Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
Gregory Seregin
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
本文中，Euler scaling 被用于研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
In the note, the Euler scaling is used to study a certain scenario of potential Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Type I Blowups of Suitable Weak Solutions to Navier-Stokes Equations near Boundary
本文讨论了Navier-斯托克斯方程适当弱解的边界Ⅰ型爆破。特别地，在一定的假设下，半空间中非平凡的温和有界古解的存在性导致存在适当的弱解，其在边界上具有I型爆破。
Two family of explicit blowup solutions for 3D incompressible Navier-Stokes equations
本文在$\RR^3$中给出了$3$ D不可压Navier-斯托克斯方程的两族显式爆破解.其中一类解的初值是光滑的，而另一类解的初值是不光滑的。这些解决方案的能量是无限的。
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
A necessary condition of possible blowup for the Navier-Stokes system in half-space
假设半空间中Navier-Stokes系统的${T}$是一个潜在的爆破时间，我们证明了当时间t接近$T$时，速度场的$L_{3}$ -范数变为$\infty$.
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
One New Blowup Criterion for the 2D Full Compressible Navier-Stokes System
建立了二维完全可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。该判据仅根据速度场的发散度给出，与温度无关。这与正压情况下的结果基本相同。
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
On blowup of nonendpoint borderline Lorentz norms for the Navier-Stokes equations
假设$T$是Navier-Stokes系统在$\mathbb{R}^3$或$\mathbb{R}^3_+$中的一个可能的爆破时间，我们证明了当时间$T$趋近于$T$时，速度场的$L^{3,q}$ Lorentz范数（其中$q$是有限的）趋于无穷大.
Blowup of Smooth Solutions to the Navier-Stokes Equations for Compressible Isothermal Fluids
结果表明，当初始密度为紧支集时，一维或二维径向对称等温可压缩Navier-Stokes方程组不存在非平凡整体光滑解.这一结果是Xin的工作\cite{Xin98}在等温情况下的推广。
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
A note on certain scenarios of Type II blowups of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
本文研究Navier-Stokes方程合适弱解的II型爆炸场景，证明在特定条件下此类爆炸不存在，从而得出正则性结果。
Finite-time blowup for smooth solutions of the Navier--Stokes equations on the whole space with linear growth at infinity
本文考虑了线性依赖于空间变量的Navier-斯托克斯方程的光滑解。我们减少这些解决方案的演变矩阵常微分方程，并表明，有这样的解决方案，在有限时间爆破。注意，因为这些解在无穷远处有线性增长，这个爆破不是否定Navier-斯托克斯方程强解的全局正则性的反例，因为强解在无穷远处必须有足够的衰减。这份文件并没有解决千年问题。尽管如此，这些解决方案确实表现出几个属性，是密切相关的问题的Navier-斯托克斯方程的强解的爆破，包括存在无界平面拉伸，和对齐的涡度与中间特征向量的应变矩阵。
On potential Type II blowups for the Navier-Stokes equations
本文在局部层面考虑Navier-Stokes方程解的潜在Type II爆破情景，基于Euler缩放和Liouville型定理推广了先前工作，并分析了爆破特征。
A minimum critical blowup rate for the high-dimensional Navier-Stokes equations
当解位于临界空间$L_t^\infty L_x^d$时，我们证明了$\mathbb R^d$、$d\geq4$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的定量正则性和爆破定理。根据临界范数得到了解的显式次临界界。结果是，$\|u(t)\|_{L_x^d(\mathbb R^d)}$沿着接近假设的$T_*$爆破的时间序列以最小速率$(\log\log\log\log(T_*-t)^{-1})^c$增长。这些结果量化了Dong和Du的一个定理，推广了Tao的三维工作。
