Holography of Higher Codimension Submanifolds: Riemannian and Conformal
本文将全息方法推广到高余维子流形，构造黎曼与共形嵌入的高阶局部不变量，发现阻碍单位定义映射逐阶构造的新不变量，并研究嵌入子流形的形式延拓问题。
2025-01-04 math.DG
Deformations of pairs of codimension one foliations
本文研究余维一叶状结构对线性形变为切触对的问题，并给出主要结果的应用。
2023-11-15 math.DG
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
2010-12-23 math.DG
Index of transverse Dirac operator and cohomotopy Seiberg-Witten invariant for codimension $4$ Riemannian foliation
对于赋有余维为$4$的黎曼叶理的闭流形，可以定义一个横截的Seiberg-Witten映射。我们证明了这样的映射存在有限维近似。在$H^1_b(M)\cap H^1(M,\mathbb Z)$是$H^1_b(M)$的格的条件下，利用这种方法，我们可以定义Bauer-Furuta不变量的一个叶状形式.此外，如果基本上同调群是零维的，我们可以给出一个叶旋结构的横截Dirac算子的指数的估计。在满足$H^\pm_b(M)=1$的条件下，证明了横截Dirac算子的指数为零.这给出了横截狄拉克算子的指数为零的拓扑条件。
2020-05-14 math.DG
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
2019-08-30 math.DG
Conformal immersion of Riemannian products in low codimension
证明了$M_0^{n_0}\times M_1^{n_1}$在欧几里得空间中作为超曲面的共形浸入必须是浸入的外积，并假设$n_0, n_1 \geq 2$和$M^{n_0}_0\times M^{n_1}_1$不是共形平坦的.对于任意数目的因子，我们也给出了一个类似的定理，更确切地说，如果其中一个因子允许一个曲率为零的平面，而其余因子不平坦，则共形浸入$f\colon M^{n_0}_0 \times \cdots \times M^{n_k}_k \rightarrow \mathbb{R}^{n+k}$必须是浸入的外积.
2018-11-13 math.DG
A Cohomology (p+1) Form Canonically Associated with Certain Codimension-q Foliations on a Riemannian Manifold
设$(M^{n},g)$是一个闭的、连通的、定向的、$C^{\infty}$的、黎曼的、n-流形，它具有一个横向定向的叶理$\boldkey F$ .我们证明了，如果$\lbrace X,Y \rbrace$是基本向量场，则当$κ\wedge χ_{\boldkey F}$是封闭的（可能为零）de Rham上同调（p+1）-形式时，$[X,Y]$的叶分量$\Cal{V}[X,Y]$的叶发散为零.这里$κ$是叶理${\boldkey F}$的平均曲率的一种形式，而${χ_{\boldkey F}}$是它的特征形式。在余维2的情况下，当且仅当$κ$水平闭合时，$κ\wedge χ_{\boldkey F}$闭合。在一定的限制条件下，给出了$κ\wedge{χ_{\boldkey F}}$是调和的充要条件.作为应用，我们给出了某些闭三维流形是局部黎曼积的一个刻划。我们证明了常曲率流形上的具有不可积横截分布的、叶维数大于或等于2的全脐叶的类Einstein-like叶理是全测地线的。
2006-03-09 math.DG
Euclidean hypersurfaces with genuine deformations in codimension two
我们分类超曲面的秩二欧几里得空间$\R^{n+1}$，承认真正的等距变形$\R^{n+2}$。等距浸入$\hat f\colon\,M^n\to\R^{n+2}$是超曲面$f\colon\, M^n\to\R^{n+1}$的真正等距变形，这意味着$\hat f$不是复合$\hat f=\hat F\circ f$，其中$\hat F\colon\,V\subset \R^{n+1}\to\R^{n+2}$是包含$f(M)$的开子集$V$的等距浸入。
2011-06-21 math.DG
Riemannian manifolds not quasi-isometric to leaves in codimension one foliations
每一个维数大于1的开流形L都有完备的黎曼度量g，g具有有界几何，使得（L，g）不拟等距于闭流形的余维数为1的叶的叶子.因此，没有条件的局部几何（L，g）足以使它准等距的一个叶，这样的叶理。我们引入了“有界同调属性”，（L，g）的半局部属性，这是必要的，它是一个叶在一个紧凑的流形余维1，直到准等距。一个重要的步骤涉及部分推广诺维科夫闭叶定理更高的层面。
2009-11-24 math.DG math.GT
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
2016-05-20 math.DG
Notes in the isometric deformations problem in codimension 2
本文通过具体例子研究余维数为2的局部等距刚性问题，指出为保证传递性需扩展真正刚性与诚实刚性概念，并证明必须借助半欧几里得空间中的等距浸入，且该扩展自然引入内积奇异性。
2023-12-03 math.DG
Integral formula for codimension-one foliated $(α,β)$-spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。最近，我们将一个新的黎曼度量与余维1的叶状Finsler空间联系起来，并证明了一般空间和Randers空间的积分公式。在本文中，我们研究了更广泛的一类余维1叶状$(α,β)$ -空间的度量，并将其体现在一组度量中，可以被视为与$α$相关的扰动度量。对于这样的度量，我们计算了叶的Weingarten算子，并推导出Reeb型积分公式，该公式可用于$(α,β)$ -空间，如Randers空间和Kropina空间.
