Classification of quadratically pinched self-shrinkers in higher codimension
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文在高维余维下，通过椭圆方法对满足二次压缩条件的自收缩曲面进行分类，并改进了相关压缩常数。
2026-09-01 math.DG
Surfaces of Co-dimension Two Pinched by Normal Curvature
证明了满足依赖于法曲率的非线性曲率条件的余维两曲面可通过中曲率流光滑地变形到圆点。
2016-05-20 math.DG
Construction of High Codimension Ancient Mean Curvature Flows
在高余维欧几里得空间中构造了一类中曲率流的紧致古解。特别地，我们构造了更高的余维古曲线缩短流。此外，我们还刻画了这些解的渐近性态。补充说明：本文中的结构是由AltscheldD发现的。阿尔茨切什-吴先，[AAAW 13]。
2019-09-05 math.DG
A planarity estimate for pinched solutions of mean curvature flow
我们证明了对于一个合适的常数$c = c(n)$，初始满足箍缩条件$|A|^2 < c |H|^2$的$\mathbb{R}^N$中的中曲率流的紧致解的爆破必须是余维的.
2021-03-23 math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Collapsing and noncollapsing in convex ancient mean curvature flow
我们提供了几个特征的崩溃和noncollapsations凸古代中曲率流，特别是建立崩溃发生时，只有当流是渐近的至少一个Grim超平面。因此，我们排除了$(n-1)$ -凸中曲率流（即使初始数据仅浸没）中的塌陷奇异模型。显式反例表明，$(n-1)$ -凸性是最优的.我们也能够排除崩溃的奇点模型适当捏解决方案的更高的余维。
2022-03-07 math.DG
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
2024-03-19 math.DG
Classification of quadratically pinched translators in higher codimension
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究高余维二次收缩平移子，证明在Andrews-Baker阈值处余维约化，并在更强收缩条件下得到刚性分类：平移子为仿射平面或碗状孤子。
2026-10-02 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds
针对空间形式中满足第二基本形式长度与平均曲率挤压条件的任意余维数紧致子流形，证明其要么使中间维度同调消失，要么确定子流形至全等，结果精确且无额外平均曲率假设地推广了前人成果。
2025-08-24 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Codimension Bounds and Rigidity of Ancient Mean Curvature Flows by the Tangent Flow at $-\infty$
受一类显式紧致古曲线缩短流的极限行为的启发，我们利用古平均曲率流在$-\infty$上的切流证明了古平均曲率流的余维界，推广了[CM 19 b]中关于圆柱的一个定理.在$m$ -覆盖圆的情况下，我们应用这个界证明了一个强刚性定理。此外，我们扩展了这种范式下，充分快速收敛的假设下，一个紧凑的古代中曲率流是相同的，它的切线流在$-\infty$。
2021-10-26 math.AP math.DG
Mean curvature flow of pinched submanifolds of $\mathbb{CP}^n$
研究了复射影空间中闭子流形的中曲率流演化问题。我们证明了，如果子流形具有小余维，且满足第二基本型上适当的pinching条件，则演化有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内收缩到一个圆点，要么子流形在无限时间内光滑地收敛到一个全测地极限.后一种行为只有在维数为偶数时才可能。这些结果推广了Huisken和Baker关于球面子流形的中曲率流的工作.
2016-04-14 math.DG
Is a complete Riemannian manifold with positively pinched Ricci curvature compact
本文针对Hamilton关于欧氏空间中带夹挤第二基本形式的凸超曲面必为紧集的结果，利用作者1998年的拟共形映射结论给出无需额外假设的完整替代证明且可推广，以此纪念Ricci流创立者Hamilton。
2025-10-22 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
2025-09-10 math.DG
Convexity Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb{R}^{n+k}$中紧致的二次箍缩的光滑$n$维子流形的中曲率演化.我们主要对高余维流感兴趣，例如$k\geq 2$。我们证明了我们的子流形是渐近凸的，即第二基本型的第一特征值在主中曲率方向上以严格慢于中曲率向量的速率爆破。我们使用这个凸估计表明，在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一个限制流是凸的，并通过平移移动。
2020-06-09 math.DG
Mean curvature flow for pinched submanifolds in rank one symmetric spaces
G. Pipoli和C. Sinestrari考虑了复射影空间中从闭子流形出发的中曲率流。他们证明了，如果子流形是小余维的，并且满足第二基本型的一个适当的拼挤条件，那么流有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内坍缩到一个圆点，要么它在无限时间内光滑地收敛到一个全测地子流形。本文证明了（一般）秩一的紧致型对称空间中从窄缩闭子流形出发的中曲率流的类似结果。证明了在第二基本型范数满足一定的严格pinching条件下，（一般）非紧型秩一对称空间中的闭子流形沿中曲率流坍缩到一个圆点.
