A note on uniformization of Riemann surfaces by Ricci flow
Xiuxiong Chen, Peng Lu, Gang Tian
本文阐明Rcci流可用于黎曼曲面的单值化定理的独立证明。
In this note we clarify that the Rcci flow can be used to give an independent proof of the uniformization theorem of Riemann surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gradient Kähler-Ricci solitons and a uniformization conjecture
本文研究完备非紧Kähler流形上Kähler里奇流的极限行为.给出了完备非紧梯度Kähler-Ricci孤子与$\ce^n$双全纯的充分条件.我们还讨论了Yau \cite{Y}关于具有正全纯双截曲率的完备非紧Kähler流形的一致化猜想。
A note on the uniformization of gradient Kähler-Ricci solitons
应用一个著名的关于双全纯\cite{RR, V}吸引不动点的结果，我们观察到，人们立即得到以下结果：如果$(M^n,g)$是一个完全的非紧梯度Kähler-Ricci孤子，它或者是稳定的，具有正的里奇曲率，使得数量曲率在某点达到最大值，或者是以非负的里奇曲率展开，那么$M$是$\ce ^n$的双全纯.
A survey on the Kähler-Ricci flow and Yau's uniformization conjecture
丘的一致化猜想指出：一个具有正全纯双截曲率的完备非紧Kähler流形是双全纯的$\ce^n$。Kähler-里奇流为理解该猜想提供了一个强有力的工具，并在几个重要的情形中验证了该猜想.在这篇文章中，我们提出了一个调查的Kähler-里奇流，重点是它的应用，均匀化。本文还讨论了与丘氏猜想研究有关的其它有趣的方法和结果。
A Simple Ricci Flow Proof of the Uniformization Theorem
本文利用 Ricci 流给出了 Riemann 面单值化定理的一个简单证明，其核心方法是对二维球面上 Ricci 流的 Hamilton 等周估计进行改进。
Schottky uniformization and vector bundles over Riemann surfaces
本文研究了在g亏格的紧致Riemann曲面X上，从GL（n，C）中秩为g的自由群的表示到0次全纯向量丛的自然映射，并讨论了X的Schottky一致化。极大不稳定的平丛就是这样产生的。我们给出了一个充要条件，这个地图是一个淹没时，限制到表示产生稳定的丛。使用广义版本的黎曼双线性关系，这个条件是真的酉肖特基表示的子空间。
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise hyperbolic metrics on surfaces
本文研究了曲面上高斯曲率的自然离散化，建立了离散单值化定理，并引入带手术的组合$\alpha$-Ricci流和组合$\alpha$-Calabi流，证明了其长期存在性与收敛性，从而解决了预定组合$\alpha$-曲率的带装饰分片双曲度量的存在性问题。
Uniformization of compact foliated spaces by surfaces of hyperbolic type
本文给出了双曲共形曲面叠层的叶的单值化定理的一个新证明。我们使用一个层压版本的里奇流证明存在一个层压黎曼度量（光滑的叶子，横向连续）与叶的常数高斯曲率等于-1，这是共形等价于原来的度量。
The Ricci flow with metric torsion on closed surfaces
著名的一致化定理指出，在闭黎曼曲面上，对于Levi-Cevita联络，总是存在一个常曲率度量。本文证明了在非正欧拉示性数的情况下，对于度量挠率联络，一致化定理的一个类似定理也成立。我们的主要工具是一个改编形式的里奇流。
A Uniformization Theorem Of Complete Noncompact Kähler Surfaces With Positive Bisectional Curvature
本文结合里奇流和代数几何的技巧，证明了经典Riemann曲面的一致化定理的如下推广。给定一个具有正的有界全纯双截曲率的完备非紧复二维Kähler流形$M$，若它的测地球具有欧氏体积增长，且它的数量曲率在无穷远处平均衰减到零，则$M$双全纯于$\C^2$ .在证明过程中，我们还发现了一个有趣的空隙现象，即上述Kähler流形在无穷远处的平均曲率自动具有二次衰减。