2017-02-27 math.DG
Homogeneous codimension-one foliations on reducible symmetric spaces of noncompact type
本文将Berndt和Tamaru关于非紧型不可约黎曼对称空间上的齐余维一叶理的分类推广到可约情形，从而完成了对所有非紧对称空间的分类.
2021-12-03 math.DG
Singularity Models for High Codimension Mean Curvature Flow in Riemannian Manifolds
研究了黎曼流形$\mathcal{N}^{n+m}$中具有二次箍缩的光滑$n$维紧致子流形的中曲率流.我们的主要重点是高余维的情况下，$m\geq 2$。我们建立了一个余维估计，表明在高曲率的区域，子流形成为近似余维1在一个可量化的方式。这个估计使我们能够证明在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一极限流在欧几里得空间。在圆柱型箍缩下，这种极限流是弱凸的，并通过平移运动。我们的方法依赖于沿流的二次箍缩条件的保存和控制高曲率区域中的中曲率的梯度估计。这些估计使我们能够分析奇点附近的流动行为，并建立极限流动的存在。
2023-03-01 math.AP math.DG
Seiberg-Witten invariants on manifolds with Riemannian foliations of codimension 4
我们定义Seiberg-Witten方程的闭流形赋予黎曼叶状余维4。当叶理是拉紧的，我们证明了紧的模空间的一些假设下，例如满足封闭的K-接触流形。此外，我们证明了一些消失和非消失的结果，我们强调，不变量可以用来区分不同的叶理上的非纯流形。
2016-06-08 math.DG math.GT math.SG
Monopole Floer homology for codimension-3 Riemannian foliation
本文系统地研究了具有余维- $3$定向黎曼叶理$F$的定向定向流形$M$上的Seiberg-Witten理论.在一定的拓扑条件下，对每个横\spinc结构$\mfs$（其中$Γ$是一个完备的局部系统）构造了基本Seiberg-Witten不变量和基本弗洛尔同调$\bar{HM}(M,F,\mfs;Γ),~\hat{HM}(M,F,\mfs;Γ), ~\widecheck{HM}(M,F,\mfs;Γ)$.我们将表明，这些同调是独立的斗争一样的度量和一般的扰动。流形上的弗洛尔同调和基本的同调之间的主要区别是必须在基本的同弗洛尔同调上使用Novikov环。
2022-08-08 math.DG math.GT
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
2024-03-29 math.DG
The relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry
研究了次黎曼几何中子流形的相对热含量的小时间渐近性。首先，我们证明了任何余维子流形的光滑管状邻域的存在性，假设它们没有特征点。接下来，我们提出了余维$k\geq 1$子流形的相对热含量的定义，并通过光滑的管状邻域建立了这个量的近似。最后，通过一个具体的例子，我们证明了这种近似不能恢复子流形的相对热含量的渐近展开。
2022-02-22 math.DG
Genuine deformations of Euclidean hypersurfaces in higher codimensions I
Sbrana和Cartan给出了欧几里德超曲面集$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的局部分类，该超曲面集允许$n\geq 3$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的另一个真正的等距浸入。本文的主要目标是将其分类扩展到更高的余维。我们的主要结果是一个完整的描述真正的变形的模空间的一般超曲面的秩$(p+1)$在$\mathbb{R}^{n+p}$为$p\leq n-2$。因此，我们得到一个类似的分类，由Sbrana和Cartan提供的所有局部等距浸入在$\mathbb{R}^{n+2}$的通用超曲面$M^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$的$n\geq 4$。我们还展示了如何在这里开发的技术可以用来研究共形平坦的欧氏子流形。
2022-06-02 math.DG
