Rigidity of Minimal Submanifolds in Spheres of Higher Codimension
School of Mathematical Sciences Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
该研究针对单位球面中高余维极小子流形的陈省身猜想，建立积分不等式并在第二基本形式平方模长挤压条件下获新刚性定理，推进了极小子流形刚性研究。
2026-09-07 math.DG
Topological obstructions for submanifolds in low codimension
本文证明了低余维欧几里得空间中紧致子流形的积分曲率的贝蒂数界。作为应用，我们得到了$δ$ -pinched浸入的拓扑障碍。进一步，我们得到了球面中极小子流形具有收缩第二基本型的内禀障碍。
2017-01-18 math.DG
Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
2012-11-08 math.DG
Submanifolds of codimension two attaining equality in an extrinsic inequality
我们提供了一个参数的建设方面的极小曲面的余维2和任意维的欧几里德子流形，达到平等的一个不等式，由于De Smet，Dillen，Verstraelen和Vrancken。后者涉及到数量曲率、法曲率张量的范数和中曲率向量的长度。
2008-02-06 math.DG
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
2021-08-17 math.DG
High codimension mean curvature flow of spacelike-convex submanifolds with one spacelike codimension
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
研究伪欧氏空间中高码维类空子流形的平均曲率流，证明初始紧致类空凸子流形在流下曲率收缩和非坍缩量保持，并证明Huisken和Gage-Hamilton定理的类比结果。
2026-04-27 math.DG
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
2014-05-23 math.DG
Normal tractor conformal bundles and codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds
对于Lorentz流形的每一余维2类空子流形和每一个法向类光向量场的选择，我们引入了一种构造牵引共形丛的标准方法。我们的特点时，这样的子流形的诱导连接定义一个拖拉机连接，然后，在这种情况下，当这个拖拉机共形丛与诱导连接是标准的诱导度量。最后，这个牵引共形丛赋予诱导连接的正规性条件的特点是在一个强的内在和外在的几何形状的起始类空子流形之间的关系。
2022-02-01 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds into null hypersurfaces of generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker时空中类光锥内的余维二类空子流形，给出径向坐标条件使其分别共形微分同胚于双曲空间、圆圆柱面或球面，并得到弱俘获子流形的非存在性结果。
2025-08-19 math.DG
Complete real Kahler submanifolds in codimension two
从完备Kahler流形到欧几里得空间的余维为2的极小等距浸入F在维数大于或等于3时被分类。本文描述了非极小的情形，证明了：若F是实解析的但不是处处极小的，则F是欧氏空间中实Kahler曲面G上的柱面。此外，G可以进一步描述。
2006-12-20 math.DG
Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$
本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。
2025-08-04 math.DG
Isometric rigidity in codimension two
我们证明了余维数为2的欧氏子流形中，秩为2的抛物型非直纹子流形是等距刚性的。这推广了[10]中的结果，即这些子流形是真正刚性的。此外，我们还给出了所有抛物子流形的参数分类。
2009-03-31 math.DG
Holography of Higher Codimension Submanifolds: Riemannian and Conformal
本文将全息方法推广到高余维子流形，构造黎曼与共形嵌入的高阶局部不变量，发现阻碍单位定义映射逐阶构造的新不变量，并研究嵌入子流形的形式延拓问题。
2025-01-04 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Second Inner Variations of Energy and Index of Codimension $2$ Minimal Submanifolds
该研究计算了Abelian Yang–Mills–Higgs与Ginzburg–Landau能量的第二内变分，借助能量测度收敛性与应力-能量张量，用临界点指标给出了收敛到的余维数2极小子流形的Morse指标界。
2023-07-23 math.DG
Wintgen ideal submanifolds of codimension two, complex curves, and Moebius geometry
空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中逐点相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和数量法曲率联系起来。利用Moebius几何的框架，我们证明了在余维2的情况下，Wintgen理想子流形的中曲率球面对应于复二次曲面Q中的1-迷向全纯曲线.相反，Q中的任何1-迷向复曲线描述了m维球面的2-参数族，其包络总是在正则点处的m维Wintgen理想子流形。与Dajczer和Tojeiro的工作在同一主题的关系，以及在欧几里得空间的极小曲面方面的描述也进行了讨论。
