Curvature of Metrics on Semple Jet bundles
讨论了投射簇上Semple加权投射丛上几种度量曲率的Morse估计。以下Demailly工程全纯莫尔斯不等式，我们显示了一个类似的结果沿绿色格里菲斯猜想不变的飞机。
2020-09-13 math.DG
The limit of the harmonic flow on flat complex vector bundle
本文研究了平坦复向量丛上调和流的极限性质，证明了该极限与Jordan-Hölder滤子所对应的分次平坦复向量丛同构.
2021-01-19 math.DG
On natural derivatives and the curvature formula in fibre bundles
在纤维丛中，截面的自然导数被定义为纤维丛截面的像上的切向量场。切丛中向量场的局部扩展导致了用共变导数表示联络曲率的公式的直接证明。结果是基于张量性参数和扩展到纤维丛上的非线性连接的一个众所周知的公式线性连接向量丛。
2011-07-08 math.DG
An obstructions to Non-negative curvature on Bundles with Pull-back connections
为了研究文[5]中所构造的奇异球的几何性质，我们得到了一类具有全测地纤维的黎曼浸没全空间中截面曲率非负的必要条件.特别地，我们证明了[5]和[1]中的丛有负曲率的截面.
2012-06-08 math.DG
Nonnegative curvature on stable bundles over compact rank one symmetric spaces
本文证明了紧秩1对称空间上的每个（实的或复的）向量丛，在与一个秩足够大的平凡丛取Whitney和后，都带有一个具有非负截面曲率的度量.我们还研究了其他流形上的复向量丛的情况，并给出了平凡丛的秩的上界，这是必要的，当基地是一个球。
2015-06-12 math.DG
Quasi-positive curvature on homogeneous bundles
我们提供了新的例子流形，承认黎曼度量与截面曲率非负，严格正的一点。我们的例子包括$CP^n$、$HP^n$和$CaP^2$的单位切丛，以及$CP^n$上的透镜空间丛族。所有新的例子都是齐性空间上的齐性纤维丛容许这样一个度量的一般充分条件的结果。
2003-04-08 math.DG
Manifolds with almost nonnegative curvature operator and principal bundles
研究了几乎非负曲率算子流形，给出了不允许非负曲率算子的闭单连通ANCO流形的第一个例子。
2012-04-30 math.DG
Stability of line bundle mean curvature flow
设$(X,ω)$是复维数的紧致Kähler流形，$(L,h)$是$X$上的全纯线丛.在\cite{JY}中引入线丛中曲率流，以寻找$L$上的变形Hermitian-Yang-Mills度量.本文研究了线丛中曲率流的稳定性。设$L$上存在变形的Hermitian Yang-Mills度量$\hat h$.证明了只要初始度量在$C^2$ -范数下接近于$\hat h$，则线丛中曲率流在$C^\infty$意义下指数收敛于$\hat h$.
2020-02-03 math.DG
Estimates of the amplitude of holonomies by the curvature of a connection on a bundle
我们展示了如何在一个向量丛上的完整性的振幅可以控制的曲面上的曲线包围的连接的曲率的积分。
2019-05-06 math.DG
Intrinsically harmonic forms and characterization of flat circle bundles
利用内调和形式问题建立了主圆丛平坦性的一个判别准则。它指出平坦性等价于某个自然关联形式的内禀调和性。
2022-05-27 math.DG
Conformally flat submanifolds with flat normal bundle
证明了共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的共形平坦子流形是局部完整的，即存在一个主坐标系。作为这一事实的后果之一，它表明，Ribaucour变换可以用来构建一个相关的大家庭的浸入与诱导共形度量完整关于同一坐标系。
2019-10-12 math.DG
Flat Sections and Non-negative Curvature in Pullback Bundles
我们给出了一个几何障碍的截面曲率的非负性的全空间的某些黎曼浸没与全测地纤维;应用这个障碍的几个例子。
2013-04-16 math.DG
On the proper meaning of the curvature tensor and its general framework
