On properties of the sets of positively curved Riemannian metrics on generalized Wallach spaces
本文研究广义 Wallach 空间中正曲率不变 Riemann 度量在归一化 Ricci 流不变曲面上的集合，刻画其边界曲线的连通性、交点与渐近行为。
2024-03-04 math.DG
Positively curved homogeneous metrics on spheres
我们检查齐次度量的领域，并确定哪些具有积极的截面曲率。答案是微妙的，令人惊讶的是难以证明。在某些情况下，我们还确定他们的捏常数。这完成了所有具有正曲率的齐次度量的分类（除了一个特殊的Aloff Wallach空间，其中齐次度量的集合太大）。
2007-07-20 math.DG
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
2015-02-27 math.DG
Ricci flow on certain homogeneous spaces
研究了广义Wallach空间、具有四个各向同性和项且第二贝蒂数等于1的广义旗流形、Stiefel流形$V_2\mathbb{R}^n$和$V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$，以及具有$n = 1+k_2+k_3$的广义Wallach空间在无穷远处不变黎曼齐次度量的归一化里奇流的行为.我们使用的技术，从理论的微分方程，特别是庞加莱紧化。
2020-08-09 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons
本文分析了$κ$ -非坍缩正曲率定常Ricci孤子的渐近行为，证明了任何具有非负截面曲率的$n$维$κ$ -非坍缩定常Kähler-Ricci孤子必是平坦的.
2017-01-16 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
2016-04-01 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Non-positively curved Ricci surfaces with catenoidal ends
Ricci曲面定义为高斯曲率满足微分方程$KΔK + g_M(dK,dK) + 4K^3=0$的黎曼曲面$(M,g_M)$。Andrei Moroianu和Sergiu Moroianu证明了具有非正Gauss曲率的Ricci曲面允许局部极小浸入$\mathbb{R}^3$ .本文主要研究具有悬链端点的非紧可定向Ricci曲面。我们使用模拟的维尔斯特拉斯数据，以获得一些分类结果，这样的Ricci表面。我们还给出了带悬链端点的正亏格Ricci曲面的存在性结果。
2021-09-12 math.DG
On the dynamics of positively curved metrics on $\mathrm{SU}(3)/\mathrm{T}^2$ under the homogeneous Ricci flow
本文证明了经典 Wallach 流形和 Riemannian 旗流形上的正中间 Ricci 曲率度量在齐性 Ricci 流下会丧失该性质，明确验证了专家预期，其技术依赖于对齐性 Ricci 流全局行为的理解。
2023-10-24 math.DG math.DS
Positively curved shrinking Ricci solitons are compact
证明了具有正截面曲率的收缩Ricci孤子必是紧的。这分别推广了Perelman在三维空间的结果和改进了Naber在四维空间的结果。
2015-04-29 math.AP math.DG
Positive sectional curvature is not preserved under the Ricci flow in dimensions seven and thirteen
该研究证明七维Aloff-Wallach空间的SU₃不变度量与十三维Berger空间的SU₅不变度量虽具正截面曲率，但经里奇流演化后会产生非正曲率平面，说明高维里奇流不保持正截面曲率。
2025-06-16 math.DG
Refined behavior description of the normalized Ricci flow on homogeneous spaces
本文研究规范化Ricci流下齐性空间Ricci曲率正性的保持问题，发现无限多个广义Wallach空间能保持或丧失该正性，并改进了参数重合情形的先前结果。
2025-08-10 math.DG
Almost-rigidity and the extinction time of positively curved Ricci flows
证明了几乎具有最大消亡时的里奇流在与$\mathbb{R}^{2}$相交时具有正的迷向曲率的条件下一定是近圆流.作为应用，我们证明了$S^{3}$和$RP^{3}$上具有几乎最大宽度的正曲度量必须是近圆的.
