On topological structure of some sets related to the normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces
本文研究了集合$(0,1/2)^3 \cap Ω$和$(0,1/2)^3 \setminus Ω$的拓扑结构，其中$Ω$是一个特殊的代数曲面，它由一个关于次数为$12$的变量$a_1,a_2,a_3$的对称多项式定义.这些问题是由广义Wallach空间上的正规化里奇流得到的动力系统退化奇点的一般性质的研究中出现的。我们的主要目标是证明$(0,1/2)^3 \cap Ω$的连通性，并确定$(0,1/2)^3 \setminus Ω$的连通分支的数量。关键词和短语：黎曼度量，广义Wallach空间，正规化里奇流，动力系统，动力系统的退化奇点，实代数曲面，实代数曲面的奇点。
2014-12-02 math.DG
Positive intermediate Ricci curvature on cohomogeneity one manifolds in low dimensions
Clark University（克拉克大学）；Trinity University（三一大学）
研究闭低维等余一流形上具有正中间 Ricci 曲率的不变度量的存在性，对特定作用构造了正第4中间 Ricci 曲率度量并证明不能有正第3中间 Ricci 曲率度量，同时建立了类似对称性障碍。
2026-06-26 math.DG
Cohomogeneity one 4-dimensional gradient Ricci solitons
本文针对受关注较少的$SU(2)$不变单连通四维上协一度梯度Ricci孤立子展开研究，构造了新的3参数族扩张孤立子与带轨形奇点的收缩孤立子并完成相关分类，还给出所有紧收缩孤立子均已被发现的数值证据。
2025-03-19 math.DG
Cohomogeneity one Ricci Solitons from Hopf Fibrations
本文针对主轨道迷向表示含两个不可约子和的情形，证明非平凡丛上存在非相似完备稳态与膨胀余齐次性一 Ricci 孤立子，并用于重构 Böhm 的正标量曲率 Einstein 度量。
2019-10-27 math.DG
Initial value problem for cohomogeneity one gradient Ricci solitons
考虑光滑流形$M$。设$G$是一个紧李群，它以上齐性作用在$M$上.设$Q$是这个作用量的奇异轨道。研究了在$Q$附近的梯度Ricci孤子方程$\Hess(u)+\Ric(g)+\fracε{2}g=0$.我们表明，总是存在一个解决方案的$Q$的管状邻域为任何规定的$G$不变度量$g_Q$和形状运营商$L_Q$，提供以下技术假设是满意的：如果$P=G/K$是这个行动的主轨道，$K$ -表示的正常和切线空间$Q$没有共同的子表示。我们还表明，初始数据是不足以确保解决方案的唯一性，提供的例子来解释这种不确定性。本文推广了J. - H.作者声明：Dr. Wang对梯度Ricci孤子的研究。
2011-01-02 math.DG
On gradient Ricci solitons with Symmetry
研究了具有极大对称性的梯度Ricci孤子。首先，我们证明了不存在非平凡的齐次梯度Ricci孤子。因此，人们所能期望的最大对称性是一个群作用的等距共齐性。构造了许多共齐性单梯度孤子的例子。然而，我们应用我们在“梯度Ricci孤子的刚性”一文中的主要结果，证明了具有非负曲率的收缩梯度孤子不存在非紧的上齐性。
2008-09-24 math.DG
Cohomogeneity one Kähler-Ricci solitons under a Heisenberg group action and related metrics
我们证明，在几乎厄米特度量存在的情况下，复维度中殆复结构结构$m$的可积性等价于涉及我们所谓的剪切算子的$m(m-1)$方程。受此启发，我们给出了Kähler度量在$m>1$维上的一个证明，其中至多$m-1$是非平凡的.本文中的梯度Kähler-Ricci孤子方程是依赖于标架的偏微分方程，在额外的假设下，它是常微分方程的特例。对后一个系统的非线性求解包含了一类限制性的共齐性1度规，我们在其中发现了在$(2m-1)$维Heisenberg群作用下的完全扩展梯度Kähler-Ricci孤子和一些不完全稳定孤子.我们研究了前Ricci孤子的曲率性质和渐近性。在另一个特殊的情况下，我们提出的anomalies，$m=2$，一类完整的度量的一个更一般的类型，我们称之为梯度Kähler-Ricci斜孤子，这是一个下的欧几里德平面群作用的协齐性。本文继续了[MR，AM 2]中开始的研究。
2021-01-05 math.DG
Classification of superpotentials for cohomogeneity one Ricci solitons
