Analytical Blowup Solutions to the 4-dimensional Pressureless Navier-Stokes-Poisson Equations with Density-dependent Viscosity
Manwai Yuen
研究了具有密度依赖粘性的4维无压Navier-Stokes-泊松方程.本文构造了径向对称下任意时刻爆破的解析解。
We study the 4-dimensional pressureless Navier--Stokes-Poisson equations with density-dependent viscosity. The analytical solutions with arbitrary time blowup, in radial symmetry, are constructed in this paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pressureless Euler with nonlocal interactions as a singular limit of degenerate Navier-Stokes system
我们证明了退化Navier-斯托克斯方程的弱解收敛于具有线性阻力项、牛顿斥力和二次禁闭的无压Euler方程组的强解。证明是基于相对熵方法使用人工速度公式的一维Navier-Stokes系统。
The Pressureless Euler--Navier--Stokes System
研究无压Euler-Navier-Stokes系统在临界正则性框架下的适定性，证明小数据的全局存在性并给出最优时间衰减估计。
Existence and Blowup Behavior of Global Strong Solutions to the Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
对于允许初始密度为零的周期初值，在体粘性系数为$λ= ρ^β$且$β>4/3$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和弱解的整体存在性.这些结果推广和改进了Vaigant-Kazhikhov（[Sib.（1995），36（6），1283-1316]），其需要$β>3$。此外，还得到了强解和弱解密度的一致上界和大时间性态。
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
On the Cauchy problem for the pressureless Euler-Navier-Stokes system in the whole space
本文研究由无压Euler方程和不可压Navier-斯托克斯方程组成的两相流体模型的整体Cauchy问题，其中两个方程通过阻力耦合。当初始数据足够小且正则时，我们证明了该系统经典解的整体存在性和唯一性。主要的困难出现在没有压力的欧拉方程。为了解决这个问题，我们适当地结合了经典解的大时间行为和bootstrapping论证来构造全局时间唯一的经典解。
The Cauchy problem for the pressureless Euler/isentropic Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的流体力学模型，该模型由无压Euler方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程组成，其中两个系统的耦合是通过阻力实现的。这个耦合系统可以在流体动力学极限下，从常用于研究医用喷雾剂、气溶胶和沉降问题的颗粒-流体方程导出。对于所提出的系统，我们首先在一个适当的$L^2$索伯列夫空间中构造时间局域经典解。我们还建立了\emph{a priori}的大时间行为估计，通过构造一个Lyapunov泛函测量的动量和质量的波动，从平均量，并使用这与自举参数，我们得到的整体经典解。大时间行为估计断言，无压欧拉方程和可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的速度函数随着时间趋于无穷大呈指数快速对齐。
Fujita-Kato solution for the 3D compressible pressureless Navier-Stokes equations with discontinuous and large-variation density
本文研究了3D可压缩无压Navier-Stokes方程的Cauchy问题，在初始密度间断且大变差、初始速度处于临界泛函框架的条件下，利用时间加权估计和拉格朗日方法构造了Fujita-Kato解的全局时间存在性与唯一性。
Blowup for $C^{2}$ Solutions of the N-dimensional Euler-Poisson Equations in Newtonian Cosmology
具有吸引力的无压Euler-Poisson方程是牛顿宇宙学中的标准模型。在本文中，我们进一步发展了谱动力学方法，并应用一种新的谱动力学积分方法来研究具有有界区域$\left\Vert X(t)\right\Vert \leq X_{0}$的$C^{2}$解的爆破条件，其中$\left\Vert\cdot\right\Vert $表示体积，$X_{0}$是一个正常数.特别地，我们证明了如果宇宙学常数$Λ<M/X_{0}$，总质量为$M$，则在无旋初始条件下，$R^{N}$中的非平凡$C^{2}$解在有限时刻爆破.
