Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
2000-06-20 math.DG
Plurisubharmonic functions and the Kaehler-Ricci flow
证明了Kaehler-里奇流的一个线性迹Li-Yau-Hamilton不等式.然后利用这个尖锐的微分不等式研究了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上的多重次调和函数的Liouville性质。
2002-11-14 math.DG
Kaehler-Ricci flow and the Poincare-Lelong equation
我们表明，在早期的工作Y-G。Shi和作者的结果可以用来得到Kaehler-里奇流在定常孤子上达到相等的陡梯度估计。该估计可用于获得Kaehler-里奇流的长时间存在性.在本文的第二部分中，我们发展了Kaehler-里奇流的一个所谓的“矩”型估计，通过它我们证明了该流保持了几个性质。第四部分研究了Kaehler-里奇流的收敛性。
2002-11-14 math.DG
Ricci flow on Kaehler manifolds
本文得到如下结果：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的对分曲率且至少在一点处为正，则Kähler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量。
2000-10-02 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
2006-04-04 math.DG
Ricci flow on Kaehler-Einstein surfaces
本文在Kaehler流形上构造了一组新的里奇曲率泛函，它们在Kaehler Einstein流形上的全纯变换下不变，在Kaehler里奇流下本质减少.此外，如果初始度量具有非负的对分曲率，利用田氏不等式，我们可以证明每一个泛函沿流具有一致的下界，从而给出了一组曲率的积分估计.利用这组积分估计，我们能够证明以下定理：设M是具有正数量曲率的Kaehler-Einstein曲面。如果初始度量具有非负的截面曲率，且在某处为正，则Kaehler-里奇流指数快速收敛到具有常数对分曲率的Kaehler-Einstein度量.
2000-10-17 math.DG
On the lower bound of energy functional E_1 (I)-- a stability theorem on the Kaehler Ricci flow
本文在初始度量Ricci > -1且|Riem|有界的条件下，证明了Kaehler里奇流在泛函E_1的下确界附近的一个稳定性定理.在现阶段，我们的主要定理仍然需要一个拓扑假设（1.2），我们希望在以后的文章中去掉这个假设。潜在的寓意是：如果一个Kaehler度规足够接近于Kaehler Einstein度规，那么Kaehler里奇流收敛于Kaehler Einstein度规.目前的工作应该被看作是一个更雄心勃勃的计划的第一步，该计划是导出具有任意能级的Kaehler Einstein度规的存在性，只要这个能量泛函在这个Kaehler类中有一个统一的下界.
2005-02-09 math.DG
Note on Holomorphic Transformations Preserving the Bochner Curvature Tensor
证明了以下结果：考虑一个具有非零Bochner张量B的四维Kaehler流形M.则M的任何保持B的全纯变换都是一个对位映射。
2009-12-14 math.DG
Kaehler manifolds admitting a flat complex conformal connection
本文证明了任何具有平坦复共形联络的Kaehler流形都是具有特殊标量分布和零几何常数的Bochner-Kaehler流形。应用局部结构定理，这样的流形，我们得到一个完整的描述下考虑的Kaehler流形。
2006-06-02 math.DG
On Calabi extremal Kaehler-Ricci solitons
本文利用复Hessian函数和Riemann曲率张量给出了既是Calabi极值又是Kaehler-Ricci孤子的Kaehler度量的一个刻画。我们应用它来证明，在全纯截面曲率为正的假设下，这些度量是爱因斯坦的。
2014-01-24 math.DG
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
2021-05-07 math.DG
A note on Kaehler-Ricci flow
令具有$t\in [0,T)$的$g(t)$是Kaehler-里奇流的完全解：$\frac{d}{dt}g_{i\bar j}=-R_{i\bar j}$，其中$T$可以是$\infty$。本文证明了当解$g(t)$一致等价时，$g(t)$的曲率是一致有界的.在Kähler-里奇流的范畴内，这个结果比Šešum \cite{sesum}中的主要结果更强.
