Singular Kähler--Ricci shrinkers and polarized Fano fibrations
Rutgers University（罗格斯大学）；New York University（纽约大学）
本文证明任何作为 Kähler-Ricci 流非塌缩极限的奇异 Kähler-Ricci 收缩子具有局部代数复解析簇结构，并推导出单连通、唯一端、唯一切触锥等几何性质。
2026-09-01 math.CV math.DG
A Weil-Petersson Type Metric on the Space of Fano Kaehler-Ricci Solitons
本文在收缩 Fano Kähler-Ricci 孤立子空间上引入 Weil-Petersson 型度量，刻画其与孤立子度量选择无关的条件，证明其在 Kuranishi 空间上为 Kähler 度量，并通过一阶、二阶形变揭示其几何来源。
2022-10-27 math.CV math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
The Soliton Kähler-Ricci Flow over Fano Manifolds
本文在无限时刻引入具有形式极限的Fano流形上的Kähler结构流Kähler-Ricci孤子。该流动对应于Perelman修正的后向Kähler-Ricci型流动，我们称之为Soliton-Kähler-里奇流。它可以由孤子-里奇流产生。我们假设孤立子-里奇流存在，Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量保持正的一致下界.在这种情况下，我们证明了相应的孤子-Kähler-里奇流指数快速收敛到Kähler-Ricci孤子。
2012-03-16 math.AP math.CV math.DG
A Note On Kähler-Ricci Flow on Fano Threefolds
Nanjing University（南京大学）；Peking University（北京大学）
研究显示Fano三维流形家族No.2.23上的Kähler-Ricci流发展II型奇点，且无此类流形存在Kähler-Ricci孤立子，Gromov-Hausdorff极限为奇异Q-Fano变种，提供最低维的Kähler-Ricci流II型奇点例子。
2022-10-27 math.AG math.CV math.DG
Fano-Ricci limit spaces and spectral convergence
研究了紧Kähler流形上加权$\barpartial$ -Laplacian谱在格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的性质.这种情况通常发生在具有反规范Kähler类的Fano流形序列上。证明了若几乎光滑的Fano-Ricci极限空间中存在Kähler-Ricci极限孤子，且所有具有光滑位势的$L^2$全纯向量场的空间是关于李括号的李代数，则该李代数具有与光滑Kähler-Ricci极限孤子相同的结构.特别地，如果一个$\Q$簇中存在Kähler-Ricci极限孤子，且所有全纯向量场都是具有光滑势的$L^2$，则该李代数具有与光滑Kähler-Ricci孤子相同的结构.如果序列由Kähler-Ricci孤子组成，则Ricci极限空间是$\mathbb{Q}$ -Fano簇上的弱Kähler-Ricci孤子，并且加权$\barpartial$ -Laplacian的$1$本征函数的极限空间形成关于泊松括号的李代数，并且允许与光滑Kähler-Ricci孤子类似的分解。
2016-05-04 math.CV math.DG math.MG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics II: The Kähler-Ricci Flow
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了凯勒-里茨流中Fano纤维的几何结构，推导了直径界和标量曲率估计，并给出了复蒙日-安培流势的精确估计。
2025-12-26 math.CV math.DG
Finite time collapsing of the Kähler-Ricci flow on threefolds
我们证明了如果在紧致Kahler三重流形上存在Kahler-里奇流的一个解，且该解遇到一个有限时间坍缩奇点，则该流形存在Fano纤维化.此外，如果存在有限时间灭绝，则流形是Fano，并且初始类是第一个Chern类的正倍数。
2016-10-04 math.CV math.DG
Real Monge-Ampere equations and Kahler-Ricci solitons on toric log Fano varieties
利用直接变分方法证明了R^n中具有指数非线性的凸体P的蒙日-安培方程的第二边值问题可解的充要条件是0是P的重心。结合某些复曲面几何，这特别证实了对复曲面log Fano簇（X，D）的（广义）Yau-Tian-Donaldson猜想，认为（X，D）存在（奇异）Kähler-Einstein度量当且仅当它在代数几何意义下是K-稳定的.因此，我们得到了一个新的证明，并推广到日志Fano设置的开创性结果的情况下，当X是光滑的，D是平凡的。李复曲面公式的下确界的里奇曲率也推广。更一般地，我们得到的Kähler-Ricci孤子的任何对数Fano品种，并表明，他们出现的大时限的Kähler-里奇流。此外，利用对偶性，我们还证实了Donaldson关于凸体P上Abreu边值问题解的一个猜想.
