Classification of codimension two deformations of rank two Riemannian manifolds
本文的目的是通过描述余维为2的二秩欧氏子流形的变形的模空间来封闭其局部变形问题。在这个过程中，我们提供了一个明确的简单表示这些子流形，一个结果的独立利益，其应用。我们还确定哪些变形是真正的和诚实的，使我们能够找到第一个已知的例子诚实的局部变形秩2子流形的余维2。此外，我们研究这些子流形承认等距浸入作为欧氏超曲面，一个属性，引起了几个应用的Sbrana-Cartan理论的变形欧氏超曲面。
2016-03-16 math.DG
Curvature estimates of ancient solutions to the mean curvature flow of higher codimension with convex Gauss image
本文通过进行精细的曲率估计，在各种高斯像限制条件下，证明了高余维平均曲率流完备非紧古老解的更好刚性定理。
2023-11-21 math.DG
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
2020-05-14 math.DG
A partial classification of type I singularities of the mean curvature flow in high codimension
本文的目的是研究在任意余维子流形的中曲率流中形成的I型奇点的可能形状，假设初始子流形满足特定的曲率拼挤条件。
2011-04-23 math.DG
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
2019-08-30 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
2007-09-24 math.DG
Curvature Decay Estimates of Graphical Mean Curvature Flow in Higher Codimensions
我们推导出高余维下图形中曲率流的点态曲率估计。据我们所知，这是第一个这样的估计，而不假设小的一阶导数的定义地图。一个直接应用是平坦黎曼曲面间面积递减映射的图的中曲率流的收敛定理。
2014-12-02 math.DG
A Gap Theorem for Self-shrinkers of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文证明了任意余维下具有$|A|^2\le 1$的中曲率流的自收缩子的分类定理。特别是，这意味着一个间隙定理的自收缩在任意余维。
2012-02-02 math.DG
Conformal immersion of Riemannian products in low codimension
证明了$M_0^{n_0}\times M_1^{n_1}$在欧几里得空间中作为超曲面的共形浸入必须是浸入的外积，并假设$n_0, n_1 \geq 2$和$M^{n_0}_0\times M^{n_1}_1$不是共形平坦的.对于任意数目的因子，我们也给出了一个类似的定理，更确切地说，如果其中一个因子允许一个曲率为零的平面，而其余因子不平坦，则共形浸入$f\colon M^{n_0}_0 \times \cdots \times M^{n_k}_k \rightarrow \mathbb{R}^{n+k}$必须是浸入的外积.
2018-11-13 math.DG
Mean Curvature Flow of Higher Codimension in Hyperbolic Spaces
本文研究了空间型中任意余维的闭子流形的中曲率流的收敛性。特别地，我们证明了中曲率流使双曲空间形式中满足pinching条件的闭子流形在有限时间内变形为一个圆点。
2011-05-28 math.DG
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
2024-12-12 math.DG
Codimension 2 drawstrings with scalar curvature lower bounds
本研究构造了具有标量曲率下界、沿余维2子流形坍缩的黎曼流形新实例，并将其应用于Llarull定理、正质量定理等标量曲率刚性现象的稳定性问题研究。
2025-01-15 math.DG
Extrinsic curvatures of distributions of arbitrary codimension
本文利用广义Newton变换，定义了任意余维分布的高阶中曲率，并证明了它们与Brito和Naveira（Ann.GlobalAnal. 18，371-383（2000））。我们还介绍了高阶平均曲率向量场，我们计算他们的发散某些分布，并使用此我们获得总的外在中曲率。
2010-04-14 math.DG
Mean curvature flow in higher codimension - Introduction and survey
在本文中，我们概述了中曲率流的主要技术，概念和结果，重点是高余维。此外，我们包括一些新的结果和一些材料，不能在其他地方找到。
2011-04-29 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
2012-11-08 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in spheres and sharp differentiable sphere theorem
本文研究了Liu-Xu-Ye-Zhao的猜想[30]，证明了球面上任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker [2]的收敛定理和Gu-Xu-Zhao [16，50，52]的可微球面定理.
