math.MP
3-D axisymmetric transonic shock solutions of the full Euler system in divergent nozzles
本文研究了在小扰动下，径向超声速来流和喷管出口压力恒定时，扩张喷管中定常全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解的稳定性。为了研究全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解，我们用全欧拉方程组的流函数公式来处理三维轴对称流。我们解决了三维轴对称流的全欧拉系统的流函数公式中出现的奇异性问题。本文发展了一种新的方案，根据流函数公式确定定常全欧拉系统跨音速激波解的激波位置。
2021-02-25 math-ph math.AP math.MP
Structural stability of cylindrical supersonic solutions to the steady Euler-Poisson system
本文研究喷管内柱对称超音速Euler-Poisson流的结构稳定性，分别证明三维势流解和轴对称带涡旋流解的存在唯一性，通过双曲-椭圆系统分析与双层迭代建立非线性稳定性。
2025-03-20 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
Global Steady Subsonic Flows through Infinitely Long Nozzles for the Full Euler Equations
本文研究通过一般无限长喷管的全欧拉方程的亚音速定常流。利用流函数，将问题转化为无界区域上的一个二阶非线性椭圆型方程的边值问题。当$C^{1,1}$中上游的熵和伯努利函数的振荡足够小且质量流量处于适当的状态时，在适当的一类一般喷管中存在唯一的整体亚音速解。这些假设是为了防止喷管内超声速气泡的出现而提出的。阐明了亚音速流在下游和上游的渐近行为以及临界质量通量。
2012-04-07 math-ph math.AP math.MP
Steady collision of two jets issuing from two axially symmetric channels
在经典的综述（第16.2章，{ \it Mathematics in industrial problem}，Vol.24，Springer-Verlag，New York，1989）中，A. Friedman提出了一个关于两个不可压缩射流从两个轴对称喷管中喷出的碰撞的公开问题。本文研究了这一碰撞问题的数学理论，建立了同轴轴对称喷嘴射流碰撞的适定性理论。更精确地说，我们证明了对于两个喷管中的任意给定的质量流量$M_1>0$和$M_2<0$，存在一个不可压缩的、无粘的、具有接触不连续性的冲击射流，它从两个给定的半无限长的轴对称喷管中喷出并延伸到无穷远。冲击射流的定压自由流面从两喷嘴口部平滑起始，收缩为渐近锥面。在两个不可压缩流体之间存在一个光滑表面，在该表面上存在接触间断。此外，我们还证明了流场及其封闭性中除了对称轴上的一个点外，不存在驻点。得到了冲击射流在上游和下游的渐近行为以及自由流面的几何性质。本文的主要结果解决了文献[24]中两不可压轴对称射流碰撞的公开问题。
2021-01-16 math.AP physics.flu-dyn
Structural Stability of Supersonic Contact Discontinuities in Three-Dimensional Compressible Steady Flows
本文研究了三维可压缩等熵定常流中超音速接触间断的结构非线性稳定性。基于弱线性稳定性结果和作者在J. Diff.当量ag 255（2013），对于满足一定稳定性条件的超音速接触间断处的三维可压缩等熵定常方程的线性化问题，我们首先通过探索涡量的行为，得到了高阶范数下线性化问题解的驯服估计。由于超声速接触间断仅是弱线性稳定的，因此线性化问题解的tame估计对于背景状态和初始数据都失去了正则性，因此，为了使用Tame估计来研究非线性问题，我们采用Nash-Moser-Hörmander迭代方案来得出结论，在三个非线性系统中，三维可压缩定常流在结构上也是非线性稳定的。
2014-07-06 math.AP
Structural Stability of Transonic Shock Flows with an External Force
本文研究了外部力作用下跨音速激波在喷嘴中的结构稳定性，通过建立存在性和唯一性证明，并利用变形-旋度分解技术分析稳定性。
2022-08-27 math.AP
Stability of transonic jets with strong rarefaction waves for two-dimensional steady compressible Euler system
本文研究了超声速流过被静止气体包围的凸拐角的流动。当上游超声速气流的压力大于静止气体的压力时，会出现一个很强的稀薄波，使超声速气体稀薄化。同时，出现了跨音速特征间断，将稀疏波后面的超音速流与静止气体分离。在本文中，我们采用波前跟踪方法来建立结构稳定性的这种流动模式下的非光滑扰动即将到来的超音速流。这是一个二维定常非等熵可压缩Euler方程组的初值/自由边界问题。其主要内容是仔细分析波的相互作用和构造合适的Glimm泛函，以克服强稀疏波具有大的全变差的困难。
2018-01-15 math.AP
Well-Posedness of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