Renormalized Lambert-W Cascade and Finite-Time Amplification and Blowup for reconstructed b Dynamics on T^3 for the 3D Navier Stokes Equations
本文整合重整化Lambert-W级联及有限时间放大机制，重构T^3上Navier-Stokes方程b_i动力学，支持其有限时间失去光滑性的结论。
A revisit to the pressureless Euler--Navier--Stokes system in the whole space and its optimal temporal decay
本文针对全空间中通过拖曳力耦合的无压 Euler–Navier–Stokes 系统，在不依赖先验大时间行为估计的条件下建立了正则解的全局适定性与最优 Sobolev 正则性，并证明流体速度具有与热方程相同的最优时间衰减率，且速度差衰减至少与速度二阶导数相当。
On Type I Blowups of Suitable Weak Solutions to Navier-Stokes Equations near Boundary
本文讨论了Navier-斯托克斯方程适当弱解的边界Ⅰ型爆破。特别地，在一定的假设下，半空间中非平凡的温和有界古解的存在性导致存在适当的弱解，其在边界上具有I型爆破。
Two family of explicit blowup solutions for 3D incompressible Navier-Stokes equations
本文在$\RR^3$中给出了$3$ D不可压Navier-斯托克斯方程的两族显式爆破解.其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
A necessary condition of possible blowup for the Navier-Stokes system in half-space
假设半空间中Navier-Stokes系统的${T}$是一个潜在的爆破时间，我们证明了当时间t接近$T$时，速度场的$L_{3}$ -范数变为$\infty$.
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
One New Blowup Criterion for the 2D Full Compressible Navier-Stokes System
建立了二维完全可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。该判据仅根据速度场的发散度给出，与温度无关。这与正压情况下的结果基本相同。
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
Analytical Solutions to the Navier-Stokes Equations
在已有的N维Euler-Poisson方程解析解的基础上，我们将类似的结构推广到等温纳维-斯托克斯方程和粘性依赖于密度的无压纳维-斯托克斯方程的解析解族.
An elementary approach to the pressureless Euler-Navier-Stokes system
本文通过初等能量方法，证明了压力less欧拉-纳维-斯托克斯系统在全空间情况下强解的全局存在性，无需假设初始密度的小正则性，仅需有界和总质量有限。
Blowup of C^2 Solutions for the Euler Equations and Euler-Poisson Equations in R^N
本文利用积分方法证明了在$R^{N}$中具有吸引力的无压Euler-泊松方程不存在具有紧支撑的整体$C^{2}$解.如果泛函满足以下一致有界的条件，也可以得到类似的结果：% \int_{Ω(t)} Kγ（γ-1）ρ^{γ-2}（\nabla ρ）^{2}% dx+ \int_{Ω(t)} Kγρ^{γ-1}Δρdx+ε \geq -δα（N）M，其中$M$是解的质量，$| Ω| $是$Ω(t)$的固定体积.另一方面，我们的微分方法提供了一个更简单的证明来证明“D”中的爆破结果。H. Chae和E. Tadmor，\textit{On the Finite Time Blow-up of the Euler-Poisson Equations in} $R^{N}$，Commun.数学。科学。\textbf{6}（2008），no.3，785- 789。".关键词：欧拉方程，欧拉-泊松方程，爆破，排斥力，吸引力，$C^{2}$解
On blowup of nonendpoint borderline Lorentz norms for the Navier-Stokes equations
假设$T$是Navier-Stokes系统在$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{R}^3_+$中的一个可能的爆破时间，我们证明了当时间$T$趋近于$T$时，速度场的$L^{3,q}$ Lorentz范数（其中$q$是有限的）趋于无穷大.