2021-03-16 math.DG
A Cohomology (p+1) Form Canonically Associated with Certain Codimension-q Foliations on a Riemannian Manifold
设$(M^{n},g)$是一个闭的、连通的、定向的、$C^{\infty}$的、黎曼的、n-流形，它具有一个横向定向的叶理$\boldkey F$ .我们证明了，如果$\lbrace X,Y \rbrace$是基本向量场，则当$κ\wedge χ_{\boldkey F}$是封闭的（可能为零）de Rham上同调（p+1）-形式时，$[X,Y]$的叶分量$\Cal{V}[X,Y]$的叶发散为零.这里$κ$是叶理${\boldkey F}$的平均曲率的一种形式，而${χ_{\boldkey F}}$是它的特征形式。在余维2的情况下，当且仅当$κ$水平闭合时，$κ\wedge χ_{\boldkey F}$闭合。在一定的限制条件下，给出了$κ\wedge{χ_{\boldkey F}}$是调和的充要条件.作为应用，我们给出了某些闭三维流形是局部黎曼积的一个刻划。我们证明了常曲率流形上的具有不可积横截分布的、叶维数大于或等于2的全脐叶的类Einstein-like叶理是全测地线的。
2006-03-09 math.DG
High codimension mean curvature flow of spacelike-convex submanifolds with one spacelike codimension
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
研究伪欧氏空间中高码维类空子流形的平均曲率流，证明初始紧致类空凸子流形在流下曲率收缩和非坍缩量保持，并证明Huisken和Gage-Hamilton定理的类比结果。
2026-04-27 math.DG
Convexity Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb{R}^{n+k}$中紧致的二次箍缩的光滑$n$维子流形的中曲率演化.我们主要对高余维流感兴趣，例如$k\geq 2$。我们证明了我们的子流形是渐近凸的，即第二基本型的第一特征值在主中曲率方向上以严格慢于中曲率向量的速率爆破。我们使用这个凸估计表明，在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一个限制流是凸的，并通过平移移动。
2020-06-09 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
2016-05-25 math.DG
Gaussian curvature in codimension > 1
高斯曲率$K$是高斯在曲面嵌入$\mathbb{R}^3$的情况下发现的基本几何量。人们可以很自然地把高斯曲率的定义推广到$\mathbb{R}^k$的任意子流形上，从而使得$K$的外在解释，极大定理和高斯-邦纳定理仍然成立。我们对这些经典事实作了简明的阐述。
2016-04-18 math.DG
An Optimal Convergence Theorem for Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension in Hyperbolic Spaces
本文证明了：如果$n(\ge6)$维的初始子流形$M_0$满足一个最优拼挤条件，则双曲空间中任意余维的中曲率流在有限时间内收敛于一个圆点.特别地，我们得到了双曲空间中子流形的最优可微球面定理。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始子流形的里奇曲率为正，但并不意味着$M_0$的截面曲率为正。
2015-03-23 math.DG
Self-shrinkers of the mean curvature flow in arbitrary codimension
对于维数大于1的超曲面，Huisken证明了具有正标量中曲率的中曲率流的紧致自收缩体是球面。我们将证明以下扩展：一个紧致的自相似的解决方案在任意余维和维数大于1是球形的，即包含在一个球，当且仅当中曲率向量\be H \ee是非零的和主法线\be ν \ee是平行的正常丛。我们还给出了这类完全非紧自收缩子的一个分类。
2005-07-15 math.DG
A canonical neighborhood theorem for the mean curvature flow in higher codimension
在$n \geq 5$维中，我们证明了$n$维紧致子流形的中曲率流的一个正则邻域定理，该子流形满足$\mathbb{R}^N$的一个Pinching条件$|A|^2 < c|H|^2$
2022-07-13 math.DG
Singularities of codimension two mean curvature flow of symplectic surfaces
证明了紧致Kaehler-Einstein曲面中紧致辛曲面的中曲率流在第一爆破时刻的切锥由$R^4$中两个以上2-平面的有限并组成，这些2-平面在$R^4$上具有复结构.
2002-08-29 math.DG
Lectures on mean curvature flows in higher codimensions
超曲面的中曲率流已被广泛研究，有各种不同的方法和许多漂亮的结果。然而，相对知之甚少的中曲率流的子流形的高余维。本文从子流形几何的一些基本知识开始，介绍了一般维数和余维数下的中曲率流。文中还讨论了所谓的“爆破”分析中的有关技术。最后给出了四维环境空间中二维曲面的中曲率流的整体存在性和收敛性结果。
2011-04-17 math.DG
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
2009-11-24 math.DG math.GT
Pinched Ancient Solutions to the High Codimension Mean Curvature Flow
我们研究的解决方案，高余维中曲率流定义为所有的负时间，通常被称为古代的解决方案。证明了任何满足一定自然拼挤条件的第二基本型紧古解必是一族收缩球。Andrews和Baker证明了满足这个捏挤条件的初始子流形，它推广了凸性的概念，在流下收敛到圆点。作为一个应用，我们利用所得结果简化了它们的证明。
2017-09-27 math.DG
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
2016-05-20 math.DG
Integral formula for codimension-one foliated $(α,β)$-spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。最近，我们将一个新的黎曼度量与余维1的叶状Finsler空间联系起来，并证明了一般空间和Randers空间的积分公式。在本文中，我们研究了更广泛的一类余维1叶状$(α,β)$ -空间的度量，并将其体现在一组度量中，可以被视为与$α$相关的扰动度量。对于这样的度量，我们计算了叶的Weingarten算子，并推导出Reeb型积分公式，该公式可用于$(α,β)$ -空间，如Randers空间和Kropina空间.