我们证明了任意流形切丛的每个向量子丛的曲率张量，它在非线性纤维丛的全空间的切丛的水平子丛的情况下，约化为Ehresmann联络的曲率张量，该联络定义在该空间上。然后经典的弗罗贝纽斯定理将刻画切丛的向量子丛在我们这里定义的意义下由零曲率张量完全可积。一个基本的工具是向量子丛到一个映射流形的自然提升的曲率张量的结果，该映射流形的值在该子丛的基中。另一个是这类映射流形上向量场李代数的局部化性质，从而证明了两个补充子丛的曲率张量的可加公式。主要结果包括在确定一个自然的线性平行运输的补充矢量子丛沿任何切线路径的矢量子丛研究，它是向量丛上线性联络平行迁移沿其基的投影的右推广.然后我们导出了由两个不同的补充子所诱导的相应平行迁移算子的商的微分方程.把一个丛映射到这个子丛上。利用这一点，我们得到的向量子丛的切线路径的无穷小变化的方程，由其曲率定义，出现作为根的Jacobi方程的无穷小变化的测地线。
2014-10-24 math.DG
An $\varepsilon$-regularity theorem for line bundle mean curvature flow
本文研究了Jacob和Yau定义的线丛中曲率流。线丛中曲率流是一种在给定Kähler流形上获得变形Hermitian Yang-Mills度量的抛物流。本文的目的是给出线丛中曲率流的$\varepsilon$ -正则性定理。为了建立定理，我们提供了一个标度不变的单调量。作为这个量的一个临界点，我们定义了线丛中曲率流的自收缩解。给出了自收缩算子的Liouville型定理。它在$\varepsilon$ -正则性定理的证明中起着重要的作用。
2019-07-24 math.DG
On Willmore surfaces in S^n of flat normal bundle
本文讨论了平坦法丛的几种Willmore曲面。首先证明了$S^n$中每个具有平坦法丛的S-Willmore曲面必位于某个$S^3\subset S^n$中，由此刻画了Clifford环面是具有平坦法丛的$S^n$中唯一的非赤道齐次极小曲面，改进了K.杨然后，我们证明了$S^n$中的每个具有平坦法丛的Willmore二球面与$\mathbb{R}^3$中的具有嵌入平面端点的极小曲面共形。我们还指出，对于一类Willmore环面，它们有平坦法丛当且仅当它们位于某个$S^3$中。最后，我们证明了具有平坦法丛的Willmore曲面必定位于某个$S^6$中
2013-01-13 math.DG
Curvature operator of holomorphic vector bundles and $L^2$-estimate condition for $(n,q)$ and $(p,n)$-forms
研究了全纯厄米向量丛的曲率算子的正性。利用L2-估计得到了$(n,q)$和$(p,n)$ -形式的半正曲率算子的新的特征.用$L^2$ -估计刻画Nakano半正性是已知的。应用我们的结果，我们给出了Nakano半负性的新刻画。
2022-06-23 math.DG
Projectively flat bundles and semi-stable Higgs bundles
Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson对应指出，在紧致Kähler流形$(X, ω)$上，半单平坦复向量丛的模空间与陈数为零的多稳定希格斯丛的模空间之间存在一一对应。在本文中，我们将这种对应推广到射影平坦丛的情况。本文证明了对于某些实（1，1）-形式$α$，具有$(2rc_{2}(E)-(r-1)c_{1}^{2}(E))\cdot [ω]^{n-2}=0 $的$ω$ -半稳定（多稳定）Higgs丛范畴$(E, \overline{\partial}_{E}, ϕ)$与具有$\sqrt{-1}F_{D}=α\otimes \mbox{Id}_{E}$的（半单）射影平坦丛范畴$(E, D)$之间范畴等价.此外，我们还在某些紧非Kähler流形上建立了上述对应。作为应用，我们得到了射影平坦丛特征类的一个消灭定理。
2020-08-03 math.DG
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
2000-06-20 math.DG
Flat Higgs bundles over non-compact affine Gauduchon manifolds
本文利用仿射Hermitian-Yang-Mills流证明了一类非紧仿射Gauduchon流形上平坦Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2019-09-27 math.DG
Curvature properties of pseudo-sphere bundles over paraquaternionic manifolds
本文得到了仿四元Kähler流形的扭量空间和反射空间的几个曲率性质，并证明了仿四元Kähler流形上的SO（2，1）-主丛中正、负混合3-Sasaki结构的存在性.
