Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Finite time collapsing of the Kähler-Ricci flow on threefolds
我们证明了如果在紧致Kahler三重流形上存在Kahler-里奇流的一个解，且该解遇到一个有限时间坍缩奇点，则该流形存在Fano纤维化.此外，如果存在有限时间灭绝，则流形是Fano，并且初始类是第一个Chern类的正倍数。
2016-10-04 math.CV math.DG
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
2017-09-28 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
2020-09-01 math.DG
On the improved no-local-collapsing theorem of Ricci flow
本文给出了一个改进的里奇流在沿基点世界线的数量曲率边界条件下的非局部坍缩定理。它是佩雷尔曼非局部坍缩定理的一个改进。
2021-07-26 math.DG
Structure of collapsing solutions of generalized Ricci flow
我们推导了在主丛上具有对称性的广义里奇流方程解的修正Perelman型单调性公式，从而得到了非奇异解的刚性和分类结果.
2018-11-21 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
Non-collapsing of Ricci shrinkers with bounded curvature
为具有限第二同伦群和一致曲率界的单连通Ricci收缩子建立一致熵界，并将非塌陷结果扩展至满足Bakry-Émery条件的光滑度量测度空间。
2024-12-18 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
2008-07-07 math.DG
The collapsing geometry of almost Ricci-flat 4-manifolds
我们考虑黎曼4-流形，Gromov-Hausdorff收敛到一个低维极限空间，Ricci张量趋于零。除其他外，我们表明，如果极限空间是二维的，然后在一些温和的假设下，限制四维几何远离曲率爆破区域是半平坦Kaehler。
2020-03-21 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
该研究证明直纹面上有限时间坍塌Kähler-Ricci流产生以$\text{P}^1\times \text{C}$为模型的I型奇点，并由此得到直纹面纤维的最优坍塌速率。
2026-09-09 math.DG
On the tangent flow to the collapsing Kähler-Ricci flow on Hirzebruch surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面上塌缩的 Kähler-Ricci 流的有限时间奇点，证明其切流对应于具有有限多个 orbifold 奇点的非平坦梯度 Kähler-Ricci 收缩孤立子。
2025-04-08 math.DG
Notes on Ricci flows with collapsing initial data (I): Distance distortion
本文证明了具有一致有界数量曲率的里奇流的一致距离失真估计，它与初始$μ$ -熵的下界无关.我们的基本原则告诉我们，一旦正确重整化，度量测量量服从类似的估计，在非塌缩的情况下，特别是，重整化热核的下界，观察到的规模相当于初始直径，与重整化体积比的下界相匹配，给出所需的距离失真估计。
2018-09-06 math.DG
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part A: the no-local-collapsing theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它可以用来证明Kähler里奇流在一般型极小射影流形上的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2017-06-26 math.AG math.DG
Twisted Kähler-Einstein Metrics and Collapsing
我们推广了Tosatti-Zhang的论证，将关于退化Calabi-Yau流形和Kähler-里奇流中Gromov-Hausdorff极限结构的一个著名猜想降到了一个部分二阶估计.