本文分类了余齐性一梯度 Ricci 孤立子方程对应哈密顿系统的超势，在 Bérard Bergery-Calaci 假设下发现新超势并导出稳态完备孤立子显式公式，同时证明了维数大于2的非稳态情形无超势。
2024-11-14 math.DG
Cohomogeneity One Expanding Ricci Solitons and the Expander Degree
本文研究$S^1 \times \mathbb{R}^3$和$S^2 \times \mathbb{R}^2$上等余维一扩张Ricci孤立子，重构2参数族并证明锥性，定义并计算扩张子次数。
2025-10-22 math.DG
The Ricci flow on generalized Wallach spaces
研究了广义Wallach空间上的正规化里奇流的渐近性态，该空间可视为特殊的平面动力系统.所有非对称的广义Wallach空间都可以自然地用三个正数$a_1, a_2, a_3$参数化.我们的兴趣是确定在所有这样的空间上的归一化里奇流的所有奇点的奇异性的类型。我们的主要结果给出了一个定性的答案，几乎所有的点$(a_1,a_2,a_3)$在立方体$(0,1/2]\times (0,1/2]\times (0,1/2]$。
2013-05-02 math.CA math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Non-Shrinking Ricci Solitons of cohomogeneity one from the quaternionic Hopf fibration
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文研究了基于四元数霍普夫纤维的非收缩里齐流形，发现两类新的流形家族并探讨其几何性质。
2026-03-08 math.DG
The evolution of positively curved invariant Riemannian metrics on the Wallach spaces under the Ricci flow
本文主要研究Wallach空间$SU(3)/T_{\max}$，$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$上正曲度量的演化.证明了对所有Wallach空间，规范化里奇流将所有具有正截面曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合截面曲率的度量.证明了对于$Sp(3)/Sp(1)\times Sp(1)\times Sp(1)$和$F_4/Spin(8)$空间，规范化的里奇流将所有具有正里奇曲率的一般不变黎曼度量演化为具有混合里奇曲率的度量.对于更一般的齐性空间，我们也得到了类似的结果。
2016-02-16 math.DG math.DS
On properties of the sets of positively curved Riemannian metrics on generalized Wallach spaces
本文研究广义 Wallach 空间中正曲率不变 Riemann 度量在归一化 Ricci 流不变曲面上的集合，刻画其边界曲线的连通性、交点与渐近行为。
2024-03-04 math.DG
On the dynamics of a three-dimensional differential system related to the normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces
本研究分析广义Wallach空间上由规范化Ricci流导出的三维动力系统，明确其与正截面曲率不变黎曼度量集合的作用关系，涵盖并推广了已知的相关演化结论。
2023-12-15 math.DG math.DS
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Cohomogeneity two Ricci solitons with sub-Euclidean volume
本文引入了具有体积塌缩末端的上齐性二四维Ricci孤立子新族，将孤立子方程化简为退化Monge-Ampère方程并耦合ODE，获得了显式扩张孤立子及带边界孤立子的存在性结果，并证明了其刚性。
2025-10-06 math.AP math.DG
$SU(2)$-invariant steady gradient Ricci solitons on four-manifolds
利用中心流形和拓扑度理论，在四维非紧上齐性流形上构造了一族新的完备的$SU(2)$不变的稳定梯度Ricci孤子，其群图为$\mathbb{Z}_4\subset U(1)\subset SU(2)$ .我们还提供了更简单的构造现有的$U(2)$不变的稳定和完整的梯度孤子的上齐性一个流形与群图$\mathbb{Z}_n\subset U(1)\subset SU(2)$的任何$n\in \mathbb{N}$，包括阿普尔顿的非塌陷孤子的$n\ge 3$。
