Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
Roger Bielawski
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
We prove the existence of a (unique) S^1-invariant Ricci-flat Kaehler metric on a neighbourhood of the zero section in the canonical bundle of a real-analytic Kaehler manifold X, extending the metric on X.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Toric extremal Kaehler-Ricci solitons are Kaehler-Einstein
本文证明了紧致复曲面Kaehler流形上的Calabi极值Kaehler-Ricci孤子是Einstein孤子。这解决了一类复曲面流形的一般问题所述的作者，他们只解决了一些曲率假设。
Plurisubharmonic functions and the Kaehler-Ricci flow
证明了Kaehler-里奇流的一个线性迹Li-Yau-Hamilton不等式.然后利用这个尖锐的微分不等式研究了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上的多重次调和函数的Liouville性质。
Kaehler-Ricci flow and the Poincare-Lelong equation
我们表明，在早期的工作Y-G。Shi和作者的结果可以用来得到Kaehler-里奇流在定常孤子上达到相等的陡梯度估计。该估计可用于获得Kaehler-里奇流的长时间存在性.在本文的第二部分中，我们发展了Kaehler-里奇流的一个所谓的“矩”型估计，通过它我们证明了该流保持了几个性质。第四部分研究了Kaehler-里奇流的收敛性。
Ricci flow on Kaehler manifolds
本文得到如下结果：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的对分曲率且至少在一点处为正，则Kähler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
Ricci flow on Kaehler-Einstein surfaces
本文在Kaehler流形上构造了一组新的里奇曲率泛函，它们在Kaehler Einstein流形上的全纯变换下不变，在Kaehler里奇流下本质减少.此外，如果初始度量具有非负的对分曲率，利用田氏不等式，我们可以证明每一个泛函沿流具有一致的下界，从而给出了一组曲率的积分估计.利用这组积分估计，我们能够证明以下定理：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein曲面。如果初始度量具有非负的截面曲率，且在某处为正，则Kaehler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量.
On the lower bound of energy functional E_1 (I)-- a stability theorem on the Kaehler Ricci flow
本文在初始度量Ricci > -1且|Riem|有界的条件下，证明了Kaehler里奇流在泛函E_1的下确界附近的一个稳定性定理.在现阶段，我们的主要定理仍然需要一个拓扑假设（1.2），我们希望在以后的文章中去掉这个假设。潜在的寓意是：如果一个Kaehler度规足够接近于Kaehler Einstein度规，那么Kaehler里奇流收敛于Kaehler Einstein度规.目前的工作应该被看作是一个更雄心勃勃的计划的第一步，该计划是导出具有任意能级的Kaehler Einstein度规的存在性，只要这个能量泛函在这个Kaehler类中有一个统一的下界.
On Calabi extremal Kaehler-Ricci solitons
本文利用复Hessian函数和Riemann曲率张量给出了既是Calabi极值又是Kaehler-Ricci孤子的Kaehler度量的一个刻画。我们应用它来证明，在全纯截面曲率为正的假设下，这些度量是爱因斯坦的。
Bochner-Kaehler metrics and connections of Ricci type
我们将Cahen，Schwachhöfer：Special symplectic connections的结果应用于Bochner-Kaehler度量。我们得到一个（本地）分类的基础上的轨道类型的伴随作用在$su(n,1)$。讨论了锥度量和横截度量构造中Sasaki度量和Bochner-Kaehler度量之间的关系。概述了特殊辛联络与Weyl联络的联系。证明了Ricci型度量与Bochner-Kaehler度量之间的对偶性。
In this paper, authors have established Chen's inequalities for the submanifolds of quaternionic Kaehler manifolds characterized by Ricci quarter-symmetric metric connection. Other than these inequalities, we have also derived generalized normalized Casorati curvature inequalities for the same submanifolds.
A note on Kaehler-Ricci flow
令具有$t\in [0,T)$的$g(t)$是Kaehler-里奇流的完全解：$\frac{d}{dt}g_{i\bar j}=-R_{i\bar j}$，其中$T$可以是$\infty$。本文证明了当解$g(t)$一致等价时，$g(t)$的曲率是一致有界的.在Kähler-里奇流的范畴内，这个结果比Šešum \cite{sesum}中的主要结果更强.
