Curvature flows in semi-Riemannian manifolds
Claus Gerhardt
证明了当初速度具有弱符号时，收敛曲率流的极限超曲面是稳定的，并给出了极限超曲面的存在性和正则性结果。
We prove that the limit hypersurfaces of converging curvature flows are stable, if the initial velocity has a weak sign, and give a survey of the existence and regularity results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
Berwald spaces of bounded curvature are Riemannian
证明了旗曲率处处不为零的Berwald空间实际上是黎曼空间。这意味着任何具有标志曲率的Berwald空间在下面有一个正数的界也必须是黎曼的。这个刚性的结果显示了非黎曼例子的重要性时，施加旗曲率界芬斯勒空间。
A curvature identity on a 6-dimensional Riemannian Manifold and its applications
从6维闭黎曼流形的Chern-Gauss-Bonnet定理出发，得到了一个在6维黎曼流形上成立的曲率恒等式.我们还介绍了这个曲率恒等式的一些应用。
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
Remark about scalar curvature and Riemannian submersions
本文研究了具有光滑测度的黎曼流形的修正数量曲率函数。给定一个黎曼浸没的纤维运输是测量保持常数，我们表明，修改后的数量曲率的基础上有界的全空间和纤维的数量曲率。给出了光滑极限空间中有界曲率坍缩产生的数量曲率的一个应用。
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold with non-positive curvature
证明了对于完备黎曼流形到具有非正曲率的黎曼流形的等距浸入，中曲率向量场的范数是平方可积〔的〕，则它是极小的.这是B的部分肯定回答。Y. Chen的猜想。
Killing graphs with prescribed mean curvature and Riemannian submersions
证明了垂直Killing向量场的流线构成的黎曼浸没中具有给定中曲率的图的存在唯一性。
A Curvature identity on a 4-dimensional Riemannian manifold
对于四维紧致定向黎曼流形，我们给出了一个由广义Gauss-Bonnet公式导出的曲率恒等式。本文证明了曲率恒等式在任意四维黎曼流形上成立，而流形不一定是紧的。我们还提供了一些应用的身份。
Examples of Riemannian Manifolds with non-negative sectional curvature
一个更新的版本与一些更正。
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
Some curvature pinching results for Riemannian manifolds with density
本文考虑了具有密度的黎曼流形的Ricci和截面曲率pinching。在里奇曲率的情况下，主要结果意味着直径估计，这是新的，即使紧凑的收缩里奇孤子。在截面曲率的情况下，我们证明了一个新的球面定理。
Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
A remark concerning universal curvature identities on 4-dimensional Riemannian manifolds
我们将使用不同于Gilkey、Park和Sekigawa \cite{GPS}所用的方法证明四维黎曼流形曲率恒等式的普适性。
The equi-affine and Frenet curvatures of curves in pseudo-Riemannian 2-manifolds
对于伪Riemann（包括Riemann）2-流形中的任意非退化曲线，利用其Frenet（测地）曲率来表示等仿射曲率.
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
Curvature Properties of Two Naveira Classes of Riemannian Product Manifolds
本文的主要目的是得到两类黎曼乘积流形的曲率性质。这些类是黎曼几乎积流形Naveira分类的两个基本类。
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
Riemannian Manifolds with positive sectional curvature
这是对2010年在墨西哥瓜纳华托的一系列讲座中关于正曲率流形的最新结果的综述。它还包含一些hitsorical评论。
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Uniqueness of curvature measures in pseudo-Riemannian geometry
最近引入的Lipschitz-Killing曲率测度在伪黎曼流形上满足Weyl原理，即在等距嵌入下不变.我们表明，他们是唯一的特点，这一属性。利用这一刻画证明了Lipschitz-Killing曲率测度的Künneth型公式，并对所有迷向伪黎曼空间型上的不变广义赋值和不变曲率测度进行了分类.
Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds 0-modeled on an indecomposible symmetric space
对于k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形，它不是局部仿射齐性的（因此不是局部齐性的）。这些流形的曲率张量是仿照一个不可分解的对称空间。所有的局部标量外尔曲率不变量的这些流形消失。
Conformal Riemannian P-Manifolds with Connections whose Curvature Tensors are Riemannian P-Tensors
关于黎曼度量的共形变换群封闭的黎曼几乎乘积流形的最大类是共形黎曼P-流形类。这类是一个类似类的共形凯勒流形在几乎厄米几何。本文的主要目的是得到这类流形的性质，其曲率张量具有与埃尔米特几何中的Kähler张量相似的性质。
On the curvature of a certain Riemannian space of matrices
利用Kubo-Mori内积作为黎曼度量，在正定实矩阵空间中计算了曲率张量和数量曲率.
Mean curvature flow of higher codimension in Riemannian manifolds
研究了有界几何黎曼流形中任意余维中曲率流的收敛性。证明了如果初始子流形满足一个拼挤条件，则该子流形沿中曲率流在有限时间内光滑收缩到一个圆点。由此得到了黎曼流形中子流形的一个可微球面定理。
On equivalence of two non-Riemannian curvatures in warped product Finsler metrics
本文研究了翘曲积Finsler度量，证明了迷向$E$ -曲率和迷向$S$ -曲率的概念对于这类度量是等价的.
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
On the fundamental group of semi-Riemannian manifolds with positive curvature tensor
本文研究了曲率的某些正性与半黎曼几何中基本群的有限性之间的关系。在满足$(B, g_{B})$黎曼、纤维闭黎曼和水平分布可积的条件下，考虑半黎曼浸没$π: (E, g) \rightarrow (B, -g_{B}) $.证明了若类光测地线完备或类时测地线完备的半黎曼流形$E$具有一定的正曲率，则纤维的基本群是有限的.此外，我们构造了一个半黎曼浸没的例子，具有一定的积极的曲率，不可积的水平分布，和有限的基本群的纤维。
Existence of curves with constant geodesic curvature in a Riemannian 2-sphere
证明了在任意黎曼2-球面上，对几乎所有给定曲率，均存在常测地曲率的浸入闭曲线。为了实现这一点，我们开发了一个加权长度泛函的最小-最大方案。
Generalized warped products and the $κ$-nullity of Riemannian curvature
在这个简短的调查中，我们展示了两个（类）已知的例子，非齐次，曲率齐次黎曼流形与非平凡的$κ$ -null可以被看作是变形的齐次度量沿垂直分布的可积黎曼淹没。我们还提出了两个悬而未决的问题。
The signature of the Ricci curvature of left invariant Riemannian metrics on 4-dimensional Lie groups
本文给出了四维李群上左不变黎曼度量的里奇曲率的所有可能签名的分类，并讨论了一些相关问题.
Critical Metrics for Riemannian Curvature Functionals
本文基于2013年IAS/Park City数学研究所几何分析暑期课程的讲座。
Isoperimetry, scalar curvature, and mass in asymptotically flat Riemannian $3$-manifolds
设$(M, g)$是具有非负数量曲率和正质量的渐近平坦黎曼$3$ -流形.我们表明，通过稳定的常中曲率曲面的$(M, g)$结束的典型叶理的每一片叶子是唯一的等周的体积，它包围。
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
The partial positivity of the curvature in Riemannian symmetric spaces
在本文中，我们确定了部分正性（分别为，负性）的曲率的所有不可约黎曼对称空间。从抽象根系和极大子系统的分类出发，我们可以给出对称空间的经典型和例外型的计算。
Bifurcation results for the Yamabe problem on Riemannian manifolds with boundary
本文研究了一类无边界、无纯数量曲率的紧致黎曼流形与一类有边界、有纯数量曲率且在边界上有常中曲率的紧致黎曼流形的乘积.利用分歧理论证明了乘积流形上存在无穷多个共形类，它们的边界至少有两个非位似的黎曼度量为零的数量曲率和常数的中曲率.
