Global well-posedness and optimal time decay rates of solutions to the pressureless Euler-Navier-Stokes system
该研究针对无压Euler方程与不可压缩Navier-Stokes方程耦合的两相流系统，通过建立速度高阶导数衰减估计、构造新泛函等方法，证明了解的全局适定性并得到最优时间衰减率，将单流体经典结果推广到两相流情形。
2023-07-21 math.AP
Analytical Blowup Solutions to the 4-dimensional Pressureless Navier-Stokes-Poisson Equations with Density-dependent Viscosity
研究了具有密度依赖粘性的4维无压Navier-Stokes-泊松方程.本文构造了径向对称下任意时刻爆破的解析解。
2008-11-09 math-ph math.AP math.MP
Uniform stability and optimal time decay rates of the compressible pressureless Navier-Stokes system in the critical regularity framework
本文研究了可压缩无压Navier-Stokes系统的Cauchy问题，在临界Besov空间中证明了强解的整体适定性和一致稳定性，并在低频条件下克服导数损失建立了速度的最优衰减估计，揭示了密度随时间保持一致有界的新渐近行为。
2025-11-04 math.AP
Multiphase formulation of the Vlasov-Navier-Stokes equations
研究Vlasov-Navier-Stokes系统的一类特解，证明其在多相框架下收敛到无压Euler-Navier-Stokes系统的唯一解，并建立两系统间的严格联系。
2026-06-29 math.AP
Generic Singularities for 2D Pressureless Flow
该文研究二维无压气体柯西问题的generic奇异性，分析奇性曲线方程组的非双曲性，用柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理变体构造解析初值的局部解，还研究奇性曲线相互作用及光滑解至首次奇性时刻的渐近结构。
2023-07-21 math.AP
Viscous pressureless flows with free boundary in one space dimension: The constant viscosity case
本文在一维空间中建立了粘性无压及几乎无压热传导流动自由边界问题的全局适定性，证明了任意大光滑初值下流体区域始终有界，并首次在无压扰动框架下给出了Navier-Stokes-Fourier系统的结果。
2025-04-07 math.AP
Global Dynamic Patterns of Entropy Solutions for One-dimensional Pressureless Euler System
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文通过解公式分析一维无压力欧拉系统熵解的精细性质，建立了一般初始数据下熵解的全局动态模式，涵盖特征、局部结构、分界、不变量及渐近行为。
2026-09-09 math.AP
High Mach number limit of the compressible Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
研究临界Besov框架下可压缩Navier-Stokes系统的高马赫数极限，通过参数依赖的低阶估计证明小初始数据下系统的整体适定性，并恢复无压Navier-Stokes系统的全局强解，对d≥3导出定量误差估计。
2026-06-08 math.AP
Large-friction and incompressible limits for pressureless Euler-Navier-Stokes flows
研究喷雾动力学中无压欧拉-纳维-斯托克斯系统在奇异拖拽力作用下的全局极限，通过引入有效混合速度获得显式收敛率，并证明大摩擦和不可压缩联合极限。
2026-05-30 math.AP
On global weak solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations with large $L_3$-initial data
本文的目的是讨论初始数据属于Lebesgue空间$L_3(\mathbb R^3)$的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的解的不同定义
2016-01-12 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and an application to a lateral Cauchy problem
考虑有界区域上的非定常线性Navier-斯托克斯方程，首先证明了具有正则权函数的Carleman估计。其次，我们将Carleman估计应用于Navier-斯托克斯方程的一个横向Cauchy问题，证明了在确定内区域速度场和压力场时的Hölder稳定性。
2015-06-08 math.AP
The Initial Stages of a Generic Singularity for a 2D Pressureless Gas
该文研究二维无压气体方程柯西问题的通有光滑初值解的有限时间奇点，刻画了奇点形成后奇异曲线的渐近性质，并通过变量替换转化为Briot-Bouquet型方程组，利用Cauchy-Kovalevskaya定理证明了解析初值下局部解的存在唯一性。
2024-08-13 math.AP
Conservation law for the Cauchy-Navier equation of elastodynamics wave via Fourier transform
本文用傅里叶分析方法导出了描述各向同性弹性体运动的Cauchy-Navier弹性动力学波动方程的Cauchy问题的总能量公式。得到了系统总能量的守恒律，从而证明了问题解的全局唯一性。
2013-06-18 math.AP
Asymptotic behavior of solutions toward the strong contact discontinuity for compressible Navier-Stokes equations with Cauchy problem
本文考虑非等熵理想多方Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在初始扰动部分较小但接触间断强度可以适当增大的条件下，建立了接触间断的渐近稳定性。利用这些条件，可以从复杂的Navier-斯托克斯方程结构中得到密度和温度的界。用初等能量法给出了证明。
2020-03-04 math.AP
Series solutions to the 3D cauchy problem for some incompressible Navier-Stokes and Euler Equations
利用待定系数法和迭代法构造了一类不可压Navier-Stokes方程和Euler方程三维Cauchy问题的级数解。然后，我们可以把斯托克斯方程（Euler方程）转化为无穷多个常微分方程的Cauchy问题。得到了Navier-斯托克斯方程的有限级数解。利用组合恒等式技巧，证明了在某些情况下，这些常微分方程的解之和是Euler方程的无穷级数解.
