Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Local Stability of Einstein Metrics Under the Ricci Iteration
利用Lichnerowicz Laplacian算子作用于无发散张量场的谱，给出了具有正里奇曲率的闭Einstein流形在Ricci迭代下局部稳定的一个充分条件.我们利用这个结果考虑了几个爱因斯坦流形在Ricci迭代下的稳定性，包括紧型对称空间。
2019-07-24 math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
2005-02-14 math.DG
The Ricci iteration and its applications
本文介绍并研究了Kahler度量空间上与Ricci算子有关的动力系统作为某些几何流的离散化。我们提出了一个猜想，他们对规范的Kahler度量的收敛性和研究的情况下，第一类陈省身是负的，零或积极的。这种结构在Kahler几何中有几个应用，其中包括对Nadel问题的回答和乘子理想层的构造。
2007-11-07 math.DG
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
Bergman iteration and $C^{\infty}$-convergence towards Kähler-Ricci flow
在极化流形$(X,L)$上，Bergman迭代$ϕ_k^{(m)}$被定义为$L$上的Bergman度量序列，其中包含两个整数参数$k, m$ .研究了Kähler-里奇流$ϕ_t$在任意时刻$t \geq 0$与度量$ϕ_k^{(m)}$在$m=m(k)$和$m/k$与$t$之比为$k \to \infty$时的极限行为之间的关系.主要研究了三种情形：当$L$是Calabi-Yau流形$X$上的一般极化时的情形和当$L=\pm K_X$是（反）正则丛时的情形.最近，Berman证明了在$C^0$ -拓扑中$ϕ_k^{(m)} \to ϕ_t$的收敛性，特别是曲率的收敛性在电流意义下成立.本文推广了Berman的结果，证明了这种收敛性在光滑拓扑中成立。
2019-03-13 math.DG
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
2017-05-17 math.AP math.CV math.DG
An upper bound of the heat kernel along the harmonic-Ricci flow
在本文中，我们首先得到了调和-里奇流上的一个Sobolev不等式.然后，我们证明了一个线性抛物估计的基础上Sobolev不等式和Moser的迭代。作为应用，我们将得到一个上界估计的热核下的流动。
2015-02-27 math.DG
Ricci iterations and canonical Kähler-Einstein currents on log canonical pairs
本文构造了对数一般型LC（log canonical）对上的正则Kähler-Einstein流，作为对数一般型KLT（Kawamata log terminal）对上正则Kähler-Einstein流序列的极限.我们把与正则凯勒-爱因斯坦流有关的体积形式称为LC对的正则测度。证明了对数一般型LC对投射族上的相对标准测度定义了相对对数典范丛上的奇异厄米特度量，并且该度量具有流意义下的半正曲率.这是一般维数下LC对族的相对对数典范丛的第一个半正性结果。我们的证明依赖于某些Ricci迭代和Bergman核的动力系统。
2012-11-04 math.AG math.DG
Ricci iterations of well-behaved Kähler metrics
该研究引入“性质良好的”Kähler度量类，研究其Kähler–Ricci迭代性质，证明三个相关定理，将Kähler–Einstein度量的经典结果推广至高次Ricci迭代与更广度量类。
2023-07-21 math.AG math.CV math.DG
Ricci iterations on Kahler classes
本文考虑Kähler度量空间上Ricci算子所涉及的动力系统。A. Nadel对Fano流形定义了一个由Ricci算子给出的迭代格式，并提出了它是否存在非平凡周期点的问题。首先，我们证明不可能存在这样的周期点。我们定义了Ricci算子的逆算子，并考虑其迭代在Fano Kähler-Einstein流形上的动力学行为。特别地，我们证明了迭代收敛到复曲面流形上的Kähler-Ricci孤子。最后，我们定义了一个有限维的过程，给出了一个近似的Kähler-Einstein度规使用这个迭代过程，并将其应用于$\mathbb{CP}^2$吹成3点。
2007-09-15 math.CV math.DG math.DS
The Ricci iteration towards cscK metrics
本文研究Rubinstein提出的离散化伪Calabi流的Ricci迭代序列，证明其在所有步骤存在且K-能量递减，并模自同构光滑收敛至常标量曲率Kähler度量，从而证实了Rubinstein 2007年的猜想。
2025-05-01 math.AP math.DG math.DS
Compactness results for the Kähler-Ricci flow
本文研究复维数为$k$的紧致Kähler流形$M$上的Kähler-里奇流$\frac{\partial}{\partial t}g_{i\bar{j}} = g_{i\bar{j}} - R_{i\bar{j}}$，其中$\frac{\partial}{\partial t}g_{i\bar{j}} = g_{i\bar{j}} - R_{i\bar{j}}$具有$c_1(M) > 0$.基于Moser迭代，我们证明了Kähler-里奇流的$ε$ -正则引理.假设Ricci曲率和$\int_M |\rem|^k dV_t$沿流一致有界。利用$ε$ -正则引理，我们得到了Kähler-里奇流的紧性结果.在我们的假设下，如果$k \ge 3$此外，使用紧性的结果，我们表明，$|\rem| \le C$保持一致沿流。这意味着流动在无穷远处不会产生任何奇点。我们利用田从\cite{Ti}的一些想法来证明在这种情况下的光滑性。
2007-09-23 math.DG
Some discretizations of geometric evolution equations and the Ricci iteration on the space of Kahler metrics, I
在这篇文章中，并在其续集中，我们提出的某些离散化的几何发展方程的研究作为一种方法来研究的存在性问题的一些椭圆偏微分方程的几何性质，以及一种手段，以获得有趣的动态某些无限维空间。我们说明了这种方法的丰硕成果的背景下，里奇流，以及另一种流动，在Kahler几何。我们介绍和研究动力系统有关的Ricci算子的空间上的Kahler度量，这些流量的离散化。我们提出了一些关于他们的动力学问题。我们指出了一些应用程序，充分研究对象在Kahler和共形几何，如常数数量曲率度量，Kahler-Ricci孤子，Nadel-type乘子理想层，平衡度量，Moser-Trudinger-Onofri不等式，能量泛函和几何和结构的空间的Kahler度量。例如，在一个示例中，在双球面上得到了一个加强经典Moser-Trudinger-Onofri不等式的新的尖锐不等式.