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
We propose two conjectures about Ricci-flat metrics: Conjecture 1: A Ricci-flat projectively induced metric is flat. Conjecture 2: A Ricci-flat metric on an $n$-dimensional complex manifold such that the $a_{n+1}$ coefficient of the TYZ expansion vanishes is flat. We verify Conjecture 1 (see Theorem 1.1) under the assumptions that the metric is radial and stable-projectively induced and Conjecture 2 (see Theorem 1.2) for complex surfaces whose metric is either radial or complete and ALE. We end the paper by showing, by means of the Simanca metric, that the assumption of Ricci-flatness in Conje…
Monotonicity and Kaehler-Ricci flow
本文证明了Kaehler-里奇流的线性迹Li-Yau-Hamilton不等式与正流的单调性公式之间的联系。作为Li-Yau-Hamilton线性迹和Chow-Hamilton线性迹的应用，我们给出了Kaehler-Ricci（Ricci）流极限解分类的另一个证明.
Stability of gradient Kaehler-Ricci solitons
研究了具有正全纯双截曲率的非紧梯度Kaehler-里奇流孤子的稳定性。我们的主要结果是：在Kaehler-里奇流下，孤子的Kaehler势的任何紧支撑扰动和适当衰减的扰动，当时间趋于无穷大时，都将收敛到原孤子.为了得到这个结果，我们构造了适当的障碍，并引入了一个L^p-范数，衰减这些障碍与非负里奇曲率。
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (I)
这是两篇论文中的第一篇。本文利用辛数据给出了旗流形G^C/P上齐次环面丛类中Fano流形的一个简单的代数刻画。本文的结果在第二篇文章中得到了推广，证明了旗流形上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量当且仅当它是Fano。
Generalized Kaehler manifolds with split tangent bundle
本文研究了广义Kaehler流形及其相应的复结构的可交换性，并对紧致广义Kaehler四维流形及其诱导的复结构产生相反方向的情形进行了完全分类.
A locally symmetric Kaehler Einstein structure on a tube in the nonzero cotangent bundle of a space form
在截面曲率为正的黎曼流形的非零余切丛中，得到了管上的局部对称Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率。
We investigate the existence of a holomorphic and isometric immersion in the complex projective space for the complete Ricci-flat Kaehler metrics constructed by M. B. Stenzel on the cotangent bundle of a compact, rank one, globally symmetric space.
A Class of Kaehler Einstein Structures on the Nonzero Cotangent Bundle of a Space Form
在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了一类Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能具有常的全纯截面曲率，并且不是局部对称的。
A class of locally symmetric Kaehler Einstein structures on the nonzero cotangent bundle of a space form
本文在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了一类局部对称Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能有恒定的全纯截面曲率。
A Kaehler Einstein structure on the nonzero cotangent bundle of a space form
在具有正常截面曲率的黎曼流形的非零余切丛上得到了Kaehler Einstein结构。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率，也不是局部对称的。
Some remarks on the Kaehler geometry of LeBrun's Ricci flat metrics on C^2
本文研究了$C^2$上LeBrun度量的平衡条件（在Donaldson意义下）和Englis展开的存在性.我们的第一个结果表明，$C^2$上的LeBrun度量永远不会平衡，除非它是平坦度量。第二个证明了与LeBrun度量相关联的Rawnsley函数的Englis展开式总是存在的，而展开式的系数$a_3$为零当且仅当LeBrun度量确实是平坦的.
On the Convergence of a Modified Kaehler-Ricci flow
研究了Zhou Zhang定义的一个修正的Kaeher-里奇流的收敛性.我们证明了当极限类退化时，流收敛到一个奇异度量。这证明了张的一个猜想。
A class of locally symmetric Kaehler Einstein structures on the cotangent bundle of a space form
在负截面曲率的黎曼流形的余切丛上得到了一类局部对称的Kaehler Einstein结构。在正截面曲率的黎曼流形的情况下也得到了类似的结果。所得到的Kaehler Einstein结构类依赖于一个基本参数，不能有恒定的全纯截面曲率。
A locally symmetric Kaehler Einstein structure on the cotangent bundle of a space form
在具有负常截面曲率的黎曼流形的余切丛上得到了局部对称的Kaehler Einstein结构。对于截面曲率为正的黎曼流形，在余切丛的零截面附近的管子上也得到了类似的结果。所得到的Kaehler Einstein结构不可能具有常的全纯截面曲率。
Homogeneous 4-dimensional Kaehler--Weyl Structures
任何4维的伪厄米或仿厄米流形都有唯一的Kaehler-Weyl结构;这个结构是局部共形Kaehler当且仅当交替Ricci张量为零。交替Ricci张量在某个表示空间中取值。在本文中，我们表明，在这个表示空间中的任何代数可能性，实际上可以几何实现的一个左不变的Kaehler-Weyl结构的4-维李群在厄米或para-Hermitian设置。
In this paper we provide a local construction of a Sasakian manifold given a Kähler manifold. Obatined in this way manifold we call Sasakian lift of Kähler base. Almost contact metric structure is determined by the operation of the lift of vector fields - idea similar to lifts in Ehresmann connections. We show that Sasakian lift inherits geometry very close to its Kähler base. In some sense geometry of the lift is in analogy with geometry of hypersurface in Kähler manifold. There are obtained structure equations between corresponding Levi-Civita connections, curvatures and Ricci tensors of the…
Kaehler manifolds with numerically effective Ricci class and maximal first Betti number are tori
设M是一个具有数值有效Ricci类的n维Kähler流形。本文证明了：若第一个贝蒂数b_1（M）=2n，则M与复环面T^n_C双全纯.