2014-02-14 math.DG
Mean curvature flow of higher codimension in Riemannian manifolds
研究了有界几何黎曼流形中任意余维中曲率流的收敛性。证明了如果初始子流形满足一个拼挤条件，则该子流形沿中曲率流在有限时间内光滑收缩到一个圆点。由此得到了黎曼流形中子流形的一个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
2016-05-25 math.DG
Equiaffine Darboux Frames for Codimension 2 Submanifolds contained in Hypersurfaces
考虑余维$1$子流形$N^n\subset M^{n+1}$，其中$M^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是超曲面。$M$的切空间沿$N$的包络推广了曲面沿曲线的切可展曲面的概念。在本文中，我们研究这些包络的奇异性。有一些重要的子流形的例子，允许一个向量场切于$M$和横截于$N$，其在$N$的任何方向上的导数包含在$N$中。在这种情况下，我们可以在$N$上构造横截平面丛和仿射度量，使其具有等仿射和非极性的理想性质。此外，这个横截丛与经典的Transon平面概念相一致。但我们也给出了一个明确的例子，一个子流形，不允许一个向量场具有上述性质。
2015-10-27 math.DG
Real Kaehler submanifolds in codimension up to four
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$是复维数为$n\geq 5$的Kaehler流形到欧氏空间中的等距浸入，其复秩至少处处为$5$.我们的主要结果是，沿着每个连接组件的一个开放的密集子集的$M^{2n}$，要么$f$是全纯的$\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$或它是在一个独特的方式组成$f=F\circ h$的等距浸入。在后一种情况下，我们有$h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$是全纯的，而$F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$属于余维2中的非全纯Kaehler子流形的类，到目前为止，我们已经很好地理解了这一点。此外，子流形$F$是极小的当且仅当$f$是极小的。
2023-03-28 math.DG
The mean curvature flow of submanifolds of high codimension
从偏微分方程的角度对中曲率流的研究始于Gerhard Huisken于1984年的开创性工作。从那时起，超曲面的中曲率流一直是一个活跃的研究领域。虽然Huisken的开创性文件现在刚刚超过25岁，研究的中曲率流动的子流形较高的余维最近才开始受到重视。子流形的中曲率流是本论文的主要研究对象，我们得到的中心结果可以看作是早期超曲面定理的高余维类似。结果Huisken的1984年的论文大致说，凸超曲面的发展下的中曲率流，以轮点在有限的时间。这里我们得到了这样的结果：如果第第二基本型的长度与中曲率向量的长度之比有界（由某个依赖于维数而不是余维数的显式常数），则子流形将在有限时间内在中曲率流下演化到一个圆点。我们调查的演变在平坦和弯曲的背景，并探讨了奇异行为的流量接近第一奇异时间。
2011-04-22 math.DG
Stable submanifolds in the product of projective spaces
本文给出了复（四元数）射影空间与任何其它黎曼流形的乘积中余维$1$或维数$1$（余维$1$和$2$或维数$1$和$2$）的紧稳定极小浸入（CSMI）的一个分类定理.我们刻画了余维$2$或维数$2$的复极小浸入是两个复射影空间乘积中唯一的CSMI.作为应用，我们刻画了复（四元数）射影空间与任意紧秩一对称空间的乘积中余维数$1$或维数$1$（余维数$1$和$2$或维数$1$和$2$）的CSMI.
2022-01-31 math.DG
A partial classification of type I singularities of the mean curvature flow in high codimension
本文的目的是研究在任意余维子流形的中曲率流中形成的I型奇点的可能形状，假设初始子流形满足特定的曲率拼挤条件。
2011-04-23 math.DG
Classification of codimension two deformations of rank two Riemannian manifolds
本文的目的是通过描述余维为2的二秩欧氏子流形的变形的模空间来封闭其局部变形问题。在这个过程中，我们提供了一个明确的简单表示这些子流形，一个结果的独立利益，其应用。我们还确定哪些变形是真正的和诚实的，使我们能够找到第一个已知的例子诚实的局部变形秩2子流形的余维2。此外，我们研究这些子流形承认等距浸入作为欧氏超曲面，一个属性，引起了几个应用的Sbrana-Cartan理论的变形欧氏超曲面。
2016-03-16 math.DG
An Optimal Convergence Theorem for Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension in Hyperbolic Spaces
本文证明了：如果$n(\ge6)$维的初始子流形$M_0$满足一个最优拼挤条件，则双曲空间中任意余维的中曲率流在有限时间内收敛于一个圆点.特别地，我们得到了双曲空间中子流形的最优可微球面定理。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始子流形的里奇曲率为正，但并不意味着$M_0$的截面曲率为正。
2015-03-23 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
Rigidity results for complete spacelike submanifolds in plane fronted waves