Finite-time blowup for a Navier-Stokes model equation for the self-amplification of strain
本文研究了Navier-Stokes应变方程的模型方程，证明了其有限时间爆破机制源于应变自放大，表明涡度拟能增长等式与应变约束空间不足以保证全局正则性，并给出了完整Navier-Stokes方程的条件爆破结果。
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
Finite-Time Blowup for Navier-Stokes with Smooth Forcing, Part I: Construction of Self-Similar Solutions with Admissible Stress and Flat Remainder
本文以可读形式呈现OpenAI关于Navier-Stokes方程有限时间爆破手稿中的轮廓构造部分，构造光滑轴对称自相似解，其应力满足可容许锥条件，并引入新线性模型以清晰解释内核构造。
On blowup of classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations
本文研究了可压缩Navier-Stokes方程组光滑解在初始数据含有真空时的有限时间爆破问题。证明了无热传导粘性可压缩流体的任何经典解在有限时间内爆破，只要初始数据具有孤立的质量群（见文中定义）。无论初始数据的大小或远场是否为真空，结果都成立。这改进了Xin（1998）的爆破结果，去掉了初始密度具有紧支撑和光滑解具有有限总能量的关键假设。此外，本文的分析还得到，在有界区域或周期区域中，如果初始数据具有满足适当条件的孤立质量群，则无热传导粘性可压缩流体的任何经典解都将在有限时间内爆破。
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
Analytical Blowup Solutions to the 4-dimensional Pressureless Navier-Stokes-Poisson Equations with Density-dependent Viscosity
研究了具有密度依赖粘性的4维无压Navier-Stokes-泊松方程.本文构造了径向对称下任意时刻爆破的解析解。
Finite-time blowup for the Fourier-restricted Euler and hypodissipative Navier-Stokes model equations
提出 Fourier 受限 Euler 与低耗散 Navier–Stokes 模型，证明无粘及弱耗散情形下离散对称解的有限时间爆破，并保留能量与拟涡能恒等式。
Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation
在欧几里德空间$\mathbf{R}^3$上的Navier-斯托克斯方程可以表示为$\partial_t u = Δu + B(u,u)$的形式，其中$B$是无发散向量场$u$上的某个双线性算子，该算子服从消去性质$\langle B(u,u), u\rangle=0$（其等价于Navier-斯托克斯方程的能量恒等式）。在本文中，我们考虑这个方程的修改$\partial_t u = Δu + \tilde B(u,u)$，其中$\tilde B$是双线性算子$B$的平均版本（其中平均涉及零阶的旋转和傅立叶乘子），并且它也服从取消条件$\langle \tilde B(u,u), u \rangle = 0$（因此它服从通常的能量恒等式）。通过分析一个与Katz和Pavlovic的并矢Navier-Stokes模型相关（但比其更复杂）的常微分方程组，构造了一个在有限时间内爆破的平均Navier-斯托克斯方程的光滑解的例子.这表明，任何试图积极解决三维Navier-Stokes全局正则性问题的尝试都必须在方程的非线性部分$B(u,u)$上使用比调和分析估计和能量恒等式更精细的结构。我们还提出了一个程序，以适应这些爆破的结果，真正的Navier-Stokes方程。
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
Immediate blowup of entropy-bounded classical solutions to the vacuum free boundary problem of non-isentropic compressible Navier--Stokes equations
本文考虑非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程真空自由边界问题的熵有界经典解的立即爆破。粘度和导热率可以是常数，或者更物理地，退化的、在真空边界上消失的温度依赖函数（即，$μ=\barμ θ^α, ~ λ=\barλ θ^α,~ κ=\barκ θ^α$，对于常数$0\leq α\leq 1/(γ-1)$、$\barμ>0,~2\barμ+n\barλ\geq0,~\barκ\geq 0$和绝热指数$γ>1$）。在给定初始密度衰减率的条件下，我们证明了：（1）对于体积粘度不为零且导热系数为零的三维球对称流动，只要初始速度在边界附近膨胀，那么在任何小时间内都不存在熵有界的经典解;（2）对于具有非零导热系数的三维球对称流动，经典解的温度对自由边界的法向导数不退化，当初始密度的衰减率不等于到边界的距离函数的$1/(γ-1)$次幂时，熵立即爆破;（3）对于零热导率的一维流动，不存在的结果与此类似，但对衰减率需要更多的限制。结合我们以前关于局部或整体熵界经典解的结果（Liu和Yuan，SIAM J. Math. Anal. (2)51，2019; Liu和Yuan，Math. Models Methods Appl.Sci. (9)12，2019），本文证明了粘性气体真空边值问题熵有界经典解的适定性需要适当的边界密度和温度退化条件.