The Ricci tensor of an almost homogenous Kaehler manifold
我们确定了K流形的Ricci张量的一个显式表达式，K流形是第一贝蒂数为零的紧致Kaehler流形M，在M上双全纯等距的半单群G以余维1的轨道作用。我们还证明了M的Kaehler型和Ricci型是由两条取值于g = Lie（G）中的特殊曲线唯一确定的，比如Z，Z '：R \to g = Lie（G），并说明了曲线Z'是如何由曲线Z确定的.这些结果被用于与F. Podesta '，其中构造了具有正第一陈类的非齐次紧致Kaehler-Einstein流形的新例子.
A Weil-Petersson Type Metric on the Space of Fano Kaehler-Ricci Solitons
本文在收缩 Fano Kähler-Ricci 孤立子空间上引入 Weil-Petersson 型度量，刻画其与孤立子度量选择无关的条件，证明其在 Kuranishi 空间上为 Kähler 度量，并通过一阶、二阶形变揭示其几何来源。
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
We exhibit families of non trivial (i.e. not Kaehler-Einstein) radial Kaehler-Ricci solitons (KRS), both complete and not complete, which can be Kaehler immersed into infinite dimensional complex space forms. This result shows that the triviality of a KRS induced by a finite dimensional complex space form proved in [12] does not hold when the ambient space is allowed to be infinite dimensional. Moreover, we show that the radial potential of a radial KRS induced by a non-elliptic complex space form is necessarily defined at the origin.
Numerical Kaehler-Ricci soliton on the second del Pezzo
Tian-Zhu和Wang-Zhu的工作表明第二del Pezzo曲面存在唯一的Kaehler-Ricci孤子。应用hep-th/0703057中描述的方法，我们使用里奇流来数值计算孤子度量。我们数值计算其Perelman熵（或高斯密度）的值。
Ricci flow on quasiprojective manifolds
我们考虑紧致Kaehler流形X中完全有限体积度量上的Kaehler-里奇流，度量存在于除数的补上。假设在初始度量上有一定的空间渐近性，我们根据X上的上同调数据计算奇异时间。我们也给出了一个充分条件的奇点，如果有一个，是II型。
On the hyperkaehler/quaternion Kaehler correspondence
具有仅固定一个复结构的圈作用的超Kaehler流形存在一个自然的超全纯线丛。这就构成了A. Haydys工作中相应的四元数Kaehler流形的构造基础。本文在扭量空间上构造了相应的全纯线丛，并计算了许多例子，包括Higgs丛模空间。我们还证明了扭量空间上的丛有一个自然的亚纯联络，它实现为全纯辛结构超Kaehler族的量子线丛。最后给出了扭量形式的HK/QK对应。
A class of Kaehler Einstein structures on the cotangent bundle
利用定义在黎曼流形（M，g）的余切丛T*M上的自然提升，构造了一个对角型的几乎厄米特结构（G，J）.得到的T*M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中涉及的系数及其导数满足一定的代数关系.其次，得到了在所得到的几乎厄米结构几乎是凯勒结构的情况下必须满足的条件。结合所得结果，我们得到了T*M上的一族Kaehler结构，它依赖于两个基本参数.接下来，我们研究三个条件下所考虑的凯勒结构是爱因斯坦。在其中一种情况下，我们得到（T*M，G，J）具有常全纯曲率.
