On the Existence of $C^{1,1}$ Isometric Immersions of Several Classes of Negatively Curved Surfaces Into $\mathbb{R}^3$
证明了曲面$(\mathcal{M},g)$上的几类度量到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的$C^{1,1}$等距浸入的存在性，其中度量$g$具有严格负曲率.这些包括标准的双曲平面、广义螺旋线型度量和广义Enneper度量。我们的证明是基于双曲守恒律中的补偿紧性和不变区域的方法，以及对几何量（高斯曲率，度量分量等）的一些观察。负弯曲的表面。
2018-01-21 math.AP math.DG
The porous medium equation with large initial data on negatively curved Riemannian manifolds
我们证明了Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的Cauchy问题满足适当的里奇曲率下界的很弱解的存在性和唯一性，初始数据可以在无穷远处以预定的速率增长，这在很大程度上取决于曲率的界限.我们需要的曲率条件是尖锐的唯一性的意义上说，如果他们不满足，然后，在一般情况下，可以有无穷多个解决方案的柯西问题，甚至有界数据。此外，根据匹配的上界的截面曲率，我们给出了一个精确的估计，最大存在时间，我们表明，在一般的解决方案不存在，如果初始数据在无穷大增长太快。这特别证明了我们所考虑的数据的增长率对于存在是最优的。点态爆破也示出了一个特定的类的流形和初始数据。
2016-09-21 math.AP math.DG
Small scale quantum ergodicity in negatively curved manifolds
主要定理已被稍微推广，以包括更大类的符号。
2015-08-10 math.AP math.DS math.SP
Non-negatively curved Kähler manifolds with average quadratic curvature decay
设$(M, g)$是一个完备的非紧Kähler流形，它具有非负的有界全纯双截曲率.推广我们在\cite{CT3}中发展的技巧，我们证明了$M$的泛覆盖$\wt M$是$\ce^n$的双全纯，只要$(M, g)$具有平均二次曲率衰减，或者$M$支持具有非负和一致有界全纯双截曲率的Kähler-里奇流的永恒解.我们还分类某些局部限制所产生的Kähler-里奇流的注入半径的统一估计的情况下。
2005-10-12 math.AP math.DG
Negatively Curved Minimal Surfaces in the Round Four-Sphere
University of Warwick（华威大学）
该研究在四维单位球面中构造了处处负高斯曲率的光滑闭嵌入极小曲面，其亏格随整数m增大而增大，面积趋近于4π²，解决了丘成桐1982年公开问题列表中的第101个问题。
2026-11-03 math.AP math.DG
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Lower bounds for Cauchy data on curves in a negatively curved surface
利用整体曲面上的Dyatlov-Jin（-Nonnenmacher）能观性估计，证明了负曲面上任意曲线上Cauchy数据的一致下界.在此过程中，我们进一步证明了关于超曲面的本征函数限制的亏损测度的一些结果。
2020-02-21 math-ph math.AP math.MP
Dispersion and controllability for the Schrödinger equation on negatively curved manifolds
研究了紧致黎曼流形上的含时薛定谔方程$ \imath\frac{\partial u}{\partial t}=-1/2Δu,$，在该流形上的测地流具有Anosov性质.利用半经典测度的概念，我们证明了与薛定谔传播子的色散性质和可控性有关的各种结果。
2010-07-25 math.AP
Constant potentials do not minimize the fundamental gap on convex domains in negatively curved Hadamard manifolds
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
该研究证明在负曲率流形中，常数势不最小化基本间隙，揭示了基本间隙猜想第二部分的错误。
2026-02-02 math.AP
New features of the first eigenvalue on negatively curved spaces
本文主要研究负曲空间上第一特征值的一些性质。首先，根据空间维度的奇偶性，我们提供了模型$n$维双曲空间中大测地球的第一特征值的渐近尖锐调和型展开，补充了Borisov和Freitas的结果（\textit{Comm. Anal. Geom.} 25：507- 544，2017）。在满足“负弯曲”Bishop-Gromov型体积单调性假设的度量测度空间中，给出了Cheng的尖锐特征值比较定理的综合证明.作为一个副产品，我们提供了一个例子，简单连接，非紧Finsler流形具有恒定的负旗曲率，其第一个特征值为零，这一结果是在一个鲜明的对比，其著名的黎曼对应的McKean（\textit{J. Differential Geom.} 4：359- 366，1970）。我们的证明是基于特定的性质的高斯超几何函数结合内在方面的负弯曲光滑/非光滑空间。
2018-10-15 math.AP
Strichartz estimates for the Schrödinger equation on negatively curved compact manifolds