2007-09-07 math.AP math.DG
Kähler-Einstein metrics and the Kähler-Ricci flow on log Fano varieties
我们证明了具有对数终端奇点的Q-Fano簇上的Kähler-Einstein度量的存在性和唯一性（更一般地，在对数Fano对上），其Mabuchi泛函是适当的。我们研究类似的作品Perelman的收敛性的规范化Kähler-里奇流，和凯勒，Rubinstein的离散版本，里奇迭代。在（非奇异）Fano流形的特殊情况下，我们的Ricci迭代结果在不附加任何条件的情况下产生光滑收敛，改进了以前的结果.我们对Kähler-里奇流的结果提供了独立于Perelman著名估计的弱收敛性。
2016-01-09 math.CV math.DG
Existence of Weak Conical Kähler-Einstein Metrics Along Smooth Hypersurfaces
通过研究光滑连续性方法和\emph{local Moser's iteration}技巧，得到了在$0$和$2π$之间具有夹角的光滑超曲面上\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量的存在性.在里奇曲率为零和为负的情况下，$C^0$估计是畅通的;而在里奇曲率为正的情况下，$C^0$估计受到\emph{twisted K-Energy}的适当性的阻碍.一旦获得$C^0$估计，局部Moser迭代就可以将\emph{rough bound}改进为\emph{uniform $C^2$ bound}的近似，从而产生\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量。这里使用的方法不依赖于任何背景圆锥Kähler度量的界限。
2013-08-20 math.DG
Another proof of the local curvature estimate for the Ricci flow
本文用DeGiorgi迭代法给出了B.Kotschwar，O.Munteanu，J.Wang [KMW]和N.Sesum [S]关于里奇流解的Riemmanian曲率张量关于其在给定球上的初值的局部有界性和关于里奇曲率的局部一致有界性的最新结果的一个新的简单证明.
2018-01-18 math.AP math.DG
Relative Kahler-Ricci flows and their quantization
设X是基S上纤维化的复流形，L是X上相对充裕的线丛.在L上的所有具有相对正曲率的Hermitian度量空间上定义了相对Kahler-里奇流.主要研究了三种不同的情况：纤维是Calabi-Yau流形的情况和L是相对（反）正则线丛的情况。研究的主要主题是家庭的积极性是否被保存下的流量和它的关系的变化的模量的复结构的纤维。这种设置的量子化也进行了研究，其中的Kahler-Ricci流的作用是发挥唐纳森的迭代空间上的有限秩向量丛上的所有Hermitian度量定义为纤维化引起的第零个直接图像。给出了在相对正则碰撞和Weil-Petersson几何上构造正则度量的应用。一些主要的结果是一个抛物型模拟最近的椭圆方程的Schumacher和收敛到凯勒-里奇流的唐纳森迭代在一定的双标度限制。
2011-02-01 math.CV math.DG
Nonholonomic Ricci Flows: Exact Solutions and Gravity
在许多物理上重要的情况下，非完整（不可积）约束Ricci流可以用具有非齐次（各向异性）宇宙学常数的爱因斯坦方程的精确解来模拟。我们开发了两种几何方法来构造这样的解决方案：第一种方法适用于形式主义的非完整框架变形时的引力演化和场方程转化为系统的非线性偏微分方程，可以集成在一般形式。第二种方法在精确解的一（两）个参数族由具有一（两）个Killing向量场的爱因斯坦方程的任何无源解定义时，开发了一个通用方案。一个连续的迭代过程的结果在一类解决方案的特点是无穷多个参数的非阿贝尔群涉及任意函数的一个变量。我们还考虑非线性叠加的一些提到的类的解决方案，以构建更一般的积分品种的Ricci流和爱因斯坦方程取决于无穷多个参数和三/四坐标的四/五维（半）黎曼空间。
2009-02-17 gr-qc hep-th math-ph
Spectral Gap Estimates on Nearly Einstein Manifolds with Integral Curvature Deviation
School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
本文针对紧致黎曼流形（允许凸边界），在积分曲率偏差（Einstein 偏差）小的情况下，建立了 Laplace 算子第一非零特征值的下界估计，并恢复经典 Bakry--Qian 定理。
2026-10-06 math.AP math.DG