Discrete uniformization of finite branched covers over the Riemann sphere via hyper-ideal circle patterns
借助超理想圆模式理论，我们对黎曼球面上的有限分支覆盖曲面以及具有非正曲率的紧致多面体曲面的经典一致化定理进行了离散化.我们表明，在这种情况下，通过超理想圆图案的表面离散均匀化总是存在的，是唯一的。我们还提出了一个数值算法，利用凸优化，构造所需的离散均匀化。
Conditional Uniformization of Kähler Surfaces
本文证明在非负 Ricci 和二次正交双截曲率条件下，无穷远处单连通的完备非紧 Kähler 曲面可缩且同胚于 $\mathbb{R}^4$，并改进了条件均匀化定理，同时给出 $\mathbb{C}^n$ 上不变度量的穷竭函数与核估计。
Curvature and Uniformization
我们通过考虑曲率方程来处理一般黎曼曲面的一致化问题，特别是构造Poincaré度量的问题（即，常负曲率的完备度量）。讨论了当Riemann曲面具有光滑有界紧闭包时，给出Poincaré度量的共形因子$e^{2u}$的边界表现，以及Koebe圆盘定理的曲率方程证明.
Ricci flow on modified Riemann extensions
研究了修正Riemann扩张在里奇流下的性质。得到了里奇流下的修正Riemann延拓仍然是修正Riemann延拓的充要条件。我们还讨论了曲率张量在里奇流下的性质。
Quillen connection and the uniformization of Riemann surfaces
${\mathcal L} \rightarrow {\mathcal M}_g$上的Quillen联络，其中${\mathcal L}^*$是光滑复射影曲线曲线${\mathcal M}_g$的模堆叠上的Hodge线丛，$g \geq 5$，由其曲率是${\mathcal M}_g$上的Weil-Petersson形式的条件唯一确定. ${\mathcal L}$上的全纯联络丛与${\mathcal M}_g$上由投射结构的模栈给出的丛具有唯一的全纯同构。这个同构将由${\mathcal L}$上的Quillen联络给出的第一丛的$C^\infty$部分取到由单值化定理给出的第二丛的$C^\infty$部分。因此，这两个部分中的任何一个都唯一地确定另一个。
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
Transverse $\mathcal F^T$-entropy and transverse Ricci flow for Riemannian foliations
在本文中，我们引入了一个熵泛函的黎曼叶理，启发的工作，这是单调沿横向里奇流。我们与他们的梯度流，通过同态保留的流形的叶状结构与黎曼叶状，横向里奇流。此外，受方福泉和张宇浩工作的启发，我们给出了余维4黎曼叶理允许横爱因斯坦度规的一个必要条件。
Convergence of the Kähler-Ricci iteration
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。根据佩雷尔曼的说法，只要存在一个卡勒-爱因斯坦度规，里奇流就收敛到卡勒-爱因斯坦度规，并且已经证明里奇迭代应该表现出类似的行为。本文证实了这一猜想。作为一种特殊情况，这给出了一种新的黎曼球面的单值化方法。
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
Smoothing metrics on closed Riemannian manifolds through the Ricci flow
在一致局部Sobolev不等式的假设下，证明了具有绝对里奇曲率界和小黎曼曲率积分界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界.这在一定程度上扩展了以前的先验估计叶莉（J. Geom. Anal. 17（2007）495-511; Advances in Mathematics 223（2010）1924-1957）。
Ricci measure for some singular Riemannian metrics
定义了流形的切丛上某些奇异无挠联络的里奇曲率作为测度。该定义使用积分公式和向量值半密度。我们给出了相关的例子，其中可以计算的Ricci措施。在不定常情形下，给出了流形上里奇流解的一个弱概念.