Blowup of Smooth Solutions to the Navier-Stokes Equations for Compressible Isothermal Fluids
结果表明，当初始密度为紧支集时，一维或二维径向对称等温可压缩Navier-Stokes方程组不存在非平凡整体光滑解.这一结果是Xin的工作\cite{Xin98}在等温情况下的推广。
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
A note on certain scenarios of Type II blowups of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
本文研究Navier-Stokes方程合适弱解的II型爆炸场景，证明在特定条件下此类爆炸不存在，从而得出正则性结果。
Global well-posedness and optimal time decay rates of solutions to the pressureless Euler-Navier-Stokes system
该研究针对无压Euler方程与不可压缩Navier-Stokes方程耦合的两相流系统，通过建立速度高阶导数衰减估计、构造新泛函等方法，证明了解的全局适定性并得到最优时间衰减率，将单流体经典结果推广到两相流情形。
Finite-time blowup for smooth solutions of the Navier--Stokes equations on the whole space with linear growth at infinity
本文考虑了线性依赖于空间变量的Navier-斯托克斯方程的光滑解。我们减少这些解决方案的演变矩阵常微分方程，并表明，有这样的解决方案，在有限时间爆破。注意，因为这些解在无穷远处有线性增长，这个爆破不是否定Navier-斯托克斯方程强解的全局正则性的反例，因为强解在无穷远处必须有足够的衰减。这份文件并没有解决千年问题。尽管如此，这些解决方案确实表现出几个属性，是密切相关的问题的Navier-斯托克斯方程的强解的爆破，包括存在无界平面拉伸，和对齐的涡度与中间特征向量的应变矩阵。
On potential Type II blowups for the Navier-Stokes equations
本文在局部层面考虑Navier-Stokes方程解的潜在Type II爆破情景，基于Euler缩放和Liouville型定理推广了先前工作，并分析了爆破特征。
A minimum critical blowup rate for the high-dimensional Navier-Stokes equations
当解位于临界空间$L_t^\infty L_x^d$时，我们证明了$\mathbb R^d$、$d\geq4$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的定量正则性和爆破定理。根据临界范数得到了解的显式次临界界。结果是，$\|u(t)\|_{L_x^d(\mathbb R^d)}$沿着接近假设的$T_*$爆破的时间序列以最小速率$(\log\log\log\log(T_*-t)^{-1})^c$增长。这些结果量化了Dong和Du的一个定理，推广了Tao的三维工作。
Finite-time blowup for a Navier-Stokes model equation for the self-amplification of strain
本文研究了Navier-Stokes应变方程的模型方程，证明了其有限时间爆破机制源于应变自放大，表明涡度拟能增长等式与应变约束空间不足以保证全局正则性，并给出了完整Navier-Stokes方程的条件爆破结果。
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces
本文研究了径向对称的带排斥力的$N$ -dim Euler或Euler-泊松方程的爆破问题.我们提供了一种新的积分方法来证明非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是一个正的常数，在这个意义下，$r\geq R$的$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$，在初始条件下%$H_{0}=\int_{0}^{R}rV_{0}dr>0$在无压流体的有限时间$T=R^{3}/(2H_{0})$或$γ>1.$上或之前爆破本文的主要贡献是给出了欧拉方程的爆破结果$(δ=0)$或Euler-Poisson $(δ=1)$方程与排斥力，并与压力$(γ>1)$，因为以前的爆破文件（\cite{MUK} \cite{MP}，\cite{P}和\cite{CT}）不能处理系统的压力项，为$C^{1}$解决方案。
Uniform stability and optimal time decay rates of the compressible pressureless Navier-Stokes system in the critical regularity framework
本文研究了可压缩无压Navier-Stokes系统的Cauchy问题，在临界Besov空间中证明了强解的整体适定性和一致稳定性，并在低频条件下克服导数损失建立了速度的最优衰减估计，揭示了密度随时间保持一致有界的新渐近行为。
Multiphase formulation of the Vlasov-Navier-Stokes equations
研究Vlasov-Navier-Stokes系统的一类特解，证明其在多相框架下收敛到无压Euler-Navier-Stokes系统的唯一解，并建立两系统间的严格联系。
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces II
本文继续研究了径向对称的$N$维可压缩Euler或Euler-Poisson方程组的爆破问题。在细节上，我们推广了“M.W.袁，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，非线性分析系列A：理论，方法和应用\textbf{74}（2011），1465--1470。".我们可以进一步应用积分方法得到更一般的结果，在初始条件% \begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>0 \end{equation}下，非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是正常数，$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$对于$r\geq R$，其中任意常数$n>0$，在有限时间$T=2R^{n+2}/(n(n+1)H_{0})$上或之前爆破对于无压流体或$γ>1.$这里获得的结果完全覆盖了先前已知的$n=1$的情况。