2012-07-25 math.AP math.CV math.DG
Balanced metrics for Kähler-Ricci solitons and quantized Futaki invariants
我们证明了Fano流形上的Kähler-Ricci孤子总是可以光滑地近似为一个相对反正则平衡度规序列，也称为量子化Kähler-Ricci孤子。该证明使用了对等变Berezin变换的谱隙的半经典估计来扩展Donaldson的策略，并且可以被看作是Tian和Zhu的方法的量化，使用量化的Futaki不变量作为量化的Kähler-Ricci孤子的障碍。作为推论，我们恢复了Kähler-Ricci孤子到自同构的唯一性，并证明了我们的结果也适用于具有一般自同构群的Kähler-Einstein Fano流形。
2022-04-26 math.CV math.DG
A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
2012-01-04 math.CV math.DG
Geometric flow, Multiplier ideal sheaves and Optimal destabilizer for a Fano manifold
S. K.唐纳森问是否下界的卡拉比功能是实现了一个序列的规范化唐纳森-Futaki不变量。我们用里奇曲率形式代替数量曲率来回答这个问题。其原理是通过弱测地线的乘子理想层渐近几何流来优化稳定性指标。我们实际上在两种情况下证明了它：逆Monge-Ampere流和Kahler-里奇流。
2020-01-21 math.CV math.DG
Generalized almost-Kähler-Ricci solitons
本文将凯勒-里奇孤立子推广至近凯勒情形，证明其存在阻碍第一陈-爱因斯坦度量，并给出四维形变结果及松岛定理的部分推广。
2024-02-06 math.CV math.DG
Weak transcendental base-point freeness and diameter lower bounds for the Kähler-Ricci flow
Courant Institute of Mathematical Sciences New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
该研究在紧致Kähler流形上证明了弱超越基点无关性，并据此推导了非Fano初始数据的Kähler-Ricci流有限时间奇点的直径下界。
2025-11-18 math.CV math.DG
Ricci iterations on Kahler classes
本文考虑Kähler度量空间上Ricci算子所涉及的动力系统。A. Nadel对Fano流形定义了一个由Ricci算子给出的迭代格式，并提出了它是否存在非平凡周期点的问题。首先，我们证明不可能存在这样的周期点。我们定义了Ricci算子的逆算子，并考虑其迭代在Fano Kähler-Einstein流形上的动力学行为。特别地，我们证明了迭代收敛到复曲面流形上的Kähler-Ricci孤子。最后，我们定义了一个有限维的过程，给出了一个近似的Kähler-Einstein度规使用这个迭代过程，并将其应用于$\mathbb{CP}^2$吹成3点。
2007-09-15 math.CV math.DG math.DS
K-stability of Gorenstein Fano group compactifications with rank two
本文分类了秩二半单复李群的 Gorenstein Fano 双等变紧化，判定其等变 K-稳定性与 Kähler-Einstein 度量的存在性，并给出 K-不稳定情形下 delta 不变量及 II 型 Kähler-Ricci 流的新例子。
2022-09-16 math.AG math.CV math.DG
Mabuchi's soliton metric and relative D-stability
对于Fano流形T.马渊介绍了一个推广的凯勒-爱因斯坦度量，这是其特点是临界点的里奇-卡拉比功能。我们证明了一个Fano流形允许Mabuchi度量当且仅当它是一致相对D-稳定的。
2020-01-10 math.CV math.DG
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
2025-04-12 math.CV math.DG
A Brunn-Minkowski type inequality for Fano manifolds and some uniqueness theorems in Kähler geometry
对于Fano流形$X$的反正则丛$-K_X$上的度量$ϕ$，我们考虑$X$的体积$$ \int_X e^{-ϕ}. $$.我们证明了在$-K_X$上的正曲度量空间中，体积的对数沿有界测地线是凹的，并且除非测地线来自$X$上的全纯向量场的流，否则体积的对数是严格的.作为结果，我们得到了Kähler - Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的简化证明。这个定理的推广到'扭曲'凯勒-爱因斯坦度量和一些类的流形，满足较弱的假设比法诺也给出。本文还讨论了主要结果对$-K_X$以外的其它丛的推广，最后用同样的方法给出了Tian和Zhu关于Kähler-Ricci孤子唯一性定理的一个新的证明.这是早期预印本的扩展版本，“Fano流形的Brunn-Minkowski型不等式和Bando-Mabuchi唯一性定理”，arXiv：1103.0923
2015-04-16 math.CV math.DG
Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds
我们扩展了纳德尔的结果的乘数理想层，以满足所描述的第一作者定义的障碍方面的一些条件。应用我们的推广，我们可以确定复曲面del Pezzo表面上的乘子理想层，不承认Kähler-Einstein度量。我们还证明了可以定义Kähler-Ricci孤子的乘子理想层，并利用Tian和Zhu定义的全纯不变量推广了Nadel的结果.
