A note on Ricci flow and optimal transportation
S. Brendle
在这篇文章中，我们描述了一个新的联系佩雷尔曼的单调性公式的约化体积和思想从最优输运理论。
In this note, we describe a new link between Perelman's monotonicity formula for the reduced volume and ideas from optimal transport theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Simple Method for the Optimal Transportation
本文给出了超里奇流下两个扩散的Wasserstein距离单调性的一个新证明。我们的证明是基于B.Andrew和J. Clutterbuck的耦合方法。同样的方法也可以应用于后向里奇流下归一化L-Wasserstein距离的收缩性。
Ricci curvature on polyhedral surfaces via optimal transportation
在离散几何中，如何正确定义曲率等几何对象是一个难题。在2009年，奥利维尔定义了一个曲率的概念，适用于广泛的测量度量空间，特别是图。他把它命名为粗里奇曲率，因为它符合，直到一些给定的因素，与经典的里奇曲率，当空间是一个光滑流形。Lin，Lu & Yau，Jost & Liu已经使用并扩展了这个概念，在组合数学方面给出了曲率和直径的估计。在本文中，我们描述了一种方法来计算粗糙的里奇曲率，并给出尖锐的结果，在特定的，但关键的情况下，多面体曲面。
A note on Ricci soliton in almost Kenmotsu manifold
本文证明了在几乎Kenmotsu流形（简称$\mathcal{AKM}$）中不存在具有Reeb势向量场的Ricci孤子。
A note on two-positive Ricci curvature and positive Einstein curvature
本文讨论了最近关于双正里奇曲率的一些结果及其对正Einstein曲率的应用。
A note on blowup limits in 3d Ricci flow
证明了三维里奇流中Perelman古椭圆作为爆破极限出现当且仅当存在球形奇点的聚集。
Note on asymptotically conical expanding Ricci solitons
证明了在形式展开的水平上，任何紧致黎曼流形都是渐近锥梯度展开Ricci孤子在无穷远处的球面。
A Note on Conformal Ricci Flow
本文研究了Arthur Fischer提出的共形里奇流。我们利用DeTurck的技巧将共形里奇流改写为一个强抛物-椭圆型偏微分方程。然后证明了紧流形和渐近平坦流形上共形里奇流的短时存在性。我们证明了Yamabe常数沿着紧致流形上的共形里奇流单调增加。我们还证明了共形里奇流是渐近平坦流形上ADM质量的梯度流。
A note on compact $κ$-solutions of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致复流形上Kähaler-里奇流的$κ$ -解的一个完全分类.也就是说，它们必须是不可约紧致埃尔米特对称流形的乘积的直积。
A note on uniformization of Riemann surfaces by Ricci flow
本文阐明Rcci流可用于黎曼曲面的单值化定理的独立证明。
A note on Canonical Ricci forms on 2-step nilmanifolds
本文证明了2步诣零流形上的左不变几乎Hermitian结构关于Chern联络是Ricci平坦的，关于另一个标准联络是Ricci平坦的当且仅当它是余辛的.
A note on gradient Ricci soliton warped metrics
本文证明了梯度Ricci孤子弯曲度量的平凡性和不存在性。证明源于构造了实现为翘曲乘积的梯度Ricci孤子，由此我们知道这些乘积的底空间是Ricci-Hessian型流形.我们研究这后一类流形作为最合适的设置来证明我们的结果。
A note on the Hitchin-Thorpe inequality and Ricci flow on 4-manifolds
本文证明了具有非正Yamabe不变量的闭4-流形的Hitchin-Thorpe型不等式，并容许具有有界数量曲率的正规化里奇流方程的长时间解.