A functional expression for the curvature of hyper-dimensional Riemannian spaces
类似于微分几何中曲线曲面的曲率概念，本文的主体部分一般地定义了黎曼度量的超维向量空间的曲率概念。定义的概念的曲率黎曼空间的高维数M：M>1，在进一步的文本的文件，是功能有关的基本参数的内部几何空间，更准确地说，组成部分的黎曼-克里斯托弗张量的曲率。最后，类似于微分几何中的曲率线概念，一般地定义了黎曼超维向量空间的曲率子空间的概念。
Mean curvature flow and Riemannian submersions
我们给出了一个充分条件，确保中曲率流与黎曼淹没交换，我们使用这个结果来创建新的例子演变的中曲率流。特别是我们考虑的捏子流形的领域，复射影空间，海森堡群和切球面丛配备了Sasaki度量的发展。
Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry
介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。
Directed Riemannian manifolds of pointwise constant relative sectional curvature
研究一类黎曼流形关于其曲率张量的共变导数的性质.几何上引入了具有逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，并给出了这类流形的张量刻划。证明了所有的旋转超曲面都是有向的，并找到了具有逐点常相对截面曲率的旋转超曲面。对于具有全脐点量分布的逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，我们证明了一个结构定理和一个Schur型定理.
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
Constant $k$-curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
叶汝刚证明了在PDMATHAMM维黎曼流形$(M^{m+1},g)$中存在一族常中曲率超曲面，它们集中在$p_0$（要求它是数量曲率的非退化临界点）上，并且证明了这一族超曲面构成$p_0$邻域的叶理.本文将这一结果推广到其它曲率（$1\le r\le m$的$r$阶中曲率）.
Some variational properties of the weighted σ_{r}-curvature for submanifolds in Riemannian manifolds
本文研究了闭黎曼流形超曲面上积分为r次加权曲率的泛函的变分。给出了欧几里得空间和单位圆空间的超曲面的一些应用。
Curvature bounds for regularized riemannian metrics
我们研究黎曼度量的正则化问题。假设Ricci张量的双侧界和较低的内射半径界，我们得到了一致的估计的变化的截面曲率。实际上，我们的结果对任何在$W^{2,p}$ -调和半径上有一致界的度量都成立。
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
Isometry groups of k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
本文研究了欧几里得空间上一类具有中性签名（3+ 2 p，3+ 2 p）的伪黎曼度量的等距群和Killing向量场.所有都是p+2曲率齐次的，所有都具有消失的外尔标量不变量，所有都是测地线完整的，并且所有都是在不可分解对称空间上建模的0-曲率。其中一些流形不是p+3曲率齐次的。有些是同质的，但不对称。
Examples of Riemannian manifolds with positive curvature almost everywhere
我们证明了S^4的单位切丛和一个实上同调CP ^3几乎处处允许具有正截面曲率的黎曼度量。这些是迄今为止唯一的例子，几乎几乎处处都有正曲率，但也不知道是否承认正曲率。
Horizontal curvatures of surfaces in 3D contact sub-Riemannian Lie groups
本文研究了三维接触子黎曼流形中表面的水平曲率，通过黎曼逼近方案推导出相关公式，并分析了海森堡群和仿射加法群中的回转面。
Solutions of the Einstein-Dirac Equation on Riemannian 3-Manifolds with Constant Scalar Curvature
本文包含了一个分类的所有3维流形的常数数量曲率$S \not= 0$进行非平凡的解决方案的Einstein-Dirac方程。
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
On pseudo-Riemannian manifolds with recurrent concircular curvature tensor
证明了每一个共圆循环流形必是循环流形。
Infinite dimensional Riemannian symmetric spaces with fixed-sign curvature operator
在曲率算子具有固定符号的假设下，我们将L $^*$ -代数与任何黎曼对称空间（有限维或无限维）相关联。L $^*$ -代数是具有令人愉快的希尔伯特空间结构的李代数。我们构造的L $^*$ -代数是一个完备的局部同构不变量，并允许我们对具有固定符号曲率算子的黎曼对称空间进行分类。强调了非正曲率的情况。
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