Remarks on Riemann and Ricci solitons in $(α,β)$-contact metric manifolds
该研究聚焦满足Ricci对称条件的$(α,β)$-切触度量流形，分析其中近Riemann与近Ricci孤立子在势向量场与结构向量场逐点共线时的性质，补充了相关几何结构的研究内容。
A local curvature estimate for the Ricci-harmonic flow on complete Riemannian manifolds
本文考虑完备非紧流形上由List \cite{List2005}引入的Ricci调和流或List流的黎曼曲率的局部$L^p$估计。作为应用，在假设流存在于有限时间区间$[0,T)$上且里奇曲率一致有界的条件下，证明了黎曼曲率的$L^p$范数是有界的，然后应用De Giorgi-Nash-Moser迭代法，得到了黎曼曲率的局部有界性，从而流可以连续地延拓到$T$ .
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
On the Shannon entropy power on Riemannian manifolds and Ricci flow
本文证明了完备黎曼流形上具有适当曲率维数条件的Laplacian或Witten Laplacian算子的热方程的Shannon熵幂在紧致超里奇流上的存在性.在适当的曲率维数条件下，证明了Shannon熵幂的刚性模型是具有Hessian孤子的Einstein流形或拟Einstein流形。此外，我们还证明了G. Perelman关于里奇流的理论，并指出相应的刚性模型是收缩的Ricci孤子.作为应用，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率和最大体积增长条件的完备黎曼流形上的熵等周不等式.
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
Ricci flow on Riemannian groupoids
研究了黎曼群胚上的里奇流。我们假设这些广群是闭的，并且轨道空间是紧的和连通的。我们证明了这些群胚上的里奇流的短时存在唯一性。我们还定义了一个F-泛函，并得到了这些空间上的定常呼吸子的相应结果。
Smoothing Riemannian Metrics with Bounded Ricci Curvatures in Dimension Four, II
本文是作者论文\cite{Li}的续篇。证明了如果4-流形的度量$g$具有有界的里奇曲率且曲率处处无局部集中，则它可以被光滑化为具有有界截面曲率的度量.这里我们不假设$g$的局部Sobolev常数的界，因此该平滑结果可以应用于塌陷情况。
On uniformization of N=2 superconformal and N=1 superanalytic DeWitt super-Riemann surfaces
本文证明了N = 2超共形和N = 1超解析DeWitt超Riemann曲面的一致化定理，证明了一般情况下，N = 2超共形（分别为. N = 1超解析）DeWitt超黎曼曲面是N = 2超共形的（分别是，N = 1超解析地）等价于一个具有不含偶变量奇函数的转移函数的流形当且仅当某个上同调群是平凡的，即体黎曼曲面的第一Cech上同调群，其系数在由体上的全纯向量场的线丛张量的倒数构成的层中。特别是，这给出了一个一般的标准时，德威特N = 1超解析超黎曼曲面是N = 1超解析等价于一个环空间（1，1）-超流形，研究在代数几何设置。这一一般分类结果意味着存在N = 2超共形DeWitt超Riemann曲面的N = 2超共形等价类的可数无穷族，而N = 2超共形DeWitt超Riemann曲面的N = 2超共形等价类可由其上的全纯线丛的共形等价类分类到N = 2超共形等价类.此外，N = 2个超共形DeWitt超Riemann曲面，具有紧致亏格一体和对应于体Riemann曲面第一Cech上同调群中平凡上循环的转移函数，系数为线丛张量的倒数，体上全纯向量场层通过环面上的全纯线丛模共形等价被分类为N = 2个超共形等价。给出了亏格为0或亏格为1的N = 1超解析DeWitt超Riemann曲面的一致化的相应结果。
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
Uniformization of branched surfaces and Higgs bundles
