A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
Nefton Pali
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
We show a quite simple second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow over Fano manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
New proofs of Perelman's theorem on shrinking Breathers in Ricci flow
利用I型解的奇异模型是收缩梯度Ricci孤子和非坍缩的I型古解的尺度极限是收缩梯度Ricci孤子的事实，给出了Perelman定理的两个新的证明：闭流形上里奇流的收缩呼吸子是梯度Ricci孤子.
Perelman's W-functional and stability of Kähler-Ricci flow
本文研究了Kähler-Ricci孤子下Perelman熵在Kahler度量空间上的二阶变分.我们证明了熵在变分意义下是稳定的。特别地，Perelman熵沿着Kähler-里奇流是稳定的。这篇笔记的中文版已经出现在一本纪念张国祥教授的书中（Scientia Sinica Math.，46（2016），685-696）。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
Perelman's entropy on ancient Ricci flows
在[ZY2]中，第二作者证明了Perelman的断言，即对于一个具有有界非负曲率算子的古里奇流，有界熵等价于在所有尺度上的非坍缩。在本文中，我们继续这一讨论。结果表明，曲率算子的非负性不是一个必要条件，我们只需要假设哈密尔顿迹Harnack的一个推论。此外，我们还证明了这个条件对具有非负里奇曲率的稳定里奇孤子也成立。
On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
$W$-entropy, super Perelman Ricci flows and $(K, m)$-Ricci solitons
本文利用各种泛函不等式和梯度估计，证明了具有不定常度量和位势的流形上Witten Laplacian生成的热半群的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的特征.作为副产品，我们得到了具有$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的流形上的Hamilton型无量纲Harnack不等式.基于Witten Laplacian热方程Boltzmann-Shannon熵的一个新的二阶微分不等式，在完备黎曼流形上的$CD(K, \infty)$ -条件和紧致流形上的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流下，引入了一个新的$(K, \infty)$-熵量，并证明了它对Witten Laplacian热方程的单调性.我们的结果描述了$(K, \infty)$ -Ricci孤子和$(K, \infty)$ -Perelman里奇流.证明了$(K, m)$ -超里奇流的二阶微分熵不等式，该不等式可用于刻画$(K, m)$ -里奇孤子和$(K, m)$ -里奇流.最后，我们给出了流形上Witten Laplacian热方程在$CD(K, m)$ -条件下的$W$ -熵的概率解释。
Simple proofs of some results of Perelman on Ricci flow
这篇论文已被作者撤回，以便进一步修改。
A new proof of Perelman's scalar curvature and diameter estimates for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文为Fano流形上Kähler-Ricci流的Perelman标量曲率和直径估计提供新证明，基于时空函数族的新Harnack估计，并推广至一般有限时间解。
Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow
本文证明了具有约化体积的里奇流的任何古解，只要其渐近极限足够接近高斯孤子的渐近极限，则它对任何时间都等距于欧几里得空间.这是Anderson关于Ricci平坦流形的结果的推广。作为推论，得到了梯度收缩Ricci孤子的能隙定理.
Supremum of Perelman's entropy and Kähler-Ricci flow on a Fano manifold
本文推广了文[TZhu 5]的方法，研究了Fano流形上Kähler-里奇流的Perelman熵$λ(\cdot)$的能级$L(\cdot)$.因此，我们首先计算$λ(\cdot)$的上确界的Kähler类$2πc_1(M)$的修改Mabuchi的K-能量$μ(\cdot)$定义在[TZhu 2]的假设下。其次，对文[TZhu 3]中关于Kähler-里奇流收敛性的主要定理给出了另一种证明.