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
Non-Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equation and their Means
在有限周期立方体T3中构造非光滑Leray-Hopf解，通过熵产生最大化选择湍流初始数据，并利用弱解的解析性证明有限时间爆破。
Finite-Time Blowup for Navier-Stokes with Smooth Forcing, Part I: Construction of Self-Similar Solutions with Admissible Stress and Flat Remainder
本文以可读形式呈现OpenAI关于Navier-Stokes方程有限时间爆破手稿中的轮廓构造部分，构造光滑轴对称自相似解，其应力满足可容许锥条件，并引入新线性模型以清晰解释内核构造。
On blowup of classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组光滑解在初始数据含有真空时的有限时间爆破问题。证明了无热传导粘性可压缩流体的任何经典解在有限时间内爆破，只要初始数据具有孤立的质量群（见文中定义）。无论初始数据的大小或远场是否为真空，结果都成立。这改进了Xin（1998）的爆破结果，去掉了初始密度具有紧支撑和光滑解具有有限总能量的关键假设。此外，本文的分析还得到，在有界区域或周期区域中，如果初始数据具有满足适当条件的孤立质量群，则无热传导粘性可压缩流体的任何经典解都将在有限时间内爆破。
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
Finite-time blowup for the Fourier-restricted Euler and hypodissipative Navier-Stokes model equations
提出 Fourier 受限 Euler 与低耗散 Navier–Stokes 模型，证明无粘及弱耗散情形下离散对称解的有限时间爆破，并保留能量与拟涡能恒等式。
Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation
在欧几里德空间$\mathbf{R}^3$上的Navier-斯托克斯方程可以表示为$\partial_t u = Δu + B(u,u)$的形式，其中$B$是无发散向量场$u$上的某个双线性算子，该算子服从消去性质$\langle B(u,u), u\rangle=0$（其等价于Navier-斯托克斯方程的能量恒等式）。在本文中，我们考虑这个方程的修改$\partial_t u = Δu + \tilde B(u,u)$，其中$\tilde B$是双线性算子$B$的平均版本（其中平均涉及零阶的旋转和傅立叶乘子），并且它也服从取消条件$\langle \tilde B(u,u), u \rangle = 0$（因此它服从通常的能量恒等式）。通过分析一个与Katz和Pavlovic的并矢Navier-Stokes模型相关（但比其更复杂）的常微分方程组，构造了一个在有限时间内爆破的平均Navier-斯托克斯方程的光滑解的例子.这表明，任何试图积极解决三维Navier-Stokes全局正则性问题的尝试都必须在方程的非线性部分$B(u,u)$上使用比调和分析估计和能量恒等式更精细的结构。我们还提出了一个程序，以适应这些爆破的结果，真正的Navier-Stokes方程。
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
Nearly self-similar blowup of generalized axisymmetric Navier-Stokes equations
本文数值研究了广义轴对称 Navier-Stokes 方程的近自相似爆破，通过引入维度作为额外自由度开发双尺度动态重缩放公式，并证明了解依赖粘性下的单尺度自相似爆破及重缩放模型的爆破行为。
Density of Forces Producing Navier--Stokes Blowup
本文研究紧致受迫纳维-斯托克斯爆破产生的奇异数据分布，证明在$H^s$拓扑中稠密性当且仅当$s<1/2$，通过精确插入构造光滑力，并给出完整理论分析。
Viscous pressureless flows with free boundary in one space dimension: The constant viscosity case
本文在一维空间中建立了粘性无压及几乎无压热传导流动自由边界问题的全局适定性，证明了任意大光滑初值下流体区域始终有界，并首次在无压扰动框架下给出了Navier-Stokes-Fourier系统的结果。
Exact, Rotational, Infinite Energy, Blowup Solutions to the 3-Dimensional Euler Equations
In this paper, we construct a new class of blowup solutions with elementary functions to the 3-dimensional compressible or incompressible Euler and Navier-Stokes equations . In detail, we obtain a class of global rotational exact solutions for the compressible fluids with $γ>1$ :%} [c]{c}% ρ= \max \{ \frac{γ-1}{Kγ} [ C^{2}[ x^{2}% +y^{2}+z^{2}-(xy+yz+xz)] - \dot{a} (t)(x+y+z)+b(t)], 0\} ^{ \frac{1}{γ-1} } u_{1} =a(t)+C(y-z) u_{2} =a(t)+C(-x+z) u_{3} =a(t)+C(x-y). where a(t)= c_{0} + c_{1} t and b(t)=3 c_{0} c_{1} t+{3/2} c_{1} ^{2}t^{2}+ c_{2} % with $C$ , $c_{0}$ , $c_{1}$ and $c_{2}$ are arb…