2012-04-22 math.DG
Counterexamples to preservation of flat normal bundles under mean curvature flow
Tokushima University（德岛大学）
本文构造反例，证明平均曲率流下平坦法丛性质不保持，并给出平行主法向条件不保持的例子。
2026-10-06 math.DG
Hermitian-Poisson metrics on projectively flat complex vector bundles over non-compact Gauduchon manifolds
本文研究非紧Gauduchon流形上的射影平坦丛，结合热流技术与连续性方法，建立了Hermitian-Poisson度量存在性与半单性之间的对应关系。
2025-07-15 math.DG
A note about scalar curvature on the total space of a vector bundle
构造完备黎曼度量，证明可定向闭曲面（除环面外）的切丛的全空间存在完备一致PSC-度量.它对格罗莫夫的一个问题给出了部分肯定的回答。
2019-11-09 math.DG
On Curvatures of Sections of Tensor Bundles
我们考虑作用在张量向量丛截面上的自然微分运算。出现的问题可以重新表述为不变的理论问题（IT-约简）。我们给出了使用的IT减少的例子。特别地，在具有连通和泊松结构的流形上，我们构造了正则量子化。
2003-08-01 math.DG
Scalar Flat Kähler Metrics on Affine Bundles over $\mathbb{CP}^1$
证明了$\mathbb{CP}^1$上任意负度仿射$\mathbb{C}$ -丛的全空间都存在ALE标量平坦Kähler度量.这里仿射丛的度是指丛的自然紧化中无穷远处截面的自相交数的负值，因此对于线丛，它与通常的度概念一致。
2014-04-19 math.DG
Conformally Flat Circle Bundles over Surfaces
本文对具有自由等距$S^1-$作用的共形平坦的$3-$流形进行了分类。
2009-02-26 math.DG
Positive Ricci curvature on fiber bundles with compact structure group
本文的目的是给出一个关于具有紧结构群的纤维丛的全空间上存在正里奇曲率度量的结果的直接而简单的证明。特别地，它还推广了Nash \cite{nash}和Poor \cite{poor}的结果，并把它们放在一个统一的框架中。为了推广这一结果，我们将其应用于建立具有正里奇曲率的流形的新例子，包括其基底由梯度收缩里奇孤子组成的丛。
2020-08-25 math.DG
Prescribed Scaler Curvatures for Homogeneous Toric Bundles
本文研究Delzant多面体$Δ\subset \mathbb{R}^2$上的广义Abreu方程，在适当的稳定性假设下，证明了齐次环面丛的常数度量的存在性.
2016-03-07 math.DG
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
2026-10-14 math.DG
The Holomorphic Sectional Curvature of General Natural KÄhler Structures on Cotangent Bundles
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$具有常全纯截面曲率的条件.我们得到了$(T^*M,G,J)$是Kähler流形的条件中的一个参数，可以表示为基流形$(M,g)$的常截面曲率和一般自然Kähler结构$(G,J)$的常全纯截面曲率的有理函数.
2008-10-09 math.DG
Curvature equivalence for Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane
本文研究了欧几里得平面单位切 bundle 上 Legendre 曲线的曲率等价性，探讨其性质并给出局部和全局分类。
2026-10-14 math.DG
Asymptotically flat Fredholm bundles and assembly
Hanke和Schick成功地利用几乎平坦的生成投射Hilbert C*-模丛证明了强Novikov猜想的特殊情况。Dadarlat后来表明，它是可能的，以计算指数的K-同调类$η\in K_*(M)$扭曲与几乎平坦的束在图像的$η$根据Lafforgue的组装图和几乎表示有关的束。米先科使用平坦的无限维丛配备了一个弗雷德霍姆算子，以证明特殊情况下的诺维科夫高签名猜想。我们展示了如何推广Dadarlat定理的情况下，一个无限维的丛配备了一个连续的家庭的弗雷德霍姆算子的纤维。一路上，我们证明了强Novikov猜想的特殊情况下，可以证明，如果存在足够多的几乎平坦的弗雷德霍姆算子丛。为此，我们引入了渐近平坦Fredholm丛及其相应的渐近Fredholm表示的概念，并证明了一个指标定理，该定理将渐近Fredholm丛的指标与相应的渐近Fredholm表示的所谓渐近指标联系起来.