Euclidean Hypersurfaces with Genuine Conformal Deformations in Codimension Two
本文对重数主曲率为$n-2$的欧氏超曲面$f\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$进行了分类，并给出了一个真正的共形变形$\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$ . $\tilde{f}\colon M^n \rightarrow \mathbb{R}^{n+2}$是$f$的真正保形变形意味着它是保形浸入，对于它不存在开子集$U \subset M^n$，使得限制$\tilde{f}|_U$是$f|_U$与包含$f(U)$的开子集$V\subset \mathbb{R}^{n+1}$的保形浸入$h\colon V\to \mathbb{R}^{n+2}$的合成$\tilde f|_U=h\circ f|_U$。
2018-05-17 math.DG
Codimension two spacelike submanifolds in Lorentzian manifolds and conformal structures
本文提出通过黎曼共形结构和单参数自伴张量场族构造洛伦兹流形，使共形类中的度量对应余维二类空子流形的诱导度量，并建立其类光法向量场的 Weingarten 自同态与 Möbius 结构之间的双向对应关系，进而用外蕴几何刻画平坦 Möbius 结构。
2023-09-22 math.DG
A series of integral formulas for a foliated sub-Riemannian manifold
本文证明了余维为1的叶状子黎曼流形的一系列积分公式，即一个黎曼流形$(M,g)$，它具有一个分布${\mathcal D}=T{\mathcal F}\oplus\,{\rm span}(N)$，其中${\mathcal F}$是$M$的一个叶状，$N$是一个与${\mathcal F}$正交的单位向量场$g$ -。我们的积分公式包含了${\mathcal F}$的$r$ th平均曲率，${\mathcal F}$的形算子关于$N$的Newton变换，以及${\mathcal D}$上诱导联络的曲率张量，推广了一些已知的余维1叶理的积分公式（由于Brito-Langevin-Rosenberg，Andrzeolski-Walczak和作者）.我们将我们的公式应用到子黎曼流形的限制的曲率和外部几何的叶理。
2021-04-12 math.DG
Isometric immersions of higher codimension into the product ${\mathbf S^k \times H^{n+p-k}}$ of sphere and hyperboloid
本文给出了单连通黎曼流形$(M^n, g)$作为余维为$p\geq 1$的子流形等距浸入球面与双曲面的乘积$S^k\times H^{n+p-k}$的一个充必要条件.
2013-11-15 math.DG
Diffeomorphism Stability and Codimension Three
给定$k\in \mathbb{R},$ $v,$ $D>0,$和$n\in \mathbb{N},$设$\left\{ M_{α}\right\} _{α=1}^{\infty }$是具有截面曲率$\geq k,$体积$>v,$和直径$\leq D.$的黎曼$n$ -流形的Gromov-Hausdorff收敛序列Perelman的稳定性定理意味着除了100%以外所有的$M_{α}$都是同胚的。微分同胚稳定性问题询问除了有限多个$ M_{α}$之外是否所有都是微分同胚的。我们肯定地回答这个问题的特殊情况下，当所有的奇点的极限空间发生沿光滑和等距嵌入黎曼流形的余维$\leq 3$。然后，我们描述了几个应用程序。例如，如果极限空间是一个轨道空间，它的奇异层在$\leq 3,$上是余维的，那么除了100%之外，所有的$M_{α}$都是同构的。
2021-03-26 math.DG
Codimension 2 drawstrings with scalar curvature lower bounds
本研究构造了具有标量曲率下界、沿余维2子流形坍缩的黎曼流形新实例，并将其应用于Llarull定理、正质量定理等标量曲率刚性现象的稳定性问题研究。
2025-01-15 math.DG
Complete Riemannian $G_2$ Holonomy Metrics on Deformations of Cones over $S^3\times S^3$
在$S^3 \times S^3$上锥的形变所得到的流形上构造了具有和乐群$G_2$的完备黎曼度量.
