The uniqueness of the Enneper surfaces and Chern-Ricci functions on minimal surfaces
利用Gauss曲率和角函数构造了${\mathbb{R}}^{3}$中负曲率极小曲面上的第一和第二Chern-Ricci函数，并证明了它们是极小曲面上的调和函数.证明了一个极小曲面具有常数第一Chern-Ricci函数当且仅当它是Enneper曲面。明确地确定了具有常数第二Chern-Ricci函数的极小曲面的模空间，其中包含悬链面、螺旋面及其相关族。
2017-02-01 math.DG
On the Chern-Ricci flow and its solitons for Lie groups
本文研究了李群上左不变埃尔米特结构的陈-里奇流演化。我们研究的解决方案的行为，因为t是接近第一次奇点，通过重新标度，以防止崩溃，并获得收敛的点（或Cheeger-Gromov）意义上的Chern-Ricci孤子。本文给出了点极限的Chern-Ricci形式和李群结构的一些结果，作为应用，我们得到了具有余维1正规交换子群的可解李群的完整图象.我们还发现了一个Chern-Ricci孤子厄密度量的大多数复杂的表面，这是solvmanifold，包括一个意想不到的收缩孤子的例子。
2013-11-04 math.DG
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
2024-08-23 math.DG
Inoue surfaces and the Chern-Ricci flow
研究Inoue曲面上的Hermitian度规的发展方程--Chern-里奇流.这些是VII类非Kahler紧致复曲面。我们表明，在初始的共形变化后，流总是崩溃的井上表面在无限的时间，在Gromov-Hausdorff的意义上的一个圆。
2015-01-29 math.DG
An almost complex Chern-Ricci flow
本文研究了殆复流形上殆Hermite度量通过其Chern-Ricci形式的$(1,1)$部分的演化.这是朱棣文首先研究的一个发展方程，如果复结构是可积的，则它与陈-里奇流相吻合;如果初始度量是Kähler，则它与Kähler-里奇流相吻合。我们找到了该流在初值条件下的最大存在时间，并给出了一些收敛性结果。作为一个例子，我们更详细地研究了（局部）齐次流形上的这种流动。
2017-07-16 math.DG
The Chern-Ricci flow on Oeljeklaus-Toma manifolds
研究了一类具有负Kodaira维数的非Kähler紧致复流形上的Hermitian度量的发展方程-Chern-里奇流.我们证明，经过初始的共形变化，流收敛，在Gromov-Hausdorff意义上，一个环面与平坦的黎曼度量确定的OT-流形本身。
2017-03-18 math.DG
A Kümmer construction for Chern-Ricci flat balanced manifolds
本文针对带有孤立奇点和Chern-Ricci平坦平衡度量的非Kähler Calabi-Yau轨形，通过粘合构造证明其所有crepant分解均存在Chern-Ricci平坦平衡度量，并探讨了在寻找Hull-Strominger系统解及奇异三维簇中的应用。
2024-08-29 math.DG
Chern-Simons classes and the Ricci flow on 3-manifolds
1974年，S. S.陈省身和J.西蒙斯发表了一篇论文，他们定义了一种新的示性类--不仅依赖于流形的拓扑，还依赖于几何。本文的目标是通过研究这些类在里奇流下的行为来研究它们包含了什么样的几何信息。特别地，证明了对应于第一个Pontryagin类的Chern-Simons类在翘曲积$S^2\times_f S^1$和$S^1 \times_f S^2$上的里奇流下是不变的，但在广义Berger球面上的里奇流下不是不变的.