给定一个亏格为$g_Σ\, \geq\, 2$的紧致黎曼曲面$Σ$，以及$Σ$上的一个有效因子$D\, =\, \sum_i n_i x_i$与$\text{degree}(D)\, <\, 2(g_Σ-1)$，在$Σ$上存在一个具有恒定负曲率$-4$的唯一锥度量，使得在每个$x_i$上的锥角为$2πn_i$（参见McOwen和Troyanov [McO，Tr]）。我们描述的希格斯束对应于这个统一与上述锥形度规。我们还给出了一个家庭的Higgs束$Σ$参数化的一个非空的开子集的$H^0(Σ,\,K_Σ^{\otimes 2}\otimes{\mathcal O}_Σ(-2D))$，对应于圆锥度量上述类型的移动黎曼曲面。这些都是受到Hitchin在[Hi1]中的结果的启发，对于$D\,=\, 0$的情况。
Some curvature pinching results for Riemannian manifolds with density
本文考虑了具有密度的黎曼流形的Ricci和截面曲率pinching。在里奇曲率的情况下，主要结果意味着直径估计，这是新的，即使紧凑的收缩里奇孤子。在截面曲率的情况下，我们证明了一个新的球面定理。
Riemannian groupoids and solitons for three-dimensional homogeneous Ricci and cross curvature flows
本文利用黎曼群胚研究了三维交叉曲率流的齐次解的性质。黎曼广群技术，介绍了约翰洛特，使我们能够调查的长期行为崩溃的解决方案的流动，产生孤子解决方案的限制。我们还审查洛特的长期行为的三维齐次解的里奇流的结果，证明我们选择的坐标和审查广群技术。我们发现了Sol和Nil上的交叉曲率孤子度量，并证明了SL（2，R）的交叉曲率流仅限于Sol。
Sigma Models, Minimal Surfaces and Some Ricci Flat Pseudo Riemannian Geometries
我们考虑sigma模型，其中基本度量与配置空间的度量成比例。我们表明，相应的西格玛模型方程承认一个Lax对。我们还证明了这类二维sigma模型与平坦伪黎曼三维空间中的极小曲面密切相关。本文定义了与平坦三维几何中的极小曲面共形相关的二维曲面，从而给出了某些偶数维Ricci平坦伪黎曼几何的度量的构造.
Gap Theorem on Riemannian manifolds using Ricci flow
本文利用Ricci流方法研究非负曲率流形的间隙现象，建立了无非塌缩假设的定量存在性理论，证明了非紧流形在曲率衰减足够小时必为平坦，并推广了Gromov-Ruh定理。
$W$-entropy formulas on super Ricci flows and Langevin deformation on Wasserstein space over Riemannian manifolds
本文综述了我们最近对黎曼流形上Wasserstein空间上的超里奇流和Langevin形变下的Witten Laplacian热方程的$W$ -熵的研究.受Perelman关于Ricci流的熵公式的开创性工作的启发，我们证明了在具有$CD(K, m)$ -条件的$n$维完备黎曼流形上与Witten Laplacian相关的热方程的$W$ -熵公式，和$n$ -维紧致流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程的$W$ -熵公式，其中$n$ -维紧致流形上具有一个$(K, m)$ -超Ricci流，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$。此外，我们还证明了黎曼流形上Wasserstein空间上测地线流的$W$ -熵公式的一个类似形式。我们的结果重新获得了Lott和Villani关于具有非负Ricci曲率的黎曼流形上Boltzmann-Shannon熵的位移凸性的一个重要结果.为了更好地理解这两个$W$ -熵公式之间的相似性，我们引入了Wasserstein空间上余切丛上几何流的Langevin变形，并证明了$W$ -熵公式在Langevin变形下的推广.最后，从统计力学和概率论的角度讨论了Ricci流的$W$ -熵。
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
Harmonic Gauge on the Space of Riemannian Metrics and Its Role in the Ricci-DeTurck Flow
本文研究了黎曼度量空间上的调和度量，证明其在Hilbert-Einstein函数的变分中消除散度项，并诱导出自然的椭圆结构，从而建立 gauge fixing、椭圆算子理论与几何刚性的联系。
Euclidean formulation of discrete uniformization of the disk