Perelman-type no breather theorem for noncompact Ricci flows
本文首先证明了具有里奇曲率的完全收缩呼吸子是收缩梯度Ricci孤子。这个结果有几个应用。首先，我们可以分类所有完整的$3$维收缩呼吸子。其次，我们证明了每一个具有里奇曲率的完全收缩里奇孤子都是梯度的，这是Naber结果的推广。此外，我们还得到了渐近收缩梯度Ricci孤子存在的一般条件，这将有助于古解的研究。
Perelman's functional and reduced volume
近年来，人们对佩雷尔曼的论文产生了很大的兴趣，并增加了研究活动。本文的第一、二节旨在建立Perelman关于里奇流的局部非坍缩结果。这将为爆破分析下的里奇流的注入半径提供正的下界。讨论了里奇流的梯度流形式和Perelman的物理动机。本文综述了Perelman泛函、约化体积和约化长度的一些最新进展。
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
Notes on Perelman's papers
这些都是详细说明佩雷尔曼的论文“熵公式的里奇流及其几何应用”和“里奇流与手术的三个流形”。
Perelman's Entropy Functional at Type I Singularities of the Ricci Flow
利用Perelman的W-泛函研究了闭流形上里奇流在第一类奇点处的不动点爆破.首先，我们给出了Naber和Enders-Müller-Topping关于爆破极限是非平坦梯度收缩Ricci孤子的结果的另一种证明。我们的第二个和主要的结果涉及到一个极限W-密度在一个I型奇点的熵的极限梯度收缩孤子通过爆破在这一点上。特别是，我们表明，没有熵在无穷大的爆破过程中丢失。
Perelman's lambda-functional and the stability of Ricci-flat metrics
在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法（基于Perelman的Gradida泛函）来研究紧Ricci平坦度量的稳定性。在所有无穷小Ricci-平坦形变都是可积的假设下，我们证明了：（A）Ricci-平坦度量是λ在C^2，α意义下的局部极大化子当且仅当它的Lichnerowicz Laplacian是非正的，（B）λ满足Lojasiewicz-Simon梯度不等式，（C）里奇流在规范方向上不过度运动.作为结果，我们得到了一个刚性结果，一个新的证明Sesum的动态稳定性定理，和一个动态不稳定性定理。
Perelman's functionals on cones and Construction of type III Ricci flows coming out of cones
在本文中，我们感兴趣的锥形结构的流形关于里奇流，特别是，我们研究他们的角度来看，Perelman的泛函。在第一部分中，我们研究了锥的Perelman $λ$和$ν$泛函，并利用链的$λ$ -泛函刻画了它们的有限性。作为应用，我们刻画了具有锥奇点的流形，并在其上定义了$λ$ -泛函，得到了渐近锥流形的$ν$ -泛函的上界.然后，我们提出了一个适应的证明Perelman的伪局部性定理，并证明了锥上的一些扰动的单位球可以平滑的III型不朽的解决方案的里奇流。
The Soliton-Ricci Flow over Compact Manifolds
本文在紧致流形上引入了一个具有形式极限的黎曼度量流，它是一个收缩Ricci孤子。我们称这种流为孤子-里奇流。它对应于一个Perelman修正的后向Ricci型流，并带有一些特殊的约束条件.的限制条件的动机是凸性的结果Perelman的$\mathcal{W}$ -功能在凸子集内的适当的黎曼度量的子空间。我们证明了孤子-里奇流是由Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函在这样的子空间上的限制的梯度流产生的。假设孤子-里奇流的长时间存在，只要Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量一致严格正，我们证明了收敛到收缩Ricci孤子的指数快速收敛性.