2013-01-31 math.DG
A-Foliations of codimension two on compact simply-connected manifolds
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究证明二维余维数的紧致单连通微分流形上的奇异Riemann叶结构可通过光滑有效$n$- торus作用给出，解决了关于exotic торi叶结构存在的问题。
2023-06-22 math.DG
Differentiable classification of 4-manifolds with singular Riemannian foliations
本文首先证明了：任意闭单连通4-流形，若其可分解为两个秩大于1的圆盘丛，则它与标准椭圆4-流形$\mathbb{S}^4$，$\mathbb{CP}^2$，$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$，或$\mathbb{CP}^2\#\pm \mathbb{CP}^2$之一同构.作为应用，我们证明了任何允许非平凡奇异黎曼叶状的闭单连通4-流形都同构于标准$\mathbb{S}^4$，$\pm\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的连通和.作为一个副产品，得到了所有闭单连通4-流形上余维为1的奇异黎曼叶理的分类。特别地，恰好有3个余维为1的非齐次奇异黎曼叶理，补充了一个4-流形的上齐次列表。
2015-01-30 math.DG
Isometric immersions in codimension two of warped products into space forms
本文给出了黎曼流形到空间型的翘曲积的余维$k=1, 2$中等距浸入$f\colon L^p\times_ρM^n\to\Q_c^{p+n+k}$的局部分类，并假设$n\geq k+1$和$N^{p+n}=L^p\times_ρM^n$中没有与周围空间型具有相同截面曲率的点，即$c$.
2004-07-22 math.DG
On holonomy groups of K-contact sub-pseudo-Riemannian manifolds
本文研究K-接触子伪黎曼流形的holonomy群，证明其与适配holonomy群的关系，并对洛伦兹holonomy代数的一维理想进行分类，同时提供基于Cahen-Wallach空间和Kähler流形的结构示例。
2026-01-15 math.DG
Induced structures on submanifolds in almost product Riemannian manifolds
给出了浸入几乎积或局部积黎曼流形中子流形的诱导结构的一些基本性质。研究了几乎积黎曼流形中子流形上两个等距浸入的合成所诱导的结构。本文给出了欧几里得空间中余维为1或2的子流形上诱导结构的一个有效构造。
2006-08-22 math.DG
Stability and largeness properties of minimal surfaces in higher codimension
本文研究欧氏空间和黎曼流形中亏格为1的稳定极小曲面。在覆盖稳定性条件下（所有有限覆盖都是稳定的），我们证明了$\mathbb R^n$中亏格为1的有限全曲率极小曲面位于偶数维仿射子空间中，并且对于某些常正交复结构是全纯的.对于黎曼流形中稳定的极小环面，我们用迷向曲率的一个正下界给出了收缩的一个明确的界。作为应用，我们估计了PIC流形的基本群的非循环交换子群的收缩。这给了[5]中基本子群不可能包含非循环自由交换子群的结果一个新的证明。证明应用了M. Atiyah [2].
