The collapsing geometry of almost Ricci-flat 4-manifolds
我们考虑黎曼4-流形，Gromov-Hausdorff收敛到一个低维极限空间，Ricci张量趋于零。除其他外，我们表明，如果极限空间是二维的，然后在一些温和的假设下，限制四维几何远离曲率爆破区域是半平坦Kaehler。
2020-03-21 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
该研究证明直纹面上有限时间坍塌Kähler-Ricci流产生以$\text{P}^1\times \text{C}$为模型的I型奇点，并由此得到直纹面纤维的最优坍塌速率。
2026-09-09 math.DG
On the tangent flow to the collapsing Kähler-Ricci flow on Hirzebruch surfaces
本文研究 Hirzebruch 曲面上塌缩的 Kähler-Ricci 流的有限时间奇点，证明其切流对应于具有有限多个 orbifold 奇点的非平坦梯度 Kähler-Ricci 收缩孤立子。
2025-04-08 math.DG
Notes on Ricci flows with collapsing initial data (I): Distance distortion
本文证明了具有一致有界数量曲率的里奇流的一致距离失真估计，它与初始$μ$ -熵的下界无关.我们的基本原则告诉我们，一旦正确重整化，度量测量量服从类似的估计，在非塌缩的情况下，特别是，重整化热核的下界，观察到的规模相当于初始直径，与重整化体积比的下界相匹配，给出所需的距离失真估计。
2018-09-06 math.DG
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds II: N*-bundles and Almost Ricci Flat Spaces
本文研究了曲率有界或远离控制子集有界的黎曼流形的塌缩序列M_{i} -> X.我们在X上引入一个结构，在适当的意义上，它是Cheeger，Chaeaya和Gromov的N-结构的对偶。与存在于M_{i}本身之上的N-结构相反，该结构存在于X之上，并且允许整体收敛的方便概念以及对X进行分析的适当背景结构。这种结构是新的，即使在一致有界曲率的情况下，作为一个应用程序，我们给出了一个推广的Gromov的几乎平坦定理，并证明新的Ricci拼挤定理，扩展那些已知的noncollapsed设置。这种结构也有有趣的拓扑学后果。
2009-06-25 math.DG
The behavior of Chern scalar curvature under Chern-Ricci flow
本文研究了Chern-里奇流中的有限时间奇点。我们证明了有限时间奇点的特征在于陈氏联络的数量曲率的爆破。
2013-11-26 math.DG
Collapsing sequences of solutions to the Ricci flow on 3-manifolds with almost nonnegative curvature
本文研究截面曲率几乎非负且直径趋于无穷大的里奇流的三维解序列。这样的序列可能是由关于IIb型奇点的膨胀极限引起的。特别是，我们研究的情况下，序列崩溃，这可能会发生在无限时间奇点膨胀。在这种情况下，我们分类可能的Gromov-Hausdorff极限和构造2维虚拟极限。利用局部覆盖的极限定理构造虚极限。然后，我们表明，所产生的虚拟限制，从适当的膨胀的IIb型奇点总是汉密尔顿的雪茄孤子解决方案。
2003-05-15 math.DG
Strong non-collapsing and uniform Sobolev inequalities for Ricci flow with surgeries
我们证明了里奇流的一个一致的Sobolev不等式，它与手术次数无关。作为应用，在较少的假设条件下，得到了一个比Perelman的$κ$手术不塌缩更强的不塌缩结果.证明更短，似乎更容易理解。这一结果也改进了一些早期的Sobolev不等式依赖于手术次数的结果。
2007-12-09 math.AP math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part A: the no-local-collapsing theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它可以用来证明Kähler里奇流在一般型极小射影流形上的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2017-06-26 math.AG math.DG
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
2011-12-27 math.CV math.DG
Manifolds with non-positive second Chern-Ricci curvature
本文研究具有非正第二陈-里奇曲率的紧致埃尔米特曲面，建立了判断其凯勒性或射影性的新准则。
2024-07-08 math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
The Chern-Ricci flow and holomorphic bisectional curvature
本文证明了在Hopf流形$\mathbb S^{2n-1}\times \mathbb S^1$上，沿Chern-里奇流的全纯双截曲率的非负性不保持.
2016-04-13 math.DG
Weak Solutions of the Chern-Ricci flow on compact complex surfaces
本文通过例外曲线的Blowdown，证明了紧致复曲面上Chern-里奇流的弱解的存在性，以及从例外曲线向后光滑收敛.在较弱的假设下，得到了n维紧致Hermitian流形上Chern-里奇流的光滑性.