2021-05-22 math.DG
Curvature formulas related to a family of stable Higgs bundles
本文研究了固定紧致Kähler流形上稳定Higgs丛的有效参数化全纯族的基复流形的几何性质.我们的研究以Weil-Petersson型度量的Schumacher-Toma/Biswas-Schumacher曲率公式为出发点，在第二节中，我们给出了它们在基流形的几何性质上的一些应用。在第三节中，我们计算了高阶直像丛上的曲率，恢复了Biswas-Schumacher的曲率公式。在第四节中，我们构造了基流形的光滑强伪凸复Finsler度量，并计算了相应的全纯截面曲率。
2021-07-07 math.DG
Isometric immersions with flat normal bundle between space forms
本文研究了具有负曲率的空间型等距浸入到外曲率为负的空间型中的第二基本型的性质。如果浸入具有平坦法丛，我们证明了它的第二基本型是指数增长的。
2020-08-10 math.DG
Powers of the space forms curvature operator and geodesics of the tangent bundle
众所周知，如果曲线是局部对称黎曼流形的具有Sasaki度量的切（球）丛的测地线，则投影曲线的所有测地曲率都是常数.本文考虑了实、复和四元数空间型上切（球）丛的情形，给出了以下性质的统一证明：从k_3、k_6和k_{10}开始，投影曲线的测地曲率均为零，分别适用于实、复和四元数空间形式。
2005-03-24 math.DG
Index and secondary index theory for flat bundles with duality
本文讨论了对偶平坦丛的指数和次指数理论。这个理论最早是由J. Lott提出的。本文的主要目的是提供一个具有更好函子性质的修正。
2001-06-12 math.DG
$η$-invariant and flat vector bundles
我们提出了另一种定义的模{ \bf Z}组件的Atiyah-Patodi-Singer $η$不变量相关联的（不必要的酉）平坦的向量丛，明确确定其实部和虚部。这是通过结合变形的扁平连接介绍了在以前的文件与解析延拓过程中出现在原来的文章Atiyah，Patodi和辛格。
2005-07-30 math.DG
The asymptotic of curvature of direct image bundle associated with higher powers of a relatively ample line bundle
设$π:\mathcal{X}\to M$是一个具有紧纤维的全纯纤维化，$L$是$\mathcal{X}$上相对充裕的线丛.对于大的$k$，我们得到了直象丛$π_*(L^k\otimes K_{\mathcal{X}/M})$上$L^2$ -度量和Qullien度量的曲率的渐近性，直到比$k^{n-1}$低的阶项.作为应用，我们证明了解析挠率$τ_k(\bar{\partial})$满足$\partial\bar{\partial}\log(τ_k(\bar{\partial}))^2=o(k^{n-1})$，其中$n$是纤维的维数.
2021-05-11 math.DG
Submanifolds with constant Moebius curvature and flat normal bundle
该论文分类了满足 $n \geq 5$、$2p \leq n$ 的等距浸入 $f\colon M^{n}\to \mathbb{R}^{n+p}$，这些浸入具有常 Möbius 曲率和平坦法丛。
2023-09-01 math.DG
Numerically flat holomorphic bundles over non Kähler manifolds
本文研究了紧致非Kähler流形$(X, ω)$上的数值平坦的全纯向量丛，其中Hermitian度量$ω$满足Gauduchon和Astheno-Kähler条件.我们证明了数值平坦性等价于第一个Chern数为零的数值有效性、第一个和第二个Chern数为零的半稳定性、近似Hermitian平坦性以及存在一个其导数为Hermitian平坦的滤子。这对Demailly、Peternell和Schneider提出的问题给出了肯定的回答。
2019-02-25 math.DG
Calibrated submanifolds with flat normal bundles
该研究证明欧氏空间中满足常系数微分形式校准且法丛平坦的子流形为平面，还推广到配备平行校准的黎曼流形中，满足形状算子交换条件的校准子流形是全测地的。
2025-08-20 math.DG
Metrics of constant scalar curvature on sphere bundles
设$G/H$是黎曼齐性空间.对于$H$在欧氏空间$\mathbb{R}^{k+1}$上的正交表示$ϕ$，对应于具有纤维状内积的向量丛$E=G\times_ϕ\mathbb{R}^{k+1} \to G/H$。假设$ϕ$是至多两个平凡或不可约表示的直和，我们构造了$E$的单位球丛$UE$上的常数量曲率度量.当$G/H$是圆球时，我们研究了常数量曲率度量在这些度量的共形类中的个数。
2016-03-08 math.DG
Nonnegative curvature on vector bundles over ${CP}^3$ and its blow-up
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本文证明 $CP^3$ 上秩至少七、$CP^3\#CP^3$ 上秩至少八的实向量丛及其单位球面丛具有非负截面曲率的完备度量，通过低维丛分类与 Grove--Ziller 提升理论实现。
2026-09-09 math.DG
Flat vector bundles and analytic torsion on orbifolds
本文主要研究平坦轨道向量丛。构造了真平坦轨道向量丛的同构类与基轨道的轨道基本群的表示的等价类之间的一个双射。本文建立了系数在轨道平坦向量丛中的紧致轨道上同调的判定线上的Ray-Singer度量的Bismut-Zhang型反常公式。证明了当非循环酉平坦orbifold向量丛是约化型的紧致局部对称空间时，其解析挠率等于动力zeta函数在零点的值，推广了第一作者关于紧致局部对称流形的一个结果.