Density of Forces Producing Navier--Stokes Blowup
本文研究紧致受迫纳维-斯托克斯爆破产生的奇异数据分布，证明在$H^s$拓扑中稠密性当且仅当$s<1/2$，通过精确插入构造光滑力，并给出完整理论分析。
On formation of singularity for non-isentropic Navier-Stokes equations without heat-conductivity
已知无热传导的非等熵Navier-斯托克斯方程的光滑解在真空存在下会在有限时间内失去其稳定性。然而，尽管最近对这种爆破现象的研究取得了一些进展，但仍然没有给出一种可能的爆破机制。本文对这类方程组给出了一个简单的延拓原理，该原理认为对于一大类光滑的初始数据，密度或温度的集中在有限时间内发生，这是导致经典解崩溃的原因.对J.Nash在20世纪50年代提出的一个强猜想给出了肯定的回答
Existence and Blowup Behavior of Global Strong Solutions to the Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
对于允许初始密度为零的周期初值，在体粘性系数为$λ= ρ^β$且$β>4/3$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和弱解的整体存在性.这些结果推广和改进了Vaigant-Kazhikhov（[Sib.（1995），36（6），1283-1316]），其需要$β>3$。此外，还得到了强解和弱解密度的一致上界和大时间性态。
Remarks on the Blowup Criteria for Oldroyd Models
本文提供了一种新的方法来证明和改进\cite{CM}中二维Oldroyd型粘弹性系统的Chemin-Masmoudi准则。我们的方法比基于著名的\textit{losing a priori estimate}的方法容易得多，并有望很容易地被采用到其他问题，涉及丢失的\textit{a priori}估计。
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
Rescalings at possible singularities of Navier-Stokes equations in half space
本文在半空间中引入了Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的概念。它们对于理解具有非滑移边界条件的Navier-Stokes方程组的初边值问题的解是否存在Ⅰ型爆破起着一定的作用。
Nearly self-similar blowup of generalized axisymmetric Navier-Stokes equations
本文数值研究了广义轴对称 Navier-Stokes 方程的近自相似爆破，通过引入维度作为额外自由度开发双尺度动态重缩放公式，并证明了解依赖粘性下的单尺度自相似爆破及重缩放模型的爆破行为。
Dynamical Behavior for the Solutions of the Navier-Stokes Equation
本文研究了三维及高维空间中不可压Navier-Stokes方程的Cauchy问题：\begin{align} u_t -Δu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= u_0(x). \label{NSa} \end{align} Leray和Giga分别得到了对于$L^p(\mathbb{R}^d)$中NS的弱解和温和解$u$在有限时刻$T>0$爆破，对于$d <p \leq \infty$，$$ \|u(t)\|_p \gtrsim ( T-t )^{-(1-d/p)/2}, \ \ 0< t<T. $$我们将得到$L^p(\mathbb{R}^d)$中的爆破轮廓和浓度现象，对于温和解，我们将得到$d\leq p\leq \infty$的爆破轮廓和浓度现象.另一方面，如果傅立叶支集对于某些$L >0$具有形式${\rm supp} \ \widehat{u_0} \subset \{ξ\in \mathbb{R}^n: ξ_1\geq L \}$和$\|u_0\|_{\infty} \ll L$，则\eqref{NSa}具有唯一的全局解$u\in C(\mathbb{R}_+, L^\infty)$。最后，如果三维情形的爆破速率为I型：$$ \|u(t)\|_p \sim ( T-t )^{-(1-d…
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
Improved quantitative regularity for the Navier-Stokes equations in a scale of critical spaces