2020-12-14 math.DG
Evolving Pinched Submanifolds of the Sphere by Mean Curvature Flow
本文证明了球面上的高余维平均曲率流在第二基本型的范数平方与球面的中曲率和背景曲率的范数平方之间存在一个pinching条件下，收敛到一个圆点或一个全测地球面上.我们表明，这种捏是尖锐的尺寸$n\geq 4$，但不是尖锐的尺寸$n=2,3$。对于维数$n=2$和余维数$2$，我们考虑了一个包含法丛的法曲率的可供选择的Pinching条件.最后，我们锐化了四个球面中曲面的Chern-do Carmo-Kobayashi曲率条件-这个曲率条件对于极小曲面是尖锐的，我们猜想它对于球面中的曲率流也是尖锐的。
2020-04-26 math.AP math.DG
Ancient Solution of Mean Curvature Flow in Space Forms
本文研究了空间型中任意余维中曲率流的古解的刚性。首先证明了在一定的尖渐近逐点曲率pinching条件下，球面上的古解要么是收缩球冠，要么是全测地球面。证明了在一定的点态曲率pinching条件下，双曲空间的古解是一族收缩球。在渐近积分曲率pinching条件下，我们还得到了非负曲率空间型中古解的刚性结果。
2019-11-28 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Complexity of parabolic systems
我们首先用熵来界定古中曲率流的余维。因此，所有的爆破都位于一个欧氏子空间中，其维数由演化子流形的熵和维数所限定。这大大降低了系统的复杂性。结合\cite{CM12}，给出了任意余维曲面类属奇点的第一个一般界。我们还显示了尖锐的界限，余维可以说是一些最重要的情况下，古老的流量。也就是说，我们证明了在任意维数和余维数下，任何在$-\infty$为圆柱的古流都是欧氏子空间中的超曲面流。这将众所周知的分类结果扩展到更高的余维。余维上的熵的界限是收缩器和更一般的古代流的谱计数函数的尖锐界限的特殊情况。收缩器是通过缩放而演化的解决方案，并且是流动的奇点模型。最后，我们证明了在所有维度和所有余维中作为收缩体的圆柱体的刚性在一个非常强的意义上：任何收缩体，即使在一个大的维度空间中，在一个足够大但紧凑的集合上足够接近圆柱体，它本身就是一个圆柱体。这是理论中的一个重要工具，也是规律性的关键;参见。\cite{CM8}。
2019-07-10 math.AP math.DG
Ancient solutions of geometric flows with curvature pinching
我们证明了浸入子流形的几何流的古代解的刚性定理。具体地说，我们找到了第二基本型上的捏挤条件，该条件表征了余维大于1的中曲率流和某些超曲面的非线性曲率流的紧致古解之间的收缩球。
2018-05-22 math.AP math.DG
Ricci Flow recovering from pinched discs
从一类奇异度量出发，构造了里奇流的光滑解，并给出了向前演化的渐近性。奇异度量用从奇点出来的一组点（余维至少为三个）来愈合。我们推测，这些指标出现的最终时间限制的里奇流遇到一个I型奇点建模$\mathbb{R}^{p+1} \times S^q$。这给出了通过奇点的里奇流的图像，其中流形的邻域将拓扑从$D^{p+1} \times S^{q}$改变为$S^p \times D^{q+1}$（通过$S^p \times S^q$上的锥）。我们在双重扭曲产品度量类中工作。我们还简要地讨论了一些可能的光滑和非光滑的前向演化从其他奇异的初始数据。
2017-04-21 math.AP math.DG
Ancient mean curvature flows and their spacetime tracks
本文研究了$n$维欧几里得空间中余维一中曲率流的适当浸入古解，并对这种流所到达的空间子集的凸包进行了分类.特别地，由此得出任何紧致凸古中曲率流只能有一个板、一个半空间或整个空间作为其到达集的闭包。证明过程中，通过双半空间定理（也被称为楔定理）的古代解决方案来自古代中曲率流的抛物Omori-Yau最大值原理。
2019-02-26 math.AP math.DG
Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
Mean Curvature Flow for Isoparametric Submanifolds in Hyperbolic Spaces