2023-03-13 math.DG
Witten deformation and the spectral package of a Riemannian manifold
与闭黎曼流形上的Morse函数相关的Witten变形，通过Rellich-Kato定理，将黎曼流形的谱包（特征值和特征形）解析地关联到由与Morse函数的临界点相关的“多变量谐振子”耦合的对（Morse函数，黎曼度量）定义的Morse复形。我们调查这种关系，并讨论了一些影响，包括有限子集的光谱包被称为“虚拟小光谱包”。
2020-03-10 math.DG
Cocalibrated structures on Lie algebras with a codimension one Abelian ideal
协校准G_2-结构和协校准G_2^*-结构是Hitchin发展方程的自然初值，其解定义了（伪）-黎曼流形，其和乐群分别包含在Spin（7）或Spin_0（3，4）中.在这篇文章中，我们分类哪些具有余维1阿贝尔理想的七维实李代数允许这样的结构。此外，我们还对余维为1的阿贝尔理想的7维复李代数进行了分类，并给出了它们的（G_2）_C-结构。
2011-10-07 math.DG
Holonomy of K-contact sub-Riemannian manifolds
该研究针对K-切触子黎曼流形的水平和乐群展开，证明其要么与某黎曼流形的和乐群重合，要么为后者的余维1正规子群，还探讨了平行水平旋量存在性、实例及相关推论。
2025-09-05 math.DG
A maximum principle for free boundary minimal varieties of arbitrary codimension
本文对有边界的黎曼流形中的自由边界极小子流形建立了边界最大值原理，在任意维数和余维上都成立.我们的结果更普遍地适用于varifolds。
2020-01-03 math.AP math.DG
Examples of Curvature Inhomogeneous Submanifolds with Constant Ricci Eigenvalues
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
该研究构造了两类具有常Ricci特征值的曲率非齐次黎曼流形，分别源自Einstein扭曲积和黎曼Schwarzschild-Tangherlini流形，明确了其特征值数量及等距浸入/嵌入的最小余维数。
2026-08-05 math.DG
Stable submanifolds in the product of projective spaces
本文给出了复（四元数）射影空间与任何其它黎曼流形的乘积中余维$1$或维数$1$（余维$1$和$2$或维数$1$和$2$）的紧稳定极小浸入（CSMI）的一个分类定理.我们刻画了余维$2$或维数$2$的复极小浸入是两个复射影空间乘积中唯一的CSMI.作为应用，我们刻画了复（四元数）射影空间与任意紧秩一对称空间的乘积中余维数$1$或维数$1$（余维数$1$和$2$或维数$1$和$2$）的CSMI.
2022-01-31 math.DG
Submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究带金属黎曼结构的黎曼流形中子流形的性质，重点分析子流形上诱导的$Σ$-金属黎曼结构的正规性，并给出欧氏空间上的金属黎曼结构在余维1球面上诱导结构的实例。
2018-03-06 math.DG
Non-split almost complex and non-split Riemannian supermanifolds
研究了非分裂几乎复超流形和非分裂黎曼超流形。分裂的第一个障碍是由无穷维向量空间上的群轨道参数化的。此外，它示出，非分裂结构出现在第一种情况下，作为分裂减少的变形，在第二种情况下，作为变形的基础度量。与复超流形的非分裂变形相反，这些变形可以通过截断函数限制为局部变形。一类无处分裂结构的例子构造从殆复流形的尺寸6和更高，提供了这两种情况。
2015-01-28 math.DG
Spinorial Representation of Submanifolds in Riemannian Space Forms
本文利用广义Killing旋量的存在性，给出了任意维数和余维数子流形在黎曼空间型中的旋量表示。然后，我们讨论了几个应用，其中一个新的和简洁的证明基本定理的子流形理论。我们还恢复了T.弗里德里希湾莫雷尔和作者在第二和第三维度。
2016-02-09 math.DG
The Maximum Principle for Minimal Varieties of Arbitrary Codimension
证明了黎曼流形中的m维极小簇不能在最小m个主曲率之和大于0的点处接触边界。我们还证明了一个类似的结果与有界中曲率的品种。
2010-11-12 math.DG
Sharp Hardy inequalities via Riemannian submanifolds
本文研究了黎曼背景下任意余维子流形的距离函数的Hardy不等式。在具有非负曲率的黎曼流形上，我们建立了几个尖锐的加权Hardy不等式，当子流形是紧的和非紧的时都是如此.特别地，即使周围流形是紧的，这些不等式仍然有效，在这种情况下，我们找到了一个最优的光滑函数空间来研究Hardy不等式。还提供了进一步的实例。我们的结果在几个方面的补充，最近在欧几里得和黎曼设置。