2021-11-24 math.DG
The Dirichlet Problem for the Prescribed Ricci Curvature Equation on Cohomogeneity One Manifolds
设$M$是上齐性单流形$M_1$上两个主轨道之间的区域.假设$T$和$R$分别是$M$和$\partial M$上的对称不变（0，2）张量场.本文研究了在边界条件$G_{\partial M}=R$（符号$G_{\partial M}$表示由$G$在$\partial M$上诱导的度量）下，$M$上的黎曼度量的里奇曲率方程$\mathrm{Ric}(G)=T$.强加一个标准的假设$M_1$，我们描述了一组要求$T$和$R$，保证全球和当地的可解性。
2015-06-17 math.AP math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Cohomogeneity one shrinking Ricci solitons: an analytic and numerical study
本文用解析和数值方法研究了梯度收缩Ricci孤子的上齐性方程。我们证明了该系统在对应于Einstein解的相空间的子簇上存在一个卷绕数，并得到了它的一些估计，证明了在某些轨道类型下不存在类似于Bohm在Einstein情形下的结果.我们还对选定的轨道类型进行了数值研究。
2011-06-16 math-ph math.DG math.MP
On a new incomplete Ricci-flat metric
我们定义了一个系统的常微分方程，爱因斯坦四维度量。我们在显式公式中找到了上齐性1的新的Ricci平坦不完全度量，并研究了它的性质。
2015-11-16 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Initial value problems on cohomogeneity one manifolds, I
该研究聚焦上同调一维流形奇异轨道附近的几何方程初值问题，证明指定Ricci曲率、求解Einstein及孤立子方程时存在有限常数自由度下的唯一解，第I部分采用简化假设，一般情形留待第II部分解决。
2024-12-08 math.DG
Ricci curvature and normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces
本文研究广义Wallach空间上规范化Ricci流保持Ricci曲率正性的条件，证明在$a_1+a_2+a_3\le 1/2$时正性不被保持，并给出$>1/2$时保持正性的充分条件及$\operatorname{SO}$型空间的进一步结果。
2024-09-04 math.DG math.DS
Cohomogeneity one central Kähler metrics in dimension four
一个Kähler度量称为中心度量，如果它的Ricci自同态的行列式是常数。对于这个常数为零的情况下，我们研究了$4$ -流形上的这种类型的完备度量的存在性，这些度量对于三个单模$3$ -维李群是上齐性的：$SU(2)$，欧氏平面运动的群$E(2)$和海森堡群的离散子群的商$\mathrm{nil}_3$ .我们得到了$SU(2)$的一个完全分类，以及其他两组的一些存在性结果，在相关的常微分方程组的特定的解决方案。
2021-07-30 math.DG
Ricci flow on certain homogeneous spaces
研究了广义Wallach空间、具有四个各向同性和项且第二贝蒂数等于1的广义旗流形、Stiefel流形$V_2\mathbb{R}^n$和$V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$，以及具有$n = 1+k_2+k_3$的广义Wallach空间在无穷远处不变黎曼齐次度量的归一化里奇流的行为.我们使用的技术，从理论的微分方程，特别是庞加莱紧化。
2020-08-09 math.DG
The Ricci Flow on Domains in Cohomogeneity One Manifolds
设$G$是紧李群，$H$是$G$的闭子群，齐次空间$G/H$是连通的。研究了同构于$[0,1]\times G/H$的流形$M$上的里奇流.首先，我们证明了满足边界条件$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))=F(t,g_{\partial M}(t))$和初始条件$g(0)=\hat g$的$G$不变解$g(t)$的短时存在唯一性定理。这里，$\mathop{\mathrm{II}}(g(t))$是$\partial M$的第二基本形式，$g_{\partial M}$是由$g(t)$在$\partial M$上诱导的度量，$F$是平滑映射，而$\hat g$是$M$上的度量。其次，我们研究了Perelman的$\mathcal F$ -泛函在$M$上的性质。我们的结果表明，粗略地说，$\mathcal F$是非减少的$G$不变的解决方案的修改里奇流，提供该解决方案满足边界条件的启发Gianniotis的2012年的论文。