2020-09-09 math.DG
Scalar curvature and vector bundles
在第一部分中，我们利用Gromov的K-面积定义了紧致光滑流形对范畴上稳定为奇异同调的K-面积同调。第二部分处理某些曲率间隙的问题。例如，紧致流形上复向量丛的$L^\infty $ -曲率间隙为正当且仅当K-面积同调与约化奇异同调在所有偶数次上一致.第三部分给出了紧致流形上数量曲率的上界。特别地，我们推广了Llarull和Goette，Semmelmann的结果。
2012-02-20 math.DG
Isometries and curvatures of tangent sphere bundles
切丛和切球面丛上的自然度量结构包含了许多重要的问题，从基的拓扑到它们的完整性的确定。我们在这里对这个问题作一个简短的研究。我们找到了其中一些结构的特征类。我们解决了黎曼流形M，g的两个给定的切球面丛S_r M，在不同的变半径函数r和仅由g的共形类导出的权度量的条件下，当S_r M是位似的问题.在某些情况下，我们确定了它们的黎曼曲率、Ricci曲率、标量曲率和中曲率。当M具有正的数量曲率或当M具有有界的截面曲率且指数为0时，我们在S_rM上找到了一族正的数量曲率度量.我们的目标是研究S_1 M上的切触结构和最近发现的自然G_2-结构Gwistor空间。
2010-06-01 math.DG
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
2016-01-25 math.DG
The Sectional Curvature of the Tangent Bundles with General Natural Lifted Metrics
研究了具有一般自然提升型度量的切丛的一些性质。本文研究了黎曼流形$(M,g)$，给出了黎曼流形$(TM,G)$具有常截面曲率的条件，其中$TM$是$M$的切丛，$G$是$g$的一般自然提升度量.
2008-10-08 math.DG
Ricci-flat Kähler metrics on tangent bundles of rank-one symmetric spaces of compact type
本文利用相关的向量函数给出了秩为1的紧致型黎曼对称空间$G/K$的切丛$T(G/K)\cong G^\bbC/K^\bbC$上的所有完备$G$不变Ricci平坦Kähler度量的一个明确的刻画.
2019-05-10 math.DG
Positive Intermediate Ricci Curvature on Fibre Bundles
本文证明了浸没度量的典型变分型结果，结合手术技术为高连通流形和 exotic 球面等例子建立了正中间里奇曲率度量的存在性，并将正里奇曲率模空间结果推广至正中间情形。
2025-01-23 math.DG
Surfaces with flat normal bundle: an explicit construction
利用某些线性系的解，给出了欧几里得空间（单位超球面）中具有平坦法丛的曲面的一种显式构造。在三维空间中，我们的公式可以看作是共形几何中曲面的广义Weierstrass表示或仿射空间中曲面的Lelieuvre表示的直接Lie球模拟。利用该线性系的三个解得到了球面的Ribaucour同余的一个显式参数化。鉴于李二次曲面中的Ribaucour同余与具有平坦法丛的曲面之间的经典李对应，本文给出了具有平坦法丛的曲面在4维Lorentz签名的空间型中的一个显式表示.这种构造的直接投影类似于已知的通过Moutard方程的三个解的W-同余的参数化。在Plücker嵌入下，W-同余在Plücker二次曲面中产生具有平坦法丛的曲面。在结论中讨论了具有平坦法丛的曲面的可积演化，并与流体动力学型非局部Hamilton算子理论进行了比较。
1998-05-04 math.DG
Einstein submanifolds with flat normal bundle in space forms are holonomic
一个著名的结果断言，任何具有常截面曲率的黎曼流形的平坦法丛的等距浸入到空间型中是（至少是局部）完整的。在本文中，我们证明了这一结论对更大类的爱因斯坦流形仍然有效。作为应用，当假定浸入的相对零度指数为正常数时，我们得到了具有平坦法丛的子流形上的广义柱的结构.
2017-12-14 math.DG
Positivity of the canonical bundle and Hermitian metrics with quasi-negative holomorphic sectional curvature
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本文证明紧致 Kähler 流形若存在关于 Chern 联络的拟负全纯截面曲率的 Hermitian 度量，则其典范丛丰沛，且该度量无需为 Kähler 度量，从而验证了 Yang-Zheng 拟负猜想的 Kähler 情形。
2026-10-07 math.DG
Conformally flat tangent bundles with general natural lifted metrics
研究了$n$维黎曼流形$(M,g)$的切丛$(TM,G)$共形平坦的条件，其中$G$是$g$的一般自然提升度量.我们证明了基流形必须具有常截面曲率，并找到了自然提升度量$G$的一些表达式，使得切丛$(TM,G)$成为共形平坦的。
2008-10-09 math.DG