2015-06-10 math.AP math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
On the noncollapsedness of positively curved Type I ancient Ricci flows
本文研究了具有正截面曲率的完全I型古里奇流。我们的主要结果如下：在完备非紧情形下，所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的;在闭情形下，如果维数是偶数，那么所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的.这进一步给出了一个完整的分类三维非紧的第一类古老的解决方案，而不假设的noncollapsing条件。
2021-02-06 math.DG
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
2025-04-20 math.DG
Uniqueness of positively curved ancient Ricci flows on surfaces with boundary
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Hunan University（湖南大学）
本文证明了满足直径一致有界、边界测地曲率为正常数的二维带边界曲面上正曲率 ancient Ricci 流的存在与唯一性，该流具旋转对称性，其极限行为明确，是带边界 ancient Ricci 流分类的首个结果。
2026-08-28 math.DG
Palais-Smale sequences for the prescribed Ricci curvature functional
本文完整描述了紧致齐性空间上指定 Ricci 曲率泛函的发散 Palais-Smale 序列，并以此证明了广义 Wallach 空间与几类广义旗流形上鞍点的存在性，同时描述了部分示例中 Ricci 映射的像。
2023-09-15 math.DG
Positive intermediate Ricci curvature on products of homogeneous spaces
本文在正曲齐性空间的乘积上建立了正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率的度量，即$\mathrm{Ric}_2>0$.利用这些例子，我们证明了正曲流形的Hopf定理、Petersen-Wilhelm猜想、Berger不动点定理和Hsiang-Kleiner定理在$\mathrm{Ric}_2>0$环境下不成立.这些观察表明，具有$\mathrm{Ric}_2>0$的流形类与正弯曲流形类有很大的不同。
2021-03-03 math.DG
Is a complete Riemannian manifold with positively pinched Ricci curvature compact
本文针对Hamilton关于欧氏空间中带夹挤第二基本形式的凸超曲面必为紧集的结果，利用作者1998年的拟共形映射结论给出无需额外假设的完整替代证明且可推广，以此纪念Ricci流创立者Hamilton。
2025-10-22 math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Four-dimentional Gradient Shrinking Solitons with Positive Isotropic Curvature
证明了具有正各向同性曲率的四维完全梯度收缩Ricci孤子是S^4的商或S^3与R的商。这给出了一个干净的分类结果，去除了Wallach和第二作者在[13]中的早期附加假设。
2016-03-16 math.DG
Liouville theorems for harmonic map heat flow along ancient super Ricci flow via reduced geometry
研究了沿古超里奇流的调和映射热流，从Perelman约化几何的观点导出了几个具有受控增长的Liouville定理.对于非正弯曲的目标空间，我们的增长条件是尖锐的。对于正弯曲的目标空间，我们的刘维尔定理即使在静态情况下也是新的（即，对于调和映射）;此外，我们指出，增长条件可以得到改善，几乎在静态情况下尖锐。这填补了Choi的Liouville定理和Schoen-Uhlenbeck构造的例子之间的空白。
2021-08-03 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Stable Bernstein Problem in certain positively curved manifolds
该研究针对特定正曲率流形的稳定Bernstein问题，证明了不同曲率条件下完备双侧稳定极小浸入的全测地性与不存在性，推广了已有低维结果至高维情形。
2025-10-22 math.DG
A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces
本文研究了从黎曼流形到任意非正曲和CAT（-1）度量空间的调和映射。首先我们讨论区域变分公式，特别强调误差项。扩大高阶项的曲率和其他公式，我们证明了类似的Eels-Sampson Bochner公式在这个更一般的设置。特别地，我们证明了从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当整环是紧的时，能量密度是常数，如果整环有一个正里奇曲率点，则每个到NPC空间的调和映射必是常数。
2017-11-17 math.DG math.MG
Ricci Curvature, Diameter and Fundamental groups
本文讨论正Ricci曲$n$ -流形的基本群和直径。本文利用一种方法，将Cheeger和Colding关于等变Hausdorff收敛的结果与Ricci形式的分裂定理相结合，给出了具有正里奇曲率的紧致流形拓扑的新信息.此外，我们还得到了流形在里奇曲率下界下的一个弱Margulis引理。
2005-02-14 math.DG
Ricci flow from spaces with edge type conical singularities
本文研究沿闭嵌入曲线具有边型锥奇点的空间上的Ricci流，在局部模型为正曲率锥乘直线的假设下，证明了解的存在性、收敛性、曲率估计及切流为膨胀孤子乘直线。
2025-07-10 math.AP math.DG
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
2026-01-14 math.DG
An equation of Monge-Ampere type in conformal geometry, and four-manifolds of positive Ricci curvature
我们在四维流形上给出了Schouten张量满足二次不等式的度量存在的自然共形不变条件。这个不等式意味着Ricci张量的本征值是正箍缩的。
2004-09-29 math.AP math.DG
On biharmonic submanifolds in non-positively curved manifolds
在双调和子流形理论中有一个推广的Chen猜想，它指出具有非正截面曲率的黎曼流形中的双调和子流形必是极小的。这个猜想被Y的反例证明是错误的。L. Ou和L.唐在\cite{Ou-Ta}。然而，它仍然有趣的是找到充分的条件，保证这一猜想是真实的。本文证明了：1.任何完备的双调和子流形（或超曲面）$(M, g)$在具有非正截面曲率的黎曼流形$(N, h)$中（分别Ricci曲率），它满足一个积分条件：对于某些$p\in (0, +\infty)$，$\int_{M}|\vec{H}|^{p}du_g<+\infty,$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow N$的平均曲率向量场，必须是最小的。这推广了N. Nakauchi和H. \cite{Na-Ur1}和\cite{Na-Ur2}中的Urakawa。2.任何完备的双调和子流形（或超曲面），其截面曲率（分别为Ricci曲率）非正必须最小。3.任何完备的双调和子流形（或超曲面）中的非正弯曲流形，其截面曲率（分别为Ricci曲率）小于$-ε$，对于满足$\int_{B_ρ(x_0)}|\vec{H}|^{p+2}dμ_g(p\geq0)$至多是$ρ$的多项式增长的某些$ε>0$，必须是最小的。我们还考虑了G. Wheeler和证明了$\varepsilon$ -超双调和子流形的类似结果，推广了\cite{Wh}中的结果…
2014-05-29 math.DG
A comparison theorem for steady Ricci solitons
我们证明了一个稳定的梯度Ricci孤子要么是Ricci平坦的一个常数势函数，要么是一个商的产品稳定孤子$N^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$N^{n-1}$是Ricci平坦的，或等距的Bryant孤子（缩放），提供了一对夫妇的几何条件启发雪茄孤子举行。作为应用，我们证明了任何由数量曲率$R$控制的具有正Ricci曲率的完全非紧定常Ricci孤子必为Bryant孤子，曲率张量$Rm$满足$|Rm|r\to o(1)$和$R\to\infty$，作为$r\to\infty$.此外，我们还证明了任何具有正压缩Ricci曲率的完全稳定孤子都是Ricci平坦的。
2022-07-09 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Improved spectral gap bounds on positively curved manifolds
耦合方法和解析方法使我们能够证明新的下界的谱间隙的可逆扩散紧致流形。这些界限是基于扩散的曲率的概念，如粗糙的里奇曲率或Bakry-Emery曲率维数不等式。我们表明，当这个曲率是非负的，它的调和平均是一个下界的频谱间隙。
2011-05-30 math.DG math.PR