瑟斯顿的黎曼映射的圆填充近似（由Rodin-Sullivan证明给出极限的黎曼映射）主要基于这样的定理：任何具有圆填充度量的拓扑圆盘都可以变形为具有与圆内切的边界圆的圆盘中的圆填充度量。统一化的主要证明使用双曲体积（Andreev）或双曲圆填充（Beardon和Stephenson）。我们重新制定这些问题到欧几里德的背景下，它允许更一般的离散共形结构和边界条件。其主要思想是用一个双覆盖的圆盘代替圆盘，其中一边被迫为圆，另一边被迫具有内曲率为零。整个问题归结为寻找一个零曲率结构。我们还表明，这些曲率自然产生的曲率措施广义流形（流形的多重性），延长通常的离散Lipschitz-Killing曲率表面。
Holographic Uniformization
我们推导并研究了M5或D3膜包裹黎曼曲面的超重力BPS流方程。它们采取了在表面上固有地定义的新颖的几何流的形式。他们的双场论解释表明，在UV和IR中的常数曲率度量之间的任意度量插值的解决方案的存在。我们证实了这一猜想与严格的全球存在性证明。
Yang-Mills Flow and Uniformization Theorems
我们考虑一类含有几何量的抛物型微分方程组，研究二维和三维闭可定向流形的一致化定理。我们发现，在二维的情况下，有一个简单的规范理论流的连接建立从黎曼结构，和流的收敛到不动点是一致的庞加莱一致化定理。我们构造了一个类似的系统的三维情况下。这里的连接是由一个黎曼几何、一个SO（3）连接和另外两个取SO（3）代数值的1-形式域建立的。平坦联络包括与W.瑟斯顿流动的不动点除了平面连接（及其局部变形）外，还包括杨-米尔斯方程的非平面解。这些后者的“瞬子”配置可能是相关的事实，即一般的3-流形不承认一个均匀的几何形状，但可以分解成“简单的3-流形”。
Discrete uniformization of polyhedral surfaces
本文针对多面体曲面的离散共形问题，证明了两类多面体曲面可离散共形于带非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面，并给出离散黎曼映射定理，相关证明依托于近期离散几何相关成果。
Local uniformization and free boundary regularity of minimal singular surfaces
为了构造具有奇异性的极小曲面，我们继续研究了二维黎曼单纯复形的调和映射，得到了关于自由边界曲线实解析性的先验正则性结果.自由边界是三个圆盘型极小曲面相交的奇异集。这里的奇异极小曲面的配置是通过一个加权能量泛函的最小化，在精神上的道格拉斯的方法高原问题。利用调和映射的自由边界正则性，构造了奇异曲面的一个局部单值化，作为自由边界上一点邻域的奇异切锥参数化.此外，讨论了局部单值化在极小曲面实解析延拓中的应用。
Combinatorial Ricci flows on infinite disk triangulations
本文首次在无限圆盘三角剖分上研究欧氏与双曲背景几何中的组合里奇流，证明其存在唯一性与收敛性，并应用于无限锥角圆填充度量的存在性。
Local mollification of Riemannian metrics using Ricci flow, and Ricci limit spaces
利用里奇流得到了三维Ricci极限空间与光滑流形之间的局部双Holder对应.这是一个完整的解决方案以上的三维情况下的猜想安德森Cheeger冷田，描述如何里奇极限空间在三维必须同胚的流形，我们得到这在最一般的情况下，局部非塌陷。证明建立在Hochard和当前作者最近论文的结果和想法上。
Uniqueness of Ricci flows from nonatomic Radon measures on Riemann surfaces
本研究在先前证明以黎曼曲面搭配非原子Radon测度为共形因子的Ricci流存在性的基础上，进一步证明其唯一性，二者结合实现了这类粗糙曲面的典范光滑化并正则化其无穷远几何。
The Volume Entropy of a Riemannian Metric Evolving by the Ricci Flow on a Manifold of Dimension 3 or Above
本文证明了由里奇流演化的黎曼度量的体积熵如果不坍缩则不减。因此，它提供了一个解崩溃的充分条件。然后，对于I型或III型极限解，极限熵是当$t$接近奇异（有限或非）时间时熵的极限。
The evolution of positively curved invariant Riemannian metrics on the Wallach spaces under the Ricci flow