本文在负曲率紧流形上改进薛定谔方程的Strichartz估计，在双曲曲面上得到与Ehrenfest时间尺度对应的无损失估计，并给出非正曲率流形上球面无法成立的改进端点估计。
2023-04-11 math.AP math.CA math.DG
Global minimizers for fast diffusion versus nonlocal interactions on negatively curved manifolds
本文在Cartan-Hadamard流形上研究含快速扩散与非局部相互作用的自由能泛函，给出全局极小化子存在的充要条件，并推导新的Carlson-Levin型不等式。
2025-03-24 math.AP math.DG
Perturbation of the semiclassical Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了紧致负曲面上的半经典薛定谔方程。对于任何序列的初始数据microlocalized上的单位余切丛，我们看看量子演化（以下的Eschlafest时间）小扰动下的薛定谔方程，我们证明，在半经典极限和典型的扰动，解决方案成为均匀分布的单位余切丛。
2015-02-01 math-ph math.AP math.DS
Intrinsic ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds
设$M$是一个完备的、非紧的、连通的黎曼流形，其里奇曲率由一个负常数下有界.给出了$M$中开连通集$D$是Dirichlet热半群的一个充分条件，使得相应的Dirichlet热半群是内在超压缩的.这个条件是用电容宽度来表示的。结果表明，作用于$L^2(D)$的Dirichlet Laplacian谱底的倒数和$D$的挠函数的上确界都与$D$的电容宽度的平方相当，只要后者足够小.技术关键成分是体积加倍性质，Poincaré不等式和有限尺度Dirichlet热核的Li-Yau Gaussian估计。
2021-03-22 math.AP math.DG
Tensor tomography on negatively curved manifolds of low regularity
本文研究了低正则性负曲率流形上的张量层析成像问题，证明了 $C^{1,1}$ 度量简单 Riemannian 流形上测地 X 射线变换的螺线管式内射性，核心方法是利用非光滑单位球丛上输运方程的 Pestov 能量估计并对光滑证明方法进行实质性修改。
2024-02-14 math.AP math.DG
Nonuniqueness of solutions of the Navier-Stokes equations on negatively curved Riemannian manifolds
在一个著名的工作，M。Anderson构造了一个Hadamard流形$(M^n, g)$，当$p \neq n/2$时，它带有非零的$L^2$调和$p$ -形式，从而反驳了Dodziuk-Singer猜想.本文利用流形$(M^3, g)$解决了几何分析中的另一个问题，即Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf型解的非唯一性.
2015-08-05 math-ph math.AP math.MP
Topology of closed asymptotic curves on negatively curved surfaces
受Nirenberg问题启发，研究负曲率曲面上闭渐近曲线的拓扑，利用Călugăreanu定理给出环绕数公式，并推广了相关观察，构造了法向单射但环绕数非零的例子。
2025-09-10 math.AP math.DG math.GT
Nonexistence of invariant nodal line and improved $L^2$ restriction bounds for Neumann data on negatively curved surface
本文针对负曲率曲面上的拉普拉斯特征函数限制问题，证明了不变节线不存在，并获得了 Neumann 数据 L^2 限制下界的定量改进。
2024-04-02 math.AP math.SP
Long-time dynamics of the perturbed Schrödinger equation on negatively curved surfaces
研究了具有常负曲率的无边界紧致黎曼曲面上半经典Schr{<$}dinger方程的扰动.我们表明，对于尺度的时间是对数的扰动的大小，在一个小的光谱窗口中的初始数据的解决方案成为equidistributed在半经典的限制。作为该方法的一个应用，我们还导出了小光谱窗口中初始数据在Escherfest时间以下和之后的量子Loscherfest回波的一些性质。
2014-12-14 math-ph math.AP math.DS
The Strauss conjecture on negatively curved backgrounds
本文研究负曲率黎曼流形上半线性波动方程的几个小数据存在性结果。本文给出了双曲空间${\mathbb H}^n$上含有$\pm |u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$形式的非线性项的位移波动方程的任意次幂$p\in (1, 1+\frac{4}{n-1}]$的小数据整体存在性的一个简单的几何证明.它是基于Georgiev-Lindblad-Sogge（或Tataru）在欧几里得空间上的加权Eschenhartz估计。我们还证明了一个小数据的存在定理，该定理扩展了Anker-Pierfelice和Metcalfe-Taylor的常曲率情况下的小数据存在定理。我们还讨论了曲率的作用，并提出了几个开放的问题。最后，在附录中，我们给出了另一个证明分散估计Tataru为${\mathbb H}^3$和解决争端，在他的青睐，提出了梅特卡夫-泰勒关于他的证明。我们的证明比Tataru的证明稍微更完备一些，因为它没有使用Harish-Chandra $c$ -函数等双曲空间上的重球面分析;相反，它只依赖于关于贝塞尔势的简单事实。
2019-08-21 math.AP