A note on the classification of four-dimensional gradient steady and expanding Ricci solitons
本文在渐近圆柱形假设下，研究了四维完整梯度稳态和扩张Ricci流形的分类，同时探讨了半调和Weyl曲率和半非负各向同性曲率的流形分类。
Notes on Ricci solitons in $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的$f$ -余辛流形$M$.本文主要研究了$f$ -余辛流形上的两类Ricci孤子。一类是接触型Ricci孤子。另一类是梯度Ricci孤子，我们给出了它的局部分类$M$。同时，我们也给出了$f$ -余辛流形的一些性质。
Lecture notes on the Kähler-Ricci flow
这些课堂讲稿介绍了卡勒-里奇流.它们基于作者在2011年2月在Luminy国际数学会议中心举行的“复杂代数几何的分析方面”会议上的演讲。
A note on the uniformization of gradient Kähler-Ricci solitons
应用一个著名的关于双全纯\cite{RR, V}吸引不动点的结果，我们观察到，人们立即得到以下结果：如果$(M^n,g)$是一个完全的非紧梯度Kähler-Ricci孤子，它或者是稳定的，具有正的里奇曲率，使得数量曲率在某点达到最大值，或者是以非负的里奇曲率展开，那么$M$是$\ce ^n$的双全纯.
A note on generalized Myers-type theorems for h-almost Ricci tensors and generalized quasi-Einstein tensors
本文在$h$ -几乎Ricci张量和广义拟Einstein张量的概念下，证明了Myers，Ambrose和Galloway关于完备黎曼流形的几个紧性定理.当$h$的距离函数至多为线性增长时，我们推广了前面的定理.
A note on Kaehler-Ricci flow
令具有$t\in [0,T)$的$g(t)$是Kaehler-里奇流的完全解：$\frac{d}{dt}g_{i\bar j}=-R_{i\bar j}$，其中$T$可以是$\infty$。本文证明了当解$g(t)$一致等价时，$g(t)$的曲率是一致有界的.在Kähler-里奇流的范畴内，这个结果比Šešum \cite{sesum}中的主要结果更强.
A note on convergence of noncompact nonsingular solutions of the Ricci flow
本文将文献\cite{Ha:1}，\cite{Se:1}和\cite{FZZ:2}中关于非奇异紧里奇流的一些收敛性结果推广到“部分”非奇异的无限体积非紧情形.作为应用，对有限时间部分I型奇异性，证明了爆破极限是梯度收缩孤子。
Notes on scalar curvature lower bounds of steady gradient Ricci solitons
本文研究了稳态梯度瑞奇流的标量曲率衰减估计及流形直径上界，利用Gromov引入的μ-气泡方法进行证明。
A note on conical Kähler-Ricci flow on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在扭曲正则线丛的半满型假设下，极小椭圆Kähler曲面上的锥形Kähler-里奇流在流的意义下收敛于其正则模型上的广义锥形Kähler-Einstein流.此外，收敛顺利地发生以外的奇异纤维和所选择的除数。
A note on the compactness theorem for 4d Ricci shrinkers
在arXiv：1005.3255中，我们证明了完备四维Ricci收缩的轨道折叠Cheeger-Gromov紧性定理，该定理具有熵的下界、Euler特征的上界和大距离势的梯度的下界.在本文中，我们证明了最后两个假设实际上是可以去除的。关键因素是Cheeger-Naber arXiv最近的估计：1406.6534。
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
Notes on Ricci flows with collapsing initial data (I): Distance distortion
本文证明了具有一致有界数量曲率的里奇流的一致距离失真估计，它与初始$μ$ -熵的下界无关.我们的基本原则告诉我们，一旦正确重整化，度量测量量服从类似的估计，在非塌缩的情况下，特别是，重整化热核的下界，观察到的规模相当于初始直径，与重整化体积比的下界相匹配，给出所需的距离失真估计。
A note on a diffeomorphism criterion via long-time Ricci flow