2021-06-29 math.CV math.DG
Nilpotent structures and collapsing Ricci-flat metrics on K3 surfaces
我们展示了家庭的Ricci平坦的Kahler度量K3表面崩溃的一个区间，与田丘和陶布NUT度量发生泡沫。从K3曲面到区间有一个相应的连续满射映射，其正则纤维与3-环面或Heisenberg流形同构。
2018-07-24 math.AG math.DG
Collapsing Ricci-flat metrics on elliptic K3 surfaces
对于任意椭圆K3曲面$\mathfrak{F}: \mathcal{K} \rightarrow \mathbb{P}^1$，构造了一类可塌缩的Ricci平坦Kähler度量，使得曲率一致有界地远离奇异纤维，并且Gromov-Hausdorff将其限制为具有McLean度量的$\mathbb{P}^1$.这种类型的坍缩有一些众所周知的例子，但我们构造的关键点是，我们可以另外给出每种类型奇异纤维附近的度量退化的精确描述，而对奇异纤维的类型没有任何限制。
2019-10-24 math.AG math.DG
Collapsing of the Chern-Ricci flow on elliptic surfaces
研究亏格大于1的黎曼曲面上椭圆丛上的Chern-里奇流，它是Hermitian度量的发展方程，推广了Kahler-里奇流.我们表明，在任何Gauduchon度量开始，流崩溃的椭圆形纤维和度量收敛到回调的Kahler-Einstein度量从基地。我们的一些估计即使对于Kahler-里奇流也是新的。我们的结果的一个结果是，在Kodaira维1的每个极小非Kahler曲面上，Chern-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下收敛到Riemann曲面上的轨道折叠Kahler-Einstein度量。
2014-12-05 math.DG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds II: N*-bundles and Almost Ricci Flat Spaces
本文研究了曲率有界或远离控制子集有界的黎曼流形的塌缩序列M_{i} -> X.我们在X上引入一个结构，在适当的意义上，它是Cheeger，Chaeaya和Gromov的N-结构的对偶。与存在于M_{i}本身之上的N-结构相反，该结构存在于X之上，并且允许整体收敛的方便概念以及对X进行分析的适当背景结构。这种结构是新的，即使在一致有界曲率的情况下，作为一个应用程序，我们给出了一个推广的Gromov的几乎平坦定理，并证明新的Ricci拼挤定理，扩展那些已知的noncollapsed设置。这种结构也有有趣的拓扑学后果。
2009-06-25 math.DG
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
2025-04-09 math.AP math.DG
Collapsing sequences of solutions to the Ricci flow on 3-manifolds with almost nonnegative curvature
本文研究截面曲率几乎非负且直径趋于无穷大的里奇流的三维解序列。这样的序列可能是由关于IIb型奇点的膨胀极限引起的。特别是，我们研究的情况下，序列崩溃，这可能会发生在无限时间奇点膨胀。在这种情况下，我们分类可能的Gromov-Hausdorff极限和构造2维虚拟极限。利用局部覆盖的极限定理构造虚极限。然后，我们表明，所产生的虚拟限制，从适当的膨胀的IIb型奇点总是汉密尔顿的雪茄孤子解决方案。
2003-05-15 math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
Semi-local simple connectedness of non-collapsing Ricci limit spaces
本文证明非塌缩Ricci极限空间中任一点附近的小球内回路可在稍大球中收缩，从而得到该空间具有半局部单连通性。
2019-10-30 math.DG math.MG
Examples of Ricci limit spaces with non-integer Hausdorff dimension
本文构造了首批奇异集Hausdorff维数超过正则集且空间Hausdorff维数为非整数的塌缩Ricci极限空间例子，回答了Cheeger-Colding的相关问题。
2021-06-15 math.DG
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
2007-08-29 math.DG
Collapsing Calabi-Yau manifolds
我们调查了一些最近的发展问题上的理解退化的Calabi-Yau流形配备其Ricci平坦的Kahler度量，强调的情况下，当度量体积塌陷。
2020-03-02 math.AG math.CV math.DG
A "boundedness implies convergence" principle and its applications to collapsing estimates in Kähler geometry
我们建立了一个一般的“有界蕴涵收敛”原则的发展黎曼度量的家庭。然后我们将这一原理应用于环面纤维极小模型上的塌缩Calabi-Yau度量和规范化里奇流，得到了收敛结果.