2011-12-16 math.DG
Collapsing of the Chern-Ricci flow on elliptic surfaces
研究亏格大于1的黎曼曲面上椭圆丛上的Chern-里奇流，它是Hermitian度量的发展方程，推广了Kahler-里奇流.我们表明，在任何Gauduchon度量开始，流崩溃的椭圆形纤维和度量收敛到回调的Kahler-Einstein度量从基地。我们的一些估计即使对于Kahler-里奇流也是新的。我们的结果的一个结果是，在Kodaira维1的每个极小非Kahler曲面上，Chern-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下收敛到Riemann曲面上的轨道折叠Kahler-Einstein度量。
2014-12-05 math.DG
The Chern-Ricci flow on primary Hopf surfaces
霍普夫曲面提供了一类极小的VII类非凯勒曲面，在这类曲面上，关于陈-里奇流知之甚少。我们利用Gauduchon-Ornea在第一类主Hopf曲面上构造局部共形Kähler度量来研究Chern-里奇流的解.这些解决方案在有限时间内达到体积崩溃的奇异性，我们表明，度量张量满足统一上界，支持的猜想，Gromov-Hausdorff极限是等距的一轮$S^1$。还建立了势能的统一$C^{1+β}$估计。以前的结果只知道最简单的例子的霍普夫曲面。
2019-05-30 math.DG
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
2017-08-17 math.DG
On the evolution of a Hermitian metric by its Chern-Ricci form
利用Chern-Ricci形式研究了紧致复流形上Hermite度量的演化.这是M. Gill，并且当初始度量为Kahler时，与Kahler-里奇流一致.我们发现的最大存在时间的流的初始数据。我们研究了当初始度量为Gauduchon时复曲面上、具有负第一Chern类的复流形上以及某些Hopf流形上的流的行为。最后，我们讨论了Hermitian流形上复Monge-Ampere方程的一个新的估计。
2014-06-19 math.DG
Blowing up Chern-Ricci flat balanced metrics
本文将 Arezzo-Pacard 构造推广到平衡情形，证明陈-里奇平坦平衡轨形在光滑点爆破上存在常陈数量曲率平衡度量，并证明具有 crepant 消解的孤立奇点轨形总带有陈-里奇平坦平衡度量。
2025-05-11 math.DG
Instantaneously complete Chern-Ricci flow and Kähler-Einstein metrics
在这篇工作中，我们得到了复流形上的里奇流和相应的势流在可能不完全初始数据下的存在性结果。我们讨论解的行为为$t\rightarrow 0$。这些结果在一定意义上可以看作是Giesen和Topping关于双曲型曲面里奇流的存在性结果在高维上的推广。另一方面，我们还讨论了解的长时间性态，得到了完备非紧Hermitian流形上Kähler-Einstein度量存在的一些充分条件，推广了Lott-Zhang和Tosatti-Weinkove的工作到曲率可能无界的完备非紧Hermitian流形上.
2019-08-15 math.DG
Strong Uniqueness for Instantaneously Complete Chern-Ricci Flow
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究非紧复流形上瞬时完备Chern-Ricci流的强唯一性，在弱假设下建立初始度量的唯一性，并证明欧几里得度量下流的平稳性及复曲面Ricci流的Kähler性质保持。
2026-11-10 math.DG
Ricci Curvatures on Hermitian manifolds
本文引入复流形的第一类Aeppli-Chern类，并证明反正则线丛上Levi-Civita联络的曲率$2$ -形式的$(1,1)$ -分量表示这类流形.本文系统地研究了Hermite流形上的各种里奇曲率与背景黎曼流形之间的关系。此外，我们利用第一Aeppli-Chern类和Levi-Civita Ricci-flat度量研究了非Kähler Calabi-Yau流形.特别地，我们在Hopf流形$S^{2n-1}\times S^1$上构造了显式的Levi-Civita Ricci-flat度量.我们还在紧致Hermitian流形上构造了一个光滑Gauduchon度量族，使得这些度量属于同一个第一Aeppli-Chern类，它们的第一里奇曲率相同且非负，但它们的黎曼数量曲率是常数，并且在负无穷大和正数之间光滑变化.特别地，证明了具有非负第一陈类的Hermitian流形可以容许具有严格负黎曼数量曲率的Hermitian度量.
2016-05-21 math.DG
Kähler-Ricci flow on a toric manifold with positive first Chern class
本文证明了在具有正第一陈类的$n$维紧致环面流形上，具有任意初始$(S^1)^n$不变Kähler度量的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Ricci孤子.特别地，利用Kähler-里奇流给出了第一Chern类为正的紧致环面流形上Kähler-Ricci孤子存在性的另一个证明.