得到了平面前波中任意余维完备非紧类空子流形的新的刚性结果。在适当的假设下，我们证明了这些时空中的完备类空子流形包含在特征类光超曲面中。此外，对于平面波前波中的完备余维二极值子流形，我们给出了保证它是（全测地）波前的充分条件。
2022-01-31 math.DG
Mean Curvature Flow of Higher Codimension in Hyperbolic Spaces
本文研究了空间型中任意余维的闭子流形的中曲率流的收敛性。特别地，我们证明了中曲率流使双曲空间形式中满足pinching条件的闭子流形在有限时间内变形为一个圆点。
2011-05-28 math.DG
The pinching constant for closed minimal submanifolds of high codimension in the sphere
Center of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学中心）
本文针对单位球面中余维数 $q\geqslant 2$ 的闭极小子流形，推导了非全测地情形下其第二基本形式平方长度最大值的下界估计。
2026-09-07 math.DG
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
The second fundamental form of the real Kaehler submanifolds
本文证明了实Kaehler子流形的第二基本形式在Yan-Zheng猜想成立时的逐点预期行为，为低余维非全纯Kaehler子流形的分类提供了基础，并通过反例验证了余维数上界设定的合理性。
2023-10-07 math.DG
Non-holomorphic Kaehler submanifolds of Euclidean space
本文研究了Kaehler流形到欧几里得空间的低余维非全纯等距浸入，证实了Yan-Zheng猜想至余维p=6，并在附加假设下将结论推广至余维7≤p≤11。
2024-01-04 math.DG
Classification results for biharmonic submanifolds in spheres
我们对欧氏球面中具有某些几何性质的双调和子流形进行了分类。对于余维为1的双调和超曲面，我们确定了至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面和共形平坦的双调和超曲面。我们得到了余维为2的伪脐双调和子流形和具有平行中曲率向量场的双调和曲面的刚性结果。我们还研究了B-Y意义上的类型。Chen等关于球面中具有常中曲率的紧致真双调和子流形的一个结果。
2007-01-05 math.DG
Submanifolds with nonpositive extrinsic curvature
证明了Hessian的Omori-Yau弱最大值原理在其上成立的、具有低余维且以小半径圆柱为界的完备子流形必有富含大的正外曲率的点.余维越低，这些点越丰富。半径越小，这种曲率越大。本文的工作统一和推广了前人关于具有非正外曲率子流形的几个结果。
2015-07-09 math.DG
Characterization on projective submanifolds of codimensions 2 and 3
本文给出了${\mathbb P}^N$中余维为2和3的投射子流形的一个充要条件。这些条件涉及到流形的Chern类和流形上的一个非常充分的线丛。这推广了我们先前对超曲面的刻画。高余维的情况下，提出了一个一般性的问题。
2020-07-19 math.AG math.CV math.DG
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
2019-10-03 math.DG
Mean Curvature Flow of Compact Spacelike Submanifolds in Higher Codimension
证明了度量满足类时曲率条件的$n+m$维流形的光滑$n$维类空子流形的中曲率流的长时间存在性。
2020-07-22 math.AP math.DG
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
2024-10-25 math.DG math.GT
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
2020-10-06 math.AP math.DG
Codimension-Two Spacelike Submanifolds with Umbilical Lightlike Normal Sections and Their Relationship to Lightlike Hypersurfaces
本文研究洛伦兹时空中具有脐性类光法向方向的余维二类空子流形，证明其受强几何拓扑约束，并建立分解定理：此类子流形可嵌入类光超曲面，且在全脐性条件下与共形平坦时空相关，为视界研究提供几何框架。
2026-09-09 math.DG
A Dajczer-Rodriguez Type Cylinder Theorem for Real Kahler Submanifolds
1991年，Dajczer和Rodriguez在[10]中证明了一个余维为2的完备极小实Kahler子流形，如果复维数大于2，则它要么是全纯的，要么是圆柱形的，要么是复直纹的。本文将他们的结果推广到余维为4的实解析完备实Kahler子流形。结论是，如果复维数大于4，则这样的子流形要么是部分全纯的，要么是圆柱形的，要么是扭曲圆柱形的，在这个意义上，复相对零度叶理包含在一个严格更大的全纯叶理中，它的叶是圆柱形的。我们还研究了当这样的子流形是复杂的统治的问题。
2012-10-14 math.DG
Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime
从共形Killing-Yano两形式出发，将经典的Minkowski公式推广到时空中的余维为2的类空子流形。作为应用，我们得到了静态球对称时空中类空余维2子流形的一个Alexandrov型定理：具有常归一化零展开（零中曲率）的余维2子流形必位于无切变（脐）零超曲面中.这些结果推广到高阶曲率不变量。特别地，引入了混合高阶中曲率的概念，突出了子流形的特殊零几何。最后，对具有常混合高阶中曲率的类空子流形建立了Alexandrov型定理，这些子流形是欧几里得空间中具有常Weingarten曲率的超曲面的推广.