Contractive transport maps from $\mathbb{S}^2$ to nearly spherical surfaces with positive Ricci curvature
本文证明每个近球面正曲率曲面都可表示为标准球面在收缩保体积映射下的像，方法结合了 Ricci 流、Kim-Milman 构造与多尺度 Bakry-Émery 判据。
2025-08-19 math.AP math.DG math.FA
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
2024-01-16 math.DG
On the moduli spaces of metrics with nonnegative sectional curvature
利用Kreck-Stolz s不变量区分正数量曲率度量模空间的连通分量.我们利用Kreck和Stolz的公式计算了具有非负截面曲率的S^n丛上度量的s不变量。然后，我们应用它表明，模空间的度量与非负截面曲率的某些7-流形上有无穷多个路径分量。这些包括第一个非齐次的例子，这种类型和某些积极弯曲的Escherenburg和Aloff-Wallach空间。
2018-01-30 math.DG
Dimension Reduction for Positively Curved Steady Solitons
本文研究了具有非负截面曲率的非坍缩稳态梯度Ricci孤立子，证明其在无穷远处发生维数约化，并在四维下对无穷远约化进行分类，同时推广了相关切流分裂直线的结论。
2023-10-21 math.DG
Nonholonomic Ricci Flows, Exact Solutions in Gravity, and Symmetric and Nonsymmetric Metrics
我们提供了一个证明，（伪）黎曼度量的非完整约束的Ricci流的积极结果到非对称度量（作为明确的例子，我们认为流的一些物理上有价值的精确解广义相对论）。构造并分析了Ricci流演化方程的三类解，它们分别定义了Taub NUT、Schwarzschild、孤子和pp波对称度规的非完整变形为非对称度规。
2008-09-03 gr-qc hep-th math-ph
Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
2009-08-26 math.AP math.DG
Lord Rayleigh's Conjecture for Vibrating Clamped Plates in Positively Curved Spaces
我们肯定地解决了类似的Lord Rayleigh猜想的黎曼流形与积极的里奇曲率的任何固支板在2和3维，并为足够大的固支板的尺寸超过3。这些结果补充了单位（M.阿什博河Benguria，1995和N. Nadirashvili，1995）和负弯曲（A. Kristály，2020）的情况下，是有效的，只有在2和3维，并在同一时间也提供了第一个肯定的答案，瑞利勋爵的猜想在更高的维度。证明依赖于一个Ashbaugh-Benguria-Nadirashvili-Talenti矩阵分解参数，Lévy-Gromov等周不等式，高斯超几何函数的优良性质和尖锐的频谱间隙估计的基本色调的小型和大型的夹紧球冠。我们的研究结果表明，正曲率增强了低维和高维设置之间的真正差异，这是振动固支板理论中一个被默认的范例。在极限情况下-当里奇曲率非负时-我们建立了一个涉及非紧完备黎曼流形的渐近体积比的Lord Rayleigh型等周不等式;而且，该不等式在2维和3维上是强刚性的，即，如果对于给定的固支板相等，则流形与欧几里得空间等距。
2022-04-25 math.AP math.DG
Integral Ricci Curvature for Graphs
该研究提出图的积分Ricci曲率$I_{κ_0}$概念，针对Lin-Lu-Yau Ricci曲率推导了三类几何估计，推广了已有结果且不要求图为正曲率。
2025-03-20 math.CO math.DG
An equation linking $\mathscr{W}$-entropy with reduced volume
Perelman引入了里奇流的$\mathscr{W}$ -熵和约化体积，证明了它们在里奇流研究中的重要性. L. Ni研究了静态流形上线性热方程的类似概念，并建立了一个方程，将这两个方程的大时间行为联系起来。由于里奇流和线性热方程中的概念之间惊人的相似性，一个自然的问题是，这样的方程是否对里奇流的古解成立。倪本文给出了L.根据一种新的方法改进了Ni的原始方程。按照这个方法的相同原理，我们回答L。Ni的问题积极的I型$κ$ -解决方案的里奇流。
2014-11-28 math.AP math.DG
Analytic torsion, vortices and positive Ricci curvature