2014-10-28 math.AP math.DG
Geometric transitions with Spin(7) holonomy via a dynamical system
本文阐明了两个单参数的协齐性一个Spin（7）完整度规族的整体几何，其一般轨道为Aloff-Wallach空间$N(1,-1) \cong \mathrm{SU}(3)/\mathrm{U}(1)$，奇异轨道为在短距离上由Reidegeld证明存在的$S^5$和$\mathbb{C}P^2$.这两个家庭适合到地理上以前已知的家庭的cohomogeneity一个度量与特殊的holonomy和提供一个自旋（7）模拟的著名conifold过渡设置的卡拉比-丘3倍。此外，我们发现，有另一个过渡到家庭的自旋（7）holonomy度量有类似的渐近行为的一端，但在另一端是奇异的。我们通过将Spin（7）方程与三维立方体上的简单动力系统联系起来得到我们的结果。
2020-12-22 math.DG
Ricci flow does not preserve positive sectional curvature in dimension four
我们发现的例子cohomogeneity一个度量$S^4$和$\mathbb C P^2$具有积极的截面曲率，失去这个属性时，通过里奇流演变。这些度量是任意小的扰动Grove-Ziller度量与平面，立即成为负弯曲下里奇流。
2021-12-25 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
我们在Damek-Ricci空间中构造了无数个等参超曲面族。我们利用广义Kahler角的新概念刻画了其中具有常数主曲率的情形。因此，一般来说，这些例子是不均匀的，并具有非恒定的主曲率。我们还发现了四元数双曲空间上的新的上齐性作用，以及Cayley双曲平面上的一类等参的具有常主曲率的非齐次超曲面.
2012-10-02 math.DG
Positive sectional curvature is not preserved under the Ricci flow in dimensions seven and thirteen
该研究证明七维Aloff-Wallach空间的SU₃不变度量与十三维Berger空间的SU₅不变度量虽具正截面曲率，但经里奇流演化后会产生非正曲率平面，说明高维里奇流不保持正截面曲率。
2025-06-16 math.DG
Refined behavior description of the normalized Ricci flow on homogeneous spaces
本文研究规范化Ricci流下齐性空间Ricci曲率正性的保持问题，发现无限多个广义Wallach空间能保持或丧失该正性，并改进了参数重合情形的先前结果。
2025-08-10 math.DG
Maxima of Curvature Functionals and the Prescribed Ricci Curvature Problem on Homogeneous Spaces
考虑一个紧李群$G$和一个闭李群$H<G$。设$\mathcal M$是齐性空间$M=G/H$上的$G$不变黎曼度量集.通过研究$\mathcal M$上数量曲率泛函的变分性质，得到了$M$上里奇曲率问题解的存在性定理.为了说明这一结果的适用性，我们探讨的情况下，$M$是一个广义Wallach空间和广义旗流形。
2018-08-31 math.DG
Nodal solutions of Yamabe-type equations on positive Ricci curvature manifolds
考虑一个闭上齐次的维数为$n\geq 3$的黎曼流形$(M^n,g) $.当$M$的里奇曲率为正时，证明了具有$λ>0$，$q>1$的$-Δ_g u + λu = λu^q$形式的方程无穷节点解的存在性.特别是对于一个正的爱因斯坦流形是上齐性的一个或纤维上的上齐性的一个爱因斯坦流形，我们证明了无限节点解的Yamabe方程的存在性，其节点域的连接组件的规定数量。
2020-02-05 math.AP math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
On Ricci Solitons with Isoparametric Potential Functions
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文研究了具有等参势函数的Ricci流形，揭示了稳态情况下的临界水平集特性，并探讨了该流形的渐进行为。