2008-10-03 math.DG
New Bochner type theorems
Bochner的一个经典定理证明了具有负里奇曲率的紧致黎曼流形的等距群是有限的。本文给出Bochner定理在允许“小”正里奇曲率的条件下的几种推广。
2022-08-03 math.DG
From harmonic mappings to Ricci flow due to the Bochner technique
本文研究调和映射几何的整体性质，特别是无穷小调和变换，并将所得结果应用于Ricci解理论和里奇流.这些结果将得到使用的方法的几何分析，特别是由于定理的丘，李和舍恩之间的连接几何的一个完整的光滑流形和全球行为的下调和函数。
2019-06-15 math.DG
A Bochner Technique For Foliations With Non-Negative Transverse Ricci Curvature
我们将Bochner技巧推广到横里奇曲率非负的叶理。特别地，我们得到了一个新的基本上同调的消灭定理。随后，我们提供了两个自然的应用，即退化3- $(α,δ) $ -Sasaki和某些Sasaki- $ η$ -Einstein流形，例如出现在hyperkähler和Calabi-Yau流形上的Boothby-Wang丛。
2023-01-28 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
2017-12-19 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (I)
这是两篇论文中的第一篇。本文利用辛数据给出了旗流形G^C/P上齐次环面丛类中Fano流形的一个简单的代数刻画。本文的结果在第二篇文章中得到了推广，证明了旗流形上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量当且仅当它是Fano。
2006-04-04 math.DG
Ricci Curvature and Bochner Formulas for Martingales
将M上热流的经典Bochner公式推广到路空间PM上的鞅，并给出了计算道路空间上鞅的发展方程的形式.我们看到，我们在PM上的Bochner公式与里奇曲率的两侧边界有关，其方式与M上的经典Bochner公式与里奇曲率的下界有关的方式大致相同。利用这种形式，我们得到了有界里奇曲率的新刻画，路空间上鞅的新梯度估计，道路空间上鞅的新Hessian估计，以及第二作者（arXiv：1306.6512）关于有界里奇曲率的刻画的简化证明.
2016-08-15 math.DG math.PR
Monotonicity and Kaehler-Ricci flow
本文证明了Kaehler-里奇流的线性迹Li-Yau-Hamilton不等式与正流的单调性公式之间的联系。作为Li-Yau-Hamilton线性迹和Chow-Hamilton线性迹的应用，我们给出了Kaehler-Ricci（Ricci）流极限解分类的另一个证明.
2002-11-13 math.AP math.DG
Stability of gradient Kaehler-Ricci solitons
研究了具有正全纯双截曲率的非紧梯度Kaehler-里奇流孤子的稳定性。我们的主要结果是：在Kaehler-里奇流下，孤子的Kaehler势的任何紧支撑扰动和适当衰减的扰动，当时间趋于无穷大时，都将收敛到原孤子.为了得到这个结果，我们构造了适当的障碍，并引入了一个L^p-范数，衰减这些障碍与非负里奇曲率。
2003-07-22 math.AP math.DG
Some remarks on the Kaehler geometry of LeBrun's Ricci flat metrics on C^2
本文研究了$C^2$上LeBrun度量的平衡条件（在Donaldson意义下）和Englis展开的存在性.我们的第一个结果表明，$C^2$上的LeBrun度量永远不会平衡，除非它是平坦度量。第二个证明了与LeBrun度量相关联的Rawnsley函数的Englis展开式总是存在的，而展开式的系数$a_3$为零当且仅当LeBrun度量确实是平坦的.
2011-03-31 math.DG
A Bochner Formula on Path Space for the Ricci Flow
我们将经典的Bochner公式推广到时空$\mathcal{M} = M \times [0,T]$的抛物道路空间$P\mathcal{M}$上的鞅的无限维Bochner公式.我们的新Bochner公式和由它导出的不等式足够强，可以刻画里奇流的解。具体地，我们得到的里奇流的抛物道路空间上的Bochner不等式的特征。我们还得到了抛物型道路空间上鞅的梯度和Hessian估计，以及Haslhofer-Naber \cite{HN18a}的里奇流的先验特征的压缩证明.我们的结果是抛物线的对应最近的结果在椭圆设置\cite{HN18b}。
2022-07-04 math.AP math.DG
Bochner formulas, functional inequalities and generalized Ricci flow
作为Bismut联络作用于梯度的Bochner公式的结果，我们证明了广义里奇流解的Poincaré不等式和log-Sobolev不等式.使用两种形式的潜力，我们定义了一个扭曲的时空连接，它决定了一个适应布朗运动的标架丛，产生适应Malliavin梯度道路空间。我们给出了该算子的Bochner公式，并由此得到了广义里奇流关于Malliavin梯度和Ornstein-Uhlenbeck算子的泛Poincaré和log-Sobolev型不等式的特征.
