The Maximum Principle for Minimal Varieties of Arbitrary Codimension
Brian White
证明了黎曼流形中的m维极小簇不能在最小m个主曲率之和大于0的点处接触边界。我们还证明了一个类似的结果与有界中曲率的品种。
We prove that an m-dimensional minimal variety in a Riemannian manifold cannot touch the boundary at a point where the sum of the smallest m principal curvatures is greater than 0. We also prove an analogous result for varieties with bounded mean curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A maximum principle for free boundary minimal varieties of arbitrary codimension
本文对有边界的黎曼流形中的自由边界极小子流形建立了边界最大值原理，在任意维数和余维上都成立.我们的结果更普遍地适用于varifolds。
Codimension one foliations on homogeneous varieties
本文研究了有理齐性空间上的余维1叶理，重点研究了Grassmannian空间和余丛空间上的低次叶理的模空间.利用等变技术，我们表明，余维一度零叶理（普通，正交，辛）格拉斯曼线，一些旋量品种，一些拉格朗日格拉斯曼，凯莱平面（一个$E_6$ -品种）和弗赖登塔尔品种（一个$E_7$ -品种）确定与限制的叶理周围的射影空间。我们还提供了一些证据表明，这样的结果可以扩展到这些情况下。
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
On minimal homogeneous submanifolds of the hyperbolic space up to codimension two
本文研究双曲空间中余维数不超过二的齐次极小子流形，证明维数 n≥5 时此类子流形必为全测地子流形。
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
Jacobi fields and the stability of minimal foliations of arbitrary codimension
本文研究了任意余维极小叶理的叶的稳定性。我们还研究了Jacobi场与保持叶理的向量场之间的关系，并将这些结果应用于Killing场。
Rigidity of Minimal Submanifolds in Spheres of Higher Codimension
该研究针对单位球面中高余维极小子流形的陈省身猜想，建立积分不等式并在第二基本形式平方模长挤压条件下获新刚性定理，推进了极小子流形刚性研究。
Quadratic Varieties of Small Codimension
本文针对由二次方程定义的小余维数光滑射影代数簇，在已有Hartshorne猜想证明及n=2c极端情形分类的基础上，完成了n=2c-1情形的代数簇分类工作。
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
A new way to Dirichlet problems for minimal surface systems in arbitrary dimensions and codimensions
本文考虑Li和Salavessa [6]研究的类空中曲率流的一种特殊情况，得到了任意余维下极小曲面方程狄利克雷问题光滑解存在的一个条件.我们还证明了如果初始类空子流形$M_{0}$的双曲角$θ$满足$\max_{M_{0}}{\rm cosh}θ>\sqrt{2}$，我们的条件比Wang在[13，定理1.1]中的条件更尖锐.
Complete real Kahler submanifolds in codimension two
从完备Kahler流形到欧几里得空间的余维为2的极小等距浸入F在维数大于或等于3时被分类。本文描述了非极小的情形，证明了：若F是实解析的但不是处处极小的，则F是欧氏空间中实Kahler曲面G上的柱面。此外，G可以进一步描述。
Harmonic Morphisms on Lie groups and Minimal Conformal Foliations of Codimension two
本文研究配备左不变半黎曼度量的李群上由半单子群生成的余维二左不变共形叶状结构，证明其极小性，并在黎曼情形下给出全测地条件。
Classification of minimal Lorentz surfaces in indefinite space forms with arbitrary codimension and arbitrary index
自从J. L. Lagrange于1760年开创了三维欧氏空间极小曲面的研究，在过去的两个半世纪里，许多数学家对实空间型中的极小曲面进行了广泛的研究。相反，到目前为止，很少有结果在不定空间型中的极小洛伦兹曲面是已知的。因此，本文研究任意不定空间型中的极小Lorentz曲面。由此，我们得到了不定空间型中极小Lorentz曲面的几个分类结果。特别地，我们完全分类了具有任意维数$s$和任意指数$m$的伪欧几里得空间$\mathbb E^m_s$中的所有极小Lorentz曲面.