2021-01-12 math.DG
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
2015-05-24 math.AP math.DG
Conformal deformations of the Ebin metric and a generalized Calabi metric on the space of Riemannian metrics
我们考虑黎曼度量空间上的几何与广泛研究的埃宾L^2度量共形等价。其中，我们刻画了一个杰出的度量，可以被视为一个推广的卡拉比的度量空间的凯勒度量空间的黎曼度量，我们研究了它的几何详细。与Ebin度量不同，测地线方程涉及非局部项，我们通过使用运动常数来显式求解。然后，我们确定它的完成，这给出了第一个例子的度量空间的黎曼度量的完成是严格小于的Ebin度量。
2011-04-21 math.DG
Differentiability of the stable norm in codimension one
紧致n维黎曼流形M的实同调自然地被赋予稳定范数。一个同调类的稳定范数是它的代表的最小黎曼体积。若M是可定向的，则H_{n-1}（M，R）上的稳定范数是黎曼（n-1）-体积的均匀化形式.研究了H_{n-1}（M，R）中稳定范数在α点的可微性.它们取决于α相对于H_{n-1}（M，R）中整数格H_{n-1}（M，Z）的位置。特别地，我们证明了稳定范数在α处是可微的，如果α是完全不合理的。
2004-12-03 math.AP math.DG
A note on tractor bundles and codimension two spacelike immersions
Universidad de León（莱昂大学）
本文从外在视角研究共形牵引束与二维时空浸入的关系，展示了如何通过洛伦兹环境空间的切包拉回来实现正交共形牵引束，并重新表述了平行截面的方程。
2026-02-04 math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, III
本文研究了具有含时黎曼度量的余维一叶理的几何性质。工作开始与公式有关变形的几何量作为黎曼度量变化沿叶的叶理。然后介绍了基于叶理的第二基本型的外生几何流。在适当的假设下，这种演变产生的二阶抛物型偏微分方程，其中的存在/uniquenes和在某些情况下收敛的解决方案。应用于规定余维一叶理的中曲率函数的问题，以及调和叶理和脐叶理的例子（例如，叶状表面）和扭曲的产品度量。
2011-09-27 math.DG
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
2013-07-10 math.DG
Minimizability of developable Riemannian foliations
设（M，F）是一个具有黎曼叶状的闭流形.证明了当（M，F）是可展群且M的基本群是多项式增长群时，（M，F）的Molino交换层的第二特征类为零.通过Alvarez López的定理，我们的结果意味着在相同的条件下（M，F）是可极小化的。作为推论，我们证明了（M，F）是可极小的，如果F是余维2，且M的基本群是多项式增长的.
2010-09-06 math.DG
Regularity of the boundary of the trapped region in asymptotically Euclidean Riemannian manifolds of arbitrarily large dimensions
证明了在维数至少为3的渐近欧氏黎曼流形中，除余维数至少为8的奇异集外，陷陷区的边界是稳定的光滑极小超曲面。
2018-09-03 gr-qc math.DG
A conformal integral invariant on Riemannian foliations
设$M$是一个闭流形，它有一个余维为$q\geq 2$的叶状结构$\mathcal{F}$和一个类三角形度量$g_0$ .令$[g_0]_B$是类似于矩阵的度量的空间，其仅在水平方向上与$g_0$相差正基函数的倍数。假设$Y$是横截共形向量场，并且$(M,\mathcal{F},g_0)$的叶的平均曲率为零。我们表明，积分$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g$是独立的选择$g\in [g_0]_B$，其中$g^T$是横向度规引起的$g$和$R^T$是横向标量曲率。此外，如果$q\geq 3$，我们有任何$g\in [g_0]_B$的$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g=0$。但存在余维2极小黎曼叶理$(M,\mathcal{F},g)$和横截共形向量场$Y$使得$\int_MY(R^T_{g^T})dμ_g\neq 0$ .因此，它是一个非平凡的障碍横Yamabe问题上的最小黎曼叶理的余维2。
2011-11-27 math.AP math.DG
Volume renormalization of higher-codimension singular Yamabe spaces
该研究针对闭黎曼流形中嵌入的闭子流形，通过重正化奇异Yamabe度量的相关体积定义外蕴整体共形不变量，分析奇偶维子流形的不变量特性，推广偶数维能量构造并计算相关量。
2025-08-25 math.DG