2017-01-18 math.DG
The Chern-Ricci flow on complex surfaces
陈-里奇流是由Gill首先引入的厄米度规的陈-里奇形式的发展方程。在我们以前的工作的基础上，我们研究了复杂表面上的这种流动。在有限时间非坍缩情形下，我们建立了新的估计，类似于Kahler-里奇流的一些已知结果.这证明了陈-里奇流对非极小曲面上的异常曲线进行了吹落。我们还描述了各种非Kahler表面的陈-里奇流的显式解。在霍普夫曲面和井上曲面上，这些解，适当规范化，塌陷到一个圆的意义上的Gromov-Hausdorff。对于非Kahler真椭圆曲面，我们的显式解坍缩为黎曼曲面。最后，我们定义了一个Mabuchi能量泛函的复杂曲面消失的第一Bott-Chern类，并表明它减少沿陈里奇流。
2012-09-12 math.DG
Local Calabi and curvature estimates for the Chern-Ricci flow
假设Chern-里奇流解的度量上有局部一致的界，我们利用最大值原理建立了局部Calabi和曲率估计.
2013-01-08 math.DG
The Chern-Ricci flow on smooth minimal models of general type
我们证明了在一般型光滑Hermitian极小模型上，Chern-里奇流收敛于M上的一个闭正流。此外，流光滑收敛到Kahler-Einstein度量的紧集远离零轨迹的K_M。这将Tsuji和Tian-Zhang的工作推广到Hermitian流形，进一步证明了陈-里奇流是Kahler-里奇流的自然推广。
2013-06-29 math.DG
The uniqueness of the Enneper surfaces and Chern-Ricci functions on minimal surfaces
利用Gauss曲率和角函数构造了${\mathbb{R}}^{3}$中负曲率极小曲面上的第一和第二Chern-Ricci函数，并证明了它们是极小曲面上的调和函数.证明了一个极小曲面具有常数第一Chern-Ricci函数当且仅当它是Enneper曲面。明确地确定了具有常数第二Chern-Ricci函数的极小曲面的模空间，其中包含悬链面、螺旋面及其相关族。
2017-02-01 math.DG
Nilpotent structures and collapsing Ricci-flat metrics on K3 surfaces
我们展示了家庭的Ricci平坦的Kahler度量K3表面崩溃的一个区间，与田丘和陶布NUT度量发生泡沫。从K3曲面到区间有一个相应的连续满射映射，其正则纤维与3-环面或Heisenberg流形同构。
2018-07-24 math.AG math.DG
Collapsing Ricci-flat metrics on elliptic K3 surfaces
对于任意椭圆K3曲面$\mathfrak{F}: \mathcal{K} \rightarrow \mathbb{P}^1$，构造了一类可塌缩的Ricci平坦Kähler度量，使得曲率一致有界地远离奇异纤维，并且Gromov-Hausdorff将其限制为具有McLean度量的$\mathbb{P}^1$.这种类型的坍缩有一些众所周知的例子，但我们构造的关键点是，我们可以另外给出每种类型奇异纤维附近的度量退化的精确描述，而对奇异纤维的类型没有任何限制。
2019-10-24 math.AG math.DG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Finite time collapsing of the Kähler-Ricci flow on threefolds
我们证明了如果在紧致Kahler三重流形上存在Kahler-里奇流的一个解，且该解遇到一个有限时间坍缩奇点，则该流形存在Fano纤维化.此外，如果存在有限时间灭绝，则流形是Fano，并且初始类是第一个Chern类的正倍数。
2016-10-04 math.CV math.DG
On the Chern-Ricci flow and its solitons for Lie groups
本文研究了李群上左不变埃尔米特结构的陈-里奇流演化。我们研究的解决方案的行为，因为t是接近第一次奇点，通过重新标度，以防止崩溃，并获得收敛的点（或Cheeger-Gromov）意义上的Chern-Ricci孤子。本文给出了点极限的Chern-Ricci形式和李群结构的一些结果，作为应用，我们得到了具有余维1正规交换子群的可解李群的完整图象.我们还发现了一个Chern-Ricci孤子厄密度量的大多数复杂的表面，这是solvmanifold，包括一个意想不到的收缩孤子的例子。
2013-11-04 math.DG
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
2024-08-23 math.DG
Examples of Ricci limit spaces with non-integer Hausdorff dimension
本文构造了首批奇异集Hausdorff维数超过正则集且空间Hausdorff维数为非整数的塌缩Ricci极限空间例子，回答了Cheeger-Colding的相关问题。
2021-06-15 math.DG
Inoue surfaces and the Chern-Ricci flow