2017-02-27 math.DG
Singularity Models for High Codimension Mean Curvature Flow in Riemannian Manifolds
研究了黎曼流形$\mathcal{N}^{n+m}$中具有二次箍缩的光滑$n$维紧致子流形的中曲率流.我们的主要重点是高余维的情况下，$m\geq 2$。我们建立了一个余维估计，表明在高曲率的区域，子流形成为近似余维1在一个可量化的方式。这个估计使我们能够证明在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一极限流在欧几里得空间。在圆柱型箍缩下，这种极限流是弱凸的，并通过平移运动。我们的方法依赖于沿流的二次箍缩条件的保存和控制高曲率区域中的中曲率的梯度估计。这些估计使我们能够分析奇点附近的流动行为，并建立极限流动的存在。
2023-03-01 math.AP math.DG
Submanifolds of codimension two attaining equality in an extrinsic inequality
我们提供了一个参数的建设方面的极小曲面的余维2和任意维的欧几里德子流形，达到平等的一个不等式，由于De Smet，Dillen，Verstraelen和Vrancken。后者涉及到数量曲率、法曲率张量的范数和中曲率向量的长度。
2008-02-06 math.DG
The mean curvature flow of submanifolds of high codimension
从偏微分方程的角度对中曲率流的研究始于Gerhard Huisken于1984年的开创性工作。从那时起，超曲面的中曲率流一直是一个活跃的研究领域。虽然Huisken的开创性文件现在刚刚超过25岁，研究的中曲率流动的子流形较高的余维最近才开始受到重视。子流形的中曲率流是本论文的主要研究对象，我们得到的中心结果可以看作是早期超曲面定理的高余维类似。结果Huisken的1984年的论文大致说，凸超曲面的发展下的中曲率流，以轮点在有限的时间。这里我们得到了这样的结果：如果第第二基本型的长度与中曲率向量的长度之比有界（由某个依赖于维数而不是余维数的显式常数），则子流形将在有限时间内在中曲率流下演化到一个圆点。我们调查的演变在平坦和弯曲的背景，并探讨了奇异行为的流量接近第一奇异时间。
2011-04-22 math.DG
Seiberg-Witten invariants on manifolds with Riemannian foliations of codimension 4
我们定义Seiberg-Witten方程的闭流形赋予黎曼叶状余维4。当叶理是拉紧的，我们证明了紧的模空间的一些假设下，例如满足封闭的K-接触流形。此外，我们证明了一些消失和非消失的结果，我们强调，不变量可以用来区分不同的叶理上的非纯流形。
2016-06-08 math.DG math.GT math.SG
New Developments in Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension Inspired By Yau Rigidity Theory
本文主要讨论了平均曲率流理论与球面定理，并讨论了由子流形的Yau刚性理论启发的任意余维中曲率流收敛定理的最新进展。作为中曲率流收敛定理的结果，得到了子流形的几个新的可微球面定理。需要强调的是，定理4.1是任意余维中曲率流的最优收敛定理，它隐含了具有正里奇曲率的子流形的第一最优可微球面定理。最后，我们列出了这一领域尚未解决的问题。
2020-04-28 math.DG
Construction of High Codimension Ancient Mean Curvature Flows
在高余维欧几里得空间中构造了一类中曲率流的紧致古解。特别地，我们构造了更高的余维古曲线缩短流。此外，我们还刻画了这些解的渐近性态。补充说明：本文中的结构是由AltscheldD发现的。阿尔茨切什-吴先，[AAAW 13]。
2019-09-05 math.DG
Monopole Floer homology for codimension-3 Riemannian foliation
本文系统地研究了具有余维- $3$定向黎曼叶理$F$的定向定向流形$M$上的Seiberg-Witten理论.在一定的拓扑条件下，对每个横\spinc结构$\mfs$（其中$Γ$是一个完备的局部系统）构造了基本Seiberg-Witten不变量和基本弗洛尔同调$\bar{HM}(M,F,\mfs;Γ),~\hat{HM}(M,F,\mfs;Γ), ~\widecheck{HM}(M,F,\mfs;Γ)$.我们将表明，这些同调是独立的斗争一样的度量和一般的扰动。流形上的弗洛尔同调和基本的同调之间的主要区别是必须在基本的同弗洛尔同调上使用Novikov环。
2022-08-08 math.DG math.GT
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
2020-04-17 math.DG
The relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry
研究了次黎曼几何中子流形的相对热含量的小时间渐近性。首先，我们证明了任何余维子流形的光滑管状邻域的存在性，假设它们没有特征点。接下来，我们提出了余维$k\geq 1$子流形的相对热含量的定义，并通过光滑的管状邻域建立了这个量的近似。最后，通过一个具体的例子，我们证明了这种近似不能恢复子流形的相对热含量的渐近展开。
2022-02-22 math.DG
$\mathcal{F}$-stability for self-shrinking solutions to mean curvature flow
本文给出了任意余维下中曲率流自收缩解的$\mathcal{F}$稳定性的概念。然后给出了任意余维下的$\mathcal{F}$ -稳定自收缩子的分类，在余维情形下，我们的结果退化为Colding-Minicozzi的结果.