Second Inner Variations of Energy and Index of Codimension $2$ Minimal Submanifolds
该研究计算了Abelian Yang–Mills–Higgs与Ginzburg–Landau能量的第二内变分，借助能量测度收敛性与应力-能量张量，用临界点指标给出了收敛到的余维数2极小子流形的Morse指标界。
Stability and curvature estimates for minimal graphs with flat normal bundles
余维为1的极小图是稳定的，即面积泛函的二阶变分是非负的。这对于更高余维的极小图不再成立。本文证明了任意余维数的极小图是稳定的，如果它的法丛是平坦的。证明了维数不大于大于6且余维数平坦的极小图的法丛是平坦的且无穷远点的密度是有限的。如果我们在体积元上附加增长条件，则这样的Bernstein型定理在任何维数下都成立。
Lu's conjecture for minimal surfaces in codimension two
研究余维数为二的极小曲面的卢猜想，通过证明若$S+\lambda_2$为常数且大于2则$S+\lambda_2\geq3$，得出该猜想在此情形下成立，结合其他结果完善了极小曲面卢第二间隙猜想的余维数情况。
Flat minimal tori and Lu's second-gap conjecture
构造了任意余维数≥3的闭嵌入极小曲面，证明陆氏第二间隙猜想不成立：线性满嵌入平坦极小环面的S+λ₂常数值在(2,3)中稠密。
Minimal graphs of arbitrary codimension in Euclidean space with bounded 2-dilation
对于任意$Λ>0$，设$\mathcal{M}_{n,Λ}$表示包含欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+m}$中维数为$n$和任意余维数为$m$的局部Lipschitz极小图的空间，且其图函数具有一致有界的2-扩张$Λ$.在本文中，我们表明，这是一个自然的类，以扩大结构的结果已知的余维1。特别地，我们证明了$M\in\mathcal{M}_{n,Λ}$在无穷远处的切锥$C$的重数为1.这使得我们能够得到关于$C$的平稳不可分解分支的Neumann-Poincar $\mathrm{\acute{e}}$不等式.一个推论是$M$的刘维尔定理。对于小的$Λ>1$（我们可以取任何$Λ<\sqrt{2}$），我们证明了：（1）对于$n\leq7$，$M$是平坦的;（2）对于$n>8$和非平坦的$M$，$M$在无穷远处的任何切锥都是$\mathbb{R}^{n+m}$中重1的拟圆柱极小锥，其奇异集具有维数$\leq n-7$ .
Isoperimetric Inequalities for Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds: A Counterexample in Higher Codimension
对于具有凸边界的紧致黎曼流形，B.White证明了以下的选择：要么存在极小超曲面的等周不等式，要么存在闭极小超曲面，可能具有小的奇异集。有一个自然的问题，如果类似的结果是正确的子流形更高的余维。具体来说，B.White问k-变倍的等周不等式的不存在是否意味着存在一个非零的、平稳的、积分的k-变倍。我们提出的例子表明，这是不正确的余维数大于2。其关键步骤是在闭四维球B上构造一个黎曼度量，该度量具有以下性质：（1）B有严格凸边界。(2)存在一条完备的非常量测地线。(3)B中不存在闭测地线。
The Dirichlet Problem for the Minimal Surface System in Arbitrary Codimension
在初始子流形变化的条件下，我们求解了任意维数和余维数的极小曲面系统的Cauchy-狄利克雷问题.