2022-07-12 math.DG math.PR
Homogeneous 4-dimensional Kaehler--Weyl Structures
任何4维的伪厄米或仿厄米流形都有唯一的Kaehler-Weyl结构;这个结构是局部共形Kaehler当且仅当交替Ricci张量为零。交替Ricci张量在某个表示空间中取值。在本文中，我们表明，在这个表示空间中的任何代数可能性，实际上可以几何实现的一个左不变的Kaehler-Weyl结构的4-维李群在厄米或para-Hermitian设置。
2012-11-19 math.DG
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
2020-03-12 math.CV math.DG
Kaehler Metrics Generated by Functions of the Time-Like Distance in the Flat Kaehler-Lorentz Space
证明了在平坦Kaehler-Lorentz空间中，势为类时距离函数的Kaehler度量具有满足一定条件的拟常全纯截面曲率.这给出了具有上述度量的Kaehler流形的局部分类。得到了Sasakian空间型作为具有特殊不变分布的Kaehler空间型的实超曲面的新例子。在平坦空间中引入了三种偶维旋转超曲面，并赋予它们局部共形Kaehler结构.我们证明了这些旋转超曲面携带Kaehler度量的准常数全纯截面曲率满足一定的条件，对应于超曲面的类型。文中还描述了Kaehler度量为Bochner-Kaehler（特别是常全纯截面曲率）的旋转超曲面的子午线。
2006-07-10 math.DG
On the Convergence of a Modified Kaehler-Ricci flow
研究了Zhou Zhang定义的一个修正的Kaeher-里奇流的收敛性.我们证明了当极限类退化时，流收敛到一个奇异度量。这证明了张的一个猜想。
2009-05-26 math.CV math.DG
Sasakian lift of Kaehler manifold and $α$-Sasakian Ricci solitons
在本文中，我们提供了一个Sasakian流形给定的Kähler流形的局部结构。服从这种方式多方面的，我们呼吁Sasakian电梯Kähler基地。几乎切触度量结构是由向量场的提升运算决定的--类似于Ehresmann联络中的提升。我们表明，Sasakian电梯继承几何非常接近其凯勒基地。在某种意义上，升力几何类似于凯勒流形中的超曲面几何。得到了升力和升力基的Levi-Civita联络、曲率和Ricci张量之间的结构方程。我们研究不同类型的对称性的提升：复结构，Khler度量，和Kähler结构自同构。与$η$ -Ricci孤子相联系，我们引入了更一般的流形，称为扭曲$η$ -Ricci孤子.我们证明了一类$α$ -Sasakian扭曲$η$ -Ricci孤子在自然定义的结构变形下是不变的.作为推论，证明了稳定或收缩Ricci-Kähler孤子的Sasakian提升轨道包含$α$ -Sasakian Ricci孤子.在Ricci-Kähler孤子展开的情况下，只要展开系数足够小，就可以保证$α$ -Sasakina Ricci孤子的存在.
2023-03-23 math.DG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, I General Theory
我们引入了Kaehler流形上的Hamilton 2-形式的概念，并得到了一个完整的局部分类。这一概念似乎在凯勒几何的几个方面发挥了关键作用。特别是，在任何具有共闭Bochner张量的Kaehler流形上，（适当归一化的）Ricci形式是哈密顿的，这导致了这些Kaehler度量的明确描述，我们称之为弱Bochner平坦。哈密顿2-形式提请注意一般建设的凯勒度量之间的环面几何和卡拉比建设的度量（投影）线丛插值。它们也出现在共形的爱因斯坦凯勒流形上。我们探索这些联系和分歧。
2004-01-23 math.AG math.DG
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
2023-11-11 math.DG
Kaehler manifolds with numerically effective Ricci class and maximal first Betti number are tori
设M是一个具有数值有效Ricci类的n维Kähler流形。本文证明了：若第一个贝蒂数b_1（M）=2n，则M与复环面T^n_C双全纯.
2005-05-11 math.DG math.GT
The Ricci tensor of an almost homogenous Kaehler manifold
我们确定了K流形的Ricci张量的一个显式表达式，K流形是第一贝蒂数为零的紧致Kaehler流形M，在M上双全纯等距的半单群G以余维1的轨道作用。我们还证明了M的Kaehler型和Ricci型是由两条取值于g = Lie（G）中的特殊曲线唯一确定的，比如Z，Z '：R \to g = Lie（G），并说明了曲线Z'是如何由曲线Z确定的.这些结果被用于与F. Podesta '，其中构造了具有正第一陈类的非齐次紧致Kaehler-Einstein流形的新例子.