A Kaehler Einstein structure on the cotangent bundle of a Riemannian manifold
利用基本张量场g到黎曼流形（M，g）的余切丛T * M的自然提升，构造了T * M上的对角型几乎厄米特结构（G，J）.得到的T * M上的殆复结构J是可积的当且仅当基流形具有常截面曲率，且其定义中的第二个系数表示为第一个系数及其一阶导数的有理函数.其次证明了所得到的几乎厄米特结构几乎是凯勒结构。结合所得结果，我们得到了T * M上的一族Kaehler结构，依赖于一个基本参数。接下来，我们研究的条件下，考虑凯勒结构是爱因斯坦。在这种情况下（T * M，G，J）有常全纯曲率。
On purely real surfaces in Kaehler surfaces and Lorentz surfaces in Lorentzian Kaehler surfaces
流形$M$到不定Kaehler流形$\tilde M$的浸入$ϕ\colon M \to \tilde M$称为纯实，如果$\tilde M$上的殆复结构$J$携带$M$的切丛到横截丛中.本文综述了Kaehler曲面中的纯实曲面以及Lorentz Kaehler曲面中的Lorentz曲面的一些最新结果。
Invariant pseudo Kaehler metrics in dimension four
确定了容许伪Kähler度量的四维单连通李群.相应的李代数模型化和兼容对$(J,ω)$参数化到复同构（其中$J$是一个复结构和$ω$是一个辛结构）。这样的结构产生伪黎曼度量$g$，其中$J$是平行的。证明了这些复齐性空间中的大多数都允许伪Kähler Einstein度量。确定了Ricci平坦度量和平坦度量。特别是Ricci平坦的么模Kähler李代数是平坦的4维。其他代数和几何特征的治疗。给出了一类仿射李代数上高维Ricci平坦伪Kähler结构的一般构造.比较了李代数上的Walker度量和超辛度量。
Gradient Kähler-Ricci Solitons and Periodic Orbits
我们研究了紧致Kaehler流形上里奇流奇点扩张极限下的梯度Kaehler-Ricci孤子的哈密顿动力学。我们的主要结果是，这种梯度孤子的基础空间必须是Stein流形。而且，在这种孤子的势函数f的几乎所有能量面上，f的哈密顿量向量场V_f，对于梯度孤子度量的Kaehler形式，都存在一个周期轨道。后者在利用第二作者的"小圈引理“原理研究紧致Kaehler流形上里奇流的奇点时是很重要的。
Kaehler metrics on G^C
本文从Hamilton的角度研究了G^C上的G不变Kaehler度量。作为应用，我们证明了对任意紧半单李群G，G^C上存在（G × G）不变的Ricci平坦Kaehler度量.
Cohomologies of harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
本文综述了我们最近关于拟紧Kaehler流形上调和丛的上同调的工作。
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
The intent of this short note is to provide context for and an independent proof of the discovery of Klaus Kroencke that complex projective space with its canonical Fubini--Study metric is dynamically unstable under Ricci flow in all complex dimensions N>1. The unstable perturbation is not Kaehler. This provides a counterexample to a well known conjecture widely attributed to Hamilton. Moreover, it shows that the expected stability of the subspace of Kaehler metrics under Ricci flow, another conjecture believed by several experts, needs to be interpreted in a more nuanced way than some may hav…
A Kaehler structure on the punctured cotangent bundle of the Cayley projective plane
我们在Cayley射影平面的穿孔余切丛上构造了一个Kaehler结构，其Kaehler形式与余切丛上的自然辛形式相一致，并证明了测地流作用是全纯的，且以一种相当明确的形式表示.给出了Cayley射影平面的穿孔余切丛在8乘8复矩阵空间中的嵌入.
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
Prescribing Ricci curvature on complexified symmetric spaces
本文证明了在不可约紧致对称空间G/K的复化上，任何实精确G-不变（1，1）-形式都是Kaehler度量的Ricci形式。
Convergence of Kaehler-Ricci flow with integral curvature bound
令$g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，是紧致Kähler $n$ -流形$M$上的规范化Kähler-里奇流的解，其初始度量为$g (0)\in 2πc_{1}(M)$和$c_{1}(M)>0$.如果存在一个与$t$无关的常数$C$，使得$$ \int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$，则对于任何$t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$的子序列收敛到一个紧的orbifold $(X, h)$，其中在Gromov-Hausdorff意义下只有有限多个奇点$\{q_{j}\}$，其中$h$是满足Kähler-Ricci孤子方程的$X\backslash \{q_{j}\}$上的Kähler度量，即存在一个光滑函数$f$，使得$$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0. $$
In this work, we first establish short time existence and Shi's type estimate of second Ricci flow on complete noncompact Hermitian manifolds. As an application, we use the second Ricci flow to discuss the existence of Kaehler-Einstein metric on complete noncompact Hermitian manifolds.