2007-03-16 math.AP math.DG
Compact Kähler manifolds with quasi-positive second Chern-Ricci curvature
设$X$是紧致Kähler流形.证明了若$X$中存在一个具有拟正第二里奇曲率$\mathrm{Ric}^{(2)}(ω)$的光滑Hermitian度量$ω$，则$X$是射影有理连通的.特别地，$X$是简单连接的。
2020-06-24 math.AG math.DG
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
2023-09-19 math.CV math.DG
The transverse Chern-Ricci flow
本文对横向厄米叶理引入了类似于Chern-里奇流的横向Chern-里奇流。我们表明，当$\mathcal{F}$是同调定向和基本的第一Bott-Chern类为零，从任何横向厄米度量的流量存在的所有时间和$t\rightarrow \infty$顺利收敛到一个横向厄米度量$ω_\infty$与横向陈里奇形式$ρ^T(ω_\infty)=0$。在一般情况下，我们还确定了流的最大存在时间。这些结果是Gill和Tosatti-Weinkove的结果的叶状版本，也是Bedulli-He-Vezzoni最近工作的推广。
2015-06-08 math.AP math.DG
Finite time extinction of the Kahler-Ricci flow
研究了具有极化初始Kahler度量的Kahler流形上的非正规化Kahler-里奇流的极限行为.证明了Kahler-里奇流在有限时间内灭绝当且仅当流形具有正的第一Chern类且初始Kahler类与流形的第一Chern类成正比.这证明了Tian关于Kahler-里奇流光滑解的一个猜想.
2009-05-07 math.DG
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
2012-07-20 math.DG
The Chern-Ricci flow
本文综述了复流形上厄米度量的抛物流--陈-里奇流。我们强调开放的问题和新的方向。
2021-10-26 math.CV math.DG
Chern-Ricci invariance along G-geodesics
该研究在紧定向流形的度量空间中，证明G-测地线初始速度与微分同胚群轨道切空间G正交的性质沿测地线保持，且在复反不变变分和Nijenhuis张量为零的条件下陈-Ricci形式不变，为Kähler-Ricci孤立子流动态稳定性的切片定理提供支撑。
2017-11-02 math.DG
Geometric formalities along the Chern-Ricci flow
在本文中，我们研究如何根据Kotschick和其他几何形式的概念适应Hermitian设置下的陈-里奇流的行动下的VII类曲面，包括Hopf和井上表面，并在小平曲面的几何形式的演变。
2019-12-23 math.CV math.DG
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
2025-04-12 math.CV math.DG
The behavior of the second Ricci flow on complex parallelizable manifolds
本文研究第二Chern-Ricci流在紧致复平行流形上的正则性，并证明Chern平坦度量是动态稳定的。
2025-01-21 math.DG
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
2019-05-08 math.CV math.DG
Minimal complex surfaces with Levi-Civita Ricci-flat metrics
这是我们上一篇论文的延续[14]。在[14]中，我们引入了紧致复流形上的第一个Aeppli-Chern类，并证明了Levi-Civita联络的$(1,1)$曲率形式代表了第一个Aeppli-Chern类，它是黎曼几何与复几何之间的一个自然联系.本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，并对具有Levi-Civita Ricci-flat度量的极小复曲面进行了分类.更确切地说，我们证明了最小的复杂曲面承认Levi-Civita Ricci平坦度量是Kähler Calabi-Yau曲面和Hopf曲面。
2017-06-05 math.DG
Ricci iteration for coupled Kähler-Einstein metrics
本文介绍了一个与Ricci算子和扭曲Kähler-Einstein度规有关的动力系统--耦合Ricci迭代，作为研究耦合Kähler-Einstein度规的一种方法.对于负的第一Chern类，我们证明了迭代的光滑收敛性。对于正的第一陈类，我们还提供了Ding泛函的强制性概念，并证明了它与CKE度量的存在性的等价性。作为应用，在自同构群离散的条件下，证明了CKE Fano流形上迭代的光滑收敛性。
2019-11-18 math.DG
Singularities of the Chern-Ricci flow
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
研究Chern-Ricci流有限时间奇点的性质，扩展了Di Nezza-Lu和Guedj-Lu的工作，建立了退化复 Monge-Ampère方程的先验估计。
2025-04-22 math.CV math.DG
Chern-Ricci flat balanced metrics on small resolutions of Calabi-Yau threefolds
本文通过粘合构造证明，射影节点 Kähler Calabi-Yau 三流形的所有小分解均容许 Chern-Ricci 平衡度量，从而解决了 Hull-Strominger 系统的伸缩子方程。
2024-08-29 math.AG math.DG
On the Chern-Ricci form of a twisted almost Kähler structure
QCC CUNY（纽约市立大学皇后学院）
本文研究扭曲几乎凯勒结构的陈-里奇形式，通过扭曲度量和几乎复结构，推导出与局部连接1形式相关的公式，并举例说明其简化形式。
2026-05-03 math.DG
Kähler Ricci flow on Fano manifolds with vanished Futaki invariants
本文建立了第一Chern类为正的Kähler流形上的Kähler-里奇流收敛到Kähler-Einstein度量（或收缩Kähler-Ricci孤子）的几个充必要条件.