本文研究双曲空间中等参子流形的均曲率流，证明其总是存在古老解并研究其极限行为。
2025-12-23 math.DG
The planarity estimate in dimensions five and six
King’s College London（伦敦国王学院）
本文填补了Naff平面性估计在5维和6维的空白，通过引入尖锐的Kato型不等式，在完整Andrews-Baker范围内证明了该估计。
2026-10-01 math.AP math.DG
Local Convexity and Planarity Estimates for Mean Curvature Flow
School of Mathematics；Statistics \& Key Laboratory of Nonlinear Analysis；Applications (Ministry of Education), Central China Normal University, Wuhan, 430079, P.R.China
该研究针对平均曲率流，在特定条件下建立局部凸性、柱形挤压及平面度估计，将其应用于古老超曲面流，得到两类结构结论，无需有界曲率假设。
2026-10-16 math.DG
No compact split limit Ricci flow of type II from the blow-down
本文利用Perelman的$\mathcal L$-测地线理论，证明了在满足特定曲率条件的非紧$κ$-非坍缩稳态梯度Ricci孤立子中，由blow-down产生的余维一紧分裂古老解必为I型，并将此结论推广至任意维度。
2025-04-30 math.DG
The blow-up of the conformal mean curvature flow
本文引入并研究了欧几里得空间$\bbr^n$中高余维子流形的共形中曲率流。这类流动是一般修正的中曲率流动的一种特殊情况。作为主要结果，我们证明了一个爆破定理，得出结论：在$\bbr^n$中的共形中曲率流下，任何紧致子流形的第二基本型的平方模的最大值在有限时间内趋于无穷大。此外，利用Andrews和Baker研究欧几里得空间中子流形的中曲率流的思想，我们还得到了一些新的发展公式和不等式，相信这些公式和不等式对我们进一步研究共形中曲率流是有用的.目前，这些计算与我们的主要定理一起被应用于提供一个收敛定理的直接证明，该定理的结论是，具有与Andrews-Baker的相同的夹挤条件的$\bbr^n$中的紧致子流形的外共形强迫中曲率流将在有限时间内收敛到一个圆点。
2018-02-10 math.DG
Martingales arising from minimal submanifolds and other geometric contexts
本文考虑Cartan-Hadamard流形上一类鞅，它包含极小子流形上的布朗运动。我们给出了这类鞅是瞬变的充分条件，推广了以前关于极小子流形瞬变的结果。我们还给出了这类鞅的角分量（在极坐标中）的几乎必然收敛的条件，包括负箍缩的情况（使用有界扩张鞅的早期结果）和曲率上界二次衰减的径向对称情况。应用于极小子流形，这给出了周围Cartan-Hadamard流形上的曲率条件，在该条件下，任何极小子流形都允许一个非常数的、有界的、调和函数。虽然我们的讨论主要是出于极小子流形，这类鞅包括自然相关的中曲率流和某些子黎曼结构的古老的解决方案的扩散，我们简要地讨论这些背景以及。我们的技术是基本的，主要包括比较几何和伊藤规则。
2015-06-03 math.DG math.PR
On the symplectic curvature flow for locally homogeneous manifolds
最近，J. Streets和G. Tian介绍了一种自然的方法来演化几乎Kähler流形，称为辛曲率流，其中度量，辛结构和殆复结构都在演化。本文研究了局部齐次流形上流的不同方面，包括流的长时间存在性、孤子、正则性和收敛性。我们详细开发两类李群，这是相对简单的结构的角度来看，但几何丰富和异国情调：可解李群与余维1阿贝尔正规子群和建设重视每个左对称代数。作为应用，我们证明了在大多数辛曲面上的孤子结构，这些曲面是李群。一族古老的解决方案，开发一个有限的时间奇异性被发现，无论是他们的陈标量，也不是他们的数量曲率是单调的沿流，他们收敛在指向意义上的（非Kähler）收缩孤子解决方案在同一个李群。
2015-05-21 math.DG math.SG