2016-07-03 math.DG
Codimension two marginally trapped submanifolds in Robertson-Walker spaces
利用高度函数所满足的代数方程，给出了Robertson-Walker空间中余维2子流形的局部刻画.我们证明了大量的局部解的存在性。我们改进了三维空间Robertson-Walker空间中零加速度曲线的情形和余维两个子流形的第二基本型为零的情形
2015-01-20 math-ph math.DG math.MP
The Gauss image of entire graphs of higher codimension and Bernstein type theorems
在欧几里得空间中具有平行中曲率的完备子流形的Gauss映射值域的适当条件下，构造了一个强下调和函数，并给出了调和Gauss映射的先验估计.这里所需的条件比以前的工作更一般，因此，它们使我们能够大大提高以前的Lawson-Osseman问题的正则性极小子流形在更高的余维结果，并得出伯恩斯坦型。
2010-09-20 math.DG
Kaehler submanifolds of hyperbolic space
给出Kaehler流形$M^{2n}$到双曲空间$\Hy^{2n+p}$的等距浸入的局部和整体结果.例如，在维度$n\geq 4$和余维度$p=2$的情况下给出分类。此外，作为一般结果的推论，我们得出结论：如果Kaehler流形是$n\geq 4$维的，并且有一个正全纯截面曲率点或者是紧的，则在余维$p\leq n-2$中不存在等距浸入.
2020-02-03 math.DG
Nonnegatively curved Euclidean submanifolds in codimension two
本文给出了具有非负截面曲率的紧致欧氏子流形$M^n\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$的一个分类，对于$n\ge 3$ .分类是根据诱导度量（包括流形的同构分类），我们还研究了浸入的结构。特别是，我们提供了第一个已知的例子，一个nonorientable商$({\mathbb{S}}^{n-1}\times{\mathbb{S}}^1)/{\mathbb{Z}_2}\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$与非负曲率。对于3维的情况下，我们表明，无论是通用的覆盖是等距${\mathbb{S}}^2\times{\mathbb{R}}$，或$M^3$是同构的透镜空间，和补充的（非空的）一组平坦的点是等距的扭曲的圆柱$(N^2\times{\mathbb{R}})/{\mathbb{Z}}$。由此我们得出结论：如果平面点集不太大，则$M^3$中存在唯一的平面全测地曲面，其补曲面是圆盘上一个或两个扭圆柱的并.
2016-06-23 math.DG
Integral curvature and topological obstructions for submanifolds
我们提供了积分曲率界的紧凑黎曼流形，允许等距浸入到一个欧几里得空间与低余维的贝蒂数。
2011-11-15 math.DG
High Codimension Mean Curvature Flow in the Complex Projective Space
本文研究复射影空间中高余维紧致子流形的平均曲率流，在二次夹紧条件下建立余维估计，证明奇异时刻重缩放收敛到光滑余维一极限流，并推广了Pipoli和Sinestrari的工作。
2026-10-20 math.DG
Frame bundle approach to generalized minimal submanifolds
本文将子流形在任意余维上的$r$ -极小性推广到多指标$u\in\mathbb{N}^q$的$u$ -极小性，其中$q$是余维.这种方法是基于对子流形的法丛的正交标架的标架丛和与之相关的向量丛的分析。$u$ -极小性的概念来源于对应于法丛所有可能基的形状算子族所得到的$σ_u$ -对称函数的变化。我们得到了变分场，它给出了$u$的另一种定义--极小性。最后，我们给出了$u$ -极小子流形的一些例子，给出了$u$的一些选择。
2017-03-11 math.DG
Codimension reduction in symmetric spaces
本文给出了黎曼对称空间子流形余维约化的一个著名结果的推广的一个简短的几何证明。
2013-10-21 math.DG
New Developments in Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension Inspired By Yau Rigidity Theory
本文主要讨论了平均曲率流理论与球面定理，并讨论了由子流形的Yau刚性理论启发的任意余维中曲率流收敛定理的最新进展。作为中曲率流收敛定理的结果，得到了子流形的几个新的可微球面定理。需要强调的是，定理4.1是任意余维中曲率流的最优收敛定理，它隐含了具有正里奇曲率的子流形的第一最优可微球面定理。最后，我们列出了这一领域尚未解决的问题。
2020-04-28 math.DG
On 2-stein submanifolds in space forms
证明了空间型中法联络平坦或余维数至多为2的2-stein子流形具有常曲率。
2021-10-27 math.DG
Convexity Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb{R}^{n+k}$中紧致的二次箍缩的光滑$n$维子流形的中曲率演化.我们主要对高余维流感兴趣，例如$k\geq 2$。我们证明了我们的子流形是渐近凸的，即第二基本型的第一特征值在主中曲率方向上以严格慢于中曲率向量的速率爆破。我们使用这个凸估计表明，在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一个限制流是凸的，并通过平移移动。
2020-06-09 math.DG