2001-01-21 math.DG math.QA
Ricci flow on quasiprojective manifolds
我们考虑紧致Kaehler流形X中完全有限体积度量上的Kaehler-里奇流，度量存在于除数的补上。假设在初始度量上有一定的空间渐近性，我们根据X上的上同调数据计算奇异时间。我们也给出了一个充分条件的奇点，如果有一个，是II型。
2010-11-18 math.DG
A Weil-Petersson Type Metric on the Space of Fano Kaehler-Ricci Solitons
本文在收缩 Fano Kähler-Ricci 孤立子空间上引入 Weil-Petersson 型度量，刻画其与孤立子度量选择无关的条件，证明其在 Kuranishi 空间上为 Kähler 度量，并通过一阶、二阶形变揭示其几何来源。
2022-10-27 math.CV math.DG
Kaehler Ricci solitons induced by infinite dimensional complex space forms
本文研究了一类非平凡（即非Kaehler-Einstein）径向Kaehler-Ricci孤子（KRS），包括完备的和不完备的，它们可以被Kaehler浸入到无限维复空间型中.这一结果表明，当周围空间为无穷维时，文献[12]中证明的由有限维复空间型诱导的KRS的平凡性不成立。此外，我们证明了由非椭圆复空间型诱导的径向KRS的径向势必然定义在原点。
2021-05-22 math.CV math.DG
Numerical Kaehler-Ricci soliton on the second del Pezzo
Tian-Zhu和Wang-Zhu的工作表明第二del Pezzo曲面存在唯一的Kaehler-Ricci孤子。应用hep-th/0703057中描述的方法，我们使用里奇流来数值计算孤子度量。我们数值计算其Perelman熵（或高斯密度）的值。
2007-06-15 gr-qc hep-th math.DG
Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
2009-04-10 math.AP math.DG
Invariant pseudo Kaehler metrics in dimension four
确定了容许伪Kähler度量的四维单连通李群.相应的李代数模型化和兼容对$(J,ω)$参数化到复同构（其中$J$是一个复结构和$ω$是一个辛结构）。这样的结构产生伪黎曼度量$g$，其中$J$是平行的。证明了这些复齐性空间中的大多数都允许伪Kähler Einstein度量。确定了Ricci平坦度量和平坦度量。特别是Ricci平坦的么模Kähler李代数是平坦的4维。其他代数和几何特征的治疗。给出了一类仿射李代数上高维Ricci平坦伪Kähler结构的一般构造.比较了李代数上的Walker度量和超辛度量。
2004-10-08 math.DG
Kaehler metrics on G^C
本文从Hamilton的角度研究了G^C上的G不变Kaehler度量。作为应用，我们证明了对任意紧半单李群G，G^C上存在（G × G）不变的Ricci平坦Kaehler度量.
2002-12-12 math.DG
Gradient Kähler-Ricci Solitons and Periodic Orbits
我们研究了紧致Kaehler流形上里奇流奇点扩张极限下的梯度Kaehler-Ricci孤子的哈密顿动力学。我们的主要结果是，这种梯度孤子的基础空间必须是Stein流形。而且，在这种孤子的势函数f的几乎所有能量面上，f的哈密顿量向量场V_f，对于梯度孤子度量的Kaehler形式，都存在一个周期轨道。后者在利用第二作者的"小圈引理“原理研究紧致Kaehler流形上里奇流的奇点时是很重要的。
1998-07-02 math.DG math.SG
Dynamic instability of $\mathbb{CP}^N$ under Ricci flow
这篇短文的目的是为克劳斯·克伦克的发现提供背景和一个独立的证明，即具有规范Fubini-Study度量的复射影空间在所有复维数N>1的里奇流下是动态不稳定的。不稳定扰动不是凯勒。这提供了一个反例，一个众所周知的猜想广泛归因于汉密尔顿。此外，它表明，在里奇流下的凯勒度量的子空间的预期稳定性，另一个猜想相信由几个专家，需要解释在一个更微妙的方式比一些人可能已经预期。
2018-04-06 math.DG
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
2012-04-16 math.DG math.SG
Bochner-Yano Type Theorems for Conformal Killing Vector Fields under Curvature Pinching Conditions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Jiangsu University（江苏大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究曲率挤压条件下闭黎曼流形上共形 Killing 向量场，通过建立新 Bochner 型恒等式和 Moser 迭代得梯度估计，证明 Ricci 曲率有界时非平凡共形 Killing 向量场处处非零，推广了相关经典定理。
2026-07-28 math.DG
Prescribing Ricci curvature on complexified symmetric spaces
本文证明了在不可约紧致对称空间G/K的复化上，任何实精确G-不变（1，1）-形式都是Kaehler度量的Ricci形式。
2003-10-08 math.DG