研究Inoue曲面上的Hermitian度规的发展方程--Chern-里奇流.这些是VII类非Kahler紧致复曲面。我们表明，在初始的共形变化后，流总是崩溃的井上表面在无限的时间，在Gromov-Hausdorff的意义上的一个圆。
2015-01-29 math.DG
An almost complex Chern-Ricci flow
本文研究了殆复流形上殆Hermite度量通过其Chern-Ricci形式的$(1,1)$部分的演化.这是朱棣文首先研究的一个发展方程，如果复结构是可积的，则它与陈-里奇流相吻合;如果初始度量是Kähler，则它与Kähler-里奇流相吻合。我们找到了该流在初值条件下的最大存在时间，并给出了一些收敛性结果。作为一个例子，我们更详细地研究了（局部）齐次流形上的这种流动。
2017-07-16 math.DG
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
The Chern-Ricci flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
研究了一类具有负Kodaira维数的非Kähler紧致复流形上的Hermitian度量的发展方程-Chern-里奇流.我们证明，经过初始的共形变化，流收敛，在Gromov-Hausdorff意义上，一个环面与平坦的黎曼度量确定的OT-流形本身。
2017-03-18 math.DG
A Kümmer construction for Chern-Ricci flat balanced manifolds
本文针对带有孤立奇点和Chern-Ricci平坦平衡度量的非Kähler Calabi-Yau轨形，通过粘合构造证明其所有crepant分解均存在Chern-Ricci平坦平衡度量，并探讨了在寻找Hull-Strominger系统解及奇异三维簇中的应用。
2024-08-29 math.DG
Chern-Simons classes and the Ricci flow on 3-manifolds
1974年，S. S.陈省身和J.西蒙斯发表了一篇论文，他们定义了一种新的示性类--不仅依赖于流形的拓扑，还依赖于几何。本文的目标是通过研究这些类在里奇流下的行为来研究它们包含了什么样的几何信息。特别地，证明了对应于第一个Pontryagin类的Chern-Simons类在翘曲积$S^2\times_f S^1$和$S^1 \times_f S^2$上的里奇流下是不变的，但在广义Berger球面上的里奇流下不是不变的.
2011-12-16 math.DG
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
2025-04-09 math.AP math.DG
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
2007-08-29 math.DG
The Chern-Ricci flow on primary Hopf surfaces
霍普夫曲面提供了一类极小的VII类非凯勒曲面，在这类曲面上，关于陈-里奇流知之甚少。我们利用Gauduchon-Ornea在第一类主Hopf曲面上构造局部共形Kähler度量来研究Chern-里奇流的解.这些解决方案在有限时间内达到体积崩溃的奇异性，我们表明，度量张量满足统一上界，支持的猜想，Gromov-Hausdorff极限是等距的一轮$S^1$。还建立了势能的统一$C^{1+β}$估计。以前的结果只知道最简单的例子的霍普夫曲面。
2019-05-30 math.DG
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
2017-08-17 math.DG
On the evolution of a Hermitian metric by its Chern-Ricci form
利用Chern-Ricci形式研究了紧致复流形上Hermite度量的演化.这是M. Gill，并且当初始度量为Kahler时，与Kahler-里奇流一致.我们发现的最大存在时间的流的初始数据。我们研究了当初始度量为Gauduchon时复曲面上、具有负第一Chern类的复流形上以及某些Hopf流形上的流的行为。最后，我们讨论了Hermitian流形上复Monge-Ampere方程的一个新的估计。
2014-06-19 math.DG
Blowing up Chern-Ricci flat balanced metrics
本文将 Arezzo-Pacard 构造推广到平衡情形，证明陈-里奇平坦平衡轨形在光滑点爆破上存在常陈数量曲率平衡度量，并证明具有 crepant 消解的孤立奇点轨形总带有陈-里奇平坦平衡度量。
2025-05-11 math.DG
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
2013-05-05 math.CV math.DG
A "boundedness implies convergence" principle and its applications to collapsing estimates in Kähler geometry
我们建立了一个一般的“有界蕴涵收敛”原则的发展黎曼度量的家庭。然后我们将这一原理应用于环面纤维极小模型上的塌缩Calabi-Yau度量和规范化里奇流，得到了收敛结果.