2019-04-25 math.DG
Ricci flow on Poincare' and Thurston's Geometrization Conjecture
本文主要介绍了里奇流、Poincare猜想、最大值原理、Li-Yau-Perelman估计、Perelman的两个泛函F和W、约化体积和约化长度以及k-非塌缩估计
2011-11-12 math.DG
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
Rigidity of the first Betti number via Ricci flow smoothing
本文证明了Colding-Gromov间隙定理的参数化版本：当Ricci曲率下有界的闭流形在Gromov-Hausdorff意义下接近低维有界几何流形且第一Betti数之差等于维数之差时，该流形微分同胚于环面丛，并提出了极小测地线扩散控制和Ricci流光滑化两个新技术工具。
2024-12-30 math.DG
On the Hölder estimate of Kähler-Ricci flow
在这项工作中，我们研究了H\”K的旧正则性紧K上的ähler-里奇流具有半充分标准线丛的ähler流形通过改进Hein-Tosatti关于坍缩的Calabi-Yau度量的工作中的方法，我们得到了K的一致空间Hölder估计里奇流。
2021-05-04 math.DG
Collapsing of Calabi-Yau manifolds and special lagrangian submanifolds
本文研究了特殊拉格朗日子流形的存在性与Calabi-Yau流形的坍缩之间的关系。首先，在Ricci平坦的Calabi-Yau流形中，在某些有界曲率的区域上构造了特殊的拉格朗日纤维化，并使其充分坍缩。然后，在相反的方向，它表明，存在的特殊拉格朗日子流形的小体积暗示的某些区域的周围的Calabi-Yau流形的崩溃。
2009-12-01 math.DG
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
2015-09-04 math.DG
Finite time singularities of the Kähler-Ricci flow
本文通过Li-Yau型和Harnack估计将Perelman的Fano Kähler-Ricci流结果推广到一般有限时间解，证明Type I爆破子收敛到解析正规簇上的古代解，并据此得到Fano纤维丛坍缩解的Type I直径界及Calabi对称解的Type I奇点必然性。
2023-10-27 math.DG
Relative volume comparison of Ricci Flow and its applications
本文给出了沿里奇流的相对体积比较估计，并将其应用于极小流形上Kähler-里奇流的格罗莫夫-豪斯多夫收敛的研究.这个新的估计推广了Perelman的无局部崩溃估计，并可被视为里奇流的Bishop-Gromov体积比较的模拟。
2018-04-17 math.DG
Ricci flow unstable cell centered at an Einstein metric on the twistor space of positive quaternion Kähler manifolds of dimension $\geq 8$
我们证明了正四元数Kähler流形的扭量空间的自然扩张产生了一个单参数族里奇流古解。我们使用这些古老的解决方案，以显示一个积极的四元数凯勒流形是等距的沃尔夫空间之一。
2008-10-14 math.DG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Small fiberwise oscillation of the eigenfunctions of collapsing Einstein manifolds
根据Cheeger-Colding几乎分裂定理，若Ricci平坦流形中的一个区域pointed-Gromov-Hausdorff接近于一个低维欧几里得整环，则存在调和几乎分裂映射.我们证明了在$L^2$ -平均意义下，Laplace算子的任何本征函数沿几乎分裂映射的纤维几乎是常数。这推广了在有界直径和截面曲率的情况下坍缩的估计。
2019-10-07 math.DG
Heat kernel on Ricci shrinkers
本文系统地研究了由Ricci收缩体诱导的里奇流的热核。我们开发了几个估计，这是更尖锐的比他们的同行在一般封闭的里奇流。在Ricci收缩诱导的里奇流中，许多经典结果，包括最优对数Sobolev常数估计、Sobolev常数估计、非局部塌缩定理、伪局部性定理和曲率张量的强最大值原理，都得到了本质上的改进.我们的结果为分析一般维数的里奇流的短时奇异性提供了必要的工具。
2019-01-17 math.DG
Limits of manifolds with a Kato bound on the Ricci curvature. II
证明了作为闭黎曼流形的极限而得到的度量测度空间是可求长的，其中闭黎曼流形的里奇曲率满足一致Kato界。在一个非崩溃的假设和一个强加藤界的情况下，我们还表明，对于任何$α\in (0,1)$的正规部分的空间在于一个开集的结构的$\mathcal{C}^α$ -流形。
2022-05-04 math.DG
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间坍缩的Kähler-Ricci流奇点均为Type I型，结合已有结果，所有有限时间奇点均为Type I型。
2026-09-22 math.DG
Complete Ricci flat Torus fibrations over ALE spaces
研究了非最大体积增长的完备非紧Ricci平坦流形。证明了ALE空间上满足曲率衰减条件和完整性衰减条件的流形是环面纤维化的渐近流形。特别地，我们将完全非紧四维超käler流形的体积增长。作为应用，我们在一定条件下给出了坍缩流形切锥的唯一性。
2014-03-09 math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part B: the pseudo-locality theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它有许多应用，包括证明了在里奇曲率有界的Gromov-Hausdorff拓扑中里奇流对初始度量的连续依赖性，以及证明了具有有界数量曲率和粗糙的局部几乎欧氏条件的Kähler流形的模的紧性。
2020-10-20 math.DG
