正数量曲率与体积增长
Positive Scalar Curvature and Volume Growth
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针对非负里奇曲率的完备黎曼流形，通过证明两个精确体积增长阶估计，解决了格罗莫夫1986年提出的余维二体积增长猜想。
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对于具有非负里奇曲率的完备黎曼流形，我们证明了两个精确的体积增长阶估计，从而解决了格罗莫夫1986年提出的一个猜想。第一个结论是，单位球体积存在一致亏缺（正宏观标量曲率的类似物），会迫使出现余维一的体积增长；第二个结论是，一致正标量曲率下界会迫使出现余维二的体积增长，即所谓的余维二体积增长猜想。
英文摘要
For a complete Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature, we prove two sharp volume growth order estimates, thereby resolve a conjecture of Gromov in 1986. There first is that a uniform deficit in the volume of unit balls, an analog of positive macroscopic scalar curvature, forces codimension one volume growth, and the second one is that a uniformly positive scalar curvature lower bound forces codimension two growth known as the codimension two volume growth conjecture.