2008-03-20 math.AG math.CV math.DG
Hodge Laplacian and geometry of Kuranishi family of Fano manifolds
本文利用 Bochner-Kodaira 公式估计 Fano 流形上 Hodge Laplacian 的特征值，并据此分析其形变 Kuranishi 族，证明 Kähler 形式的保持性、给出 Ricci 势公式且重新解释 Donaldson-Fujiki 图景。
2025-07-24 math.AG math.CV math.DG
Fano Fibrations and Twisted Kähler-Einstein Metrics I
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究Fano纤维的几何结构及其在Kähler-Ricci流中的应用，构造了与Weil-Petersson度量相关的(1,1)形式，并证明了扭曲Kähler-爱因斯坦方程的解。
2025-12-26 math.AG math.CV math.DG
Reverse Hölder inequalities on the space of Kähler metrics of a Fano variety and effective openness
本文在Fano流形Kähler度量空间上建立反向Hölder不等式，利用隐藏对数凹性证明并推广至对数终端奇点Fano簇，进而得到测地线速度不等式、有效开性结果及与Igusa zeta函数的联系。
2024-05-06 math.AG math.CV math.DG
Deformations of Fano manifolds with weighted solitons
本文研究Fano流形上加权孤立子的形变问题，给出了加权孤立子可沿Kuranishi族小形变延拓的等价条件，推广了Cao-Sun-Yau-Zhang关于Kaehler-Einstein度量的相关结果。
2023-10-10 math.AG math.CV math.DG
Metric geometry of normal Kähler spaces, energy properness, and existence of canonical metrics
设$(X,ω)$是紧致正规Kähler空间，具有Hodge度量$ω$ .本文是研究能量适当性与正则Kähler度量之间关系的系列工作的最后一部分，我们在Kähler势空间$\mathcal H_ω(X)$上引入了测地度量结构，它的完备化是有限能量空间$\mathcal E^1_ω(X)$ .利用这个度量结构和Berman-Boucksom-Eyssidieux-Guedj-Zeriahi的结果作为Rubinstein和作者的存在性/适当性原理的成分，我们证明了在适当的意义下，对数Fano对上Kähler-Einstein度量的存在性等价于K-能量的适当性.据我们所知，这一结果代表了一般对数Fano对承认Kähler-Einstein度量的第一个特征。我们还讨论了Fano簇上Kähler-Ricci孤子的类似结果。
2016-10-25 math.CV math.DG
Limits of conical Kähler-Einstein metrics on rank one horosymmetric spaces
本文研究秩一horosymmetric Fano流形上锥Kähler-Einstein度量在锥角递减时的极限行为，证明其在补集上收敛到底空间的Kähler-Einstein度量，在对称空间纤维上重标定后收敛到Stenzel的Ricci平坦度量。
2023-10-06 math.CV math.DG
On Skoda's theorem for Nadel-Lebesgue multiplier ideal sheaves on singular complex spaces and regularity of weak Kähler-Einstein metrics
本文利用$\overline\partial$ -方程的局部消失性、里奇曲率的正性和$L^2$ -可解性以及Skoda定理分别刻画了纯维（约化）复空间上与多重次调和（psh）函数相关联的Nadel-Lebesgue乘子理想层的正则点.作为副产品，我们证明了在\emph{singular} $\mathbb{Q}$ -Fano/Calabi-Yau/一般型簇上的任何弱Kähler-Einstein度量都不可能是光滑的，并且一般不存在\emph{singular}正规Kähler复空间使得Kähler度量在正则轨迹上是Kähler-Einstein的.
2022-12-31 math.AG math.CV