2016-01-29 math.AP
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
A new proof of existence in the L3-setting of solutions to the Navier-Stokes Cauchy problem
研究了L3中以U 0为初值的解的存在性。我们的主要目标是建立存在区间（0，T），唯一考虑的大小和绝对连续性，|U0（x）|3.
2022-04-22 math.AP
Global classical solution of the Cauchy problem to 1D compressible Navier-Stokes equations with large initial data
本文证明了可压缩斯托克斯方程的一维Cauchy问题存在唯一的整体经典解$(ρ,\rm u)$，如果粘性$μ(ρ)=1+ρ^β$满足$β\geq0$ .初始数据可以是任意大的，并且可以包含真空。在导出解的高阶估计时，得到了密度和速度的一些新的加权估计。
2013-10-20 math.AP
On the Cauchy problem of 3D incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究了三维不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的适定性和大时间性态。首先，利用Banach不动点定理，我们建立了解的局部适定性。其次，假设$\|(u_0,\nablaϕ_0)\|_{\dot{H}^\frac12}$足够小，我们得到的整体适定性的解决方案。此外，还得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。
2020-10-16 math.AP
On Classical Solutions to the Cauchy Problem of the Two-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程在全二维空间上的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。当剪切粘度和体粘滞系数分别为正常数和密度的幂函数时，证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度在无穷远处衰减不太慢.此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。
2013-06-20 math.AP
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Research of convergence of the iterative method for solution of the Cauchy problem for the Navier - Stokes equations based on estimated formula
在$\cite{TT02}$中，利用Fourier变换和拉普拉斯变换，采用迭代法，得到了二维和三维情况下带初始条件的斯托克斯方程（Cauchy问题）的收敛级数解。对于几种组合的问题参数的数值结果，得到并提出了图表。文献$\cite{TT03}$给出了迭代法参数收敛域边界的估计公式。本文给出了求解Navier -斯托克斯方程Cauchy问题的迭代法收敛性的数值证明。使用估计公式的边界的参数区域的迭代法收敛的问题的参数范围很宽。
2011-01-16 math.AP
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Cauchy problem of Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
在光滑初值条件下，对二维正压可压缩斯托克斯方程组的Cauchy问题，在剪切粘性为正常数，体粘性为$λ= ρ^β$且具有$β>4/3$的情况下，以真空态为远场，对初值大小没有限制，建立了整体强解和经典解的存在唯一性.
2013-06-20 math.AP
Global classical solution to the Cauchy problem of 2D baratropic compressible Navier-Stokes system with large initial data
对于具有初始密度的周期初值，在剪切粘性为正常数且体粘性为$\lam=ρ^{\b}$且$\b>1.$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和经典解的整体存在唯一性，对初值大小没有限制
2014-07-20 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
Vanishing pressure limit for compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities
本文研究了当马赫数趋于无穷大时，可压缩Navier-斯托克斯方程的压力消失过程。首先在[Li-Xin，arXiv：1504.06826v2]的框架下证明了无压方程组弱解的整体存在性，其中弱解是针对具有退化粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程建立的.当速度与初始时刻的密度梯度相对应时，得到了$L^{\infty}\left(0,T;L^{2}(\rr)\right)$中密度收敛速率。
2017-08-06 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。证明了当初始密度在无穷远处衰减不太慢时，在整个空间$\mathbb{R}^2$上的二维密度依赖Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的整体强解.注意，初始数据可以是任意大的，初始密度可以包含真空态，甚至有紧支撑。此外，我们还得到了速度和压力的空间梯度的大的时间衰减率，这是相同的均匀的情况。
2015-06-10 math.AP
Existence theorems for regular solutions to the Cauchy problem for the Navier-Stokes equations in ${\mathbb R}^3$
本文研究了Bochner-Sobolev型函数空间上具有正时间$T$的${\mathbb R}^3 \times [0,T]$上的Navier-斯托克斯方程的初值问题.我们证明了该问题导致了每个尺度空间的一个开的内射和满射映射。特别是，这些类的交集给出了一个唯一性和存在性定理的光滑解的Navier-斯托克斯方程光滑的数据与规定的渐近行为在无穷远的时间和空间变量。
2021-09-13 math.AP
Construction of weak solutions to a pressureless viscous model driven by nonlocal attraction-repulsion