On canonical radial Kaehler metrics
该研究证明了径向凯勒度量成为凯勒-爱因斯坦度量的充要条件，涉及极值性、凯勒-里奇溶菌及广义标量曲率的常数性。
It is shown that the singular set for the Yang-Mills flow on unstable holomorphic vector bundles over compact Kaehler manifolds is completely determined by the Harder-Narasimhan-Seshadri filtration of the initial holomorphic bundle. We assign a multiplicity to irreducible top dimensional components of the singular set of a holomorphic bundle with a filtration by saturated subsheaves. We derive a singular Bott-Chern formula relating the second Chern form of a smooth metric on the bundle to the Chern current of an admissible metric on the associated graded sheaf. This is used to show that the mu…
We study the almost Kaehler geometry of adjoint orbits of non-compact real semisimple Lie groups endowed with the Kirillov-Kostant-Souriau symplectic form and a canonically defined almost complex structure. We give explicit formulas for the Chern-Ricci form, the Hermitian scalar curvature and the Nijenhuis tensor in terms of root data. We also discuss when the Chern-Ricci form is a multiple of the symplectic form, and when compact quotients of these orbits are of Kaehler type.
Let $(M, g)$ be a Kaehler manifold whose associated Kaehler form $ω$ is integral and let $(L, h)\rightarrow (M, ω)$ be a quantization hermitian line bundle. In this paper we study those Kaehler manifolds $(M, g)$ admitting a finite TYCZ expansion. We show that if the TYCZ expansion is finite then $T_{mg}$ is indeed a polynomial in $m$ of degree $n$, $n=dim M$, and the log-term of the Szegö kernel of the disc bundle $D\subset L^*$ vanishes (where $L^*$ is the dual bundle of $L$). Moreover, we provide a complete classification of the Kaehler manifolds admitting finite TYCZ expansion either when …
Harmonic bundles on quasi-compact Kaehler manifolds
通过求解Hermitian-Yang-Mills方程，定义了拟紧Kaehler流形的基本群的约化表示的模空间上的C^*-作用.作为在代数几何中的应用，我们证明了拟投射流形族的一个非交换Hodge（p，q）型定理。我们还证明了秩>1的李群的任何非Hodge型的离散子群不能成为拟紧Kaehler流形的基本群。
Harmonic metrics on unipotent bundles over quasi-compact Kaehler manifolds
本文提出了一种研究Schmid幂零轨道定理在幂幺调和丛中的类似的方法。利用这种方法，我们构造了拟紧Kähler流形上的幂单丛上的调和度量，在紧化因子附近具有仔细控制的渐近性;这样的度量在某些等距上是唯一的。这样的渐近行为在某种意义上是规范的。
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
Minimal submanifolds of Kaehler-Einstein manifolds with equal Kaehler angles
我们考虑$F: M \to N$是一个极小定向紧致实2n-子流形M，它浸入到一个复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N和数量曲率R中.我们假设$n \geq 2$和F具有相等的Kaehler角。本文的主要结果是证明了：若n = 2且满足$R \neq 0$，则F是复子流形或拉格朗日子流形.本文还证明了：如果$n \geq 3$和F都没有复点，则：（A）如果R < 0，则F是拉格朗日的;（B）如果R = 0，则Kaehler角一定是常数。我们还研究了具有相等Kaehler角的多重极小子流形，证明了如果它们不是复子流形，则N一定是Ricci平坦的，并且TM与法丛之间存在自然的平行位似同构.
We consider Riemannian 4-manifolds that Gromov-Hausdorff converge to a lower dimensional limit space, with the Ricci tensor going to zero. Among other things, we show that if the limit space is two dimensional then under some mild assumptions, the limiting four dimensional geometry away from the curvature blowup region is semiflat Kaehler.
Holomorphic geometric structures on Kaehler-Einstein manifolds
证明了具有第一类非负的全纯抛物几何的紧致Kaehler流形是复环面上有理齐次簇的平坦丛。我们还证明了具有负第一陈类的紧致Kaehler流形的局部Hermitian对称簇是全纯共微几何的完备的Kaehler流形。
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