Long-time behavior of 3 dimensional Ricci flow -- A: Generalizations of Perelman's long-time estimates
这是第一个的一系列文件的长期行为的三维里奇流与手术。在本文中，我们首先固定的里奇流的概念与手术，这将用于本文件和以下三个文件。然后，我们审查佩雷尔曼的长期估计，并将其推广到的情况下，其中的基础流形允许有一个边界。最后，利用佩雷尔曼的技术，我们证明了新的长期估计，只要度量是足够的崩溃。
On second variation of Perelman's Ricci shrinker entropy
本文给出Perelman的ν-熵第二变分公式的详细证明，纠正了已有文献中稳定性算子的错误，并通过相关Lichnerowicz型算子的最小特征值及其重数得到线性稳定收缩子的必要条件。
Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
Kähler-Einstein metrics and the Kähler-Ricci flow on log Fano varieties
我们证明了具有对数终端奇点的Q-Fano簇上的Kähler-Einstein度量的存在性和唯一性（更一般地，在对数Fano对上），其Mabuchi泛函是适当的。我们研究类似的作品Perelman的收敛性的规范化Kähler-里奇流，和凯勒，Rubinstein的离散版本，里奇迭代。在（非奇异）Fano流形的特殊情况下，我们的Ricci迭代结果在不附加任何条件的情况下产生光滑收敛，改进了以前的结果.我们对Kähler-里奇流的结果提供了独立于Perelman著名估计的弱收敛性。
Ricci flow on Poincare' and Thurston's Geometrization Conjecture
本文主要介绍了里奇流、Poincare猜想、最大值原理、Li-Yau-Perelman估计、Perelman的两个泛函F和W、约化体积和约化长度以及k-非塌缩估计
On Perelman's $W$-entropy and Shannon entropy power for super Ricci flows on metric measure spaces
本文将Perelman的W-熵公式、Shannon熵幂凹性及Li-Yau-Hamilton-Perelman Harnack不等式推广到度量测度空间上的超Ricci流，并证明RCD(0,N)空间中体积非局部坍缩与W-熵下界等价，进而研究最优对数Sobolev不等式。
Perelman's entropy for some families of canonical metrics
数值计算了Fano Kähler-Einstein流形乘积上$\mathbb{CP}^{1}$ -丛上各种正则度量的Perelman熵.所研究的度规是Einstein度规、Kähler-Ricci孤子和准Einstein度规。通过熵的计算，我们可以粗略地了解里奇流在每个流形上的行为。
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
The Wasserstein geometry of non-linear sigma models and the Hamilton-Perelman Ricci flow
非线性西格玛模型是一种量子场论，在大偏差意义下描述黎曼曲面和黎曼流形之间调和映射的随机涨落。通过他们正式的重整化群分析，他们提供了一个框架，可能的推广的汉密尔顿-佩雷尔曼里奇流。利用N. Gigli和C. Mantegazza，我们表明，在黎曼度量测度空间的概率测度空间的Wasserstein几何提供了一个自然的设置，讨论非线性西格玛模型和Ricci流理论之间的关系。该方法为非线性西格玛模型的重整化群流嵌入Ricci流提供了一个严格的模型，并刻画了Ricci流的Hamilton-Perelman形式的非平凡推广.我们详细讨论了这个扩展流的单调性和梯度流性质。
The total second variation of Perelman's $\mathcal{W}$-functional
给出了Perelman $\mathcal{W}$ -泛函在黎曼度量空间任意点处的一个非常简单而一般的全二阶变分公式.此外，我们进行了研究的性质的变化的Kähler结构。我们推导出Perelman $\mathcal{W}$ -泛函关于这种变分的一个相当简单而一般的全二阶变分公式。在这种情况下，公式中的主热强烈地依赖于复结构的变化。我们还发现凸的Perelman的$\mathcal{W}$ -功能沿特定的变化点与非负Bakry-Emery-Ricci张量。
From the Boltzmann $H$-theorem to Perelman's $W$-entropy formula for the Ricci flow
19世纪70年代，L.玻尔兹曼证明了气体运动论中玻尔兹曼方程的著名的$H$ -定理，并给出了热力学熵的统计解释。2002年，G. Perelman引入了$W$ -熵的概念，并证明了里奇流的$W$ -熵公式.这在证明非局部坍缩定理以及最终解决庞加莱猜测和Thurston的几何化猜想中起着至关重要的作用。在我们以前的论文\cite{Li11a}中，作者用Boltzmann-Shannon-Nash熵给出了$W$ -熵的概率解释。本文通过对玻尔兹曼方程的$H$ -定理和里奇流的Perelman $W$-熵公式的比较，进一步加深了对$W$ -熵的理解.我们还提出了一种方法来构造“态密度”的措施，玻尔兹曼$H$ -熵正是$W$ -熵的里奇流。