本文刻画了Kahler流形X上的充裕线丛L上定义在所有正曲度量空间上的某个非局部泛函的全局最大值。该泛函是由Berglessson引入的Donaldson L-泛函的伴随形式，推广了临界点为正里奇曲率的Kahler-Einstein度量的Ding-Tian泛函.给出了（1）Fano流形上的解析挠率，（2）环面上的Chern-Simons-Higgs涡旋和（3）Kahler几何的应用.特别地，证明了（1）Gillet-Soulé和Fang（关于双球面上Dolbeault Laplacian的正则化行列式）（2）Tarantello和（3）Aubin（关于Moser-Trudinger型不等式）在这三种情形下的证明.对Kahler几何中的一些结果也作了新的证明，包括Mabuchi K-能量的一个下界和Bando-Mabuchi的Fano流形上Kahler-Einstein度量的唯一性结果.本文是它所取代的预印本arXiv：0905.4263的实质性扩展版本。
2010-06-15 math.DG
Rigidity of positively curved vacuum Static spaces
Myong Ji University（明知大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究维数≥4且具非负截面曲率的紧致真空静态空间，证明正截面曲率且Weyl曲率张量完全散度非负的这类空间等距于标准球面，还推广了临界点方程相关的刚性结果。
2026-10-09 math.DG
Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved $4$-Manifolds
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究在正曲率4维流形中，证明满足特定曲率条件的稳定极小超曲面必为全测地，还构造了反例，相关刚性证明结合了谱分裂理论等方法。
2026-08-25 math.DG
Boundary regularity of harmonic map heat flows from RCD spaces into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究从RCD空间到CAT(0)空间的调和映射热流的边界正则性，针对广义Ricci曲率下有界情形。
2026-09-15 math.DG
A reverse Hölder inequality for first eigenfunctions of the Dirichlet Laplacian on RCD(K,N) spaces
在里奇曲率下有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的框架下，建立了Dirichlet Laplacian第一特征函数的一个严格的逆赫尔德不等式.这将经典的“Chiti比较定理”推广到正弯曲和非光滑的情况。我们还证明了一个相关的定量稳定性结果，这似乎是新的，甚至光滑黎曼流形。
2022-04-04 math.DG math.MG
The Laplace-Beltrami spectrum on Naturally Reductive Homogeneous Spaces
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
本文研究了紧致自然红uctive齐性空间上拉普拉斯-贝叶斯算子的谱，通过广义Casimir算子的特征值和球形表示推导出公式，并应用于正常齐性度量的变体，首次分析了谱对度量变形参数的依赖性。
2026-05-13 math.DG
Some invariant connections on symplectic reductive homogeneous spaces
本文研究辛约化齐性空间上的自然辛联络，引入一族不变联络并证明存在唯一自然辛联络，计算其曲率张量，并验证Wallach旗流形的首选联络与之重合且Ricci平行。
2025-06-29 math-ph math.DG math.MP
On Interpolation and Curvature via Wasserstein Geodesics
本文给出了$p$ -Wasserstein空间中沿测地线的插值不等式的一个证明.这个插值不等式是证明一般黎曼流形和Finsler流形的Borel-Brascamp-Lieb不等式的主要成分，并导致Lott-Villani和Sturm定义了一个抽象的里奇曲率条件。根据他们的想法，可以定义一个类似的条件，并且对于正弯曲的空间，可以证明庞加莱不等式。利用Gigli最近发展的度量测度空间上的微积分，甚至$q$ -拉普拉斯比较定理在$q$ -无穷小凸空间上也成立。在附录中，发展了Orlicz-Wasserstein空间的理论，并给出了证明这些空间中沿测地线的插值不等式的必要调整。
2014-01-06 math.AP math.DG math.MG
Rigidity of area non-increasing maps
本文利用图平均曲率流的强极大值原理，证明正曲率流形间的面积非增映射必为同伦平凡、黎曼淹没、局部等距或等距浸入，从而证实 Tsai-Tsui-Wang 猜想，并推广到正 1-迷向曲率情形。
2024-02-24 math.AP math.DG math.GT