2010-11-07 math.DG
The Kähler-Ricci flow with positive bisectional curvature
我们证明了在正的对分曲率和一定的稳定性条件下，具有正的第一陈类流形上的Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度量.
2007-06-19 math.DG
Families of singular Chern-Ricci flat metrics
本文在一族 hermitian 簇上证明了退化复 Monge-Ampère 方程的一致先验估计，推广了已有定理，并应用于研究 conifold 转变中 Chern-Ricci 平坦势的一致有界性。
2022-12-21 math.CV math.DG
Derivative estimates of pluriclosed flow
本文为pluriclosed流提供导数估计，控制高阶导数，并在二维及Hermitian-symplectic情形下导出挠率估计和单调量，证明所有Hermitian-symplectic孤子为Kähler Ricci孤子。
2023-11-13 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Isoperimetric inequality under Kähler Ricci flow
设$({\M}, g(t))$是具有正第一Chern类的Kähler里奇流.证明了一个关于所有时间的一致的等周不等式。同时证明了$({\M}, g(t))$上正调和函数的Cheng-Yau型对数梯度界，以及Poincaré不等式，而不需要假设里奇曲率是下有界的.
2013-07-10 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Bounding sectional curvature along a Kähler-Ricci flow
若正第一Chern类紧Kähler $n$ -流形$n\geq 3$上的正规化Kähler-里奇流$g(t),t\in[0,\infty),$满足$g(t)\in 2πc_{1}(M)$且有$L^{n}$曲率算子一致有界，则曲率算子沿流也一致有界.因此，流将沿着一个子序列收敛到Kähler-Ricci孤子。
2008-03-02 math.DG
Steady Ricci Solitons on Complex Line Bundles
本文证明了在Fano Kähler-Einstein基上的复线丛的全空间上的单参数光滑完备$U(1)$ -不变梯度稳定Ricci孤子族的存在性和唯一性.除了在典范丛的全空间上，这些孤子都是非Kähler孤子。
2017-08-28 math.DG
On dimension reduction in the Kähler-Ricci flow
本文考虑具有非负二分曲率的Kähler-里奇流解的降维问题。当复维数为$n=2$时，证明了具有非负二分曲率的完全平移Kähler-Ricci孤子的最优降维定理.在有限性假设下，证明了非紧复流形上具有非负对分曲率的里奇流的完备古解的一般降维定理.
2003-02-11 math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
2017-10-30 math.AP math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
2013-04-09 math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
Convergence of the Chern-Ricci flow on complex minimal surfaces of general type
School of Mathematical Sciences Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了复极小型表面的Chern-Ricci流的收敛性，通过统一的直径估计、体积非坍缩估计和Gromov-Hausdorff收敛性，去除了之前工作中对null locus附近的局部Kahler假设，验证了Tosatti-Weinkove猜想。
2026-05-21 math.AP math.CV math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
On the conditions to extend Ricci flow(III)
本文对曲率估计进行了简化和改进：关于推广里奇流的条件（II）.此外，我们还对具有有界数量曲率的里奇流给出了一些体积估计。这些估计可用于研究里奇流的奇异性和Kähler里奇流的收敛性.
2011-09-19 math.DG