2025-06-04 math.DG
Diagonalizing the Ricci Tensor
我们证明了紧致型半单李代数的一个基，对它的任何对角左不变度量都有对角Ricci张量，它的特征是李代数的“nice”条件。也就是说，任何两个基本元素的括号是另一个基本元素的倍数。这推广了Lauret和Will关于幂零李代数的工作。这个结果是从齐性空间的Ricci张量对角化的一个更一般的特征得到的。最后，我们还研究了上齐单流形上对角度量的里奇流行为。
2021-12-29 math.DG
Palais-Smale sequences for the prescribed Ricci curvature functional
本文完整描述了紧致齐性空间上指定 Ricci 曲率泛函的发散 Palais-Smale 序列，并以此证明了广义 Wallach 空间与几类广义旗流形上鞍点的存在性，同时描述了部分示例中 Ricci 映射的像。
2023-09-15 math.DG
Einstein metrics of cohomogeneity one with $S^{4m+3}$ as principal orbit
本文在两个流形的无穷级数上构造了非紧完备Einstein度量。第一类流形是以$\mathbb{S}^{4m+3}$为主轨、以$\mathbb{HP}^{m}$为奇异轨的向量丛。第二系列的流形是具有相同主轨道的$\mathbb{R}^{4m+4}$。对于每种情况，构造了一个连续的单参数完全Ricci平坦度量族和一个连续的双参数完全负Einstein度量族。特别地，在Ricci平坦族中恢复了Cvetiffel等人在2004年发现的$\mathrm{Spin}(7)$度量$\mathbb{A}_8$和$\mathbb{B}_8$。在$\mathbb{R}^{4m+4}$上构造了一个具有锥奇异性的Ricci平坦度量.研究了所构造的所有爱因斯坦度量的渐近极限。大部分的Ricci平坦度量是渐近局部锥的。渐近锥（AC）度量的边界上的Ricci平坦的家庭。所构造的所有负Einstein度量都是渐近双曲的。
2021-04-14 math-ph math.DG math.MP
The complete dynamics description of positively curved metrics in the Wallach flag manifold $\mathrm{SU}(3)/\mathrm{T}^2$
本文刻画 Wallach 旗流形上四面体参数空间内各类正曲率度量区域，并分析其在投影 Ricci 流下的符号保持与逃逸，还推广到相关纤维丛路径。
2023-07-12 math.DG math.DS
Metrics of positive Ricci curvature on quotient spaces
本文证明了具有有限基本群的闭双商存在正里奇曲率度量。又设M是一个闭流形，紧李群G以上齐次李群作用在M上，L是G的一个自由作用在M上的闭子群.我们表明，商N：= M/L进行度量的非负Ricci和几乎非负截面曲率。此外，若N有有限个基本群，则N也容许正的里奇曲率度量.特别的例子包括具有有理上同调环的单连通流形的无限族和复和四元数射影空间的积分同调。
2003-03-07 math.DG
Complete Ricci solitons via estimates on the soliton potential
本文证明余齐次一流形上孤子势的增长估计，并据此构造 Lü–Page–Pope 与 Dancer–Wang 设置中的完备稳态和膨胀 Ricci 孤子连续族。
2019-10-28 math.DG
Four-dimensional Einstein manifolds with Heisenberg symmetry
我们分类爱因斯坦度量$\mathbb{R}^4$不变下的四维组的等距，包括海森堡群的主作用。度量是Ricci平坦的或负里奇曲率的。我们证明了所有的Ricci平坦度量，包括最简单的超Kähler度量，都是不完整的。相比之下，负里奇曲率的度量包含两个完整的例子：复双曲度量和一个称为单圈变形泛超多重态的协齐性度量。
2021-07-09 math.DG
Painlevé analysis of Ricci solitons over warped products
通过Painlevé分析，得到了上齐性的稳态Ricci孤子方程可积的情形.我们集中在两类孤子：翘曲产品和复杂的线丛在Fano Kähler爱因斯坦基地。对于翘曲的产品，分析挑出的情况下，其中一个因素的超曲面的尺寸是一个完满平方，与$n=4$特别区分。通过分析还挑出了维度$2$各具有两个因素的情况。在复线丛的情况下，一个1-参数的家庭被挑选出来的每一个偶数维。
2018-02-28 math.DG
The Alekseevskii Conjecture in 9 and 10 dimensions