本文通过长时间Ricci流给出微分同胚准则，并证明在维度4中，小曲率集中流形的结论可改进为微分同胚。
Notes on weighted Kähler-Ricci solitons and application to Ricci-flat Kähler cone metrics
这主要是一篇阐述性文章，扩展了作者在2021年6月厦门国际几何分析会议上的演讲。本文首先综述了作者与韩继元关于$g$ -加权Kähler-Ricci孤子（$g$ -孤子）的Yau-Tian-Donaldson（YTD）猜想的合作工作。然后，我们回顾了Apostolov-Canderbank-Jubert-Lahdili最近的工作，建立了一个特定的$g$孤子方程与Ricci平坦的Kähler锥度量（或等价的Sasaki-爱因斯坦度量）之间的联系。这方面的主要兴趣是将可能不规则的Sasaki-Einstein度规变换为任何准规则商上的特定$g$ -孤立子方程。我们将通过理解相应的横截复蒙日-安培方程如何在Reeb向量场的变形下变换来重新讨论这个变换。最后，我们解释了这个PDE/pluripotential的观点允许一个证明一般Fano锥的YTD猜想结合的YTD猜想$g$ -孤子的对数Fano对和上述变换。
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
A Note on Ricci-pinched three-manifolds
本文基于势理论证明了满足曲率压缩条件且具有欧几里得体积增长的3维黎曼流形必为平坦的结论。
Notes on Perelman's papers
这些都是详细说明佩雷尔曼的论文“熵公式的里奇流及其几何应用”和“里奇流与手术的三个流形”。
Notes on harmonic-Ricci flow on surface
本文研究带边曲率流中的函数势能公式，提出新的数学方法并揭示其几何意义。
A Note on Wu-Zheng's Splitting Conjecture
Cao的分裂定理指出，对于任何完备里奇流$(M,g(t))$，如果$t\in [0,T)$，$M$是单连通的，且全纯双截曲率非负有界，则$(M,g(t))$与$\C^k\times (N,h(t))$全纯等距，其中$(N,h(t))$是$t>0$的具有正里奇曲率的里奇流.在这篇文章中，我们证明了$k=n-r$，其中$r$是初始度量的Ricci秩。作为推论，当曲率有界时，我们也证实了吴征的一个分裂猜想。
A note on compact Kähler-Ricci flow with positive bisectional curvature
证明了紧致Kähler流形$M^n$上具有正对分曲率的Kähler-里奇流的任意解，其对分曲率都有一致的正下界.因此，当t趋于无穷大时，如果我们假设$M^n$的Futaki不变量为零，则解以指数方式快速收敛到具有正对分曲率的Kähler-Einstein度量。这改进了D. Phong，J. Song，J. Sturm和B. Weinkove，他们假设了更强的条件，即马渊K-能量是从下面有界的。
A Ricci nilsoliton is nongradient
在本文中，我们澄清了Ricci零孤子不可能是梯度型的。
The Kähler-Ricci flow on compact Kähler manifolds
这些笔记是基于2013年夏天在帕克城数学研究所给出的系列讲座。这些笔记的目的是作为一个悠闲地介绍紧凑凯勒流形上的凯勒-里奇流，针对研究生与一些背景的微分几何。
Perelman's W-functional and stability of Kähler-Ricci flow
本文研究了Kähler-Ricci孤子下Perelman熵在Kahler度量空间上的二阶变分.我们证明了熵在变分意义下是稳定的。特别地，Perelman熵沿着Kähler-里奇流是稳定的。这篇笔记的中文版已经出现在一本纪念张国祥教授的书中（Scientia Sinica Math.，46（2016），685-696）。
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
A Modified Kähler-Ricci Flow
本文介绍并研究了一种修正的Kähler-里奇流。重点是展示Kähler-里奇流的灵活性，并总结一些有用的技巧。
A note on Kähler-Ricci soliton
本文证明了：任何具有正双截曲率的紧KRS都是复射影空间的双全纯。作为推论，我们利用Kähler-里奇流得到了Frankel猜想的另一种证明.
Pseudoconnections and Ricci flow
在这篇笔记中，我们解释了如何流在空间的黎曼度量（包括里奇的\cite{mt}）诱导一个在空间的伪连接。
A Heat Kernel Lower Bound for Integral Ricci Curvature
本文利用积分里奇曲率给出了热核的一个下界，推广了Cheeger-Yau的估计.