本文研究了带非局部吸引-排斥力的无压 Navier-Stokes 系统，在全空间 $\mathbb{R}^3$ 及退化黏性条件下证明了弱解的存在性，并推导了相关估计以构造弱解。
2024-02-16 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit of the Cauchy Problem for 2D Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文研究了二维压缩纳维-斯托克斯方程的柯西问题，证明了在大体积粘性系数下弱解、强解和经典解的全球存在性，并展示了当体积粘性系数趋于无穷大时解的不可压缩极限。
2026-01-25 math.AP
The local existence and uniqueness of strong solutions for Cauchy problem of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Vlasov equations
本文研究了三维不均匀不可压缩纳维-斯托克斯-维拉索方程柯西问题的强解的局部存在性和唯一性，通过线性化和近似解构造方法，丰富了强解的存在性结果。
2025-12-17 math.AP
Global existence and time decay for a bipolar Euler-Poisson system with one pressureless and undamped fluid
Yonsei University（延世大学）；Anhui Normal University（安徽师范大学）；Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学）
本文研究三维双极Euler-Poisson系统，在一种流体无压力且无阻尼的非对称情形下，通过精细Green函数估计与高低频分解，证明了小扰动光滑解的全局存在性、唯一性及代数时间衰减。
2026-09-11 math.AP
On the Cauchy Problem of 3D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
考虑具有密度相关粘性和真空的三维非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题强解的整体存在性和大时间渐近性态。我们建立了一些关键的先验指数衰减率的强解。然后，利用这些估计，我们还得到了在整个三维空间中强解的整体存在性，条件是对于某些$β\in(1/2,1].$，初始速度在$\dot H^β$ -范数下适当地小。此外，密度可以包含真空状态，甚至最初有紧凑的支持。
2017-09-17 math.AP
The Cauchy problem for the 3D Navier - Stokes equations. New approach to the solution and its justification
关于Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的一些已知结果由不同的作者得到。二维Navier-斯托克斯方程解的存在性和光滑性是人们长期以来所知的。Leray证明了三维空间中的Navier-斯托克斯方程存在弱解。Scheffer和Shnirelman得到了时空中具有紧支集的Euler方程的弱解。Caffarelli、Kohn和Nirenberg改进了Scheffer的结果，F. H. Lin简化了J.Leray结果的证明。关于Euler和Navier-斯托克斯方程的弱解的行为的许多问题和定理在Bertozzi和Majda、Constantin或Lemarié-Rieusset的著作中有描述。在$\cite{TT10}$中，利用Fourier变换和Laplace变换，用解析迭代法求解了二维和三维Navier-Stokes方程和Euler方程的初值问题（Cauchy问题）。这些解决方案是以无限可微函数的形式收到的，这使我们能够在更深的层次上和更详细地分析问题的各个方面。这种光滑解也满足$\cite{CF06}$中Navier-斯托克斯方程问题所要求的条件。对于问题参数的几种组合，得到数值结果，并以图形$\cite{TT10}$，$\;\cite{TT11}$表示。本文详细证明了三维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的分析迭代法的收敛性。收敛性示出了广泛的问题的参数范…
2011-09-24 math.AP
Finite-time blow-up phenomena of Vlasov/Navier-Stokes equations and related systems
本文讨论了Vlasov/Navier-斯托克斯方程在适当的初始构型假设下经典解的有限时间爆破现象。我们表明，耦合动力学流体系统的解决方案可能最初是光滑的，但是，它可以成为在有限的时间内奇异。给出了一个迄今为止尚未研究过的耦合系统的经典解有限时间爆破的简单方法。对于相关的系统，如等熵可压缩Navier-斯托克斯方程，由无压Euler方程和Navier-斯托克斯方程组成的两相流体方程，以及厚喷雾模型，我们也得到了类似的结果。
2016-06-23 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Global well-posedness and exponential decay to the Cauchy problem of nonhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and vacuum in $\mathbb{R}^2$
研究了具有依赖于密度的粘性和初始密度允许为零的非齐次Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^2$中强解的整体适定性.利用对数插值不等式和精细的能量估计，证明了当$\|\nablaμ(ρ_0)\|_{L^q}$适当小时，该方程强解的整体存在性，改进了Huang和Wang [SIAM J. Math. Anal. 46，1771- 1788（2014）]到整个空间情况。此外，我们还导出了解的指数衰减率。特别地，尽管存在真空，但不需要要求额外的初始相容性条件。
2021-02-26 math.AP
Global Well-posedness of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
Nanchang University（南昌大学）；Jiangxi Flight University（江西飞行学院）
本文研究了二维非均匀纳维-斯托克斯方程的柯西问题，通过关键估计建立了强解的全球存在性，并分析了速度和压力梯度的长时间渐进行为。
2026-01-30 math.AP
Generalized solutions of the Cauchy problem for the Navier-Stokes system and diffusion processes