我们证明了非紧齐性空间不同构于9维或10维的欧几里得空间，不允许有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量，只有三个可能的例外。证明的主要内容是通过一致性1的方法证明，允许理想同构于$ \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) $的非紧齐性空间不允许具有负里奇曲率的齐性爱因斯坦度量。
2021-07-26 math.DG
Cohomogeneity-one G2-structures
研究了紧李群G的具有凝聚力1作用的G ~ 2-流形。对于G单，我们对所有完整性为G2和弱完整性为G2的解进行了分类.完整性G2解必然是Ricci平坦的，并且存在一个具有SU（3）对称性的单参数族。弱完整性G2解是正数量曲率的Einstein解，并且唯一地由简单对称群决定。在证明过程中，研究了G2-辛和G2-余辛结构的方程，确定了允许这类结构的流形的拓扑型。发现了紧致G2-余辛流形和完备G2-辛结构的新例子。
2001-11-06 hep-th math.DG
Four-dimentional Gradient Shrinking Solitons with Positive Isotropic Curvature
证明了具有正各向同性曲率的四维完全梯度收缩Ricci孤子是S^4的商或S^3与R的商。这给出了一个干净的分类结果，去除了Wallach和第二作者在[13]中的早期附加假设。
2016-03-16 math.DG
Ricci flow of warped Berger metrics on $\mathbb{R}^{4}$
我们研究了$\mathbb{R}^{4}$上的里奇流，从SU（2）-共齐性1度量$g_{0}$出发，其对任意超球的限制是Berger度量.我们证明了，如果$g_{0}$没有脖子，并有界的圆柱，然后解决方案开发一个整体的II型奇点，并收敛到Bryant孤子适当扩张时，在原点。这是非旋转对称II型流收敛到旋转对称奇点模型的维度$n > 3$中的第一个示例。接下来，我们证明，如果相反$g_{0}$没有颈部，它的曲率衰减和霍普夫纤维没有崩溃，那么解决方案是不朽的。最后，我们证明了，如果流是类型-I，那么存在最小的3-球的时间接近最大的时间。
2021-02-17 math.DG
Convergence of cohomogeneity-one Lagrangian mean curvature flow in positive Kähler-Einstein manifolds
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明正 Kähler-Einstein 流形中余齐一 Lagrangian 平均曲率流长时间存在并光滑收敛到极小 Lagrangian，同时推广到几乎 Einstein 情形，获得 f-极小子流形的子收敛及解析情形下的光滑收敛。
2026-09-22 math.DG
Quaternionic Kähler manifolds fibered by solvsolitons
本文研究余维数为一的四元数Kähler流形主轨道，证明零变形参数下由solvsoliton纤维化，变形后仍为可解流形但失去Ricci孤子性质。
2025-01-21 math.DG
Inhomogeneous deformations of Einstein solvmanifolds
本文针对非平坦单模Ricci孤子可解流形，构造了单参数族的完备扩张梯度Ricci孤子，其轨道为位似超曲面，且度量一端渐近爱因斯坦可解流形，族中恰有一个爱因斯坦度量。
2023-05-10 math.DG
Convergence of Ricci flow solutions to Taub-NUT
本文研究了$\mathbb{R}^{4}$上的SU（2）余齐性1度量$g_{0}$上的里奇流，该度量具有单调翘曲系数，且对任意超球的限制是Berger度量.如果$g_{0}$具有有界的霍普夫纤维，曲率由轨道的大小控制，并且在与霍普夫纤维正交的方向上比抛物面打开得更快，则流在Cheeger-Gromov意义下在无限时间内收敛到Taub-NUT度量$g_{\mathsf{TNUT}}$。当$g_{0}$渐近平坦时，我们还对长时间行为进行了分类。为了识别无限时间奇异模型，我们得到了$g_{\mathsf{TNUT}}$的唯一性结果。
2021-02-17 math.AP math.DG
On the completeness of some Bianchi type A and related Kähler-Einstein metrics
本文证明了在欧氏群$E(2)$的作用下四维三轴Kähler-Einstein度量的完全上齐性.我们还证明了局部存在的Ricci平坦Kähler度量的相关类型，通过广义偏微分方程，并确定，在温和的条件下，他们是否是完整的。这两种度量类型的共同框架是一个框架依赖系统的李括号关系和广义偏微分方程产生一类Kähler-Einstein度量的$4$ -流形，其中包括所有对角Bianchi型A度量。
2021-01-05 math.DG