在我们以前的工作中，我们已经建立了在二维定常可压缩欧拉流中，在来流的小全变差扰动下，绕固体右楔的超音速流与静止气体分离的跨音速特征间断的存在性。这是一个欧拉坐标系下的自由边界问题，在自由边界（特征不连续性）上，欧拉方程是椭圆-双曲复合混合型的。在本文中，我们进一步证明了这种跨音速特征间断解是唯一的，并且在拉格朗日坐标系中对于来流的小扰动是$L^1$稳定的。
2012-09-17 math-ph math.AP math.MP
Steady Compressible Radially Symmetric Flows with Nonzero Angular Velocity in an Annulus
本文研究了环形空间中具有径向对称性的定常无粘可压缩流动。主要关心的是有或没有激波的跨音速流动。主要动机之一是阐明角速度在定常无粘可压缩流结构中所起的作用。我们给出了一个完整的分类的内部和外部圆的边界条件的流动模式。由于角速度的非零性，会出现许多新的流型。在满足内圆或外圆单侧边界条件的环隙中存在加速或减速光滑跨音速流动，所有音速点都是非异常和非特征退化的。更重要的是，我们发现，在扩张喷管中，除了已知的无角速度情况下的超音速-亚音速激波外，还存在一个超音速-超音速激波解，其下游状态可以从超音速平滑地变为亚音速。此外，还存在一个激波圆与音速圆重合的超音速-音速激波解，这是一个新的有趣的解。
2021-01-02 math.AP physics.flu-dyn
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric Euler flows with an external force in a perturbed cylinder
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究在入流超音速流、出口压力、外力和喷嘴壁扰动下，三维轴对称欧拉系统在圆柱中跨音速激波解的存在性与稳定性，通过修正拉格朗日变换和双曲-椭圆模态分解克服奇异性，并利用代数方程唯一确定激波位置。
2026-05-24 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Anisotropic regularity of linearized compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，作者在文献[10]中导出了描述涡面不连续面随时间演化的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，当满足$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$时，该问题是弱稳定的，并且在标准加权索伯列夫空间中得到了适定性.本文的目的是改进文[10]的结果，证明在频率空间中具有加权各向异性正则性的函数空间中解的存在性。
2020-08-12 math.AP
Structural stability of three dimensional transonic shock flows with an external force
本文利用激波-旋涡分解和非线性椭圆型偏微分方程，证明了三维矩形柱内含外力的的定常等熵 Euler 方程跨声速激波解的存在性与唯一性，其中，入射超声流的是超音速扰动。的激波前与2激波后条件，。
2024-03-25 math.AP
On the evolution equation of compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，我们导出了涡面不连续面的发展方程。这是一个二阶的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，如果速度切向分量的跳跃满足$|[v\cdotτ]|<2\sqrt{2}\,c$（这里$c$表示声速），则符号是椭圆的，并且问题是不适定的。相反，如果$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$，那么问题是弱稳定的，并且我们能够推导出解的波动型先验能量估计，而不会损失关于数据的正则性。然后证明了该问题的适定性，证明了该问题在加权索伯列夫空间中解的存在性。
2018-06-18 math.AP
Global Uniqueness of Steady Transonic Shocks in Two-Dimensional Compressible Euler Flows
我们证明，对于二维定常完全可压缩欧拉系统，在给定均匀即将到来的超声速流动的情况下，存在以下三种基本流动模式在下游亚音速流的适当条件下，在分段$C^1$光滑函数类中，涉及跨音速激波的气体动力学中的（特解）都是唯一的：$(\rmnum{1})$是指激波阵面通过固定点后，有限或无限长直管中的正向跨音速激波; $(\rmnum{2})$是指无限长楔形体上的斜向跨音速激波; $(\rmnum{3})$一种扁平马赫构型，包括一个超音速激波、两个跨音速激波和一个接触间断，在固定了四个间断的相交点之后。这些特解是在分段常数的假设下构造的，它们在数学气体动力学的研究中起着重要的作用。我们的结果表明，分段常数的假设可以用一些更弱的假设来代替下游亚音速流动，这足以唯一地确定这些特解。在数学上，这些结果是关于椭圆-双曲混合型拟线性方程组的自由边界问题在有界或无界平面区域上解的唯一性结果，而不作任何小的假设。证明依赖于压力$p$和流动角正切$w=v/u$的椭圆方程组，该方程组是通过在拉格朗日坐标系中分解欧拉方程组获得的，以及一种新开发的用于估算不依赖于自由边界的$L^{\infty}$的方法，该方法结合了椭圆型方程的最大值原理和对（可能是弯曲的）激波阵面应用的激波极线的仔细分析。
2010-04-12 math.AP
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