证明了满足一定临界条件的三维Navier-斯托克斯方程经典解的一个定量正则性定理和爆破准则。我们考虑的解有$\|r^{1-\frac3q}u\|_{L_t^\infty L_x^q}<\infty$，其中$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$和$q\in(3,\infty)$或$u$是轴对称的，而$q\in(2,3]$。使用Tao（2019）的策略，我们获得了仅依赖于临界范数的双指数的此类解的改进的次临界估计。一个结果是爆破速率的双对数下界。我们利用一些工具，如分解的解决方案，使我们能够在这些空间中使用能量方法，以及Carleman不等式的热方程适合证明定量向后唯一性在圆柱形区域。
Renormalized Lambert-W Cascade and Finite-Time Amplification and Blowup for reconstructed b Dynamics on T^3 for the 3D Navier Stokes Equations
本文整合重整化Lambert-W级联及有限时间放大机制，重构T^3上Navier-Stokes方程b_i动力学，支持其有限时间失去光滑性的结论。
A remark for characterizing blowup introduced by Giga and Kohn
本文针对Giga和Kohn关于爆破解渐近行为刻画的工作，证明在其归结的Liouville定理中，当解非负时，有界性条件可以去掉。
The Energy Measure for the Euler and Navier-Stokes Equations
欧拉方程或纳维尔-斯托克斯方程的解$u$的能量相等的潜在失效可以用所谓的“能量测度”来量化：当$t$接近第一个可能的爆破时间时，测度$|u(t)|^2\,\mbox{d}x$的弱$*$极限。我们发现，$u$在某些（弱或强）$L^q L^p$类的成员资格给出了一个统一的下界较低的局部尺寸的$\mathcal{E}$，更准确地说，它意味着统一的有界性的一定的上$s$密度的$\mathcal{E}$。我们还定义并给出了与$\mathcal{E}$，这是豪斯多夫维数的能量可以集中的最小集合上的“浓度尺寸”的下界。$\mathcal{E}$的下局部维数和浓度维数都度量了能量相等的偏离。作为我们估计的应用，我们证明了$3$维Navier-斯托克斯方程的任何在时间上为I型的解在第一爆破时刻必须满足能量等式.
Lower bounds on blowing-up solutions of the 3D Navier--Stokes equations in $\dot H^{3/2}$, $\dot H^{5/2}$, and $\dot B^{5/2}_{2,1}$
如果$u$是一个光滑的解决方案的Navier-斯托克斯方程的${\mathbb R}^3$与第一blowup时间$T$，我们证明下界$u$在Sobolev空间$\dot H^{3/2}$，$\dot H^{5/2}$，和Besov空间$\dot B^{5/2}_{2,1}$，最佳的爆破率：我们证明了强下界$\|u(t)\|_{\dot H^{3/2}}\ge c(T-t)^{-1/2}$和$\|u(t)\|_{\dot B^{5/2}_{2,1}}\ge c(T-t)^{-1}$，但在$\dot H^{5/2}$中，我们只得到较弱的结果$\limsup_{t\to T^-}(T-t)\|u(t)\|_{\dot H^{5/2}}\ge c$。证明涉及新的不等式的非线性项在Sobolev和Besov空间，这两个都是使用$u$的并矢分解。
The Navier-Stokes Existence and Smoothness Poser in $\mathbb{R}^n$
本文描述了在$\mathbb{R}^n$中求解不可压Navier-Stokes方程组的非定常初值问题的一种方法。我们证明了对于给定的光滑螺线管初速度向量场，$\mathbb{R}^n$中存在压力和速度的光滑空间周期解。$\mathbb{R}^3$中的一个说明性例子提供了对爆破时间这一表面现象的重要见解。
How and why non smooth solutions of the 3D Navier-Stokes equations could possibly develop
在三维流体配置，显示一个合理的衰减规律在有限的时间内，适当地建立和检查。涡环是本研究的主要成分。完整的Navier-Stokes系统被转换成一个三维标量问题，在适当的数值方法实施，以找出解决方案的行为。在2D和1D中的进一步简化提供了有趣的玩具问题，可以用作更好地理解爆破现象的起始平台。
Non-Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equation and their Means