2012-04-23 math.DG
High Codimension Mean Curvature Flow in the Complex Projective Space
本文研究复射影空间中高余维紧致子流形的平均曲率流，在二次夹紧条件下建立余维估计，证明奇异时刻重缩放收敛到光滑余维一极限流，并推广了Pipoli和Sinestrari的工作。
2026-10-20 math.DG
High Codimension Mean Curvature Flow with Surgery
King's College London（伦敦国王学院）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文提出了一种高余维数平均曲率流的手术方法，通过二次2-凸性条件实现对奇点的拓扑控制，并获得了子流形的精确分类。
2025-12-10 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
Curvature property on Hermitian Lie algebras with abelian ideals of codimension two
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究含余维二交换理想的单模Hermitian李代数，证明常Chern全纯截面曲率蕴含Chern平坦，且其他典范联络的常全纯截面曲率导致Kähler平坦及商代数的交换性。
2026-09-23 math.DG
A series of integral formulas for a foliated sub-Riemannian manifold
本文证明了余维为1的叶状子黎曼流形的一系列积分公式，即一个黎曼流形$(M,g)$，它具有一个分布${\mathcal D}=T{\mathcal F}\oplus\,{\rm span}(N)$，其中${\mathcal F}$是$M$的一个叶状，$N$是一个与${\mathcal F}$正交的单位向量场$g$ -。我们的积分公式包含了${\mathcal F}$的$r$ th平均曲率，${\mathcal F}$的形算子关于$N$的Newton变换，以及${\mathcal D}$上诱导联络的曲率张量，推广了一些已知的余维1叶理的积分公式（由于Brito-Langevin-Rosenberg，Andrzeolski-Walczak和作者）.我们将我们的公式应用到子黎曼流形的限制的曲率和外部几何的叶理。
2021-04-12 math.DG
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
2013-11-15 math.DG
Diffeomorphism Stability and Codimension Three
给定$k\in \mathbb{R},$ $v,$ $D>0,$和$n\in \mathbb{N},$设$\left\{ M_{α}\right\} _{α=1}^{\infty }$是具有截面曲率$\geq k,$体积$>v,$和直径$\leq D.$的黎曼$n$ -流形的Gromov-Hausdorff收敛序列Perelman的稳定性定理意味着除了100%以外所有的$M_{α}$都是同胚的。微分同胚稳定性问题询问除了有限多个$ M_{α}$之外是否所有都是微分同胚的。我们肯定地回答这个问题的特殊情况下，当所有的奇点的极限空间发生沿光滑和等距嵌入黎曼流形的余维$\leq 3$。然后，我们描述了几个应用程序。例如，如果极限空间是一个轨道空间，它的奇异层在$\leq 3,$上是余维的，那么除了100%之外，所有的$M_{α}$都是同构的。
2021-03-26 math.DG
Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Mean curvature flow via convex functions on Grassmannian manifolds
利用Grassmannian流形上的凸函数，我们可以对高余维的中曲率流进行内估计.这样，Ecker-Huisken的一些结果可以推广到更高余维的情形
2008-07-09 math.DG
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
2023-12-20 math.AP math.DG
Positive Scalar Curvature and Volume Growth
Michigan State University（密歇根州立大学）
针对非负里奇曲率的完备黎曼流形，通过证明两个精确体积增长阶估计，解决了格罗莫夫1986年提出的余维二体积增长猜想。
2026-08-26 math.DG