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
High Mach number limit of the compressible Navier--Stokes equations in critical Besov spaces
研究临界Besov框架下可压缩Navier-Stokes系统的高马赫数极限，通过参数依赖的低阶估计证明小初始数据下系统的整体适定性，并恢复无压Navier-Stokes系统的全局强解，对d≥3导出定量误差估计。
Large-friction and incompressible limits for pressureless Euler-Navier-Stokes flows
研究喷雾动力学中无压欧拉-纳维-斯托克斯系统在奇异拖拽力作用下的全局极限，通过引入有效混合速度获得显式收敛率，并证明大摩擦和不可压缩联合极限。
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
Blowup for the C^1 Solutions of the Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars in R^N
具有吸引力的牛顿欧拉-泊松方程是天体物理学中研究气态恒星和星系演化的经典模型。本文利用积分方法研究了具有绝热指数$γ>1$的$N$维系统在径向对称下的爆破问题。我们可以证明$C^{1}$非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中得到紧凑支持，其中$R>0$是正常数，其中$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$用于$r\geq R$，在初始条件\begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>\sqrt{\frac{2R^{2n-N+4}M}{n(n+1)(n-N+2)}}% \end{equation}和任意常数$n>\max(N-2,0),$下，\newline在无压流体的有限时间$T$或$γ>1.$之前爆破我们的结果填补了经典$C^{1}$解爆破现象的一些空白在第一类边界条件下，有压力的吸引系统。\newline此外，还给出了排斥体系的相应结果.在这里，我们的结果完全涵盖了以前的情况下$n=1$在“M.W. Yuen，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，Nonlinear Analysis Series A：Theory，Methods & Applications 74（2011），1465- 1470…
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
Rescalings at possible singularities of Navier-Stokes equations in half space
本文在半空间中引入了Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的概念。它们对于理解具有非滑移边界条件的Navier-Stokes方程组的初边值问题的解是否存在Ⅰ型爆破起着一定的作用。
Vanishing pressure limit for compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities
本文研究了当马赫数趋于无穷大时，可压缩Navier-斯托克斯方程的压力消失过程。首先在[Li-Xin，arXiv：1504.06826v2]的框架下证明了无压方程组弱解的整体存在性，其中弱解是针对具有退化粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程建立的.当速度与初始时刻的密度梯度相对应时，得到了$L^{\infty}\left(0,T;L^{2}(\rr)\right)$中密度收敛速率。
Dynamical Behavior for the Solutions of the Navier-Stokes Equation
本文研究了三维及高维空间中不可压Navier-Stokes方程的Cauchy问题：\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= u_0(x). \label{NSa} \end{align} Leray和Giga分别得到了对于$L^p(\mathbb{R}^d)$中NS的弱解和温和解$u$在有限时刻$T>0$爆破，对于$d <p \leq \infty$，$$ \|u(t)\|_p \gtrsim ( T-t )^{-(1-d/p)/2}, \ \ 0< t<T. $$我们将得到$L^p(\mathbb{R}^d)$中的爆破轮廓和浓度现象，对于温和解，我们将得到$d\leq p\leq \infty$的爆破轮廓和浓度现象.另一方面，如果傅立叶支集对于某些$L >0$具有形式${\rm supp} \ \widehat{u_0} \subset \{ξ\in \mathbb{R}^n: ξ_1\geq L \}$和$\|u_0\|_{\infty} \ll L$，则\eqref{NSa}具有唯一的全局解$u\in C(\mathbb{R}_+, L^\infty)$。最后，如果三维情形的爆破速率为I型：$$ \|u(t)\|_p \sim ( T-t )^{-(1-d…
Construction of weak solutions to a pressureless viscous model driven by nonlocal attraction-repulsion
本文研究了带非局部吸引-排斥力的无压 Navier-Stokes 系统，在全空间 $\mathbb{R}^3$ 及退化黏性条件下证明了弱解的存在性，并推导了相关估计以构造弱解。
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