在有限周期立方体T3中构造非光滑Leray-Hopf解，通过熵产生最大化选择湍流初始数据，并利用弱解的解析性证明有限时间爆破。
On Scaling Invariance and Type-I Singularities for the Compressible Navier-Stokes Equations
我们发现了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的一个新的标度不变性。然后证明了对于所有绝热数$γ\geq 1$，具有$$\limsup_{t \nearrow T}|{\rm div} u(t, x)|(T - t) \leq κ,$$的解的I型奇异性在时间$T$永远不会发生。这里$κ> 0$不依赖于初始数据。通过证明解在$$ρ(t, x) \leq \frac{M}{(T - t)^κ},\quad M < \infty.$$下的正则性，我们得到了一个新的尺度不变性，从而构造了$γ> 1$的显式II型爆破解.
Small $\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$ implies regularity
我们证明了$d$维（$d\ge 3$）不可压Navier-Stokes方程解的$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$范数的小性可以防止爆破。
On regular solutions and singularity formation for Vlasov/Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
我们分析了Vlasov方程与可压缩Navier-斯托克斯方程的耦合，并考虑了退化粘性和真空。这两个方程通过拖曳力耦合，拖曳力取决于流体密度和颗粒与流体之间的相对速度。我们首先建立了具有任意大初值和真空的局部时间正则解的存在唯一性。然后，我们提出了充分条件的初始数据导致有限时间爆破的正则解。特别地，我们的研究使得Choi [J. Math. Pures Appl.，108，（2017），991-1021]完全严格。
Conditions Implying Energy Equality for Weak Solutions of the Navier--Stokes Equations
当一个勒雷-霍普夫弱解的NSE有一个奇异集$S$的尺寸$d$小于$3$ --例如，一个合适的弱解-我们找到一个家庭的新的$L^q L^p$条件，保证有效性的能量平等。我们的条件超过了经典的狮子-Ladyženskaja $L^4 L^4$的情况下$d<1$的结果。此外，我们建立了能量平等的某些情况下，I型爆破。结果也被扩展到NSE与分数功率的拉普拉斯低于$1$。
Partial Regularity and Blowup for an Averaged Three-Dimensional Navier-Stokes Equation
本文研究平均化三维 Navier-Stokes 型方程，证明一类双线性算子具有部分正则性，同时构造形式上能量耗散的平均 Euler 算子并证明其对所有 $\alpha\in(0,5/4)$ 均可有限时间爆破。
Analytical Solutions to the Navier-Stokes Equations
在已有的N维Euler-Poisson方程解析解的基础上，我们将类似的结构推广到等温纳维-斯托克斯方程和粘性依赖于密度的无压纳维-斯托克斯方程的解析解族.
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
Global regularity for solutions of the Navier-Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
在本文中，我们将证明一个新的，规模临界正则性准则的解决方案的Navier-斯托克斯方程，是足够接近的拉普拉斯算子的本征函数。该估计将需要对具有$2\leq α<\frac{5}{2},$的$u,$的$\dot{H}^α$范数进行控制的先前正则性准则改进为需要对$\dot{H}^α$范数乘以用于嵌入$\dot{H}^{α-2}\cap\dot{H}^α \hookrightarrow \dot{H}^{α-1}.$的插值不等式中的赤字进行控制的正则性准则。Navier-斯托克斯方程的位势爆破解与湍流理论中的Kolmogorov-Obhukov谱之间存在某种联系的可能性。
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
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