2019-04-25 math.DG
Instantaneously complete Chern-Ricci flow and Kähler-Einstein metrics
在这篇工作中，我们得到了复流形上的里奇流和相应的势流在可能不完全初始数据下的存在性结果。我们讨论解的行为为$t\rightarrow 0$。这些结果在一定意义上可以看作是Giesen和Topping关于双曲型曲面里奇流的存在性结果在高维上的推广。另一方面，我们还讨论了解的长时间性态，得到了完备非紧Hermitian流形上Kähler-Einstein度量存在的一些充分条件，推广了Lott-Zhang和Tosatti-Weinkove的工作到曲率可能无界的完备非紧Hermitian流形上.
2019-08-15 math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
Ricci flow on Poincare' and Thurston's Geometrization Conjecture
本文主要介绍了里奇流、Poincare猜想、最大值原理、Li-Yau-Perelman估计、Perelman的两个泛函F和W、约化体积和约化长度以及k-非塌缩估计
2011-11-12 math.DG
Semi-local simple connectedness of non-collapsing Ricci limit spaces
本文证明非塌缩Ricci极限空间中任一点附近的小球内回路可在稍大球中收缩，从而得到该空间具有半局部单连通性。
2019-10-30 math.DG math.MG
Strong Uniqueness for Instantaneously Complete Chern-Ricci Flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究非紧复流形上瞬时完备Chern-Ricci流的强唯一性，在弱假设下建立初始度量的唯一性，并证明欧几里得度量下流的平稳性及复曲面Ricci流的Kähler性质保持。
2026-10-07 math.DG
Ricci Curvatures on Hermitian manifolds
本文引入复流形的第一类Aeppli-Chern类，并证明反正则线丛上Levi-Civita联络的曲率$2$ -形式的$(1,1)$ -分量表示这类流形.本文系统地研究了Hermite流形上的各种里奇曲率与背景黎曼流形之间的关系。此外，我们利用第一Aeppli-Chern类和Levi-Civita Ricci-flat度量研究了非Kähler Calabi-Yau流形.特别地，我们在Hopf流形$S^{2n-1}\times S^1$上构造了显式的Levi-Civita Ricci-flat度量.我们还在紧致Hermitian流形上构造了一个光滑Gauduchon度量族，使得这些度量属于同一个第一Aeppli-Chern类，它们的第一里奇曲率相同且非负，但它们的黎曼数量曲率是常数，并且在负无穷大和正数之间光滑变化.特别地，证明了具有非负第一陈类的Hermitian流形可以容许具有严格负黎曼数量曲率的Hermitian度量.
2016-05-21 math.DG
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
Toral symmetries of collapsed ancient solutions to the homogeneous Ricci flow
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究均质里奇流塌陷古解的环形对称性，证明其在逆时间方向上收敛到爱因斯坦度量。
2026-02-23 math.DG
Kähler-Ricci flow on a toric manifold with positive first Chern class
本文证明了在具有正第一陈类的$n$维紧致环面流形上，具有任意初始$(S^1)^n$不变Kähler度量的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Ricci孤子.特别地，利用Kähler-里奇流给出了第一Chern类为正的紧致环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的另一个证明.
2007-03-16 math.AP math.DG
Rigidity of the first Betti number via Ricci flow smoothing
本文证明了Colding-Gromov间隙定理的参数化版本：当Ricci曲率下有界的闭流形在Gromov-Hausdorff意义下接近低维有界几何流形且第一Betti数之差等于维数之差时，该流形微分同胚于环面丛，并提出了极小测地线扩散控制和Ricci流光滑化两个新技术工具。
2024-12-30 math.DG
On the Hölder estimate of Kähler-Ricci flow
在这项工作中，我们研究了H\”K的旧正则性紧K上的ähler-里奇流具有半充分标准线丛的ähler流形通过改进Hein-Tosatti关于坍缩的Calabi-Yau度量的工作中的方法，我们得到了K的一致空间Hölder估计里奇流。
2021-05-04 math.DG
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
2009-05-07 math.DG
Finite time singularities of the Kähler-Ricci flow
本文通过Li-Yau型和Harnack估计将Perelman的Fano Kähler-Ricci流结果推广到一般有限时间解，证明Type I爆破子收敛到解析正规簇上的古代解，并据此得到Fano纤维丛坍缩解的Type I直径界及Calabi对称解的Type I奇点必然性。
2023-10-27 math.DG