Convergence of Kaehler-Ricci flow with integral curvature bound
令$g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，是紧致Kähler $n$ -流形$M$上的规范化Kähler-里奇流的解，其初始度量为$g (0)\in 2πc_{1}(M)$和$c_{1}(M)>0$.如果存在一个与$t$无关的常数$C$，使得$$ \int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$，则对于任何$t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$的子序列收敛到一个紧的orbifold $(X, h)$，其中在Gromov-Hausdorff意义下只有有限多个奇点$\{q_{j}\}$，其中$h$是满足Kähler-Ricci孤子方程的$X\backslash \{q_{j}\}$上的Kähler度量，即存在一个光滑函数$f$，使得$$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0. $$
2007-07-24 math.DG math.GT
On canonical radial Kaehler metrics
该研究证明了径向凯勒度量成为凯勒-爱因斯坦度量的充要条件，涉及极值性、凯勒-里奇溶菌及广义标量曲率的常数性。
2021-09-30 math.DG
The $\partial\overline{\partial}$-Bochner formulas for holomorphic mappings between Hermitian manifolds and their applications
本文导出了Hermite流形之间全纯映射的几个$\partial\overline{\partial}$ -Bochner公式。作为应用，我们证明了Schwarz引理型估计、刚性定理和退化定理.例如，我们证明了从一个紧的Hermitian流形上不存在非常数的全纯映射。非负）$\ell$ -第二里奇曲率到一个厄米流形具有非正（分别.负）实对分曲率。这些定理推广了L. Ni在Kähler流形到Hermitian流形上。我们还得到了Hermitian流形之间的全纯映射的一个积分不等式。
2019-10-06 math.DG
Almost Kaehler geometry of adjoint orbits of semisimple Lie groups
研究了具有Kirillov-Kostant-Souriau辛形式和正则定义的殆复结构的非紧实半单李群的伴随轨道的几乎Kaehler几何.我们给出了Chern-Ricci形式、Hermitian数量曲率和Nijenhuis张量的显式表示。我们还讨论了当Chern-Ricci形式是辛形式的倍数时，以及当这些轨道的紧导数是Kaehler型时。
2018-11-26 math.DG math.SG
Compact Einstein-type manifolds with parallel Ricci tensor
该研究推导带边界紧致梯度Einstein型流形的Bochner型恒等式，证明平行Ricci曲率下的刚性结果，并给出势函数梯度范数条件以分类这类结构，拓展了Einstein型流形的刚性与分类研究。
2024-03-04 math.DG
Almost Kaehler Ricci Flows and Einstein and Lagrange-Finsler Structures on Lie Algebroids
本文研究了李代数胚上几乎Kaehler结构的里奇流，当基本几何对象完全由（半）黎曼度量或有效的正则生成Lagrange/ Finsler函数确定时.有构造规范几乎辛连接的几何流可以表示为梯度的，其特征在于格里戈里Perelman的泛函的非完整变形。本文的第一个目标是定义这种几何型值并导出几乎Kähler-Ricci几何发展方程。第二个目标是研究如何构造具有非完整分布的黎曼流形和（协）切丛的固定李代数体（即Ricci孤子）构型，以模拟（广义）Einstein或Finsler-Cartan空间。最后，给出了李代数体型Ricci孤子和（有效）Einstein和Lagrange Finsler代数体的一般非对角解的例子。
2014-09-01 gr-qc math-ph math.DG
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
2013-05-05 math.CV math.DG
Intrinsic and Normal Mean Ricci Curvatures: A Bochner--Weitzenboeck Identity for Simple d-Vectors
本文定义内蕴与正规平均里奇曲率，推导简单 d-向量的 Bochner--Weitzenboeck 恒等式，并应用于调和向量消失准则与 Hodge Laplacian 特征值下界。
2025-08-14 math.AP math.DG math.SP
A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces
本文研究了从黎曼流形到任意非正曲和CAT（-1）度量空间的调和映射。首先我们讨论区域变分公式，特别强调误差项。扩大高阶项的曲率和其他公式，我们证明了类似的Eels-Sampson Bochner公式在这个更一般的设置。特别地，我们证明了从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当整环是紧的时，能量密度是常数，如果整环有一个正里奇曲率点，则每个到NPC空间的调和映射必是常数。
2017-11-17 math.DG math.MG