A generalization of the Perelman gluing theorem and applications
本文将Perelman正Ricci曲率粘合定理推广到从正标量曲率到正截面曲率的正中间曲率条件，并应用于证明观察者模空间具有非平凡高阶同伦群及给出带全测地边界的正中间Ricci曲率度量存在性充分条件。
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
Concavity of Perelman's $\mathcal{W}$-functional over the space of Kähler potentials
该研究指出Perelman的$\u0026mathcal{W}$泛函在Kähler势空间中Kähler-Ricci孤立子邻域的凹性可由Kähler-Ricci孤立子变分稳定性的已有结论直接推出，并利用前期工作的初等公式给出了简洁证明。
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
Characterization of Einstein-Fano manifolds via the Kähler-Ricci flow
我们用Kähler-里奇流的体积密度的下界来解释Einstein-Fano流形的一个特征.这是Perelman对Kähler-里奇流的一致估计和Tian和Zhu的$C^0$估计的直接结果。
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
An $ε$-regularity theorem for Perelman's reduced volume
本文研究Ricci流中Perelman约化体积的正则性，证明当其接近1时基点曲率半径具有下界。
A note on Perelman's no shrinking breather theorem
作为熵公式的一个应用，Perelman证明了每个紧收缩呼吸子都是收缩梯度Ricci孤子。利用Perelman的$\mathcal{L}$ -几何给出了完全非紧情形的一个证明.我们的证明遵循了鲁和郑构造一个古老的解决方案的论点，并删除了他们所做的技术假设。
A gradient estimate for all positive solutions of the conjugate heat equation under Ricci flow
建立了共轭热方程$all$正解的逐点梯度估计.这与Perelman的逐点梯度估计相反，该估计主要适用于基本解而不是所有解。与Perelman估计一样，我们的梯度估计的最一般形式不需要任何曲率假设。此外，在只假设里奇曲率的下界的情况下，我们还证明了线性薛定谔热方程的一个类似于Li-Yau估计的局部梯度估计.与线性情况的主要区别是不需要对势的导数（数量曲率）进行假设。在里奇流和固定度量情形下定义了Perelman W-熵的推广。我们还发现了一个新的家庭的热核估计。
Singularity models in the three-dimensional Ricci flow
里奇流是黎曼度量在给定流形上的自然发展方程。主要目标是了解奇点的形成。在他2002年的重大突破中，佩雷尔曼对$3$维中奇点的形成有了定性的了解。更精确地说，佩雷尔曼证明了$3$维中的里奇流的每个有限时间奇点都是以一个古老的$κ$解为模型的。Perelman还证明了$3$维上的古$κ$ -解的结构定理.在这次调查中，我们讨论了最近的事态发展，导致了一个完整的分类维度$3$的所有奇异模型。此外，我们还给出了$3$维非坍缩稳定梯度Ricci孤子分类的另一种证明（最初由作者在2012年证明）。
Perelman's Ricci Flow in Topological Quantum Gravity
该研究在拓扑非相对论量子引力中找到使 Perelman Ricci 流成为路径积分局域化方程的区域，并建立熵泛函、τ 函数与场论结构的对应。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
A renormalized Perelman-functional and a lower bound for the ADM-mass
在这篇短文的第一部分中，我们定义了非紧定常Ricci孤子扰动的重整化F-泛函。这个泛函激发了一个稳定性不等式，它在关于Ricci-平坦空间的正则性和具有圆锥初始数据的里奇流的非唯一性的问题中起着重要作用。在第二部分中，我们对具有非负数量曲率的渐近平坦流形定义了一个几何不变量lambda_AF。这个不变量给出了广义相对论中ADM质量的一个定量的下界，激发了正质量定理中刚性陈述的里奇流证明，并最终导致了三维中质量递减流的发现。
Computing Perelman's nu-functional
这是一个简短的说明，其中我们展示了如何计算各种度量的Perelman nu-泛函的值。特别是，我们完成了已知的4维爱因斯坦和收缩里奇孤子度量的值的计算。
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
Ancient Ricci flows with asymptotic solitons
本文研究了Perelman意义下存在渐近孤子的古里奇流。我们证明了渐近孤子在无穷远处必须与Bamler切流重合。此外，我们表明，Perelman的$ν$ -功能是一致有界的古老的解决方案，这一事实导致对数Sobolev不等式和Sobolev不等式。最后，作为证明上述结果的一个重要工具，我们还证明了对于曲率有界的完备里奇流，Nash熵的界仅依赖于其基点的$H_n$ -中心周围的局部几何.