The Geometry of Maximum Principles and a Bernstein Theorem in Codimension 2
Moser的Bernstein定理\cite{moser61}指出，余维为1且斜率有界的整个极小图必定是一个超平面。对于任意余维的一个类似的结果是不正确的，通过一个例子Lawson-Osserman。在这里，我们表明，莫泽定理仍然延伸到余维2，即，$R^{p+2}$中的极小$p$ -子流形是定义在具有有界斜率的整个$R^p$上的光滑函数的图，它必须是$p$ -平面。我们的方法依赖于凸性质的Grassmannian发挥作为目标的（调和）高斯映射的极小子流形。事实上，我们发展了一个一般的方法来构造完备黎曼流形的子集，这些流形不能包含来自紧致流形的非常数调和映射的像。当应用于格拉斯曼，余维2，它产生一个适当的域，不能包含非平凡的图像，这样的调和映射。我们的结论将通过应用Allard定理来处理所讨论的极小子流形不是紧的问题而得到。
Stability and largeness properties of minimal surfaces in higher codimension
本文研究欧氏空间和黎曼流形中亏格为1的稳定极小曲面。在覆盖稳定性条件下（所有有限覆盖都是稳定的），我们证明了$\mathbb R^n$中亏格为1的有限全曲率极小曲面位于偶数维仿射子空间中，并且对于某些常正交复结构是全纯的.对于黎曼流形中稳定的极小环面，我们用迷向曲率的一个正下界给出了收缩的一个明确的界。作为应用，我们估计了PIC流形的基本群的非循环交换子群的收缩。这给了[5]中基本子群不可能包含非循环自由交换子群的结果一个新的证明。证明应用了M. Atiyah [2].
Liouville theorem for immersed minimal surfaces in any codimension
研究了浸入最小盘在余维数任意情况下的李维定理，证明了谐函数的负部分以亚线性速率增长时为常数，从而得出更高余维数的伯恩斯坦定理，并通过猫眼曲面、螺旋面和恩内珀族曲面证明结果最优，同时展示了谐函数的均匀霍尔德正则性。
A proof of the multiplicity one conjecture for min-max minimal surfaces in arbitrary codimension
给定任意闭黎曼流形上的闭定向曲面的可容许的$k$维浸入族，证明了该区域的极大极小宽度是由重数为1且Morse指数以$k$为界的光滑（可能分支）浸入极小曲面得到的.
The isoperimetric inequality for a minimal submanifold in Euclidean space
证明了一个Sobolev不等式，它在任意维数和余维数的欧几里得空间中的子流形上成立.这个不等式是尖锐的，如果余维是最多2。作为特例，我们得到了余维数不超过2的欧几里得空间中极小子流形的一个尖锐的等周不等式。
The non-parametric problem of Plateau in arbitrary codimension
本文研究了在任意维数和余维数下求具有给定边界数据的最小图的问题。存在性，唯一性，稳定性和正则性。我们首先介绍了著名的结果余维1：Jenkins-Serrin的存在性定理，凸性的唯一性和稳定性的区域和De Giorgi的正则性定理。在高余维下，我们首先讨论Lawson和Osserman的反例.然后我们介绍了王慕涛的最新结果：我们使用中曲率流来证明小边界数据的存在性，并证明了一个新的Bernstein定理（也是由于王慕涛），它对每一个面积减少的最小图都成立。最后，我们从Bernstein定理推出面积减少的极小图总是光滑的。
Calibrating Forms for Minimal Graphs in Arbitrary Codimension
本文引入了一种与欧几里得空间中最小图形子流形自然相关的闭合微分形式，通过构造特定形式来校准最小图，从而推导出新的校准最小图，并验证了Lawson和Osserman的猜想。
Minimal foliations, codimension-one stable norms, and a question of Bangert
该研究计算环面上等距群余维一度量的余维一稳定范数，对Bangert的问题给出否定答案，在三维环面构造无限维非平坦度量族，证明欧氏稳定范数与体积数据在立方平坦度量附近非局部单射。
Generalized Futaki Invariant of Almost Fano Toric Varieties, Examples
T. Mabuchi关于Fano复曲面流形的经典Futaki不变量的推广到了由W. Ding和G.田，几乎是法诺托里克品种。作为一个应用程序，它表明，广义Futaki不变的实部是积极的所有退化的Fano流形V_{38}，通过交叉的Veronese嵌入${\bf P}^3\times{\bf P}^2 \subset {\bf P}^{11}$与余维2超平面。
Stability of Diophantine Minimal Foliations in Arbitrary Codimension
该研究将Moser的极小超曲面叶状结构稳定性定理推广到任意余维，证明标准环面上满足丢番图条件的平面诱导的仿射叶状结构，在欧氏度量的小周期扰动下仍以极小子流形构成的光滑共轭叶状结构存在，采用Hamilton的Nash-Moser隐函数定理完成证明。
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