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
A note on lower bounds estimates for the Neumann eigenvalues of manifolds with positive Ricci curvature
研究了具有正里奇曲率和凸边界的紧致流形上Neumann热核的新的热核估计。作为结果，我们得到新的下界的Neumann特征值是一致的外尔的渐近。
A lower bound for the scalar curvature of certain steady gradient Ricci solitons
本文证明了一类定常梯度Ricci孤子的数量曲率的一个下界。
Greatest lower bounds on Ricci curvature for toric Fano manifolds
本文在王朱的基础上，给出了复曲面Fano流形的里奇曲率的下确界.
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
A note on the scattering theory of Kato-Ricci manifolds
本文为Kato-Ricci流形上两个黎曼度量对应的Laplace-Beltrami算子的波算子存在性与完备性提出了新的$L^1$判据，基于热半群及其导数的最新估计。
The Chern-Ricci flow and holomorphic bisectional curvature
本文证明了在Hopf流形$\mathbb S^{2n-1}\times \mathbb S^1$上，沿Chern-里奇流的全纯双截曲率的非负性不保持.
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
A note on Ricci flow from small curvature concentration and a Morrey-type condition
本文在小曲率集中条件下，放宽曲率限制，引入Morrey型条件，证明Ricci流的长期存在性及曲率衰减估计，表明流形与欧几里得空间同胚。
Evolution of Yamabe constant under Ricci flow
本文在一个关键的技术假设下，导出了Yamabe常数$\mathcal{Y} (g (t))$的一个微分等式，其中$g (t)$是闭流形上里奇流的一个解.
Prescribing Ricci curvature on complexified symmetric spaces
本文证明了在不可约紧致对称空间G/K的复化上，任何实精确G-不变（1，1）-形式都是Kaehler度量的Ricci形式。
The behavior of Chern scalar curvature under Chern-Ricci flow
本文研究了Chern-里奇流中的有限时间奇点。我们证明了有限时间奇点的特征在于陈氏联络的数量曲率的爆破。
A nongradient Ricci almost soliton
本研究给出扭曲积中非梯度型Ricci几乎孤立子的构造方法与显式实例，并证明高斯孤立子的刚性结果，为微分几何中Ricci孤立子相关研究提供新案例与结论。
On the improved no-local-collapsing theorem of Ricci flow
本文给出了一个改进的里奇流在沿基点世界线的数量曲率边界条件下的非局部坍缩定理。它是佩雷尔曼非局部坍缩定理的一个改进。
Convergence Results for Two Kahler-Ricci Flows
本文对K的研究中的两个主要版本进行了讨论闭流形上的里奇流，目的是光滑收敛到相应的Kahler-Einstein度规，并假设了沿流的体积形式和里奇曲率形式。
KAWA lecture notes on the Kähler-Ricci flow
这些讲义是根据作者于2015年3月23日至26日在比萨Scuola Normale Pizziore的Centro De Giorgi举办的第六届KAWA冬季学校的迷你课程编写的。他们提供了一个介绍紧凑的Kahler流形上的Kahler-里奇流的研究，并详细阐述了一些最近的发展。
Homogeneous Ricci Solitons are Algebraic
本文证明了齐次Ricci孤子是代数的。作为应用，我们看到推广的Alekseevskii猜想等价于Alekseevskii猜想.
Hessian of the Busemann function on Damek-Ricci spaces
该研究计算了Damek-Ricci空间上Busemann函数的Hessian，分析其特征值并证明正定性，完善了相关几何性质研究。
A Ricci flow proof of a result by Gromov on lower bounds for scalar curvature
本文利用里奇流重新证明了Gromov的一个定理。该定理指出，一个，可能是非常数，下界的数量曲率是稳定的下$C^0$ -收敛的度量。
On the Size of a Ricci Flow Neckpinch via Optimal Transport
在本文中，我们应用技术从最优输运研究的颈箍缩的例子，产生通过$\mathbb{S}^{n+1}$上的里奇流的Angenent-Knopf。特别是，我们恢复他们的证据'单点捏'沿流。利用最优传输的方法，我们能够去除度量的反射对称性的假设。我们的论证依赖于McCann-Topping提出的弱里奇流的启发式，该启发式通过扩散的收缩性来表征里奇流的超解。
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