The Sasaki-Ricci flow and compact Sasakian manifolds of positive transverse holomorphic bisectional curvature
我们证明了Perelman的W-泛函可以推广到Sasaki-里奇流。当基本第一Chern类为正时，我们证明了Sasaki-里奇流上横Ricci势的数量曲率、直径的一致界和$C^1$一致界，从而将Perelman关于Kahler-里奇流的结果推广到Sasaki情形.利用Bando和Mok在Kahler背景下证明的方法和结果，我们还证明了全纯双截曲率的横截的正性沿流保持不变.特别地，我们证明了Sasaki-里奇流将收敛到Sasaki-Ricci孤子，如果初始度量具有非负的横观全纯二分曲率。
A note on Morse's index theorem for Perelman's $\mathcal{L}$-length
这基本上是一个说明第7节佩雷尔曼的第一篇论文的里奇流。给出了Perelman $ \mathcal{L} $ -长度的指数形式的一些基本性质，这些性质类似于Riemann情形（度量固定）的指数形式，并观察到Perelman $\mathcal{L}$ -长度的Morse指数定理成立.作为推论，我们得到了有限$\mathcal{L}$ -测地线上的$\mathcal{L}$ -共轭点个数的有限性.
Ricci Flow with Surgery on Four-manifolds with Positive Isotropic Curvature
本文研究了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的紧致四流形上的里奇流。我们的目的是双重的。一是给出了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的四维流形上的Hamilton分类定理的完整证明;二是将Perelman关于三维里奇流的一些最新结果推广到四维流形上。在证明我们实际上已经提供了，到轻微的修改，所有必要的细节部分从第1节至第5节佩雷尔曼的第二篇论文的里奇流。
Deriving Perelman's entropy from Colding's monotonic volume
本文通过将 Colding 的单调体积适当应用于 Perelman 的 $N$-空间，证明了 Perelman 的熵可表示为 Ricci 平坦流形上调和函数的 Colding 单调体积的极限，从而揭示了熵的起源。
Ricci flow on open 3-manifolds and positive scalar curvature
本文证明了可定向三维流形M具有有界几何的完备黎曼度量和一致正的数量曲率当且仅当存在球面空间形式的有限集合F使得M是（可能是无限的）连通和，其中每个被加数都同构于S ~ 2 × S ~ 1或F的某个整数.这一结果推广了G.正数量曲率的紧致三维流形的Perelman分类定理。主要工具是Perelman的里奇流外科构造的变体。
On a parabolic curvature lower bound generalizing Ricci flows
针对超Ricci流无法保留Perelman泛函单调性的问题，本文用最优传输刻画了Buzano提出的推广条件，证明其等价于多种分析不等式，且多数证明无需张量分析，为奇异情形推广提供可能。
A note on blowup limits in 3d Ricci flow
证明了三维里奇流中Perelman古椭圆作为爆破极限出现当且仅当存在球形奇点的聚集。
Structure of collapsing solutions of generalized Ricci flow
我们推导了在主丛上具有对称性的广义里奇流方程解的修正Perelman型单调性公式，从而得到了非奇异解的刚性和分类结果.
Perelman's entropy and heat kernel bounds on RCD spaces
本文研究了有限维RCD空间上的Perelman W-熵泛函，严格论证了其时间导数公式并推导单调性与刚性性质，同时建立了具有独立意义的热方程解的界。
Kähler-Ricci flow for deformed complex structures
设$(M,J_0)$是一个含有Kähler-Ricci孤子的Fano流形，我们分析了当我们使复结构$J_0$变形时，孤子附近的Kähler-里奇流的行为.首先，我们将建立沿Kähler-里奇流的Perelman熵的Lojasiewicz型不等式。然后证明了当初值的复结构位于Perelman熵的二阶变分算子的核$Z$或负部分时，Kähler-里奇流的收敛性.作为应用，我们解决了关于$J_0$附近复结构模空间中Kähler-Ricci孤子存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想，证明了核$Z$对应于修正的$K$ -半稳定的Fano流形的局部模空间.我们还证明了Kähler-Ricci孤子的唯一性定理。
A note on Ricci flow and optimal transportation
在这篇文章中，我们描述了一个新的联系佩雷尔曼的单调性公式的约化体积和思想从最优输运理论。
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
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