本文主要研究Wallach空间$SU(3)/T_{\max}$，$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$上正曲度量的演化.证明了对所有Wallach空间，规范化里奇流将所有具有正截面曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合截面曲率的度量.证明了对于$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$空间，规范化的里奇流将所有具有正里奇曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合里奇曲率的度量.对于更一般的齐性空间，我们也得到了类似的结果。
Short-time existence of the Ricci flow on noncompact Riemannian manifolds
本文首次详细证明了Deane Yang的局部里奇流的短时存在性。然后利用局部里奇流，证明了非紧流形上的里奇流的短时存在性，其里奇曲率具有整体下界，而截面曲率仅具有局部平均积分界.上世纪90年代，石万雄研究了具有有界曲率的非紧流形上的里奇流的短时存在性。作为我们的主要定理的推论，我们在更一般的背景下得到了Shi定理的短时存在部分。
Heat Kernel for Simply-Connected Riemann Surfaces
由单值化定理可知，每个黎曼曲面都有一个单连通覆盖空间。此外，只有三个单连通黎曼曲面：球面、欧几里得平面和双曲平面。在本文中，我们收集了已知的热核，或格林函数，这三个表面，我们推导出的微分形式的热核以及。然后给出了利用泛覆盖上的热核生成下垫面上的热核的方法。
Smoothing a measure on a Riemann surface using Ricci flow
本文解决了以 Radon 测度为初始体积测度的 Riemann 面上 Ricci flow 的存在性问题，发现了首批非梯度膨胀 Ricci solitons 实例，并构造反例否定了正时间光滑流必在初始时刻光滑的猜想。
Riemann flow and Riemann wave via bialternate product Riemannian metric
通过双交错积黎曼度量引入黎曼流和黎曼波，说明了演化流形的度量和曲率的流或波性质。这类演化对于理解自然界中的某些流动或波动现象以及演化流形的几何是一种新的、非常自然的方法。从数学和物理的角度来看，它具有许多有趣的性质。我们揭示了黎曼流和黎曼波的新的特点，以及它们的通用性，新的原始结果。主要结果如下：（1）Riemann流偏微分方程，（3）里奇流与Riemann流的联系，（4）常曲率流形上Riemann流的意义，（5）梯度Riemann孤子，（6）无穷小形变（7）Ricci或Riemann曲率在流的有限时间奇点处爆破的存在性，（8）常曲率流形上的Riemann波偏微分方程及其意义，（9）波在有限时间奇点处Ricci或Riemann曲率爆破的存在性，（10）黎曼流形上某些本质偏微分方程组的一般形式。
Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry
本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。
A Hodge theoretic projective structure on Riemann surfaces
给定任何紧致Riemann曲面$C$，在$C\times C$上存在一个规范亚纯2-形式$\widehatη$，其对角线上的二阶极点为$Δ\, \subset\, C\times C$，在\cite{cfg}中构造。这个亚纯2-形式$\widehatη$在$C$上产生一个标准的投射结构.另一方面，单值化定理在任何紧致黎曼曲面$C$上提供了另一个典型的射影结构。我们证明，这两个射影结构不同的一般。这是通过比较$(0,1)$（投影结构模空间的相应部分在曲线模空间上的微分分量）来完成的。$(0,1)$ --对应于由单值化定理给出的投影结构的部分的微分的分量由Zoeland和Takhtadzhyan在\cite{ZT}中计算为曲线的模空间上的Weil-Petersson Kähler形式$ω_{wp}$。我们证明了$(0,1)$ -分量的微分部分的投射结构的模空间对应于$\widehatη$是拉回的非零常数标量倍的西格尔形式，模空间上的主要极化阿贝尔簇，由Torelli映射。
Ricci curvature, entropy and optimal transport
这是关于最优输运和黎曼几何之间相互作用的课堂讲稿。在黎曼流形上，概率测度空间中熵沿最优输运的凸性表征了里奇曲率的下界。然后讨论了满足这一凸性条件的一般度量测度空间的几何性质。
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