我们将Navier-Stokes方程组Cauchy问题的弱解的构造归结为随机问题的解的构造。也就是说，我们构造扩散过程，使我们能够获得一个概率表示的弱（在分布意义上）的Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。
2008-01-29 math.AP math.PR
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes-Smoluchowski equations with vacuum
研究了以真空为远场密度的二维流体-颗粒相互作用模型Cauchy问题的局部强解的存在性。请注意，Ding等人在\cite{SBH}中使用的用于强解的相应3D局部适定性的技术不能处理2D情况，因为速度$u$的$L^p$ -范数（$p>2$）在这里不能仅根据$\sqrtρu$和$\nabla u$来控制。在本文中，我们将使用[J. Li，Z. Liang，On classical solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional barotropic compressable Navier-Stokes equations with vacuum，J. Math. Pures Appl.（2014）640- 671]对于Navier-Stokes方程，以获得强解的局部存在性，前提是混合物中的初始密度和粒子密度在无穷远处不会非常缓慢地衰减。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。本文扩展了方等。的结果\cite{DRZ}和Ding et al.的结果\cite{SBH}，其中当空间维数分别为$N=1$和$N=3$时，得到了存在性.
2016-08-29 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations
受涡环应用的启发，我们利用尺度不变函数空间研究了无旋三维轴对称Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。如果轴对称涡量关于二维测度dr dz是可积的，其中（r，θ，z）表示R^3中的柱面坐标，我们证明了唯一的整体解的存在性，当时间趋于无穷大时，该解在L^1范数下收敛到零。局部适定性的证明遵循与二维情况完全相同的路线，并且我们的方法强调了两种情况之间的相似性。我们构造的解一般具有无穷大的能量，因此不能调用能量耗散来控制长时间行为。我们还处理更一般的情况下，初始涡度是一个有限的措施，其原子部分是足够小的粘度相比。这些数据包括点质量，它们对应于三维图像中的涡丝。
2015-10-05 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
Global strong solutions with large initial data for the Cauchy problem of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
本文首次在全空间中建立了可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统的大初始数据的全局强解，无需对称或几何假设。
2026-02-11 math.AP
On the Cauchy problem for 3D Navier-Stokes helical vortex filament
本文研究了3D不可压缩Navier-Stokes方程下螺旋涡丝的Cauchy问题，利用局部能量弱解理论结合新颖估计，证明了无尺寸限制和消失旋度假设下的首个全时间适定性结果。
2024-02-16 math.AP
Analytical Solutions to the Navier-Stokes Equations
在已有的N维Euler-Poisson方程解析解的基础上，我们将类似的结构推广到等温纳维-斯托克斯方程和粘性依赖于密度的无压纳维-斯托克斯方程的解析解族.
2009-02-19 math-ph math.AP math.MP
Large Time Behavior of Solutions to Cauchy Problem for 1-D Compressible Isentropic Navier-Stokes/Allen-Cahn System
本文针对一维可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn系统Cauchy问题，在初值小扰动条件下证明了解的全局存在唯一性，建立了各阶导数的时间衰减率，并证明解可由修正抛物系统解及扩散波在时间渐近意义下逼近。
2024-07-03 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
On the ill-posedness for the full system of compressible Navier-Stokes equations
本文考虑三维空间中理想气体可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Cauchy问题。已知齐次Besov空间$\dot B^{\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-1+\frac{3}{p}}_{p,1}\times\dot B^{-2+\frac{3}{p}}_{p,1}$的标度临界空间中的Cauchy问题对所有$1 < p<3$是唯一可解的，对所有$p>3$是不适定的.然而，当$p=3$ .本文通过构造初值序列证明了对于$p=3$情形Cauchy问题是不适定的，这表明解映射是不连续的。
2023-03-13 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Global Well-Posedness of sessile drop problem: 2D Navier-Stokes Flow
Brown University（布朗大学）
针对具有表面张力、Navier-slip边界条件和动态接触点定律的不可压缩Navier-Stokes方程，证明了二维静置液滴平衡态小扰动的整体适定性，通过移动极坐标系消除平衡流形的平移简并性。
2026-06-23 math.AP
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
2023-04-04 math.AP
L^{4,\infty}-solution to the Navier-Stokes Equations in four-dimensional space
本文通过向后唯一性和解析函数性质证明了四维Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的$L^{4,\infty}$ -解是光滑的。
2014-01-06 math.AP
